sóng phẳng

lý thuyết trường

Lý thuyết trường ñiện từ Nguyễn Công Phương Sóng phẳng Nội dung 1. Giới thiệu 2. Giải tích véctơ 3. Luật Coulomb & cường ñộ ñiện trường 4. Dịch chuyển ñiện, luật Gauss & ñive 5. Năng lượng & ñiện thế 6. Dòng ñiện & vật dẫn Sóng phẳng 2 6. Dòng ñiện & vật dẫn 7. ðiện môi & ñiện dung 8. Các phương trình Poisson & Laplace 9. Từ trường dừng 10. Lực từ & ñiện cảm 11. Trường biến thiên & hệ phương trình Maxwell 12. Sóng phẳng 13. Phản xạ & tán xạ sóng phẳng 14. Dẫn sóng & bức xạ Sóng phẳng • Lan truyền sóng trong môi trường tự do • Lan truyền sóng trong ñiện môi • ðịnh lý Poynting & năng lượng sóng • Lan truyền trong vật dẫn: hiệu ứng bề mặt Sóng phẳng 3 • Lan truyền trong vật dẫn: hiệu ứng bề mặt • Phân cực sóng Lan truyền sóng trong môi trường tự do (1) 0 t ε ∂ ∇× = ∂ E H ∂ H Sóng phẳng 4 0 t µ ∂ ∇× = − ∂ H E 0 ∇ = .H 0 ∇ = .E Lan truyền sóng trong môi trường tự do (2) x x E = E a ( , , )cos( ) x E E x y z t ω ϕ = + cos sin j t e t j t ω ω ω = + Sóng phẳng 5 ( ) Re ( , , ) Re ( , , ) j t j j t x E E x y z e E x y z e e ω ϕ ϕ ω +     → = =     cos sin e t j t ω ω = + s xs x E = E a ( , , ) j xs E E x y z e ϕ = Re j t x xs E E e ω   =   Lan truyền sóng trong môi trường tự do (3) o o o 30 50 210 100 20 40 V/ m j j j s x y z e e e − = + + E a a a 100 s =E o 30 20 x +a o 50 40 y − +a o 210 V/ m z a Tìm biểu thức theo thời gian của trường véctơ Ví dụ Giả sử f = 1 MHz Sóng phẳng 6 30 50 210 100 20 40 V/ m j j j s x y z e e e − = + + E a a a ( ) o o o 6 30 50 210 2 10 ( ) 100 20 40 j j j j t s x y z t e e e e π − → = + +E a a a 6 o 6 o 6 o (2 10 30 ) (2 10 50 ) (2 10 210 ) 100 20 40 j t j t j t x y z e e e π π π + − + = + + a a a 6 o 6 o 6 o ( ) 100cos(2 10 30 ) 20cos(2 10 50 ) 40cos(2 10 210 ) x y z t t t t π π π → = + + + − + + E a a a Lan truyền sóng trong môi trường tự do (3) ( , , )cos( ) x E E x y z t ω ϕ = + [ ] ( , , )cos( ) ( , , )sin( ) x E E x y z t E x y z t t t ω ϕ ω ω ϕ ∂ ∂ → = + = − + ∂ ∂ { } Re Re ( , , ) j t j t j xs j E e j E x y z e e ω ω ϕ ω ω     =       Sóng phẳng 7 ( , , )sin( ) E x y z t ω ω ϕ = − + [ ] { } Re ( , , ) cos( ) sin( ) E x y z j t j t ω ω ϕ ω ϕ = + + + ( ) Re ( , , ) j t j E x y z e ω ϕ ω +   =   [ ] { } Re ( , , ) cos( ) sin( ) E x y z j t t ω ω ϕ ω ϕ = + − + Re j t x xs E j E e t ω ω ∂   → =   ∂ Lan truyền sóng trong môi trường tự do (4) ( , , )cos( ) x E E x y z t ω ϕ = + Re j t x xs E j E e t ω ω ∂   =   ∂ ε ∂ ∇× = E j ωε ∇× = H E xs j E ω ↔ Sóng phẳng 8 0 t ε ∂ ∇× = ∂ E H 0 t µ ∂ ∇× = − ∂ H E 0 ∇ = .H 0 ∇ = .E 0 s s j ωε ∇× = H E 0 s s j ωµ ∇× = − E H 0 s ∇ = .H 0 s ∇ = .E Lan truyền sóng trong môi trường tự do (5) 2 0 0 s s ω µ ε → ∇×∇× = E E 0 s s j ωµ ∇× = − E H 0 s s j ωε ∇× = H E ( ) 0 0 s s s j j ωµ ωµ → ∇×∇× = ∇× − = − ∇× E H H 2 ( ) s s s ∇×∇× = ∇ ∇ −∇ E .E E 0 ∇ = .E ( ) 0 → ∇ ∇ = .E Sóng phẳng 9 0 s ∇ = .E 2 2 0 s s k→ ∇ = − E E ( ) 0 s → ∇ ∇ = .E 0 0 0 k ω µ ε = (hệ số sóng) 2 2 0 xs xs E k E ∇ = − 2 2 2 2 0 2 2 2 xs xs xs xs E E E k E x y z ∂ ∂ ∂ → + + = − ∂ ∂ ∂ Giả sử E xs không biến thiên theo x hoặc y 2 2 0 2 xs xs d E k E dz → = − Lan truyền sóng trong môi trường tự do (6) 0 0 jk z xs x E E e − → = 2 2 0 2 xs xs d E k E dz = − 0 0 ( , ) cos( ) x x E z t E t k z ω → = − ' ' 0 0 ( , ) cos( ) x x E z t E t k z ω = + k ω µ ε = Sóng phẳng 10 0 0 0 k ω µ ε = 0 k c ω → = 8 8 0 0 1 2,998.10 3.10 m/s µ ε = ≈ 0 ' ' 0 ( , ) cos[ ( / )] ( , ) cos[ ( / )] x x x x E z t E t z c E z t E t z c ω ω = −   →  = +   [...]... t do Lan truy n sóng trong ñi n môi ð nh lý Poynting & năng lư ng sóng Lan truy n trong v t d n: hi u ng b m t Phân c c sóng Sóng ph ng 12 Lan truy n sóng trong ñi n môi (1) ∇ 2E s = −k 2Es k = ω µε = k0 µr ε r µ0 µ η= , η0 = = 377 ≈ 120π Ω ε ε0 d 2 E xs = − k 2 E xs dz 2 jk = α + j β E xs = E x 0e − jkz = E x 0e −α z e − j β z → Ex = Ex 0e−α z cos(ωt − β z ) Sóng ph ng 13 Lan truy n sóng trong ñi n... Es × H s  W/m 2  2  2 η E s = Ex 0e− jβ z a x ˆ = Ex 0 e j β z a = Ex 0 e jθη e jβ z a Hs y y ˆ η η Sóng ph ng 26 Sóng ph ng • • • • • Lan truy n sóng trong môi trư ng t do Lan truy n sóng trong ñi n môi ð nh lý Poynting & năng lư ng sóng Lan truy n trong v t d n: hi u ng b m t Phân c c sóng Sóng ph ng 27 Lan truy n trong v t d n: hi u ng b m t (1) σ σ jk = jω µε ' 1 − j ≈ jω µε ' − j = j − jωµσ... Poynting & năng lư ng sóng Lan truy n trong v t d n: hi u ng b m t Phân c c sóng Sóng ph ng 22 ð nh lý Poynting & năng lư ng sóng (1) ∂D ∇×H = J + ∂t ∂D ∂t ∇.(E × H ) = −E.∇ × H + H.∇ × E → E.∇ × H = E.J + E → H.∇× E − ∇.(E × H ) = J.E + E ∂D ∂t ∂B ∇× E = − ∂t → −H ∂B ∂D − ∇.(E × H) = E.J + E ∂t ∂t → −∇.(E × H ) = J.E + ε E Sóng ph ng ∂E ∂H + µ H ∂t ∂t 23 ð nh lý Poynting & năng lư ng sóng (2) −∇.(E × H)... Sóng ph ng 20 Lan truy n sóng trong ñi n môi (9)  σ  σ µ  α ≈ jω µε '  − j =  2ωε '  2 ε '    1  σ 2   β ≈ ω µε ' 1 +    ≈ ω µε '   8  ωε '      η= µ µ µ 1 = = ε ε '− jε '' ε ' 1 − j (ε ''/ ε ') µ  3 σ  σ  µ σ  →η ≈ +j 1+ j 1 −  ≈   ε '  8  ωε '  2ωε '  ε' 2ωε '     2 Sóng ph ng 21 Sóng ph ng • • • • • Lan truy n sóng trong môi trư ng t do Lan truy n sóng. .. 1 +   − 1  2  ε' 2  β = Im[ jk ] = ω 1/2 µε '    ε ''  1+   2  ε'  2 ε '' = 0 Sóng ph ng 15 Lan truy n sóng trong ñi n môi (4) α =0 Ex = Hy µ =η ε  Ex = Ex 0 cos(ωt − β z )  → Ex 0  H y = η cos(ωt − β z )  Sóng ph ng 16 Lan truy n sóng trong ñi n môi (5) Ví d Tính h s suy gi m c a sóng 2,5 GHz trong môi trư ng nư c, ε’’ = 0, ε’r = 78, ε’’r = 7, µr = 1 1/2 2  µε '  ε ''  ...  78   7  1 +   − 1  2   78    2 Sóng ph ng = 21 Np/ m → 1 α ≈ 4,8 cm 17 Lan truy n sóng trong ñi n môi (6) J =σE ∇ × H s = jωε E s ε = ε '− jε '' → ∇ × H s = jω (ε '− jε '')E s = ωε '' E s + jωε ' E s ∇ × H s = J s + jωε E s → ∇ × H s = (σ + jωε ')E s = Jσ s + J ds Jσ s = σ E s , J ds = jωε ' E s  → σ ε '' = ω  Sóng ph ng 18 Lan truy n sóng trong ñi n môi (7) J ds = jωε E s θ 1/ 2... sóng trong môi trư ng t do (7)  Ex ( z , t ) = Ex 0 cos[ω (t − z / c)]   ' ' Ex ( z , t ) = Ex 0 cos[ω (t + z / c)]   dExs ∇ × E s = − jωµ0 H s → = − jωµ0 H ys dz Exs = Ex 0e− jk0 z ε 0 − jk0 z 1 − jk0 z → H ys = − (− jk0 ) E x 0e = Ex0 e µ0 jωµ0 ε0 → H y ( z , t ) = Ex 0 cos(ωt − k0 z ) Ex µ0 µ0 → = Hy ε0 E x ( z , t ) = E x 0 cos[ω (t − z / c)] Sóng ph ng 11 Sóng ph ng • • • • • Lan truy n sóng. .. =β = β= 1 δ = π f µσ 2π λ → λ = 2πδ ω vp = β → v p = ωδ Sóng ph ng 30 Lan truy n trong v t d n: hi u ng b m t (4) Ví d Kh o sát sóng 1 MHz trong môi trư ng nư c bi n, σ = 4 S/m, ε’r = 81 σ 4 = = 8,9.102 ≫ 1 ωε ' (2π 106 )(81)(8,85.10−12 ) δ= 1 1 = = 0, 25 m π f µσ (π 106 )(4π 10−7 )(4) λ = 2πδ = 1, 6 m v p = ωδ = (2π 106 )(0, 25) = 1, 6.106 m/ s Sóng ph ng 31 Lan truy n trong v t d n: hi u ng b m t (5)... H )dv = ∫ J.Edv + ∫ V V ∫ S V ∂  D.E  ∂  B.H  dv + ∫    dv V ∂t  2  ∂t  2   D.dS = ∫ ∇.Ddv V d 1 d 1 → − ∫ (E × H ).dS = ∫ J.Edv + ∫ D.Edv + ∫ B.Hdv S V dt V 2 dt V 2 Sóng ph ng 24 ð nh lý Poynting & năng lư ng sóng (3) ∂  ε E2 µH 2  ∫ S (E × H).dS = ∫V J.Edv + ∂t ∫V  2 + 2  dv     S = E × H W/m 2 Exa x × H y a y = S z a z Ex = Ex 0 cos(ωt − β z ) Hy = S z , tbình Ex0 η cos(ωt −... 2 1 Ex 0 1 T Ex 0 = ∫ cos 2 (ωt − β z )dt = 2T η T 0 η cos 2 (ωt − β z ) T ∫0 [1 + cos(2ωt − β z )]dt T 2 Ex0 2 1 1 1 Ex0   = 1+ sin(2ωt − 2 β z )  = W/ m 2 2T η  2ω  0 2 η Sóng ph ng 25 ð nh lý Poynting & năng lư ng sóng (4) Ex = Ex 0e −α z cos(ωt − β z ) η = η θη → S z = Ex H y = 2 Ex 0 η → Hy = Ex0 η e−α z cos(ωt − β z − θη ) e−2α z cos(ωt − β z ) cos(ωt − β z − θη ) 2 Ex 0 −2α z e = [cos(2ωt