SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH DƯƠNG ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM 2021 Môn thi: TỐN CHUNG Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian phát đề) Ngày thi: 02/06/2021 Câu 1.(2 điểm) a) Giải hệ phương trình: b) Thực phép tỉnh: ìï x + 2y = ï í ïï x - y = - ợ ổ ỗ + 15 ỗ ỗ ố - 10ữ 3÷ ÷ ø ( ) P : y = x2 Câu 2.(2 điểm) Cho Parabol a) Lập bàng giá trị vẽ Parabol (P) P b) Tìm tọa độ giao điểm ( ) với đường thẳng Câu 3.(1.5 điểm) Cho phương trình tham số m để: a) Phương trinh có nghiệm x = Δ : y = 3x - x2 - ( m + 3) x + 2m + = phép tính với m tham số Tìm giá tri cùa b) Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 cho x1 + x2 = 13 Câu (1.5 điểm) Một người nông dân trồng hoa mảnh vườn hình chữ nhật có chièè̃u dải chiều rộng 15m Cuối vụ thu hoạch, bình qn người bán 20.000 đồng tiền hoa mổi mét vuông đất Tinh chiều dài chiều rộng mảnh vườn Biết tổng số tiền bán hoa cuối vụ từ mảnh vườn người thu 252 triệu đồng Câu (3 điểm) Cho tam giác ABC cỏ ba góc nhọn Các đường cao AK,BE CF cắt H Gọi I trung điềm đoạn AH, N trung điểm đoạn BC a) Chứng minh bốn điểm A,E,H,F nằm đường tròn b) Chứng minh NE tiếp tuyến đường tròò̀n đường kinh AH 2 c) Chứng minh Cl - IE = CK.CB - Hết - Trang SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH DƯƠNG ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học: 2020 – 2021 Mơn thi: TỐN Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian phát đề) HƯỚNG DẪN GIẢI Câu (2,0 điểm) a) Giải hệ phương trình: b) Thực phép tỉnh: ìï x + 2y = ï í ïï x - y = - ợ ổ ỗ + 15 ỗ ỗ ố - 10÷ 3÷ ÷ ø ( ) Lời giải 1a ìï x + 2y = ï í ïï x - y = - ỵ ìï x + 2y = Û ïí ïï 2x - 2y = - ỵ ìï x + 2y = Û ïí ïï 3x = ïỵ ìï x = Û ïí ïï y = ỵ Vậy hệ phng trỡnh ó cho cú nghim (1;2) 1b ổ ỗ ç ç + 15 è (( ö - 10÷ ÷ ÷ 3ø ) ( = ( 5+ = ( )( 3+ 3- 5- ) ( 2) ) ( ổ 2 =ỗ ỗ ỗ ( + 3) è ) ) 3- ö (( - 2)2 ÷ ÷ ÷ 3ø ( ) 2 =1 P : y = x2 Câu 2.(2 điểm) Cho Parabol a) Lập bàng giá trị vẽ Parabol (P) P b) Tìm tọa độ giao điểm ( ) với đường thẳng Δ : y = 3x - phép tính Lời giải 2a x -4 -2 y = x2 2 Trang b) Phương trình hồnh độ giao điểm P Δ : y = 3x - x = 3x - Giải phương trình hai nghiệm x =2; x =4 Với x =2 suy giao điểm A( 2; 2) Với x =4 suy giao điểm A(4; 8) Câu 3.(1.5 điểm) Cho phương trình tham số m để: a) Phương trinh có nghiệm x = x2 - ( m + 3) x + 2m + = b) Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 cho với m tham số Tìm giá tri cùa x12 + x22 = 13 Lời giải 3a Phương trình có nghiệm x= suy 32 – (m +3).3 +2m +2 = Giải phương trình tìm m =2 3b Phương trình có hai nghiệm phân biệt Δ =m2 -2m +1 >0 m¹ x12 + x22 = 13 Û (m+3)2 - 2(2m + 2) = 13 Û m2 + 2m - = Giải phương trình tìm m =2; m =-4 So với điều kiện m =2; m =-4 Câu (1.5 điểm) Một người nơng dân trồng hoa mảnh vườn hình chữ nhật có chièè̃u dải chiều rộng 15m Cuối vụ thu hoạch, bình qn người bán 20.000 đồng tiền hoa mổi mét vuông đất Tinh chiều dài chiều rộng mảnh vườn Biết tổng số tiền bán hoa cuối vụ từ mảnh vườn người thu 252 triệu đồng Trang Lời giải Gọi x (m) chiều rộng mảnh vườn, điều kiện x>0 Chiều dài mảnh vườn x+15 (m) Diện tích mảnh vườn 252000000 :20 000 =12600 (m2) Ta có phương trình : x(x +15) =12 600 Giải phương trình x =105 ( nhận); x =-120 (loại) Vậy chiều rông mảnh vườn 105m, chiều dài 105 +15 =120 m Câu (3 điểm) Cho tam giác ABC cỏ ba góc nhọn Các đường cao AK,BE CF cắt H Gọi I trung điềm đoạn AH, N trung điểm đoạn BC a) Chứng minh bốn điểm A,E,H,F nằm đường tròn b) Chứng minh NE tiếp tuyến đường tròò̀n đường kinh AH 2 c) Chứng minh Cl - IE = CK.CB Lời giải 5a Ta có · HEA = 900 ( BE đường cao) · HFA = 900 (do CF đường cao) Suy A, E, H, F nằm đường trịn đường kính AH 5b I trung điểm AH nên I tâm đường trịn A, E, H, F ¶ ¶ H =E (1) Suy IE =IH => IEH cân I => N trung điểm BC => BNE cân N ( BNE vuông E) => Mà ¶ ¶ B1 = E ¶ ¶ H1 = H2 (2) ( đối đỉnh); ¶ ¶ ¶ B1 + H = 900 ¶ (3) Từ (1),(2),(3) suy E + E = 90 => NE vng góc IE Vậy NE tiếp tuyến đường trịn đường kính AH 5c Trang Hai tam giác vuông CKH, CFB đồng dạng CK CF = Þ CK CB = CH CF => CH CB (1) Gọi J trung điểm HF ta có CIJ, HIJ vng góc J => CI2 –IE2 =CI2 –IH2 =CJ2 –JH2 = (CJ –JH)(CJ +JH) =CH.CF (2) Từ (1), (2) suy CK.CB = CI2 –IE2 Trang