Áp dụng mô hình MISOCP để tối ưu hóa vị trí và dung lượng của DG có xét tải ZIP trong lưới điện phân phối

Bài viết Áp dụng mô hình MISOCP để tối ưu hóa vị trí và dung lượng của DG có xét tải ZIP trong lưới điện phân phối trình bày mô hình MISOCP của bài toán xác định vị trí và dung lượng của DG, bao gồm hàm mục tiêu và các ràng buộc; Mô hình tính toán cho lưới 15 nút IEEE.

SCIENCE - TECHNOLOGY P-ISSN 1859-3585 E-ISSN 2615-9619 ÁP DỤNG MÔ HÌNH MISOCP ĐỂ TỐI ƯU HĨA VỊ TRÍ VÀ DUNG LƯỢNG CỦA DG CÓ XÉT TẢI ZIP TRONG LƯỚI ĐIỆN PHÂN PHỐI MISOCP-BASED OPTIMAL DG LOCATION AND SIZING CONSIDERING ZIP LOAD MODEL IN POWER DISTRIBUTION SYSTEMS Hà Duy Giang1, Lê Toản1, Phạm Năng Văn1,*, Nguyễn Thị Hoài Thu1 DOI: https://doi.org/10.57001/huih5804.2023.031 TÓM TẮT Hiện nay, nguồn điện phân tán (DG) tích hợp ngày nhiều vào lưới điện phân phối Điều dẫn đến nhiều vấn đề khó khăn quy hoạch lập kế hoạch vận hành lưới điện, có vấn đề xác định vị trí dung lượng DG Bài báo trình bày mơ hình tối ưu để xác định vị trí dung lượng DG với hàm mục tiêu cực tiểu tổng vốn đầu tư DG, chi phí vận hành DG chi phí mua điện từ thị trường bán buôn Các ràng buộc xem xét mơ hình tối ưu hệ phương trình trào lưu công suất, giới hạn công suất phát DG, giới hạn điện áp nút, giới hạn công suất truyền tải, giới hạn tổng số DG tổng số nút đặt DG Đồng thời, mơ hình tối ưu có xét phụ thuộc công suất tiêu thụ phụ tải theo điện áp (mơ hình tải ZIP) Vì mơ hình tối ưu có dạng quy hoạch phi tuyến ngun thực hỗn hợp (MINLP) nên lời giải tìm khơng phải nghiệm tối ưu tồn cục Do đó, báo đề xuất phương pháp để biến đổi mơ hình MINLP sang mơ hình quy hoạch nón bậc hai nguyên thực hỗn hợp (MISOCP) cách xây dựng mơ hình nón bậc hai hệ phương trình trào lưu công suất phụ tải ZIP Lời giải tối ưu tồn cục mơ hình MISOCP đạt giải thương mại CPLEX/GAMS Lưới điện 15 nút IEEE sử dụng để đánh giá mơ hình đề xuất Kết tính tốn cho thấy rằng, vị trí, số lượng, cơng suất phát DG phân bố điện áp lưới điện phụ thuộc đáng kể vào đặc tính chi phí sản xuất DG giá điện điểm kết nối với lưới truyền tải Từ khóa: Lưới điện phân phối, nguồn điện phân tán (DG), vị trí đặt DG, dung lượng DG, tải ZIP, quy hoạch nón bậc hai nguyên thực hỗn hợp (MISOCP) ABSTRACT The increasing penetration of Distributed Generation (DG) is likely to result in many difficulties in planning and operating power distribution systems One of these challenges is to determine the DG’s optimal location and capacity This paper presents a mathematical model of optimally allocating DG with the aim of minimizing the total DG’s investment cost, DG’s operation cost and the power exchange cost with the upper-level transmission network Constraints considered in this optimization model are power flow equations, DG’s power output limits, voltage magnitude bounds, thermal limits of branches, the number of installed DGs, and the number of buses for DG placement In addition, this optimization formulation consists of modelling the voltage-dependent loads (ZIP load modelling) Since this optimal problem is denoted as a Mixed-Integer Non-Linear Programming (MINLP) model, the solution to be found can not be globally optimal Therefore, this paper deploys methods to convert the MINLP model into a Mixed-Integer Second-Order Cone Programming model (MISOCP) The globally optimal solution of the MISOCPbased model can be obtained by commercial solvers such as CPLEX/GAMS An IEEE 15-bus system is deployed to evaluate the proposed model The calculation results reveal that the optimal placement, sizing, generating output of DG and voltage profile in the distribution system are contingent on the DG cost function and the power exchange price with the transmission grid Keywords: Power distribution systems, Distributed Generation (DG), DG’s location, DG’s capacity, ZIP load, Mixed-Integer Second-Order Cone Programming (MISOCP) Khoa Điện, Trường Điện - Điện tử, Đại học Bách khoa Hà Nội Email: van.phamnang@hust.edu.vn Ngày nhận bài: 25/10/2022 Ngày nhận sửa sau phản biện: 05/02/2023 Ngày chấp nhận đăng: 15/3/2023 * GIỚI THIỆU Cuộc khủng hoảng lượng toàn cầu vấn đề mơi trường nghiêm trọng khí thải từ nhà máy điện truyền thống, hành lang tuyến lưới điện Website: https://jst-haui.vn truyền tải dẫn đến việc xây dựng nhà máy điện truyền thống truyền tải cơng suất với khoảng cách dài khơng cịn phù hợp Để giải vấn đề này, sử dụng nguồn điện phân tán (DG) giải pháp áp dụng Vol 59 - No 2A (March 2023) ● Journal of SCIENCE & TECHNOLOGY KHOA HỌC CƠNG NGHỆ rộng rãi Từ dẫn đến việc gia tăng thâm nhập DG vào lưới điện, đặc biệt lưới điện phân phối Các lợi ích mà DG mang lại giảm tổn thất điện lưới điện, cải thiện độ tin cậy giảm phát thải chất ô nhiễm [1] Tuy nhiên, DG có nhược điểm gây điện áp điểm kết nối dòng điện ngắn mạch tăng lên [2] Do đó, việc vận hành hiệu DG phụ thuộc nhiều vào việc lựa chọn vị trí dung lượng DG lưới điện Việc lựa chọn vị trí dung lượng tối ưu DG đóng góp vào việc khai thác lợi nguồn điện phân tán ngăn chặn bất lợi hệ thống phân phối Vì vậy, tốn tối ưu hóa vị trí dung lượng DG thu hút nhiều người làm nghiên cứu Các tác giả [3] đưa thuật tốn bậc hai để tính tốn cơng suất DG với vị trí đặt tổng công suất DG biết nhằm đạt hàm mục tiêu mong muốn Phương pháp sử dụng quy trình lặp khơng tìm nghiệm số trường hợp Trong [4], vị trí DG tích hợp nghiên cứu quy hoạch lưới phân phối Vì mơ hình [4] xây dựng dạng MINLP nên tốn khơng đạt nghiệm tối ưu tồn cục Phương pháp giải tích để đặt DG tối ưu nhằm giảm thiểu tổn thất cơng suất hệ thống trình bày [5] Phương pháp hiệu áp dụng với trường hợp có DG định đặt lưới điện Bài báo [6] giới thiệu phương pháp dựa thuật toán di truyền để xác định vị trí dung lượng DG lưới phân phối Tuy nhiên, thuật toán khơng đảm bảo lời giải tối ưu tồn cục Phương pháp dựa phân tích độ nhạy để xác định vị trí dung lượng DG nhằm tối thiểu hóa tổn thất công suất tác dụng công suất phản kháng đề xuất [7] Tài liệu tham khảo [8] đưa mơ hình nhằm tối ưu hóa đồng thời vị trí dung lượng tụ bù nguồn phân tán Mơ hình tối ưu [8] có xét đến tính bất định nguồn phân tán Một phương pháp khác nhằm tối ưu hóa vị trí công suất phát DG dựa Moth Flame cải biên trình bày [9] Bài báo [10] đưa phương pháp tối ưu Harris Hawks nhằm tìm vị trí nguồn điện phân tán lưới phân phối có cấu trúc hình tia Từ nghiên cứu [3 - 10], ta thấy toán tối ưu hóa vị trí dung lượng DG thường giải sử dụng cơng thức giải tích, phương pháp độ nhạy, kỹ thuật tối ưu heuristic phương pháp MINLP Nhược điểm kỹ thuật tối ưu khơng đảm bảo tìm nghiệm tối ưu tồn cục Ngoài ra, nghiên cứu chưa xét ảnh hưởng giá điện thị trường bán buôn đến lời giải tốn tối ưu hóa vị trí cơng suất DG Do đó, mục đích báo trình bày mơ hình quy hoạch hình nón bậc hai ngun thực hỗn hợp (MISOCP) nhằm xác định tối ưu vị trí dung lượng DG với hàm mục tiêu cực tiểu tổng chi phí lưới điện phân phối, bao gồm chi phí mua điện từ thị trường điện bán bn, chi phí vận hành chi phí đầu tư nguồn DG Mơ hình MISOCP đảm bảo lời giải tìm nghiệm tối ưu toàn cục Ngoài ra, P-ISSN 1859-3585 E-ISSN 2615-9619 phụ thuộc công suất phụ tải theo điện áp đóng góp phần quan trọng đến công suất nút Theo tổ chức B.C Hydro, thay đổi công suất tác dụng công suất phản kháng 1,6% đến 3% điện áp biến đổi 1% [11] Do đó, báo này, tải ZIP xem xét mơ hình MISOCP cách áp dụng phương pháp xấp xỉ nhị thức Newton để biến đổi mơ hình tải ZIP thành tải ZP tương đương [12] Bài báo gồm bốn phần: Phần trình bày giới thiệu nội dung nghiên cứu; Phần trình bày mơ hình MISOCP tốn xác định vị trí dung lượng DG, bao gồm hàm mục tiêu ràng buộc; Phần áp dụng mơ hình đề xuất để tính tốn cho lưới 15 nút IEEE Những kết luận hướng nghiên cứu tương lai mô tả phần MƠ HÌNH QUY HOẠCH HÌNH NĨN BẬC HAI NGUN THỰC HỖN HỢP Mơ hình tối ưu MISOCP đề xuất với giả thiết (1) chủng loại DG cho trước (2) xét loại DG Mô hình tối ưu có hàm mục tiêu trình bày mục 2.1 ràng buộc trình bày mục từ 2.2 đến 2.8 2.1 Hàm mục tiêu Hàm mục tiêu toán xác định vị trí dung lượng DG cực tiểu tổng chi phí lưới điện phân phối, bao gồm chi phí mua điện từ thị trường điện bán bn, chi phí vận hành nguồn DG chi phí đầu tư DG Do đó, tổng chi phí lưới điện phân phối khoảng thời gian T biểu diễn sau: T T N τ αtPin,t Scb   ziai  bP i Gi,t Scb   t1 t1 i2 r 1 r  N (1) ziCI,i  τ 365 i2 1 r  1 đó, Pin,t cơng suất trao đổi với thị trường điện bán buôn thời điểm t; αt giá điện thị trường điện bán buôn thời điểm t; bi hệ số liên quan đến đặc tính chi phí sản xuất DG nút i; PGi,t tổng công suất tác dụng DG nút i thời điểm t (pu); zi biến nguyên biểu diễn số lượng DG nút; N tổng số nút lưới điện; T số khoảng thời gian (bài báo tính tốn cho 24 khoảng thời gian ngày đêm, khoảng thời gian giờ) (h); CI,i chi phí đầu tư cho DG nút i ($); r hệ số chiết khấu, r = 7%; τ thời gian vòng đời DG (20 năm); Scb công suất lựa chọn hệ đơn vị tương đối (MVA) 2.2 Mô hình nón bậc hai hệ phương trình trào lưu công suất Trong phần này, số t bỏ để đơn giản hóa trình bày biểu thức toán học Xét đường dây phân phối kết nối hai nút i j hình Tạp chí KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ ● Tập 59 - Số 2A (3/2023) Hình Mơ hình đường dây phân phối Website: https://jst-haui.vn SCIENCE - TECHNOLOGY P-ISSN 1859-3585 E-ISSN 2615-9619 Dòng công suất đường dây ij biểu diễn sau: Pij  GijUi2  GijUU i j cosδij  BijUU i j sinδij i Qij  BijU  BijUU i j cosδij  GijUU i j sinδij (2) (3) đó, Pij Qij cơng suất tác dụng công suất phản kháng đường dây ij; Gij Bij phần thực phần ảo tổng dẫn nhánh ij; Ui Uj mô-đun điện áp nút i nút j; δij = δi - δj độ lệch góc pha điện áp nút i với nút j Đặt ui  U2i , Rij  UU i j cos ij Iij  UU i j sinδij Khi đó, với hệ thống điện có N nút (nút nguồn đánh số 1), từ (2)-(3), ta có hệ phương trình trào lưu cơng suất:  Pij  2ui  Gij    GijRij  BijIij   PGi  PDi ; i  2, 3, , N (4) ji ji Q ij ji ji  2ui  Bij   BijRij  GijIij   QGi  QDi ; i  2, 3, , N (5) ji ji đó, PDi QDi công suất tác dụng công suất phản kháng phụ tải nút i; PGi QGi công suất tác dụng công suất phản kháng DG nút i; Ωi tập nút kết nối với nút i Mối quan hệ Rij Iij: 2uiuj  Rij2  Iij2 (6) Biểu thức (4), (5) (6) hệ phương trình trào lưu cơng suất nút lưới phân phối hình tia Biểu thức (6) phương trình phi tuyến làm cho hệ phương trình trào lưu cơng suất khơng lồi Bằng cách nới lỏng ràng buộc đẳng thức thành ràng buộc bất đẳng thức, ta thu dạng hình nón tốn ij ij 2uiuj  R  I (7) 2.3 Mơ hình nón bậc hai tải ZIP Trong phần này, số t bỏ để đơn giản hóa trình bày biểu thức tốn học Trong chế độ vận hành bình thường, mô-đun điện áp tất nút xấp xỉ 1pu nên áp dụng khai triển nhị thức Newton, ta có: η Uiη  1  Ui    ηUi (8) đó, Ui mơ-đun điện áp nút i (pu) η số cho ηUi  Với η = Ui  1 Ui , ta có: Ui2  1 Ui    Ui Mơ hình tải ZIP xấp xỉ thành mơ hình ZP tương đương với hệ số đạt từ mơ hình tải ZIP ban đầu Từ biểu thức (9) (10), ta có: PDi  PD0i cPi  aPi Ui2  bPi 1  Ui   (11)  PD0i  cPi  biP    aPi  bPi  2ui  Tương tự, cơng suất phản kháng mơ hình ZP tương đương: QDi  QD0i  ciQ  biQ    aiQ  biQ  2ui  (12) 2.4 Giới hạn công suất phát Giới hạn công suất tác dụng DG xác định sau: max ziPDG  PGi,t  ziPDG ; i  2, ,N; t  1, , T (13) Để giữ hệ số công suất điểm đấu nối nằm giá trị cho phép, giới hạn công suất phản kháng điểm đấu nối biểu diễn sau: PGi,t 1  cosφi,lagging cosφi,lagging  QGi,t  PGi,t 1  cosφi,leading cosφi,leading ; (14) i  2, ,N; t  1, ,T max đó, PDG PDG công suất phát cực tiểu cực đại DG; QGi,t công suất phản kháng DG nút thứ i; cosφi,leading hệ số công suất sớm pha nút i; cosφi,lagging hệ số công suất chậm pha nút i 2.5 Giới hạn điện áp nút Giới hạn điện áp nút biểu diễn sau: Umin  ui,t  U2max ; i  1, ,N; t  1, , T (15) đó, Umin Umax điện áp nhỏ lớn nút thứ i 2.6 Giới hạn dịng cơng suất truyền tải nhánh Giới hạn công suất truyền tải biểu diễn sử dụng ràng buộc sau: 2 Pij,t2  Qij,t  Sij,t ; Sij,t  Sijmax ; ij L ; t  1, , T (16) đó, Sij,t công suất biểu kiến nhánh ij khoảng thời gian t; Smax giới hạn công suất biểu kiến ij nhánh ij; ΩL tập nhánh lưới điện 2.7 Giới hạn số lượng DG Giới hạn số lượng DG lưới biểu diễn sau: N (9) z  M (17) i i2 Mơ hình tải ZIP với dạng đa thức bậc hai biểu diễn sau: PDi  PD0i  aPi Ui2  bPi Ui  cPi  ; aPi  bPi  cPi  (10) đó, aPi , bPi , cPi hệ số mơ hình tải ZIP nút thứ i; PD0i công suất tác dụng điện áp định mức tải nút i (pu) Website: https://jst-haui.vn đó, M số lượng DG tối đa đặt lưới 2.8 Giới hạn số nút đặt DG Giới hạn số nút đặt DG biểu diễn sau: (18) PGi,t  y iK; i  2, ,N; t  1, , T N zi  y i ; i  2, ,N; y i F (19) i2 Vol 59 - No 2A (March 2023) ● Journal of SCIENCE & TECHNOLOGY KHOA HỌC CÔNG NGHỆ P-ISSN 1859-3585 E-ISSN 2615-9619 đó, K số đủ lớn; yi biến nhị phân nhận giá trị DG đặt nút i nhận giá trị DG không đặt nút i; F số nút tối đa đặt DG KẾT QUẢ TÍNH TỐN VÀ THẢO LUẬN Trong mục này, mơ hình MISOCP đề xuất áp dụng tính tốn cho lưới điện 15 nút IEEE [13] với công suất phụ tải cực đại điện áp định mức tăng hai lần so với liệu ban đầu Mơ hình MISOCP lập trình sử dụng ngơn ngữ GAMS [14] với giải CPLEX Tất tính tốn thực máy tính cá nhân với vi xử lý AMD Ryzen 5600G 3,9GHz 32GB RAM Thời gian tính tốn 127,63s với sai số lời giải biến nguyên (relative gap tolerance) 10-4 3.1 Dữ liệu tính tốn Trong báo này, ba loại phụ tải xem xét sinh hoạt, dịch vụ công nghiệp tương ứng với đồ thị phụ tải (phần trăm theo công suất cực đại) mơ tả hình Kiểu phụ tải tương ứng với nút lưới điện sau: tải sinh hoạt (các nút 2, 6, 9, 11); tải dịch vụ (các nút 3, 4, 7, 10, 12) tải công nghiệp (các nút 5, 8, 13, 14, 15) Dữ liệu mơ hình tải ZIP lấy theo [15] Khi b = 95$/MWh, DG đặt nút 4, 7, 12, 15 nút đặt DG Công suất trao đổi với thị trường điện bán buôn (công suất trao đổi với lưới điện truyền tải) trường hợp khơng đặt DG đặc tính chi phí sản xuất 80PG + 0,5 ($/h) 95PG + 0,5 ($/h) biểu diễn hình Quy ước cơng suất trao đổi có giá trị dương lưới phân phối mua điện từ thị trường điện bán buôn ngược lại Khi không đặt DG, lưới điện phân phối mua điện từ thị trường bán buôn tất với trị số lớn 2000 kW Tuy nhiên, với đặc tính chi phí sản xuất 80PG + 0,5 ($/h) từ 4:00 ÷ 8:00, lưới điện mua điện từ thị trường điện bán bn khoảng thời gian cịn lại, lưới phân phối bán điện Tổng điện mua bán 24 lưới phân phối 3990,761kWh 9040,686kWh Khi đặc tính chi phí sản xuất 95PG + 0,5 ($/h) lưới điện phối mua điện từ thị trường điện bán buôn tất với trị số lớn 1200 kW Tổng điện mua 24 lưới phân phối 19765,259kWh Các kết hoàn tồn phù hợp b = 80$/MWh giá điện 75 $/MWh chi phí mua điện nhỏ chi phí phát DG nên hệ thống mua điện từ thị trường điện bán buôn khoảng thời gian cịn lại chi phí phát DG nhỏ chi phí mua điện từ thị trường điện bán buôn nên hệ thống vận hành DG bơm công suất lên lưới truyền tải Hình Đồ thị phụ tải Ngồi ra, DG có cơng suất định mức 200kW, công suất phát tối thiểu 0kW, vốn đầu tư 85.000USD Các đặc tính chi phí sản xuất tuyến tính khác xem xét 80PG + 0,5 ($/h) 95PG + 0,5 ($/h) Hệ số công suất vận hành DG điểm đấu nối với lưới điện tối thiểu 0,95 (cả miền phát tiêu thụ công suất phản kháng) Giá điện điểm kết nối với lưới điện truyền tải tương ứng với khoảng thời gian sau: 85$/MWh (0:00 ÷ 4:00), 75$/MWh (4:00 ÷ 8:00), 115$/MWh (8:00 ÷ 14:00) 100$/MWh (14:00 ÷ 24:00) Hình Cơng suất trao đổi với thị trường điện bán bn 3.2 Kết tính tốn Vị trí DG với đặc tính chi phí sản xuất khác (b chi phí sản xuất biên tổ máy DG) trình bày bảng Bảng Số lượng DG đặt nút Nút 10 11 12 13 14 15 b = 80 1 0 0 0 b = 95 0 0 0 0 0 Bảng cho thấy đặc tính chi phí sản xuất DG ảnh hưởng lớn đến vị trí số lượng DG đặt lưới điện Với b = 80$/MWh, DG đặt nút 2, 4, 6, 12, 15; có DG đặt nút nút cịn lại có DG Hình Phân bố điện áp nút 24 Điện áp nút 24 trình bày hình Khi đặt DG với đặc tính chi phí sản xuất 80PG + 0,5 ($/h), điện áp nút nâng cao so với đặc tính chi phí sản xuất 95PG + 0,5 ($/h) Trong trường hợp đặt DG với đặc tính 80PG + 0,5 ($/h), trị số điện áp nhỏ lớn Tạp chí KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ ● Tập 59 - Số 2A (3/2023) Website: https://jst-haui.vn SCIENCE - TECHNOLOGY P-ISSN 1859-3585 E-ISSN 2615-9619 24 1,024pu (thời điểm t = 8) 1,050pu (thời điểm t = ÷ t = 24) Hình Phân bố điện áp nút thời điểm t = 10 Phân bố điện áp nút thời điểm t = 10 mơ tả hình Hình vẽ cho thấy số lượng DG đặt nhiều (với b = 80$/MWh, 10 DG đặt vào lưới điện; với b = 95$/MWh, DG đặt vào lưới điện) điện áp lưới điện phân phối nâng cao đáng kể so với không đặt DG Khi khơng đặt DG, điện áp nút 13 có giá trị thấp (0,9838pu) Trong trường hợp đặt DG với đặc tính chi phí sản xuất 80PG + 0,5 ($/h) 95PG + 0,5 ($/h), điện áp nút thấp có giá trị 1,0248 (nút 14) pu 1,0091 pu (nút 14) KẾT LUẬN Bài báo xây dựng mơ hình để xác định vị trí dung lượng tối ưu DG lưới điện phân phối Mơ hình có dạng quy hoạch hình nón bậc hai với hàm mục tiêu cực tiểu chi phí vận hành lưới điện bao gồm chi phí mua điện từ lưới điện truyền tải, chi phí vận hành DG chi phí đầu tư DG Ngồi ra, mơ hình phụ tải ZIP quy định nối lưới DG xem xét nghiên cứu Mơ hình tính tốn sử dụng lưới điện 15 nút IEEE Kết tính tốn cho thấy đặc tính chi phí sản xuất khác DG có ảnh hưởng đáng kể đến cơng suất trao đổi với thị trường điện bán buôn, vị trí, số lượng, cơng suất phát DG lắp đặt điện áp nút Hướng nghiên cứu báo tương lai tối ưu hóa đồng thời DG cấu trúc lưới điện có xét hệ thống tích trữ lượng [5] C Wang, M H Nehrir, 2004 Analytical approaches for optimal placement of distributed generation sources in power systems IEEE Trans Power Syst., vol 19, no 4, pp 2068–2076 [6] G Celli, E Ghiani, S Mocci, F Pilo, 2005 A multiobjective evolutionary algorithm for the sizing and siting of distributed generation IEEE Trans Power Syst., vol 20, no 2, pp 750–757 [7] S N Gopiya Naik, D K Khatod, M P Sharma, 2015 Analytical approach for optimal siting and sizing of distributed generation in radial distribution networks IET Gener Transm Distrib., vol 9, no 3, pp 209–220 [8] B R Pereira, G R M da Costa, J Contreras, J R S Mantovani, 2016 Optimal distributed generation and reactive power allocation in electrical distribution systems IEEE Trans Sustain Energy, vol 7, no 3, pp 975–984 [9] E E Elattar, S K Elsayed, 2020 Optimal location and sizing of distributed generators based on renewable energy sources using modified moth flame optimization technique IEEE Access, vol 8, pp 109625–109638 [10] A Selim, S Kamel, A S Alghamdi, F Jurado, 2020 Optimal placement of DGs in distribution system using an improved harris hawks optimizer based on single-and multi-objective approaches IEEE Access, vol 8, pp 52815– 52829 [11] A Dwyer, R E Nielsen, J Stangl, N S Markushevich, 1995 Load to voltage dependency tests at BC Hydro IEEE Trans Power Syst., vol 10, no 2, pp 709–715 [12] F U Nazir, B C Pal, R A Jabr, 2020 Approximate load models for conic OPF solvers IEEE Trans Power Syst., vol 36, no 1, pp 549–552 [13] P Kayal, C K Chanda, 2013 Placement of wind and solar based DGs in distribution system for power loss minimization and voltage stability improvement Int J Electr Power Energy Syst., vol 53, pp 795–809 [14] GAMS [Online] Available: https://www.gams.com/ [15] J R Marti, H Ahmadi, L Bashualdo, 2013 Linear Power-Flow Formulation Based on a Voltage-Dependent Load Model IEEE Trans Power Deliv., vol 28, no 3, pp 1682–1690 AUTHORS INFORMATION Ha Duy Giang, Le Toan, Pham Nang Van, Nguyen Thi Hoai Thu Department of Electrical Engineering, School of Electrical and Electronic Engineering, Hanoi University of Science and Technology TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] H Haghighat, 2015 Energy loss reduction by optimal distributed generation allocation in distribution systems Int Trans Electr Energy Syst., vol 25, no 9, pp 1673–1684 [2] A Ipakchi, F Albuyeh, 2009 Grid of the future IEEE Power Energy Mag., vol 7, no 2, pp 52–62 [3] N S Rau, Y Wan, 1994 Optimum location of resources in distributed planning IEEE Trans Power Syst., vol 9, no 4, pp 2014–2020 [4] W El-Khattam, Y G Hegazy, M M A Salama, 2005 An integrated distributed generation optimization model for distribution system planning IEEE Trans Power Syst., vol 20, no 2, pp 1158–1165 Website: https://jst-haui.vn Vol 59 - No 2A (March 2023) ● Journal of SCIENCE & TECHNOLOGY