Thông tin tài liệu
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 ĐỀ PHÁT TRIỂN MINH HỌA KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2023 BGD TIÊU CHUẨN - ĐỀ SỐ 29 Bài thi mơn: TỐN (Đề gồm có 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ tên thí sinh:……………………………………………… Số báo danh:…………………………………………………… Câu 1: 2x Nghiệm phương trình = A x = −2 Câu 2: Câu 3: Câu 4: Câu 5: Câu 6: B x = ( C ) A −2i B − 3i Câu 9: D x = log thẳng AB A I (2, −1,5) B I (0, 3, 2) A 3a B 9a C D −2 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = có véc tơ pháp tuyến uu r uu r uu r ur n3 = (2; −3; −1) n2 = (2; −3;4) n4 = (4; −3; 2) n1 = (2;3; 4) A B C D Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2, −4, 3) B(2, 2, 7) Tọa độ trung điểm I đoạn C I (0, −3, −2) D I (4, −2,10) Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước 3; 4;5 A 60 B 30 C 20 D 15 Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy 2a chiều cao 3a C 2a D 6a ( S ) : ( x − 3) + ( y − ) + ( z − 1) = 16 Tìm tọa độ tâm I Trong không gian Oxyz , mặt cầu ( S ) là: mặt cầu I ( 6; 4; ) A Câu 8: M −2; Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm biểu diễn số phức z Phần ảo z Câu 7: x = log 2 I ( −6; − 4; − ) I ( −3; − 2; − 1) C D Tính thể tích V khối trụ có bán kính đáy r = chiều cao h = 10 A V = 250 B V = 500π C V = 250π D 50π Cho cấp số cộng A −6 B ( un ) với I ( 3; 2;1) u1 = u2 = 10 Công sai cấp số cộng cho C D B Câu 10: Có cách xếp 10 học sinh thành hàng dọc? A 9! B 10! C 10 Câu 11: Cho số phức z = − 3i Số phức w = z + − 2i A w = − 6i B w = − 5i C w = −2 − i x Câu 12: Đạo hàm hàm số y = y′ = 7x ln x x B y′ = f ( x ) = cos x Câu 13: Họ nguyên hàm hàm số A x −1 C y′ = x.7 D D w = − i x D y′ = ln Page PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 1 ∫ f ( x ) dx = sin x + C A ∫ f ( x ) dx = sin x + C B 1 ∫ f ( x ) dx = − sin x + C C Câu 14: Tập xác định hàm số A ( 1; +∞ ) y = log ( − x ) B ( −∞;1] ∫ f ( x ) dx = − sin x + C D C V = 288π ( cm Câu 15: Bán kính r khối cầu tích A r = 6 ( cm ) Câu 16: Cho hàm số y = f ( x) B r = ( cm ) C ( −∞;1) ) D ¡ \ { 1} D r = ( cm ) r = ( cm ) có bảng biến thiên sau Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? ( −1;3) ( −∞;1) ( −2; ) ( 2; +∞ ) A B C D y = f ( x) Câu 17: Cho hàm số có đồ thị đường cong hình Giá trị cực tiểu hàm số cho B C D ( − 4i ) z = + i Số phức liên hợp z là: Câu 18: Cho số phức z thoả mãn 13 13 13 13 − − i − + i − − i − + i A 15 15 B 7 C 17 17 D 17 17 Câu 19: Hàm số đồng biến ¡ A y = x + x − B y = − x − x + A −2 C y= 2x − x +1 D y = x + x + x − log ( 4a ) Câu 20: Với số thực dương a , A log a B + log a C + log a Câu 21: Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hình vẽ D log a Page PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Số điểm cực trị hàm số cho A B y= Câu 22: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số A y = B y = −1 ∫ f ( x)dx = Câu 23: Nếu A −4 ∫ D C x+3 x − đường thẳng có phương trình sau đây? C x = D x = −3 f ( x)dx = ∫ f ( x ) dx C 10 log ( x + 1) < Câu 24: Tập nghiệm bất phương trình 31 ; +∞ ÷ − ;8 ÷ ( 8; +∞ ) A B C f ( x ) = x − e2 x Câu 25: Cho hàm số Khẳng định sau đúng? A ∫ B f ( x )dx = − 2e x + C ∫ f ( x)dx = x C I =∫ 2x x2 + D 21 31 −∞; ÷ D ∫ f ( x)dx = x B − e2 x + C ∫ f ( x)dx = x D 2 − e2 x + C − e2 x + C dx Đặt u = x + , mệnh đề sau đúng? 3 2du I = ∫ 2udu I=∫ I= I = ∫ 2du u 5 A B C D Câu 27: Hàm số có đồ thị đường cong hình dưới? Câu 26: Cho ∫ 2du 3 2 A y = x − x + B y = − x + x + C y = x − x + D y = − x + x + Câu 28: Một hội nghị gồm có 15 nam nữ Chọn ngẫu nhiên người vào ban tổ chức Xác suất để người chọn nữ 12 13 A B 133 C 133 D 38 Câu 29: Với số thực dương a, b thỏa mãn 3log a + log b = Khẳng định đúng? Page PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 A a b = 10 B a + b = 10 D a + b = x +1 y − z ∆ : = = M ( 1; −2;0 ) −1 −2 Mặt Câu 30: Trong không gian Oxyz, cho điểm đường thẳng phẳng qua M vng góc với ∆ có phương trình A x − y + z − = C − x + y − z − = B x − y + z + = D − x + y + z + = C 3a + 2b = 10 ( P ) : x + y − 3z − = Đường thẳng qua điểm Câu 31: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng I ( −1;0; ) ( P ) có phương trình vng góc với x = −1 − t x = −1 − t x = −1 + t y = −3t y = 3t y = 3t z = + 3t z = + 3t z = + 3t A B C ∫ (2 f ( x) − x)dx = Câu 32: Nếu A D x = 1− t y = z = −3 + 4t ∫ f ( x)dx B C D Câu 33: Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = x − 10 x + đoạn [−1; 2] Tổng M + m A −29 D −24 Câu 34: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh SA = 2a vng góc B −20 C −5 ( SBD ) với mặt phằng đáy Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng a A 2 3 a a a B C D Câu 35: Cho tứ diện ABCD cạnh a Gọi I trung điểm AB Tính cosin góc hai đường thẳng AD CI A B C D y = f ( x) có đạo hàm f ′( x) = ax + bx + (a, b ∈ ¡ ) Đồ thị hàm số hình vẽ bên Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị y = f ( x) trục hoành (phần gạch chéo) Câu 36: Cho hàm số A y = f ( x) B C 16 D 12 Page PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 z+i = ( z − ) số ảo? Câu 37: Có số phức z thoả mãn A B C D Câu 38: Cho khối chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, biết BC = AB = SC = 4a Số đo góc SC mặt đáy 60° Thể tích V khối chóp S ABCD A V= 15 a × B V = 3a × C V= 3 a × D V= 3 a × Câu 39: Cho khối nón đỉnh S có chiều cao Một mặt phẳng qua đỉnh hình nón cắt hình nón theo thiết diện tam giác đều, mặt phẳng cách tâm đường tròn đáy khoảng Thể tích khối nón cho C 5π D 6π A ( a;0;0 ) B ( 0; b;0 ) C ( 0;0; c ) Câu 40: Trong không gian Oxyz , xét ba điểm , , với a, b, c số thực B 30 5π A 90 5π 1 2 − + =1 S ) : ( x − ) + ( y − 1) + ( z − 3) = 25 ( a b c thay đổi thoả mãn Biết mặt cầu cắt ( ABC ) theo giao tuyến đường trịn có bán kính Giá trị biểu thức mặt phẳng a + b + c A B Câu 41: Cho hàm số y = f ( x) liên tục ¡ C cho g ( x ) = f ( x + x ) − x + x + m Giá trị tham số m để B C A D max f ( x ) = f ( ) = x∈[ 0;10] max g ( x ) = x∈[ 0;2] Xét hàm số D −1 x2 −1 x2 −1 log ≤ log 6561 625 Câu 42: Có số nguyên x thoả mãn A B C Câu 43: Cho hàm số y = f ( x) liên tục ¡ , thỏa mãn D f ′ ( x ) − f ( x ) = −8 + 16 x − x Tính thể tích khối trịn xoay cho hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số Ox quay quanh Ox 256 A 15 256 π B 15 f ( 0) = y = f ( x) trục 16 π C 16 D Câu 44: Cho m số thực, biết phương trình z − 2mz + = có hai nghiệm phức z1 , z2 Có z z + z2 z1 < 16 giá trị nguyên m cho ? A B C D y = f ( x) y = f ′( 1+ x) Câu 45: Cho hàm số bậc bốn Biết hàm số có đồ thị hình bên Page PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 g ( x ) = f ( − x + x − 2022 + m ) Có số nguyên dương m cho hàm số đồng biến ( 0;1) ? A 2023 B 2021 C 2022 D 2024 Câu 46: Trong khơng gian Oxyz , cho biết có hai mặt cầu có tâm nằm đường thẳng d: x y −1 z + = = −1 , tiếp xúc đồng thời với hai mặt phẳng ( α ) : x + y − 2z +1 = R1 ( β ) : x − y − z − = Gọi R1 , R2 ( R1 > R2 ) bán kính hai mặt cầu Tỉ số R2 B C D Câu 47: Cho hình hộp đứng ABCD A′B′C ′D′ có cạnh AA′ = , đáy ABCD hình thoi với ABC tam giác cạnh Gọi M , N , P trung điểm B′C ′, C ′D′, DD′ Q thuộc cạnh BC cho QC = 3QB Tính thể tích tứ diện MNPQ A A 3 3 B C D Page PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Câu 48: Cho hàm số Câu 49: f ( x) f ′( x) liên tục ¡ có đồ thị hình vẽ bên log f ( x ) + m + 2 + f ( x ) > − m x ∈ ( −1; ) Bất phương trình với m ≥ − f ( −1) m ≥ − f ( 1) m < − f ( −1) m ≥ − f ( 4) A B C D z − + 3i = Cho số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện biểu thức T = z + + 2i + z − − 6i A 2020 S Câu 50: Gọi đạt giá trị lớn Giá trị biểu thức B 2021 tập log y + 6log x − log 22 x + ≥ hợp log 22 ( x ) hợp S có nhiều 32 phần tử? A 18 B 36 S = z − ( 2022 − 2023i ) C 2022 số nguyên D 2023 x thỏa mãn + log x − yx Có giá trị nguyên y để tập C 38 D 19 HẾT Page PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 1.C 11.B 21.D 31.A 41.B Câu 1: Câu 2: 2.C 12.D 22.A 32.B 42.D 3.B 13.B 23.C 33.B 43.B 4.A 14.C 24.B 34.B 44.C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Nghiệm phương trình = x = log A x = −2 B x = C Lời giải 2x = ⇔ x = log ⇔ x = log ( B − 3i ( M −2; Câu 6: 10.B 20.C 30.A 40.A 50.D x = log ) D −2 biểu diễn cho số phức z = −2 + 3i có phần ảo z Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = có véc tơ pháp tuyến uu r uu r uu r ur n3 = (2; −3; −1) n2 = (2; −3;4) n4 = (4; −3; 2) n1 = (2;3; 4) A B C D Lời giải Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2, −4, 3) B(2, 2, 7) Tọa độ trung điểm I đoạn C I (0, −3, −2) D I (4, −2,10) Lời giải Tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB I (2, −1,5) Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước 3; 4;5 A 60 B 30 C 20 D 15 Lời giải Thể tích khối hộp chữ nhật cho là: V = 3.4.5 = 60 B I (0, 3, 2) Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy 2a chiều cao 3a 3 3 A 3a B 9a C 2a D 6a Lời giải Thể tích khối lăng trụ cho là: V = 2a 3a = 6a S : x − 3) + ( y − ) + ( z − 1) = 16 Trong không gian Oxyz , mặt cầu ( ) ( Tìm tọa độ tâm I Câu 7: D C Lời giải ) thẳng AB A I (2, −1,5) Câu 5: 9.D 19.D 29.A 39.B 49.B M −2; Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm biểu diễn số phức z Phần ảo z Tọa độ Câu 4: 8.C 18.C 28.C 38.C 48.D 2x A −2i Câu 3: BẢNG ĐÁP ÁN 5.A 6.D 7.B 15.C 16.A 17.A 25.B 26.D 27.A 35.D 36.A 37.B 45.A 46.B 47.D ( S ) là: mặt cầu I ( 6; 4; ) A Tâm mặt cầu B ( S) I ( 3; 2;1) I ( 3; 2;1) C Lời giải 2 I ( −6; − 4; − ) D I ( −3; − 2; − 1) Page PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Câu 8: Câu 9: Tính thể tích V khối trụ có bán kính đáy r = chiều cao h = 10 A V = 250 B V = 500π C V = 250π D 50π Lời giải 2 Thể tích V khối trụ V = π r h = π 10 = 250π u =4 u = 10 (u ) Cho cấp số cộng n với Công sai cấp số cộng cho A −6 B C D Lời giải Ta có d = u2 − u1 = 10 − = Câu 10: Có cách xếp 10 học sinh thành hàng dọc? A 9! B 10! C 10 D Lời giải 10 10! Xếp học sinh thành hàng dọc có cách xếp Câu 11: Cho số phức z = − 3i Số phức w = z + − 2i A w = − 6i B w = − 5i C w = −2 − i Lời giải Ta có: w = z + − 2i = − 3i + − 2i = − 5i D w = − i x Câu 12: Đạo hàm hàm số y = A y′ = 7x ln x x B y′ = C y′ = x.7 Lời giải ( a x ) ′ = a x ln a Áp dụng công thức: y′ = ( x ) ′ = x.ln Ta có f ( x ) = cos x Câu 13: Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) dx = sin x + C ∫ A x −1 x D y′ = ln ∫ f ( x ) dx = sin x + C B ∫ f ( x ) dx = − sin x + C C ∫ f ( x ) dx = − sin x + C D Lời giải ∫ cos ( ax + b ) dx = a sin ( ax + b ) + C Áp dụng công thức: ∫ f ( x ) dx = ∫ cos xdx = sin x + C Ta có y = log ( − x ) Câu 14: Tập xác định hàm số ( 1; +∞ ) ( −∞;1] A B ĐKXĐ: − x > ⇔ x < Vậy tập xác định hàm số là: D = ( −∞;1) ( −∞;1) C Lời giải D ¡ \ { 1} Page PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Câu 15: Bán kính r khối cầu tích A r = 6 ( cm ) B ( V = 288π cm3 r = ( cm ) ) C Lời giải r = ( cm ) D r = ( cm ) V = 288π = π r ⇔ r = 216 ⇔ r = ( cm ) Ta có: ( cm ) Vậy bán kính r khối cầu cho y = f ( x) Câu 16: Cho hàm số có bảng biến thiên sau Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? ( −1;3) ( −∞;1) ( −2; ) ( 2; +∞ ) A B C D Lời giải f ′( x) < 0, ∀x ∈ ( −1;3 ) ( −1;3) Vì nên hàm số cho nghịch biến khoảng y = f ( x) Câu 17: Cho hàm số có đồ thị đường cong hình Giá trị cực tiểu hàm số cho A −2 B y = f ( x) C Lời giải D , hàm số đạt cực tiểu x = giá trị cực tiểu −2 ( − 4i ) z = + i Số phức liên hợp z là: Câu 18: Cho số phức z thoả mãn 13 13 13 13 − − i − + i − − i − + i A 15 15 B 7 C 17 17 D 17 17 Lời giải 3+i 13 13 =− + i⇒ =− − i ( − 4i ) z = + i ⇔ z = 17 17 − 4i 17 17 z Ta có Câu 19: Hàm số đồng biến ¡ A y = x + x − B y = − x − x + Dựa vào đồ thị hàm số C y= 2x − x +1 D y = x + x + x − Lời giải Page 10 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 2 Xét hàm số y = x + x + x − , ta có y ′ = 3x + x + > 0, ∀x ∈ ¡ nên hàm số đồng biến ¡ log ( 4a ) Câu 20: Với số thực dương a , A log a B + log a C + log a D log a Lời giải log ( 4a ) = log + log a = log 2 + log a = + log a Ta có: Câu 21: Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hình vẽ Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Lời giải Từ đồ thị ta thấy, hàm số cho có hai điểm cực trị x+3 y= x − đường thẳng có phương trình sau đây? Câu 22: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số A y = B y = −1 C x = D x = −3 Lời giải x+3 lim y = lim ÷= x →±∞ x →±∞ x − Suy y = TCN đồ thị hàm số Ta có: ∫ f ( x)dx = Câu 23: Nếu A −4 Ta có: ∫ f ( x)dx = B 5 0 ∫ f ( x ) dx C 10 Lời giải ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x)dx + ∫ f ( x)dx = + = 10 D 21 log ( x + 1) < Câu 24: Tập nghiệm bất phương trình 31 ; +∞ ÷ − ;8 ÷ ( 8; +∞ ) A B C Lời giải 3x + > ⇔ x > − Điều kiện 31 −∞; ÷ D log ( x + 1) < ⇔ x + < 52 = 25 ⇔ x < 24 ⇔ x < Vì số > nên ta có 1 x>− − < x D y = − x + x + Câu 28: Một hội nghị gồm có 15 nam nữ Chọn ngẫu nhiên người vào ban tổ chức Xác suất để người chọn nữ 12 13 A B 133 C 133 D 38 Lời giải C3 Số cách chọn ngẫu nhiên người từ 21 vào ban tổ chức 21 n ( Ω ) = C21 = 1330 Nên không gian mẫu n ( A ) = C63 = 20 Gọi A biến cố: “3 người chọn nữ”, ta có Page 12 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 P ( A) = n ( A) 20 = = n ( Ω ) 1330 133 Xác suất biến cố A là: Câu 29: Với số thực dương a, b thỏa mãn 3log a + log b = Khẳng định đúng? A a b = 10 B a + b = 10 D a + b = C 3a + 2b = 10 Lời giải 3log a + log b = ⇔ log a + log b = ⇔ log ( a3b ) = ⇔ a 3b = 10 Ta có: M ( 1; −2;0 ) Câu 30: Trong không gian Oxyz, cho điểm đường thẳng phẳng qua M vng góc với ∆ có phương trình A x − y + z − = C − x + y − z − = ∆: x +1 y − z = = −1 −2 Mặt B x − y + z + = D − x + y + z + = Lời giải uu r u = ( −1;1; −2 ) ∆ Đường thẳng ∆ có vec tơ phương M ( 1; −2; ) Mặt phẳng qua điểm vng góc với đường thẳng ∆ nên nhận làm vec tơ pháp tuyến, mặt phẳng có phương trình −1( x − 1) + 1( y + ) − z = ⇔ − x + y − z + = ⇔ x − y + z − = uu r u∆ = ( −1;1; −2 ) ( P ) : x + y − 3z − = Đường thẳng qua điểm Câu 31: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng I ( −1;0; ) ( P ) có phương trình vng góc với x = −1 − t x = −1 − t x = −1 + t y = −3t y = 3t y = 3t z = + 3t z = + 3t z = + 3t A B C Lời giải uur P) nP = ( 1;3; −3) ( Mặt phẳng có vec tơ pháp tuyến I ( −1;0; ) Đường thẳng qua điểm D ( P) vng góc với mặt phẳng x = 1− t y = z = −3 + 4t nên nhận uur nP = ( 1;3; −3) x = −1 + t ( t∈¡ ) y = 3t z = − 3t làm vec tơ phương, đường thẳng có phương trình 1 ∫ (2 f ( x) − x)dx = Câu 32: Nếu A ∫ f ( x)dx B C Lời giải 1 1 0 0 D ∫ (2 f ( x) − x)dx = ⇔ 2∫ f ( x)dx − ∫ xdx = ⇔ ∫ f ( x)dx = Page 13 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Câu 33: Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = x − 10 x + đoạn [−1; 2] Tổng M + m A −29 B −20 C −5 Lời giải D −24 Xét x ∈ [−1; 2] , ta có: y ′ = x − 20 x y′ = ⇔ x = ∨ x = ± y (0) = 2; y ( −1) = −7; y (2) = −22 M = max y = y (0) = m = y = y (2) = −22 [ −1;2] [ −1;2] Suy ; Vậy M + m = −22 + = −20 Câu 34: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh SA = 2a vng góc ( SBD ) với mặt phằng đáy Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng a A 2 a B 3 a C Lời giải a D ( SAO ) kẻ AM ⊥ SO M ( 1) Trong mặt phẳng SA ⊥ BD ⇒ BD ⊥ ( SAO ) AM ⊂ ( SAO ) ( 2) Ta có AO ⊥ BD mà nên AM ⊥ BD ( 1) ( ) suy AM ⊥ ( SBD ) Từ ⇒ d ( A; ( SBD ) ) = AM 1 1 = 2+ = + = 2 2 AM SA AO ( 2a ) a 4a ÷ ⇒ AM = a Ta có d ( A; ( SBD ) ) = a Vậy Page 14 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Câu 35: Cho tứ diện ABCD cạnh a Gọi I trung điểm AB Tính cosin góc hai đường thẳng AD CI A B C Lời giải Gọi E trung điểm BD · , CI = CIE · ⇒ IE //AD ⇒ ·AD , CI = IE ( ) ( ⇒ CI = CE = ) D a ∆ABC cạnh a AD a IE = = 2 ( IE đường trung bình ∆ABD ) ∆CIE có: · cos CIE = ( CI + IE − CE = 2CI IE ) cos ·AD, CI = Vậy y = f ( x) có đạo hàm f ′( x) = ax + bx + (a, b ∈ ¡ ) Đồ thị hàm số hình vẽ bên Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị y = f ( x) trục hoành (phần gạch chéo) Câu 36: Cho hàm số A y = f ( x) B C 16 Lời giải D 12 Page 15 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị y = f ( x ) trục hoành (phần gạch chéo) xác định S = ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx ⇒ f ( x) = ax bx + + x + C ( a, b ∈ ¡ ) Có f ′( x ) = ax + bx + (a, b ∈ ¡ ) y = f ( x) ( 0;0 ) , ( 2;0 ) , ( 4;0 ) nên ta Vì đồ thị hàm số qua điểm C = C = 8a + 2b + 16 = ⇔ a = 3 b = −12 64a + b + 32 = ⇒ f ( x ) = x3 − x + x 2 4 S = ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx = ∫ ( x − x + x ) dx − ∫ ( x − x + x ) dx = Vậy 2 z+i = ( z − ) số ảo? Câu 37: Có số phức z thoả mãn A B C D Lời giải z = x + yi ( x, y ∈ ¡ ) Giả sử : Theo giả thiết: z + i = ⇔ x + ( y + 1) = ( z − 2) Nên: = ( x − + yi ) = ( x − ) − y + ( x − ) yi ( x − 2) 2 số ảo y = x −2 = y2 ⇔ − y = x − ( y + ) + ( y + 1) = ⇔ y + y + = ⇔ y = x − = y TH1: thì: Nên TH1 có số phức thỏa mãn 2 −3 ± ( − y ) + ( y + 1) = ⇔ y − y + = ( vô nghiệm ) TH2: x − = − y thì: Vậy có số phức thỏa mãn yêu cầu toán 2 Câu 38: Cho khối chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, biết BC = AB = SC = 4a Số đo góc SC mặt đáy 60° Thể tích V khối chóp S ABCD A V= 15 a × B V = 3a × V= C Lời giải 3 a × D V= 3 a × Page 16 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Ta có S ABCD = 2a.4a = 8a · Gọi H chân đường cao hình chóp Ta có, góc SC mặt đáy góc SCH · ⇒ SCH = 60° ⇒ SH = SC.sin 60° = 3a 1 VS ABCD = SH S ABCD = 3 Vậy, ta ( ) 3.a ( 8a ) = 3 a Câu 39: Cho khối nón đỉnh S có chiều cao Một mặt phẳng qua đỉnh hình nón cắt hình nón theo thiết diện tam giác đều, mặt phẳng cách tâm đường tròn đáy khoảng Thể tích khối nón cho A 90 5π B 30 5π C 5π Lời giải D 6π ⇒ OI ⊥ AB ⇒ AB ⊥ ( SOI ) Gọi I trung điểm AB Kẻ OH ⊥ SI ⇒ OH ⊥ ( SAB ) ⇒ d ( O; ( SAB ) ) = OH = ⇒ OI = 15 ⇒ SI = 2 AB ⇒ AB = ⇒ OB = OI + IB = OI + ÷ = 30 ⇒ V = π SO.OB = 30 5π A ( a;0;0 ) B ( 0; b;0 ) C ( 0;0; c ) Câu 40: Trong không gian Oxyz , xét ba điểm , , với a, b, c số thực 1 2 − + =1 S ) : ( x − ) + ( y − 1) + ( z − 3) = 25 ( a b c thay đổi thoả mãn Biết mặt cầu cắt Page 17 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 ( ABC ) theo giao tuyến đường trịn có bán kính Giá trị biểu thức mặt phẳng a + b + c A B C Lời giải D 1 − + =1 Điều kiện xác định hệ thức a b c abc ≠ x y z + + =1 ABC ) ( Khi phương trình mặt phẳng a b c 1 − + =1 ( ABC ) qua điểm M ( 1; −1;1) có vectơ pháp tuyến Vì a b c nên mặt phẳng r 1 1 n= ; ; ÷ a b c ( S ) có tâm I ( 2;1;3) bán kính R = Mặt cầu uuu r MI = ( 1; 2; ) ( 1) Ta có nên IM = ( ABC ) Gọi H hình chiếu I mặt phẳng ( ABC ) với mặt cầu ( S ) đường tròn tâm H có bán kính r = Khi giao tuyến 2 2 ( 2) Ta có IH = R − r = − = IH ⊥ ( ABC ) M ∈ ( ABC ) ( 3) Vì nên IM ≥ IH ( 1) , ( ) ta có IM = IH = Do ( 3) phải xảy đẳng thức hay M ≡ H Từ uuu r MI = ( 1; 2; ) IM ⊥ ( ABC ) ( ABC ) , suy phương trình Khi nên vectơ pháp tuyến ( ABC ) ( x − 1) + ( y + 1) + ( z − 1) = ⇔ x + y + z − = mặt phẳng 1 a =1 a = 1 =2⇔ b b = c = 1 =2 Do c Vậy a + b + c = Câu 41: Cho hàm số y = f ( x) liên tục ¡ cho g ( x ) = f ( x + x ) − x + x + m Giá trị tham số m để B C Lời giải A t = x3 + x, x ∈ [ 0; 2] Đặt t ' = 3x + > 0, ∀x ∈ [ 0; 2] Ta có max f ( x ) = f ( ) = x∈[ 0;10] max g ( x ) = x∈[ 0;2] Xét hàm số D −1 , suy ≤ t ≤ 10 max g ( x ) = max f ( x + x ) − x + x + m ≤ max f ( x + x ) + max ( − x + x + m ) x∈[ 0;2] x∈[ 0;2] x∈[ 0;2] x∈[ 0;2 ] Page 18 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Mà max f ( x3 + x ) = max f ( t ) = x∈[ 0;2] t∈[ 0;10 ] max ( − x + x + m ) = + m x∈[ 0;2] Suy max g ( x ) ≤ + + m = m + x∈[ 0;2] t = x + x = max g ( x ) = m + ⇔ ⇔ x =1 x∈[ 0;2] x = max g ( x ) = ⇔ m + = ⇔ m = Theo giả thiết x∈[ 0;2] Vậy m = giá trị cần tìm Câu 42: Có số ngun x thoả mãn A B log x2 −1 x2 −1 ≤ log 6561 625 C Lời giải D x > x < −1 Ta có ĐKXĐ: x2 − x2 − 1 log ≤ log ⇔ log ( x − 1) − 8log ≤ log ( x − 1) − log ⇔ log ( x − 1)(log ) ≤ log5 6561 625 ⇔ log ( x − 1) ≤ − ⇔ x − ≤ ⇔− 81 x ∈ { −1;0;1} Mà x nguyên, nên mãn yêu cầu toán Câu 43: Cho hàm số y = f ( x) +1 ≤ x ≤ 81 +1 81 Kết hợp với ĐKXĐ suy khơng có giá trị x thoả f ′ ( x ) − f ( x ) = −8 + 16 x − x f ( 0) = liên tục ¡ , thỏa mãn Tính thể tích khối trịn xoay cho hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số Ox quay quanh Ox 256 A 15 256 π B 15 16 π C Lời giải y = f ( x) trục 16 D Từ giả thiết ta có f ′ ( x ) − f ( x ) = −8 + 16 x − x ⇔ f ′ ( x ) e − x − f ( x ) e − x = ( −8 + 16 x − x ) e − x ⇔ ( f ( x ) e − x ) ′ = ( −8 + 16 x − x ) e− x ⇒ f ( x ) e − x = ∫ ( −8 + 16 x − x ) e − x dx ⇔ f ( x ) e − x = ( x − x ) e− x + C Vì f ( 0) = ⇒ C = Ta có f ( x ) = 4x2 − 8x Hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x) trục hoành thỏa mãn phương trình x = f ( x) = ⇔ x = Page 19 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Vậy thể tích khối trịn xoay cho hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số Ox quay quanh Ox V = π ∫ ( x − x ) dx = 256 π 15 y = f ( x) trục Câu 44: Cho m số thực, biết phương trình z − 2mz + = có hai nghiệm phức z1 , z2 Có z z + z2 z1 < 16 giá trị nguyên m cho ? A B C Lời giải z − 2mz + = (*) có ∆′ = m − * ∆′ ≥ ⇔ m ∈ ( −∞; −3) ∪ ( 3; +∞ ) D Khi phương trình có hai nghiệm thực z1 , z2 thỏa mãn z1 z2 + z2 z1 = z1.z2 + z2 z1 = 18 > 16 ( không thỏa mãn toán) * ∆′ < ⇔ − < m < Áp dụng định lý Vi-ét ta có, z1 + z2 = 2m, z1 z2 = Ta có z1 = z2 = z1 z2 = z1 z2 = = ⇒ z1 z2 + z2 z1 = z1.3 + z2 = ( z1 + z2 ) = 6m Theo đề, z1 z2 + z2 z1 < 16 ⇔ 6m < 16 ⇔ m < −3 < m < z1 = z1 , z2 = z2 8 Mà m nguyên nên m ∈ { −2; −1;0;1; 2} Kết hợp với điều kiện ta Vậy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 45: Cho hàm số bậc bốn y = f ( x) Biết hàm số y = f ′( 1+ x) có đồ thị hình bên g ( x ) = f ( − x + x − 2022 + m ) m Có số nguyên dương cho hàm số đồng biến ( 0;1) ? A 2023 B 2021 C 2022 Lời giải D 2024 x = f ′ ( + x ) = ⇔ x = x = y = f ′( 1+ x) Dựa vào đồ thị hàm số ta có Page 20 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Đặt t = t = + x ⇒ f ′ ( t ) = ⇔ t = t = t ≤ 1 ≤ t ≤ f ′( t ) ≥ ⇔ , f ′( t ) ≤ ⇔ 2 ≤ t ≤ t ≥ Vậy g ( x ) = f ( − x + x − 2022 + m ) ⇒ g ′ ( x ) = ( − x ) f ′ ( − x + x − 2022 + m ) Hàm số g ( x ) = f ( − x + x − 2022 + m ) ( − 2x) f ′ ( − x + x − 2022 + m ) ≥ 0, ∀x ∈ ( 0;1) ⇔ f ′ ( − x + x − 2022 + m ) ≥ , ∀x ∈ ( 0;1) đồng biến ( 0;1) ⇔ − x + x − 2022 + m ≤ m ≤ x − x + 2023 ⇔ − x + x − 2022 + m ≥ ∀x ∈ ( 0;1) ⇔ m ≥ x − x + 2024 ∀x ∈ ( 0;1) − x + x − 2022 + m ≤ m ≤ x − x + 2025 m ≤ 2022 ⇔ 2024 ≤ m ≤ 2024 Vậy có 2023 số 2 Câu 46: Trong khơng gian Oxyz , cho biết có hai mặt cầu có tâm nằm đường thẳng d: x y −1 z + = = −1 , tiếp xúc đồng thời với hai mặt phẳng ( α ) : x + y − 2z +1 = R1 ( β ) : x − y − z − = Gọi R1 , R2 ( R1 > R2 ) bán kính hai mặt cầu Tỉ số R2 C D Lời giải x = 2t y = 1+ t ( t ∈ ¡ ) z = −2 − t Phương trình tham số đường thẳng d ( C ) mặt cầu có tâm I ∈ d , bán kính R , tiếp xúc với hai mặt phẳng ( α ) ( β ) Giả sử I ( 2t ;1 + t ; −2 − t ) Vì I ∈ d nên ta đặt ( C ) tiếp xúc với ( α ) ( β ) nên d ( I , ( α ) ) = d ( I , ( β ) ) 2t + ( + t ) − ( −2 − 2t ) + ( 2t ) − ( + t ) − ( −2 − 2t ) − ⇔ = 6t + 7t + 2 2 2 ⇔ = + + ( −2 ) + ( −3) + ( −6 ) t = − 6t + = ( t + 1) ⇔ ⇔ t = − 10 ⇔ 6t + = t + 6t + = −3 ( t + 1) 10 t=− R = d ( I,( β ) ) = t=− R = d ( I,( β ) ) = ; với Với A B Page 21 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 1 Như có hai mặt cầu thỏa mãn u cầu tốn, có bán kính ; Giả thiết cho R1 > R2 nên R1 =3 R Vậy R1 = 1 R2 = 3; Câu 47: Cho hình hộp đứng ABCD A′B′C ′D′ có cạnh AA′ = , đáy ABCD hình thoi với ABC tam giác cạnh Gọi M , N , P trung điểm B′C ′, C ′D′, DD′ Q thuộc cạnh BC cho QC = 3QB Tính thể tích tứ diện MNPQ 3 B A 3 C Lời giải D Gọi I = NP ∩ CC ′ ; K = IQ ∩ B′C ′ Do N , P trung điểm C ′D′, DD′ nên N 1 IC ′ = D′P = CC ′ VMNPQ = VMNIQ = S∆IMQ d ( N , ( IMQ ) ) ( 1) trung điểm IP Suy ra: Theo giả thiết ∆A′B′C ′ nên A′M ⊥ B′C ′ , mà A′M ⊥ B′B ( ABCD A′B′C ′D′ hình hộp đứng) Suy ra: A′M ⊥ ( BB′C ′C ) 1 d ( D′, ( IMQ ) ) = d ( A′, ( BCC ′B′ ) ) = A′M = 2 Do đó: ′ ′ IK IC KC IQ 1 = = = ⇒ = ; KC ′ = QC = BC = KQ Ta có: IQ IC QC IQ 3 3 S∆IMQ = S∆KMQ = S∆KMQ = MK BB′ = ( MC ′ − KC ′ ) BB′ = ( − 1) = KQ 4 Suy ra: d ( N , ( IMQ ) ) = ( 1) Vậy từ 3 VMNPQ = = 2 ta có: Câu 48: Cho hàm số f ( x) f ′( x) liên tục ¡ có đồ thị hình vẽ bên Page 22 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 log f ( x ) + m + 2 + f ( x ) > − m x ∈ ( −1; ) Bất phương trình với m ≥ − f ( −1) m ≥ − f ( 1) m < − f ( −1) m ≥ − f ( 4) A B C D Lời giải Ta có, bất phương trình log5 f ( x ) + m + 2 + f ( x ) > − m ⇔ log f ( x ) + m + + f ( x ) + m + > ⇔ log f ( x ) + m + + f ( x ) + m + > log ( ) + t = f ( x ) + m + 2, ( t > ) Đặt: ⇒ log ( t ) + t > log ( ) + f ( t ) = log ( t ) + t , ( t > ) Ta xét, hàm số ⇒ f ′( t ) = + > 0, ∀t ∈ ( ; + ∞ ) t ln ⇒ f ( t ) = log ( t ) + t ( ; + ∞) hàm số đồng biến khoảng f ( t ) > f ( 5) ⇒ t > Ta có Vậy, bất phương trình ∫ −1 với f ( x ) + m + > 5, ∀x ∈ ( −1; ) ⇔ m > − f ( x ) , ∀x ∈ ( −1; ) Dựa, vào đồ thị log5 f ( x ) + m + 2 + f ( x ) > − m f ′( x) x ∈ ( −1; ) ta có: f ′ ( x ) dx < ⇔ f ( ) − f ( −1) < ⇔ f ( ) < f ( −1) Mặt khác, dựa vào đồ thị hàm số f ′( x) , ta có BBT vủa hàm số f ( x) sau Page 23 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Vậy, hàm số Vậy, − f ( x) có BBT sau m > − f ( x ) , ∀x ∈ ( −1; ) ⇔ m ≥ − f ( ) Do đó, bất phương trình Câu 49: m ≥ − f ( 4) Cho số phức log5 f ( x ) + m + 2 + f ( x ) > − m z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện A 2020 M ( x, y ) x ∈ ( −1; ) T = z + + 2i + z − − 6i Gọi với đạt giá trị lớn Giá trị biểu thức B 2021 z − + 3i = biểu thức S = z − ( 2022 − 2023i ) C 2022 Lời giải D 2023 I ( 2; −3) điểm biểu diễn cho số phức z ⇒ M thuộc đường tròn tâm bán kính R= Gọi A ( −7; −2 ) , B ( 1;6 ) ⇒ T = MA2 + MB ⇒ H ( −3; ) Gọi H trung điểm AB MH đường trung tuyến tam giác MAB nên ta có MH = ( MA2 + MB ) − AB ⇒ MA2 + MB = 2MH + AB 2 AB = không đổi nên T lớn ⇔ MH lớn ⇔ MH = IH + R Page 24 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 uuu r HI uuur uuu r uuur −5 = 5( x − 2) x = ⇔ HI = IM ⇒ HI = 5IM ⇒ ⇒ ⇒ M ( 1; −2 ) = 5( y + 3) y = − R Dấu “=” xảy ⇒ S = z − ( 2022 − 2023i ) = 2021 S Câu 50: Gọi tập hợp log y + 6log x − log 22 x + ≥ log 22 ( x) số nguyên x thỏa mãn + log x − yx Có giá trị nguyên y để tập hợp S có nhiều 32 phần tử? A 18 B 36 C 38 Lời giải D 19 Điều kiện: x > y > Bất phương trình cho tương đương với: ( ) log yx − log 22 x + ≥ log 22 ( x ) + log x − yx yx6 + log ( yx6 ) + ≥ 2log ( x ) + log 22 x + log x ⇔ yx + log ( yx ) + ≥ 2log2 ( x ) + ( log 22 x + log x + 1) ⇔ yx + log ( yx ) ≥ 2log2 ( x ) + ( log x + 1) ( ) ( yx ) ≥ 2 ⇔ yx + log yx ≥ 2log ( x ) + log 22 ( x ) ⇔ yx + log ( ) ( ⇔ f yx ≥ f 2log 2 x Trong log 22 ( x ) + log 2log2 ( x ) ) ( 1) f ( t ) = t + log t , t > f ′( t ) = 1+ Ta có Khi đó: >0 f ( t) ( 0; +∞ ) t ln với t > nên hàm số đồng biến (1) ⇔ yx ≥ 2log2 x ⇔ + log y + log x ≥ log 22 x ⇔ + log y + log x ≥ ( log x + 1) ⇔ log y ≥ log 22 x − log x − = g ( x) g ′( x ) = log x − = ( log x − ) x ln x ln x ln Ta có g ′( x ) = ⇔ log x = ⇔ x = log y < g ( 33) ⇔ < y < g ( 33) ⇒ < y ≤ 19 Để tập S có nhiều 32 phần tử Vậy có 19 giá trị ngun y thỏa mãn yêu cầu toán HẾT -Page 25
Ngày đăng: 02/05/2023, 10:16
Xem thêm:
