Website tailieumontoan com CHỦ ĐỀ 8 – PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ I PHƯƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG 2 DẠNG 1 GHÉP THÍCH HỢP ĐƯA VỀ TÍCH 2 DẠNG 2 NHÂN LIÊN HỢP ĐƯA VỀ TÍCH 3 DẠNG 3 DỰ ĐOÁN NGHIỆM ĐỂ TỪ ĐÓ TÁCH[.]
Website: tailieumontoan.com I CHỦ ĐỀ – PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỶ PHƯƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG .2 DẠNG 1: GHÉP THÍCH HỢP ĐƯA VỀ TÍCH DẠNG 2: NHÂN LIÊN HỢP ĐƯA VỀ TÍCH .3 DẠNG 3: DỰ ĐỐN NGHIỆM ĐỂ TỪ ĐĨ TÁCH THÍCH HỢP ĐƯA VỀ TÍCH II PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ 12 DẠNG : BIẾN ĐỔI VỀ MỘT BIỂU THỨC VÀ ĐẶT MỘT ẨN PHỤ 12 DẠNG BIẾN ĐỔI VỀ HAI BIỂU THỨC VÀ ĐẶT HAI ẨN PHỤ RỒI ĐƯA VỀ TÍCH 14 DẠNG 3: ĐẶT ẨN PHỤ KẾT HỢP VỚI ẨN BAN ĐẦU ĐƯA VỀ TÍCH .16 DẠNG 2: ĐÁNH GIÁ VẾ NÀY MỘT SỐ, VẾ KIA SỐ ĐÓ BẰNG BĐT CỐI, BUNHIA 18 HỆ THỐNG BÀI TẬP SỬ DỤNG TRONG CHỦ ĐỀ 22 I PHƯƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG .22 II PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ .22 III PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ 23 Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com I PHƯƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG DẠNG 1: GHÉP THÍCH HỢP ĐƯA VỀ TÍCH Ví dụ Giải phương trình: Điều kiện: Lời giải Phương trình ( thỏa mãn điều kiện) Vậy tập nghiệm phương trình cho là: Ví dụ Giải phương trình: Điều kiện: Lời giải Phương trình (Thỏa mãn điều kiện) Vậy tập nghiệm phương trình cho là: Ví dụ Giải phương trình: Lời giải Điều kiện: Khi phương trình cho trở thành Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com So với điều kiện, ta có tập nghiệm phương trình cho Ví dụ Giải phương trình Điều kiện: Khi đó, ta có Lời giải So với điều kiện, ta có tập nghiệm phương trình DẠNG 2: NHÂN LIÊN HỢP ĐƯA VỀ TÍCH biểu thức xác định biểu thức xác định Ví dụ Giải phương trình Liên hệ tài liệu word tốn SĐT zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com Lời giải Điều kiện: Khi So với điều kiện, ta có tập nghiệm phương trình Ví dụ Giải phương trình Ta có Vậy tập nghiệm phương trình Ví dụ Giải phương trình Ta có Khi Lời giải Khi Lời giải nên điều kiện Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com Trường hợp Trường hợp (thỏa) Vì nên trường hợp vơ nghiệm Vậy phương trình có tập nghiệm Ví dụ Giải phương trình Lời giải Điều kiện: Với điều kiện phương trình trở thành So với điều kiện ta có tập nghiệm phương trình Ví dụ Giải phương trình Lời giải Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com Ta có nên điều kiện Với điều kiện trên, phương trình trở thành So với điều kiện ta tập nghiệm phương trình Ví dụ Giải phương trình Lời giải Điều kiện: Khi đó, phương trình trở thành ( thỏa mãn) Vậy tập nghiệm phương trình cho DẠNG 3: DỰ ĐỐN NGHIỆM ĐỂ TỪ ĐĨ TÁCH THÍCH HỢP ĐƯA VỀ TÍCH Nếu nhẩm nghiệm x = α phương trình ta tách phương trình dạng tích (x – α).f(x) = Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com Nếu nhẩm nghiệm x = –α phương trình ta tách phương trình dạng tích (x +α).f(x) = Trong trường hợp f(x) = mà phức tạp ta thường chứng minh f(x) = vơ nghiệm chứng minh f(x) = có nghiệm Bước 1: Nhẩm số nguyên thỏa mãn điều kiện xem số thỏa mãn phương trình, ta thường nhẩm số mà thay vào khai Bước 2: Lập bảng để chọn số cần chèn vào phần Bước 3: Kết hợp công thức để đưa tích Ví dụ 1: Giải phương trình Phân tích tốn: Phương trình ta nhẩm nghiệm x = nên ta tách nhân tử x – x=5 Từ bảng này, ta suy Trình bày lời giải: với số 4, với số Điều kiện : Phương trình Trường hợp 1: Xét x – = x = ( thỏa mãn điều kiện) Trường hợp 2: Xét =0 loại >0∀ Vậy tập nghiệm phương trình cho Ví dụ 2: Giải phương trình Phân tích tốn: Phương trình ta nhẩm nghiệm x = nên ta tách nhân tử x – Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com x=2 Từ bảng này, ta suy Trình bày lời giải: với số 1, với số Điều kiện : Phương trình Trường hợp 1: Xét x – = x = ( thỏa mãn điều kiện) Trường hợp 2: Xét Do nên Với Do phương trình (*) vơ nghiệm nên Vậy tập nghiệm phương trình cho Ví dụ 3: Giải phương trình Phân tích tốn: Phương trình ta nhẩm nghiệm x = nên ta tách nhân tử x – x=1 Từ bảng này, ta suy Trình bày lời giải: với số 1, cịn Liên hệ tài liệu word tốn SĐT zalo: 039.373.2038 với số Website: tailieumontoan.com Điều kiện : Phương trình Trường hợp 1: Xét x – = x = ( thỏa mãn điều kiện) Trường hợp 2: Xét Nếu x < Mà 4.x – 20 < 4.6 – 20 = nên phương trình (*) vơ nghiệm Nếu x >6 Mà 4.x – 20 > 4.6 – 20 = nên phương trình (*) vơ nghiệm Nếu x = thỏa mãn (*) thỏa mãn điều kiện Vậy tập nghiệm phương trình cho Ví dụ 4: Giải phương trình Phân tích tốn: Phương trình ta nhẩm nghiệm x = nên ta tách nhân tử x – x=2 Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com Từ bảng này, ta suy Trình bày lời giải: với số Điều kiện : Phương trình Trường hợp 1: Xét x – = x = ( thỏa mãn điều kiện) Trường hợp 2: Xét Do nên Mà nên phương trình (*) vơ nghiệm Vậy tập nghiệm phương trình cho Ví dụ 5: Giải phương trình Phân tích bài toán: Phương trình này ta nhẩm được một nghiệm nên ta sẽ tách được nhân tử Từ bảng này ta suy Trình bày lời giải: sẽ với số Phương trình Trường hợp 1: Xét ( thỏa mãn điều kiện ) Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 10 Website: tailieumontoan.com Trường hợp 2: Xét Do nên Mà hay nên phương trình Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là Ví dụ 6: Giải phương trình vô nghiệm Phân tích bài toán: Phương trình này ta nhẩm được một nghiệm nên ta sẽ tách được nhân tử Từ bảng này , ta suy Do sẽ với số nên điều kiện là : Phương trình ( thỏa mãn) Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 11 Website: tailieumontoan.com II PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ DẠNG : BIẾN ĐỔI VỀ MỘT BIỂU THỨC VÀ ĐẶT MỘT ẨN PHỤ Ví dụ 1: Giải phương trình Điều kiện : Lời giải Phương trình Đặt , ta được ( loại ), ( thỏa mãn ) ( thỏa mãn ) Vậy nghiệm của phương trình đã cho là Ví dụ 2: Giải phương trình Điều kiện : Phương trình Đặt ( thỏa mãn ), , ta được (loại) ( thỏa mãn ) Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là Ví dụ 3: Giải phương trình Điều kiện : Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 12 Website: tailieumontoan.com Phương trình Đặt ta được (loại), ( thỏa mãn ) ( thỏa mãn ) Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là Ví dụ 4: Giải phương trình Lời giải Điều kiện Phương trình Đặt , ta được (loại), (thỏa mãn) (thỏa mãn điều kiện) Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là Ví dụ 5: Giải phương trình Nếu Lời giải thì phương trình đã cho vô nghiệm Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 13 Website: tailieumontoan.com Xét , chia hai vế cho ta được Đặt ta (thỏa mãn) Vậy tập nghiệm phương trình cho DẠNG BIẾN ĐỔI VỀ HAI BIỂU THỨC VÀ ĐẶT HAI ẨN PHỤ RỒI ĐƯA VỀ TÍCH Ví dụ Giải phương trình Lời giải Điều kiện: Phương trình Đặt , ta (thỏa mãn) Vậy tập nghiệm phương trình cho Ví dụ Giải phương trình Lời giải Điều kiện: Phương trình Đặt , ta Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 14 Website: tailieumontoan.com (thỏa mãn) Vậy tập nghiệm phương trình cho Ví dụ Giải phương trình Lời giải Điều kiện: Phương trình Đặt ta (loại), (thỏa mãn) Vậy tập nghiệm phương trình cho Ví dụ Giải phương trình Lời giải Điều kiện: Phương trình Đặt , ta (thỏa mãn) Vậy tập nghiệm phương trình cho Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 15 Website: tailieumontoan.com Ví dụ Giải phương trình Lời giải Điều kiện: Phương trình Đặt ta (thỏa mãn) Vậy tập nghiệm phương trình cho Ví dụ Giải phương trình Vì Lời giải nên phương trình xác định Phương trình Đặt ta Vậy tập nghiệm phương trình cho Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 16 Website: tailieumontoan.com DẠNG 3: ĐẶT ẨN PHỤ KẾT HỢP VỚI ẨN BAN ĐẦU ĐƯA VỀ TÍCH Ví dụ Giải phương trình Lời giải Điều kiện: Phương trình Đặt ta (thỏa mãn) Vậy tập nghiệm phương trình cho Ví dụ 2: Giải phương trình Điều kiện Lời giải Phương trình tương đương với Vậy nghiệm của phương trình là Ví dụ 3: Giải phương trình Điều kiện Lời giải Phương trình Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 17 Website: tailieumontoan.com Vậy nghiệm phương trình đã cho là Ví dụ 4: Giải phương trình Điều kiện Lời giải Phương trình Vây nghiệm của phương trình là Ví dụ 5: Giải phương trình Lời giải Điều kiện Phương trình Vậy nghiệm của phương trình là Ví dụ 6: Giải phương trình Điều kiện Lời giải Phương trình Vậy nghiệm của phương trình là Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 18 Website: tailieumontoan.com DẠNG 2: ĐÁNH GIÁ VẾ NÀY MỘT SỐ, VẾ KIA SỐ ĐÓ BẰNG BĐT CỐI, BUNHIA Ví dụ 1: Giải phương trình Lời giải Điều kiện Có Ta sẽ đánh giá Cách 1: (Sử dụng BĐT Côsi) Xét Cách (Sử dụng bất đẳng thức Bunhia) Xét Như vậy , nên phương trình xảy dấu bằng Vậy nghiệm của phương trình là Ví dụ 2: Giải phương trình Lời giải Điều kiện Ta có Ta sẽ đánh giá Cách 1: (Sử dụng BĐT Côsi) Xét Cách (Sử dụng bất đẳng thức Bunhia) Xét Như vậy , nên phương trình xảy dấu bằng Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 19 Website: tailieumontoan.com Vậy nghiệm của phương trình là Ví dụ 3: Giải phương trình Lời giải Điều kiện Ta có Ta sẽ đánh giá Cách 1: (Sử dụng BĐT Côsi) Xét Cách (Sử dụng bất đẳng thức Bunhia) Xét Như , nên phương trình xảy (thỏa mãn) Vậy tập nghiệm phương trình cho Ví dụ Giải phương trình Lời giải Điều kiện: Cách (Đánh giá vế) Có Suy Do Nên Như nên phương trình xảy Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 20