đề 20 bám sát minh họa 2023 môn toan

PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Câu 1: PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 MƠN TỐN ĐỀ SỐ: 20 – MÃ ĐỀ: 120 Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z Khi số phức w = z A w = 15 + 20i Câu 2: Câu 3: Câu 4: Câu 5: Câu 6: Câu 7: Trên khoảng y′ = ln A B w = −15 − 20i ( 0; +∞ ) , đạo hàm hàm số B D w = 15 − 20i y = log9 x x C Trên khoảng ( 0;+ ∞ ) , đạo hàm hàm số y = x y′ = x 7 A −4 y′ = x B y′ = x ln D y′ = ln x y′ = −4 y′ = x 7 C D 7x7 Tập nghiệm bất phương trình ≥ 27 ( −∞;8] ( 8; +∞ ) ( −∞;8) [ 8;+∞ ) A B C D (u ) Cho cấp số nhân n có u1 = u4 = 27 Công bội q cấp số nhân q= q = q = q = − 3 A B C D x−5 P : 2x − z +1 = Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) Một vec tơ pháp P tuyến mặt phẳng ( ) là: r r r r n = ( 2; −1; ) n = ( 2; −1;1) n = ( 2; 0; −1) n = ( 2; 0;1) A B C D y = ax + bx + c ( a, b, c ∈ R ) Cho hàm số có đồ thị hình vẽ bên Số giao điểm đồ thị hàm số cho trục hoành B A Câu 8: y′ = C w = 15 + 20i Nếu A ∫ f ( x ) dx = 3, ∫ f ( x ) dx = B 12 C D ∫ f ( x ) dx C D −1 Page PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Câu 9: Hàm số hàm số sau có đồ thị hình y= A − 2x 1+ x B y= 2x −1 x −1 C y= x −1 − 2x D y= 2x −1 1− x Câu 10: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho phương trình, phương trình khơng phải phương trình mặt cầu? 2 A x + y + z + x − y + z − = 2 C x + y + z − x + y − z + 11 = 2 B x + y + z − x − y − z = 2 D x + y + z + x + y + z + = uu r P) Q) ( ( nP Oxyz , Câu 11: Trong không gian cho hai mặt phẳng có hai vectơ pháp tuyến uur nQ ( Q) Biết sin góc hai vectơ uu r nP uur nQ ( P ) Cosin góc hai mặt phẳng − A B − C D Câu 12: Cho số phức z thỏa mãn (1 + 2i ) z = 5i Phần ảo z A −2 B −1 C D Câu 13: Cho khối lăng trụ tứ giác có cạnh đáy a , chiều cao 2a Thể tích khối lăng trụ cho 3 a a A 4a B C D 2a Câu 14: Cho khối chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, AB = a, BC = 2a Cạnh bên SA vng góc với đáy SA = 3a Thể tích khối chóp cho A 2a B 6a C 12a D 3a 2 Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − x + y + = đường thẳng  x = 2t  d :  y = 1+ t z = − t  A Số điểm chung đường thẳng d mặt cầu B C ( S) D Page PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Câu 16: Cho số phức z = −1 + 5i Phần ảo số phức z A B C −5 D −1 Câu 17: Diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy a đường cao a B 3π a A π a C 4π a D 2π a ( P ) có phương trình Câu 18: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng x − y + z − = Điểm thuộc ( P ) ? B ( 1; −1;1) C ( 0; 2;0 ) B C Câu 19: Hàm số y = f ( x) xác định ¡ có bảng biến thiên sau: A A ( 2;1;0 ) Điểm cực tiểu đồ thị hàm số cho có tọa độ A (−3; −1) B (4;5) C (−1; −3) Câu 20: Đồ thị hàm số y= D D ( −1;0;1) D (5; 4) x +1 x - có: A Tiệm cận đứng x =- ; tiệm cận ngang y =- B Tiệm cận đứng x = ; tiệm cận ngang y = C Tiệm cận đứng x = ; tiệm cận ngang y =- D Tiệm cận đứng x =- ; tiệm cận ngang y = Câu 21: Tập nghiệm bất phương trình ( −∞ ;12 ) A log ( x − 3) < −2 ( 12; + ∞ ) B 7   −∞ ; ÷ 3 D  ( 3;12 ) C Câu 22: Lớp 12A có 40 học sinh Có cách chọn học sinh tham gia cổ vũ cho SEA Game 31? 5 A C40 B P5 C A40 D Câu 23: Biết ∫ f ( x ) dx = f ( x) = + 5x + 3x + C f ( x) ln , x A B f ( x) = 5x + 3x ln C f ( x) = 5x +3 ln D f ( x ) = 5x + 3x Câu 24: Biết F ( x ) = x4 nguyên hàm hàm số f ( x) ¡ Giá trị ∫ ( x + f ( x ) ) dx −1 Page PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 78 A 123 C B 24 D 33 2x + x ≥ f ( x) =  3x + x < Giả sử F ( x) nguyên hàm f ( x) ¡ Câu 25: Cho hàm số thỏa mãn A 60 F ( 0) = Câu 26: Cho hàm số Tính giá trị biểu thức B 28 y = f ( x) F ( −2) + 2F ( 3) C −1 D −48 có bảng biến thiên sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? ( −2; +∞ ) ( 0; +∞ ) ( −∞; −2 ) ( −2; ) A B C D y = ax + bx + c ( a, b, c ∈ ¡ ) Câu 27: Cho hàm số có đồ thị đường cong hình vẽ Giá trị cực tiểu hàm số cho A −1 B ( ) C D C lg a + D lg a − lg 10a a Câu 28: Với số thực dương, A + lg a B lg a − Câu 29: Tính thể tích V khối trịn xoay quay hình phẳng giới hạn (C ) : y = x − x trục Ox quanh trục Ox π π π π V = V = V = V = A B C D ( ABCD ) hình vng tâm O Biết SO ⊥ ( ABCD ) , Câu 30: Cho hình chóp S ABCD có đáy SO = a đường tròn ngoại tiếp ( ABCD ) có bán kính a Gọi α góc hợp mặt bên ( SCD ) A với đáy Tính tan α B C D Page PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Câu 31: Cho hàm số y = x − x + có đồ thị đường cong hình bên Tìm tất giá trị tham số m để phương trình x − 3x + − m = có ba nghiệm phân biệt A < m < B m > C ≤ m ≤ D m < y = f ′( x) y = f ( −x) Câu 32: Cho hàm số có đồ thị hình bên Hàm số đồng biến khoảng sau đây? A ( 0;+ ∞ ) B ( −2;0 ) C ( −2; ) D ( −2; + ∞ ) Câu 33: Một nhóm gồm nam nữ Chọn ngẫu nhiên bạn Xác suất để bạn chọn có nam lẫn nữ mà nam nhiều nữ là: 60 238 210 82 A 143 B 429 C 429 D 143 2+log x + 9.41+log x = 78.6log x Câu 34: Tìm tích tất nghiệm phương trình 4.3 A 100 B ( ) C 10 D 10 ( z − 4i ) z + Câu 35: Xét số phức z thỏa mãn số ảo Biết tập hợp tất điểm z biểu diễn đường tròn Tìm tọa độ tâm đường trịn ( 1; −2 ) ( −1; −2 ) ( −1; ) ( 1; ) A B C D Câu 36: Viết phương trình đường thẳng d nằm mặt phẳng x − y − z + = cắt hai đường d1 : x +1 y −1 z −1 x −1 y − z +1 = = d2 : = = −1 ; 1 thẳng x = 1+ t   y = 3t z = − t A  x = 1+ t   y = −3t z = − t  x = 1+ t  y = 3+ t z = − t  x = 1+ t  y =  z = −1 + 2t  B C D x −1 y + z +1 d: = = −3 điểm A ( 2; −5; −6 ) Gọi H hình chiếu vng Câu 37: Cho đường thẳng góc A d Tọa độ H Page PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 H ( −3; −1; ) H ( 3; −1; −4 ) H ( −3;1; ) B C D Câu 38: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a ; SA vng góc với đáy A H ( −1; −3; ) SA = a Khoảng cách từ B đến ( SCD ) a a A B C a ( D a ) x − 5.2 x+2 + 64 − log ( x ) ≥ Câu 39: Có số nguyên x thoả mãn ? A 22 B 25 C 23 D 24 f ( x ) = f ( 2x ) F ( x) f ( x) f ( x) Câu 40: Cho hàm số liên tục R thỏa Gọi nguyên hàm R thỏa mãn A 15 F ( 4) = F ( ) + F ( 8) = Khi B −15 C Câu 41: Cho hàm số trùng phương nguyên A để hàm số B z + + mi = z + m + 2i A z1 , z2 y = f ( x) có điểm cực trị? C D −9 Có giá trị D z − = 34, thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau cho B 10 2 y = f ( x) = x4 - 2( m - 3) x2 + m - mỴ [ - 2019;2019] Câu 42: Cho hai số phức ∫ f ( x ) dx z1 − z2 lớn Khi giá trị C z1 + z2 D 130 · Câu 43: Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' , AB = 2a, BC = a, ABC = 60 Hình chiếu vng góc ( ABCD ) trung điểm O cạnh AC Góc hai mặt phẳng điểm A ' lên mặt phẳng ( ABB ' A ') ( ABCD ) 60 Thể tích hình hộp cho 3a 3a3 3a3 B C D Câu 44: Cho hai hàm số f ( x ) g ( x ) liên tục ¡ hàm số f ′( x ) = ax + bx + cx + d , a3 A g '( x ) = qx + nx + p với a, q ≠ có đồ thị hình vẽ Biết diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số y = f ′( x ) y = g ′( x ) f (2) = g (2) Biết diện tích hình phẳng a 2 y = f ( x ) y = g ( x ) giới hạn hai đồ thị hàm số b Tính T = a − b Page PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 C −5 D 16 z − ( m + 1) z + m + = m Câu 45: Trên tập hợp số phức, xét phương trình ( tham số thực) Có A B 55 z +2 =6 giá trị tham số m để phương trình có nghiệm phức z0 thỏa mãn ? A B C D x − y −1 z − = = ( d1 ) : Oxyz −1 −1 Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng x = t ( d2 ) :  y =  z = −2 + t (d ) (d )  Có mặt phẳng song song với , đồng thời cắt mặt cầu ( S ) : x2 + y + z − x − y + = A B Câu 47: Có cặp số nguyên ( x; y ) theo giao tuyến đường trịn có chu vi π C D Vô số thỏa mãn log ( x + y ) + log ( x + y − ) − log < log ( x + y + ) A 128 B 120 C 144 D 149 ( α ) qua đỉnh hình nón Câu 48: Cho khối nón xoay đỉnh S tích 96π Một mặt phẳng cắt hình nón theo thiết diện tam giác có cạnh 10 Khoảng cách từ tâm đường tròn đáy đến mặt phẳng (α) kết đây? 13 A C D 24 A ( 1; 2; −2 ) B ( 2; 4; −3) Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm , Điểm M di động mặt 33 B 15 ( Oxy ) góc phụ Giá trị lớn độ cho MA , MB tạo với dài đoạn thẳng OM thuộc khoảng đây? phẳng A ( Oxy ) ( 4;5 ) B ( 3; ) C ( 2;3) D ( 6;7 ) Page PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Câu 50: Cho hàm số f ( x ) = x4 + x2 + g ( x) = f ( x - m + m2 ) A Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số đồng biến B ( 5;+¥ ) ? C Vơ số D HẾT Page PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 1.C 11.C 21.B 31.A 41.D Câu 1: 2.C 12.B 22.A 32.A 42.C 3.C 13.D 23.A 33.B 43.D 4.C 14.A 24.B 34.B 44.A 8.C 18.D 28.C 38.A 48.B 9.D 19.C 29.A 39.D 49.D 10.C 20.B 30.D 40.B 50.D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z Khi số phức w = z A w = 15 + 20i Số phức Câu 2: BẢNG ĐÁP ÁN 5.A 6.C 7.C 15.D 16.C 17.D 25.B 26.D 27.C 35.B 36.A 37.C 45.D 46.C 47.B B w = −15 − 20i C w = 15 + 20i Lời giải D w = 15 − 20i w = z = ( + 4i ) = 15 + 20i Trên khoảng y′ = ln A ( 0; +∞ ) , đạo hàm hàm số B y′ = x y = log9 x C Lời giải y′ = x ln D y′ = ln x y′ = Chọn C Ta có y ' = ( log9 x ) ′ = 1 = x ln x ln 3 Câu 3: ( 0;+ ∞ ) , đạo hàm hàm số y = x Trên khoảng A y′ = 74 x B y′ = −74 x C Lời giải y′ = − 74 x 7x D Chọn C Câu 4: Câu 5:  73 ′ 73 −1 − 74 ′ y =  x ÷ = x = x   Ta có x−5 Tập nghiệm bất phương trình ≥ 27 ( −∞;8] ( 8; +∞ ) [ 8;+∞ ) A B C Lời giải Chọn C x −5 x −5 Ta có ≥ 27 ⇔ ≥ ⇔ x − ≥ ⇔ x ≥ D ( −∞;8) 8; +∞ ) Tập nghiệm bất phương trình là: [ (u ) Cho cấp số nhân n có u1 = u4 = 27 Công bội q cấp số nhân Page PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 A q = B q = C q = −3 Lời giải D q= Chọn A u = u1.q3 ⇔ 27 = q3 ⇔ q = Ta có: Câu 6: P : 2x − z +1 = Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) Một vec tơ pháp tuyến mặt phẳng r n = ( 2; −1; ) A Chọn C là: r n = ( 2; −1;1) B C Lời giải r n = ( 2; 0; −1) D r n = ( 2; 0;1) r n = ( 2; 0; −1) P Mặt phẳng ( ) Câu 7: ( P) có VTPT y = ax + bx + c ( a, b, c ∈ R ) Cho hàm số hàm số cho trục hồnh B A có đồ thị hình vẽ bên Số giao điểm đồ thị C Lời giải D Chọn C Từ đồ thị, ta dễ thấy đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm phân biệt Nên ta có giao điểm Câu 8: Nếu A ∫ f ( x ) dx = 3, ∫ f ( x ) dx = B 12 ∫ Câu 9: ∫ f ( x ) dx C Lời giải D −1 f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = −3 + = Ta có Hàm số hàm số sau có đồ thị hình Page 10 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Lời giải Ta có ∫ ( x + f ( x ) ) dx = ( 3x −1 + x4 ) −1 = 12 + 16 − − = 24 2x + x ≥ f ( x) =  3x + x < Giả sử F ( x) nguyên hàm f ( x) ¡ Câu 25: Cho hàm số thỏa mãn A 60 Ta có F ( 0) = F ( x) = ∫ Tính giá trị biểu thức B 28 F ( −2) + 2F ( 3) D −48 C −1 Lời giải  x2 + 3x + C1 x ≥  f ( x) dx =    x + 2x + C2 x < F ( 0) = ⇒ 03 + 2.0+ C2 = ⇒ C2 = Theo ta có F ( x) f ( x) F ( x) Vì nguyên hàm ¡ nên hàm số liên tục x = lim F ( x ) = lim− F ( x ) ⇒ 12 + 3.1+ C = 13 + 2.1+ ⇒ C = 1 x →1 Ta có x→1+ F ( −2 ) + F ( 3) = 28 Vậy: y = f ( x) Câu 26: Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? ( −2; +∞ ) ( 0; +∞ ) ( −∞; −2 ) A B C Lời giải Dựa vào bảng biến thiên, hàm số nghịch biến khoảng y = ax + bx + c ( a, b, c ∈ ¡ Câu 27: Cho hàm số hàm số cho A −1 B ) D ( −2; ) ( −2; ) có đồ thị đường cong hình vẽ Giá trị cực tiểu C Lời giải D Page 15 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Dựa vào đồ thị ta có điểm cực tiểu đồ thị hàm số y =2 ( A ( 0; ) ) lg 10a Câu 28: Với số thực a dương, A + lg a B lg a − C lg a + Lời giải Ta có Giá trị cực tiểu hàm số lg ( 10a ) = lg10 + lg a = + 2lg a D lg a − Câu 29: Tính thể tích V khối trịn xoay quay hình phẳng giới hạn (C ) : y = x − x trục Ox quanh trục Ox π π π π V = V = V = V = A B C D Lời giải: Điều kiện xác định: x − x ≥ ⇔ ≤ x ≤ x = x − x2 = ⇔  x = Phương trình hồnh độ giao điểm: Thể tích: V = π ∫ y dx =π ∫ 0 ( x − x2 ) Câu 30: Cho hình chóp S ABCD có đáy  x x3  π dx =π ∫ ( x − x ) dx =π  − ÷ = 0  ( ABCD ) hình vng tâm O Biết SO ⊥ ( ABCD ) , SO = a đường tròn ngoại tiếp ( ABCD ) có bán kính a Gọi α góc hợp mặt bên ( SCD ) A với đáy Tính tan α B C Lời giải D Chọn D Gọi M trung điểm CD CD ⊥ OM  Khi  CD ⊥ SO · ⇒ CD ⊥ SM ⇒ (· =α ( SCD ) , ( ABCD ) ) = SMO Page 16 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Ta có: R = OA = a ⇒ AC = 2a ⇒ AB = AD = a a SO ⇒ tan α = = OM Câu 31: Cho hàm số y = x − x + có đồ thị đường cong hình bên Tìm tất giá trị ⇒ OM = tham số m để phương trình x − 3x + − m = có ba nghiệm phân biệt A < m < B m > C ≤ m ≤ Lời giải D m < 3 Phương trình x − x + − m = ⇔ x − 3x + = m Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số y = x − 3x + đường thẳng y=m Từ đồ thị suy ra, phương trình có ba nghiệm phân biệt ⇔ < m < y = f ′( x) y = f ( −x) Câu 32: Cho hàm số có đồ thị hình bên Hàm số đồng biến khoảng sau đây? A ( 0;+ ∞ ) Ta có B ( −2;0 ) y = f ( − x ) ⇒ y′ = − f ′ ( − x ) Để hàm số y = f ( −x) đồng biến ( −2; ) C Lời giải D y′ ≥ ⇔ − f ′ ( − x ) ≥ ⇔ f ′ ( − x ) ≤ ( −2; + ∞ ) Page 17 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 − x ≤ x ≥ f ′( −x) ≤ ⇔  ⇔ 2 ≤ − x ≤  −4 ≤ x ≤ −2 Dựa vào đồ thị hàm số ta có, Câu 33: Một nhóm gồm nam nữ Chọn ngẫu nhiên bạn Xác suất để bạn chọn có nam lẫn nữ mà nam nhiều nữ là: 60 238 210 82 A 143 B 429 C 429 D 143 Lời giải Chọn B Gọi A biến cố: “ bạn chọn có nam lẫn nữ mà nam nhiều nữ “ Ω = C155 -Không gian mẫu: -Số cách chọn bạn có nam, nữ là: C8 C7 - Số cách chọn bạn có nam, nữ là: C8 C7 ⇒ n ( A) = C84 C71 + C83 C72 = 1666 ⇒ P ( A) = n ( A ) 1666 238 = = Ω C15 429 2+log x + 9.41+log x = 78.6log x Câu 34: Tìm tích tất nghiệm phương trình 4.3 A 100 B 1 D 10 C 10 Lời giải Điều kiện x > 4.32+log x + 9.41+log x = 78.6 log x ⇔ 4.32.32.log x + 9.4.4log x = 78.6log x log x 9 ⇔ 36. ÷ 4 log x 3 + 36 = 78. ÷ 2 2log x 3 ⇔ 36. ÷  2 log x  3 − 78. ÷  2 + 36 =  log x  ÷ =  x = 10 log x = 2  ⇔ ⇔ ⇔  log x x = log x = −     ÷ =  10   Do tích nghiệm ( ) ( z − 4i ) z + Câu 35: Xét số phức z thỏa mãn số ảo Biết tập hợp tất điểm biểu diễn z đường trịn Tìm tọa độ tâm đường trịn ( 1; −2 ) ( −1; −2 ) ( −1; ) ( 1; ) A B C D Lời giải Chọn B M ( x; y ) Gọi z = x + yi với x , y ∈ ¡ điểm biểu diễn số phức z ( z − 4i ) ( z + ) = x + y + x − y + ( y − x − ) i Ta có 2 ( z − 4i ) z + số ảo ⇔ x + y + x − y = 2 ⇔ ( x + 1) + ( y − ) = ( ) Page 18 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 I ( −1; ) Tập hợp điểm biễn diễn số phức z mộ đường trịn có tâm ,bán kính R = Câu 36: Viết phương trình đường thẳng d nằm mặt phẳng x − y − z + = cắt hai đường d1 : x +1 y −1 z −1 x −1 y − z +1 = = d2 : = = −1 ; 1 thẳng x = 1+ t   y = 3t z = − t A  B x = 1+ t   y = −3t z = − t  C x = 1+ t  y = 3+ t z = − t  D x = 1+ t  y =  z = −1 + 2t  Lời giải ( P ) nên A ( 2t − 1; −t + 1; t + 1) Gọi A giao điểm d1 ( P ) nên ( 2t − 1) − ( −t + 1) − ( t + 1) + = => t = => A ( 1;0; ) Mà A thuộc mặt phẳng ( P ) có tọa độ B ( t '+ 1; t '+ 2;2t '− 1) Giao điểm B đường thẳng d mặt phẳng ( P ) nên ( t '+ 1) − ( t '+ ) − ( 2t '− 1) + = => t ' = => B ( 2;3;1) Điểm B thuộc mặt phẳng uuu r A ( 1;0; ) AB = ( 1;3; −1) d Phương trình đường thẳng qua có VTCP x = + t  d :  y = 3t z = − t  Phương trình đường thẳng x −1 y + z +1 d: = = −3 điểm A ( 2; −5; −6 ) Gọi H hình chiếu vng Câu 37: Cho đường thẳng góc A d Tọa độ H H ( −1; −3; ) H ( −3; −1; ) H ( 3; −1; −4 ) H ( −3;1; ) A B C D Lời giải uur u = ( 2;1; −3) Ta có d uuur AH = ( −1 + 2t ;3 + t ;5 − 3t ) H + t ; − + t ; − − t ( ) Vì H ∈ d nên uuur uu r AH ⊥ d ⇔ AH ⊥ ud uuur uu r ⇔ AH ud = ⇔ ( −1 + 2t ) + 1( + t ) − ( − 3t ) = ⇔ 14t − 14 = ⇔ t = H ( 3; −1; −4 ) Tọa độ H Câu 38: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a ; SA vng góc với đáy SA = a Khoảng cách từ B đến ( SCD ) a a A B C a Lời giải D a Page 19 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 AB //CD ⇒ AB // ( SCD ) Ta có ⇒ d ( B, ( SCD ) ) = d ( AB, ( SCD ) ) = d ( A, ( SCD ) ) Vẽ AH ⊥ SD CD ⊥ SA ⇒ CD ⊥ ( SAD ) ⇒ AH ⊥ CD  CD ⊥ AD  Khi Do Vậy AH ⊥ ( SCD ) ⇒ d ( A, ( SCD ) ) = AH = d ( B, ( SCD ) ) = AH = a SA AD SA + AD ( = a ) x − 5.2 x+2 + 64 − log ( x ) ≥ x Câu 39: Có số nguyên thoả mãn ? A 22 B 25 C 23 D 24 Lời giải Chọn D  − log ( x ) ≥  x>0 ⇔ < x ≤ 25 Điều kiện xác định:  Bpt tương đương 2 x ≤ x ≤  x x+ x x x ( ) − 20.2 + 64 ≥ ⇔ ≥ 16 ⇔  x ≥  − 5.2 + 64 ≥   ⇔    x = 25 x = 25 − log x = ( )  x = 100   0 < x ≤  Kết hợp với điều kiện xác định ta được:  ≤ x ≤ 25 Vậy có 24 giá trị nguyên x thoả mãn yêu cầu toán f ( x ) = f ( 2x ) F ( x) f ( x) f ( x) Câu 40: Cho hàm số liên tục R thỏa Gọi nguyên hàm F ( 4) = F ( ) + F ( 8) = R thỏa mãn Khi A 15 B −15 C ∫ f ( x ) dx D −9 Lời giải f ( x ) = f ( x ) ⇒ ∫ f ( x ) dx =3∫ f ( x ) dx ⇒ F ( x ) = F ( x ) + C Ta có: 2 F ( ) = F ( ) + 2C  F ( ) = F ( ) + 2C ⇒ F ( ) + 3F ( ) = 5F ( ) = 15 ( ∗) Từ có:  Page 20 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Kết hợp ( ∗) với giả thiết F ( ) + 4F ( 8) = Vậy ∫ f ( x ) dx = F ( x ) = F ( ) − F ( ) = −15 Câu 41: Cho hàm số trùng phương nguyên A ta F ( ) = 12 F ( 8) = −3 ; y = f ( x) = x4 - 2( m - 3) x2 + m - mỴ [ - 2019;2019] để hàm số B Có giá trị y = f ( x) có điểm cực trị? C Lời giải D Chọn D Tập xác định: D = R Xét hàm số y = f ( x) = x4 - 2( m - 3) x2 + m - ị f Â( x) = 4x3 - 4( m - 3) x y = f ( x) y = f ( x) có điểm cực trị hàm số phải có điểm cực trị ù= f ¢( x) = 4x é êx - ( m - 3) û ú ë Suy ra: có hai nghiệm bội lẻ phân biệt Để hàm số Suy ra: - m+ 3< Û m> Khi hàm số có điểm cực trị x = 0, x = ± m- Khi ta vẽ nhanh đồ thị hàm số: Suy hàm số có điểm cực trị nằm trục hồnh Ox (điểm cực đại thuộc trục Ox ) ìï 2( m- 3) > ïí Û 3< m£ 5ị m= { 4;5} ùù m- 5Ê ợ Suy có tất giá trị nguyên dương m thỏa mãn Câu 42: Cho hai số phức z + + mi = z + m + 2i A z1 , z2 z − = 34, thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau cho B 10 z1 − z2 lớn Khi giá trị C Lời giải z1 + z2 D 130 Chọn C Page 21 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 z,z Gọi M , N điểm biểu diễn số phức Gọi số phức ( z = x+ iy x, y∈! ) z − = 34 ⇒ M , N ( C ) có tâm I ( 1;0 ) , bán kính R = 34 Ta có: thuộc đường trịn z + + mi = z + m + 2i ⇔ x + iy + + mi = x + iy + m + 2i Mà ⇔ ( x + 1) ⇒ M,N ( x + m) + ( y + 2) ⇔ ( − m) x + ( m − 2) y − = d : ( − m) x + ( m − 2) y − = thuộc đường thẳng + ( y + m) = 2 ( C) Do M , N giao điểm đường thẳng d đường tròn z − z = MN z −z Ta có: nên lớn ⇔ MN lớn ⇔ MN đường kính đường trịn tâm I , bán kính Khi đó: z1 + z2 = 2.OI = · Câu 43: Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' , AB = 2a, BC = a, ABC = 60 Hình chiếu vng góc ( ABCD ) trung điểm O cạnh AC Góc hai mặt phẳng điểm A ' lên mặt phẳng ( ABB ' A ') ( ABCD ) a3 A 60 Thể tích hình hộp cho 3a3 B 3a C Lời giải 3a3 D Ta có A ' O ⊥ ( ABCD ) Từ O dựng OH ⊥ AB H , lại có A ' O ⊥ AB nên AB ⊥ ( A ' OH ) suy góc hai mặt phẳng ( ABB ' A ') ( ABCD ) ·A ' HO = 600 Page 22 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 a2 SVABC = AB.BC.sin B = 2 ⇒ S ABCD = 2SVABC = a a SVABC = AB.d ( C , AB ) ⇒ d ( C , AB ) = 2 Mà Suy OH = a d ( C , AB ) = 3a A ' O = OH tan ·A ' HO = Tam giác A ' OH vuông O : Vậy thể tích hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' là: 3a 3a 3 a = 4 Câu 44: Cho hai hàm số f ( x ) g ( x ) liên tục ¡ VABCD A' B ' C ' D ' = A ' O.S ABCD = hàm số f ′( x ) = ax + bx + cx + d , g '( x ) = qx + nx + p với a, q ≠ có đồ thị hình vẽ Biết diện tích hình phẳng giới hạn ′ ′ y = f ( x ) y = g ( x ) hai đồ thị hàm số và f (2) = g (2) Biết diện tích hình phẳng a 2 y = f ( x ) y = g ( x ) giới hạn hai đồ thị hàm số b Tính T = a − b A B 55 Dựa vào đồ thị ta có: C −5 Lời giải D 16 f ′( x) − g '( x) = a ( x ) ( x − 1) ( x − ) = a ( x3 − x + x ) , với a > ′ ′ Diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số y = f ( x) y = g ( x ) bằng: ∫ f ′( x ) − g ′( x) = a ∫ ( x − x + x ) = Mặt khác, ⇔a=5 Suy f ′( x ) − g '( x ) = x − 15 x + 10 x f ′( x) − g '( x) = ax + ( b − q ) x + ( c − n ) x + ( d − p ) Page 23 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Do đó, Ta có a = b − q = −15   c − n = 10 d − p = f ( x) = b c q n x + x + x + dx + r g ( x) = x + x + px + s 3 , ( b − q) + ( c − n) + ( d − p) + ( r − s) = ● Thế vào ta r − s = f (2) = g (2) ⇔ 20 + ( b − q ) x3 + ( c − n ) x2 + d − p x + r − s = f ( x ) = g ( x ) ⇔ x4 + ( ) ( ) ● ⇔ x = x − x3 + x = ⇔  x = Diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số y = f ( x ) y = g ( x ) bằng: ∫ f ( x ) − g ( x ) dx = ∫ 4 x − x + x dx = Suy a = 4, b = Vậy T = a − b = z − ( m + 1) z + m + = m Câu 45: Trên tập hợp số phức, xét phương trình ( tham số thực) Có 0 2 z +2 =6 giá trị tham số m để phương trình có nghiệm phức z0 thỏa mãn ? A B C D Lời giải z − ( m + 1) z + m + = m Phương trình ( tham số thực) ∆′ = ( m + 1) − ( m + 3) = m + m − 2 Ta có  m ≤ −2 ∆′ ≥ ⇔ m + m − ≥ ⇔   m ≥ phương trình có nghiệm thự Nếu C Khi theo  z0 + =  z0 = z0 + = ⇔  ⇔  z0 + = −6  z0 = −8 đầu bài, nghiệm z0 phải thỏa mãn 11   42 − ( m + 1) + m + = m =  ⇔ ( −8 ) − ( m + 1) ( −8 ) + m + =  m = − 83  17 Do suy Nếu ∆′ < ⇔ m + m − < ⇔ −2 < m < phương trình có hai nghiệm phức phân biệt z1 , z2 với z2 = z1 ⇒ z1 + = z1 + = z2 + Do theo điều kiện đầu bài, ta có z1 + = z2 + = ⇒ z1 + z2 + = 36 ⇔ z1 z2 + ( z1 + z2 ) + = 36 m = 5m + 11 = 36 ⇔  ⇔  m = − 47 ⇔ m + + ( m + 1) + = 36 ⇔ 5m + 11 = 36  5m + 11 = −36 Page 24 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 11 83 m=− 17 phương trình có nghiệm phức thỏa mãn điều kiện đầu Vậy với x − y −1 z − = = ( d1 ) : Oxyz −1 −1 Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng m= x = t ( d2 ) :  y =  z = −2 + t  cầu Có mặt phẳng song song với ( S ) : x2 + y + z − x − y + = A B ( d1 ) ( d ) , đồng thời cắt mặt theo giao tuyến đường trịn có chu vi π C D Vô số Lời giải (d ) + Đường thẳng ur uu r u1 = ( 1; − 1; − 1) ; u2 = ( 1; 0;1) (d ) có véctơ phương ( P ) song song với ( d1 ) ( d ) , ( P ) nhận véctơ + Gọi mặt phẳng r ur uu r n = u1 , u2  = ( −1; − 2; 1) véctơ pháp tuyến Suy ( P ) : −x − y + z + m = ( S) + Mặt cầu có tâm I ( 1; 2; ) , bán kính R = + Gọi r bán kính đường trịn giao tuyến, ta có 2π r = π ⇒ r = Mặt khác m = −1 − + m 6 ⇔ d ( I ,( P) ) = ⇔ = 2 m = + Ta có R = r +  d ( I , ( P ) )  ⇒ d ( I , ( P ) ) = ( P1 ) : − x − y + z + = Khi ( P2 ) : − x − y + z + =  M ∈ ( P1 ) ⇒ d1 ⊂ ( P1 )  M ∉ P M ( 2;1; ) ∈ d1 ; N ( 0;3; − ) ∈ d ( )  Lấy Ta có  Vậy khơng có mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu toán ( x; y ) thỏa mãn Câu 47: Có cặp số nguyên  N ∉ ( P1 ) ⇒ d ⊂ ( P2 )  N ∈ P ( )  ; log ( x + y ) + log ( x + y − ) − log < log ( x + y + ) A 128 B 120 C 144 Lời giải D 149 Chọn B Điều kiện: Ta có: x + y −5 > log ( x + y − ) < log ( x + y + ) − log ( x + y ) + log  x + y + 20  ⇔ log ( x + y − 5) < log  ÷  ÷ x+ y   Page 25 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Đặt: t = x + y − (t > 0) , bất phương trình trở thành: 20   log ( t ) < log  + ÷ t +5  20   ⇔ log ( t ) − log  + ÷< t +5  20   f (t ) = log ( t ) − log  + ÷ t +  ta có  Xét hàm số f ′(t ) = 20 + > 0, ∀t > t ln 5 ( t + ) + 20 ( t + )  ln   Suy hàm số đồng biến khoảng (0; +∞) 20   f (5) = log 5 − log  + ÷ = 10   Ta có Từ suy ra: (1) ⇔ f (t ) < f (5) ⇔ < t < ⇔ x + y − < ⇔ < x + y < 10 Đếm cặp giá trị nguyên ( x; y ) y ≥0 x < 10 x + y < 10 Ta có: , mà nên x = ⇒ y = {±6; ±7; ±8; ±9} Với nên có cặp x = ⇒ y = {±5; ±6; ±7; ±8} Với nên có 16 cặp x = ⇒ y = {±4; ±5; ±6; ±7} Với nên có 16 cặp x = ⇒ y = {±3; ±4; ±5; ±6} Với nên có 16 cặp x = ⇒ y = {±2; ±3; ±4; ±5} Với có 16 cặp x = ⇒ y = {±1; ±2; ±3; ±4} Với nên có 16 cặp x = ⇒ y = {0; ±1; ±2; ±3} Với nên có 14 cặp x = ⇒ y = {0; ±1; ±2} Với có 10 cặp x = ⇒ y = {0; ±1} Với có cặp x = ⇒ y = { 0} Với có cặp Vậy có 120 cặp giá trị nguyên ( x; y ) thỏa mãn đề ( α ) qua đỉnh hình nón Câu 48: Cho khối nón xoay đỉnh S tích 96π Một mặt phẳng cắt hình nón theo thiết diện tam giác có cạnh 10 Khoảng cách từ tâm đường tròn đáy đến mặt phẳng A (α) 33 B 15 kết đây? 13 C Lời giải D 24 Chọn B Page 26 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Gọi thiết diện mặt phẳng AB = 10 (α) cắt hình nón tam giác SAB Do đó, ∆SAB có cạnh Gọi O, R, h tâm, bán kính đường trịn đáy chiều cao khối nón, I , H hình chiếu O lên AB , SI Khi khoảng cách từ tâm đường tròn đáy đến mặt phẳng ( SAB ) OH 3V 3.96π 288 V = π R h = 96π ⇒ R = = = π h π h h Ta có: SO + OA2 = SA2 ⇔ h + R = 100 ⇔ h + Xét tam giác vng SOA có: h = h =  ⇔ h3 − 100h + 288 = ⇔  h = −2.(2 + 13) < 0( L) ⇔   h = 2.( 13 − 2)  h = 2.( 13 − 2)  ( h; R ) = ( 8; ) ⇔ ( h; R ) = 2.( 13 − 2); + 13  ( h; R ) = ( 8; ) TH1: ( 288 = 100 h ) 2  AB   10  IO = OA − IA = −  ÷ = −  ÷ = 11    2 Xét tam giác vuông OIA có: 2 2 1 1 75 33 = + 2= 2+ = ⇒ OH = 2 SO OI 11 704 15 Trong tam giác vng SIO có: OH TH2: ( h; R ) = ( 2.( 13 − 2); + 13 ) Xét tam giác vng OIA có: ( ) ( )  AB   10  IO = OA − IA = 16 + 13 −  ÷ = 16 + 13 −  ÷ = + 16    2 Trong tam giác vng SIO có: 1 1 1 = + 2= + ⇒ OH = 2 OH SO OI + 16 1 2.( 13 − 2) + 68 + 13 + 16 2 ( ) A ( 1; 2; −2 ) B ( 2; 4; −3) Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm , Điểm M di động mặt Page 27 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 ( Oxy ) ( Oxy ) góc phụ Giá trị lớn độ cho MA , MB tạo với dài đoạn thẳng OM thuộc khoảng đây? phẳng A ( 4;5 ) B ( 3; ) C ( 2;3) D ( 6;7 ) Lời giải Chọn D ( Oxy ) Khi đó: Gọi H , K hình chiếu vng góc A, B mặt phẳng H ( 1; 2;0 ) K ( 2; 4;0 ) AH = d ( A, ( Oxy ) ) = −2 = BK = d ( B, ( Oxy ) ) = −3 = , ; ; ( Oxy ) góc phụ nên ∆MAH : ∆BMK Vì MA , MB tạo với MA MH AH = = ⇒ MH MK = AH BK = Suy MB BK MK M ( x; y; z ) , ta có: uuuu r uuuu r = MH MK ≥ MH MK = (1 − x).(2 − x ) + (2 − y )(4 − y ) + −( z ).(− z ) Giả sử ⇔ x + y + z − 3x − y + ≤ uuuu r uuuu r MH , MK Đẳng thức xảy hai vectơ hướng Do M đó, ( S) : x thuộc + y + z − 3x − y + ≤ hình tròn mặt phẳng ( C) giao tuyến khối cầu ( Oxy ) Page 28 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 3  29 I  ;3;0 ÷ R= C) (  trung điểm HK bán kính Hình trịn có tâm  ( C ) bốn điểm O, H , I , K thẳng hàng nên giá trị lớn độ dài đoạn Do O nằm thẳng OM Câu 50: Cho hàm số max OM = OI + R = f ( x ) = x4 + x2 + g ( x) = f ( x - m + m2 ) A + 29 ≈ 6, 045 Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số đồng biến B ( 5;+¥ ) ? C Vơ số Lời giải D Chọn D f ¢( x ) = x + x = Û x = Ta có g ( x ) = f ( x - m + m ) ị g Â( x ) = ( x - m) x- m f ¢( x - m + m ) éx ¹ m ê g ¢( x) = Û ê êx = m (loai ) ê3 x - m + m = ( VN ) ê ë g′ ( x) không xác định x = m Ta có bảng xét dấu sau: Để hàm số đồng biến ( 5;+¥ ) Þ m £ Þ Có giá trị nguyên dương m HẾT Page 29