Các dạng bài Đồ thị hàm số ôn thi vào 10 môn Toán năm 2021

VietJack com Facebook Học Cùng VietJack Học trực tuyến khoahoc vietjack com Youtube VietJack TV Official ĐỒ THỊ Y = AX + B (A ≠ 0), Y = AX2 (A ≠ 0) VÀ TƯƠNG QUAN GIỮA CHÚNG Dạng 1 Điểm thuộc đồ thị (đ[.]

VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack ĐỒ THỊ Y = AX + B (A ≠ 0), Y = AX2 (A ≠ 0) VÀ TƯƠNG QUAN GIỮA CHÚNG Dạng 1: Điểm thuộc đồ thị (đồ thị qua điểm) Phương pháp Để kiểm tra điểm M(x0;y0) có thuộc đồ thị hàm số không ta thay tọa độ M vào công thức hàm số Nếu đẳng thức điểm M thuộc đồ thị hàm số , đẳng thức sai điểm M khơng thuộc đồ thị hàm số Ví dụ Ví dụ 1: Cho hàm số f(x) = 3x2, cho biết điểm sau có thuộc đồ thị hàm số không ? a M(-1;3) b N(2;4) Giải a Thay tọa độ điểm M(-1;3) vào công thức hàm số f(x) = 3x2 ta = 3.(-1)2  = (đúng) Vậy điểm M thuộc đồ thị hàm số b Thay tọa độ điểm N(2;4) vào công thức hàm số f(x) = 3x2 ta = 3.(2)2  = 12 (sai) Vậy điểm N không thuộc đồ thị hàm số Ví dụ 2:Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 2x + m Tìm giá trị m để đồ thị hàm số qua: a) A(-1;3) b) B ( 2; −5 ) a) Để đồ thị hàm số y = 2x + m qua A(-1;3)  = 2.( −1) + m  3=− 2+m  m=5 Vậy với m = 5thì đồ thị hàm số y = 2x + m qua A(-1;3) Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack b) Để đồ thị hàm số y = 2x + m qua B ( 2; −5 )  −5 = 2 + m  m = −7 Vậy với m = −7 đồ thị hàm y = 2x + m qua B ( 2; −5 ) Dạng 2: Tìm giao điểm hai đường y = f(x) y = g(x) Phương pháp Để tìm giao điểm hai đường y = f(x) y = g(x) ta làm sau - Lập phương trình hồnh độ giao điểm : f(x) = g(x) (1) Số nghiệm phương trình (1) số giao điểm hai đường y = f(x) y = g(x) Thay nghiệm x phương trình (1) vào cơng thức y = f(x) y = g(x) tìm y Khi tọa độ giao điểm hai đường y = f(x) y = g(x) (x;y) Ví dụ Ví dụ 1: Cho (P) y = x đường thẳng y = 2x - Tìm giao điểm (P) đường thẳng Giải Phương trình hồnh độ giao điểm: x = 2x − 2  x − 4x + =  x = Thay x = vào phương trình đường thẳng y = 2x – ta y = Vậy (P) cắt đường thẳng điểm A(2;2) Ví dụ 2: Cho hai đường cong có phương trình y = x2 – 3x + y = x3 + x2 + 2x + Tìm giao điểm hai đường cong Giải Phương trình hoành độ giao điểm: x2 – 3x + = x3 + x2 + 2x + Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack  x + x + 2x + − x + 3x − =  x + 5x =  x ( x + 5) = x =  x + = x=0 Thay x = vào phương trình đường cong y = x2 – 3x + ta y = Vậy hai đường cong cắt điểm A(0;5) Dạng 3: Tìm điều kiện để đường thẳng parabol cắt nhau, tiếp xúc, không cắt Phương pháp Cho (P) y = ax2 (a ≠ 0) đường thẳng y = kx + b Lập phương trình hồnh độ giao điểm : ax2 = kx + b  ax2 - kx – b = (1) + Nếu phương trình (1) vơ nghiệm parabol đường thẳng khơng có điểm chung  parabol đường thẳng không cắt + Nếu phương trình (1) có nghiệm kép parabol đường thẳng có điểm chung  parabol đường thẳng tiếp xúc + Nếu phương trình (1) có hai nghiệm parabol đường thẳng có hai điểm chung  parabol đường thẳng cắt hai điểm phân biệt Ví dụ: Xét tương giao (P) y = 2x2 với đường sau a Đường thẳng d1: y = -3x + b Đường thẳng d2: y = -4x - c Đường thẳng d1: y = x - 15 Giải a Xét phương trình 2x2 = -3x +  2x2 + 3x – = (1) Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack phương trình (1) phương trình bậc hai có a + b + c = + – = nên có hai nghiệm phân biệt: x1 = 1, x = −5  (P) d1 cắt hai điểm phân biệt b Xét phương trình 2x2 = -4x -  2x2 + 4x + =  2(x + 1)2 =  x = -1  (P) d2 tiếp xúc c Xét phương trình 2x2 = x - 15  2x2 - x + 15 = (1) phương trình (1) phương trình bậc hai có ∆ = (-1)2 – 4.2.15 = -119 < nên vô nghiệm  (P) d3 khơng cắt Ví dụ 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) : y = 3x + m − parabol (P) : y = x a) Chứng minh (d) cắt (P) hai điểm phân biệt với m b) Gọi x1 , x hoành độ giao điểm (d) (P) Tìm m để ( x1 + 1)( x + 1) = Giải a) Xét phương trình hồnh độ giao điểm (d) (P) x = 3x + m −  x − 3x − m + = 0(*)  = + m − = + m  0m Suy phương trình (*) ln có hai nghiệm phân biệt với m hay (d) cắt (P) hai điểm phân biệt với m b) Ta có: ( x1 + 1)( x + 1) =  x1x + ( x1 + x1 ) = (**)  x1 + x =  x1x = − m + Áp dụng hệ thức Vi-et cho (*):  (**)  −m + + =  m =  m = 2 Vậy m = 2 Bài tập áp dụng Bài 1: Cho hàm số y = f ( x ) = x Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack 1) Hãy tính f ( −2 ) ; f ( 3) ; f  2 ; f −    ( ) ( )  3 ;  có thuộc đồ thị hàm số  4 2) Các điểm A ( 2;6 ) , B − 2;3 , C ( −4; −24 ) , D  không ? Bài 2: Đồ thị hàm số y = 7x – 10 có qua điểm sau không? a A(1;-3) b B(0;5) c C(3;0) Bài 3: Trong hệ toạ độ Oxy, cho hàm số y = f ( x ) = ( m + ) x 1) Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm : a) A ( −1;3) b) B ( ) 2; −1 2) Thay m = Tìm tọa độ giao điểm đồ thị hàm số cho với đồ thị hàm số y = x +1 Bài 4: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ, cho parabol (P) : y = x đường thẳng (d) : y = x + Gọi A ( x1; y1 ) B ( x ; y ) giao điểm (P) với (d) x + x2 Tính giá trị biểu thức T = y1 + y 2 Bài 5: Cho Parabol (P) : y = x đường thẳng d : y = (2m − 1)x − m + (m tham số) a) Chứng minh với m đường thẳng d cắt (P) hai điểm phân biệt b) Tìm giá trị m để đường thẳng d cắt (P) hai điểm phân biệt A ( x1 ; y1 ) B ( x ; y ) thỏa x1 y1 + x y = Bài 6: Cho parabol (P) : y = x đường thẳng (d): y = −2ax − 4a (với a tham số ) a) Tìm tọa độ giao điểm (d) (P) a = − b) Tìm tất giá trị a để đường thẳng (d) cắt (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 ; x thỏa mãn x1 + x = Bài 7: Cho hai hàm số y = x y = mx + , với m tham số a) Khi m = , tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị hàm số Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack b) Chứng minh với giá trị m, đồ thị hai hàm số cho cắt hai điểm phân biệt A1 ( x1 ; y1 ) A ( x ; y ) Tìm tất giá trị m cho (y ) + ( y2 ) = 72 2 Cho đường thẳng y = mx + n () Tìm m, n để đường thẳng (  ) song song với đường thẳng y = −2x + (d) có điểm chung với đồ thị (P) Bài 9: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) : y = mx + parabol Bài 8: Cho hàm số y = − x có đồ thị (P) (P) : y = x a) Chứng minh (d) cắt (P) hai điểm phân biệt với m b) Gọi x1 , x hoành độ giao điểm (d) (P) Tìm m để ( x1 + )( x + ) = Bài 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) : y = x + m − parabol (P) : y = x a) Tìm m để (d) qua điểm A(0;1) b) Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ 1  +  − x1x + =  x1 x  x1; x2 thỏa mãn:  Bài 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P) : y = − x đường thẳng (d) : y = 3mx − (với m tham số) a) Tìm m để đường thẳng (d) qua điểm A(1;3) b) Xác định giá trị m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt cho tổng tung độ hai giao điểm −10 Bài 12: Cho parabol (P) : y = x đường thẳng (d) có phương trình: y = 2(m + 1)x − 3m + a) Tìm tọa độ giao điểm (P) (d) với m = b) Chứng minh (P) (d) cắt điểm phân biệt A B với m 2 c) Gọi x1 ; x hồnh độ giao điểm A B.Tìm m để x1 + x = 20 Bài 13: Cho parabol (P) : y = x đường thẳng (d) : y = 2(m + 3)x − 2m + (m tham số) a) Với m = -5, tìm tọa độ giao điểm parabol (P) đường thẳng (d) b) Chứng minh rằng: Với m parabol (P) đường thẳng (d) cắt hai điểm phân biệt Tìm m cho hai giao điểm có hồnh độ dương Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Bài 14: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) : y = mx − tham số m Parabol (P) : y = x a) Tìm m để đường thẳng (d) qua điểm A(1;0) b) Tìm m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 ; x thỏa mãn x1 − x = Bài 15: Tìm giao điểm hai đồ thị hàm số sau a y = 2x2 – x + y = -x + b y = 2x – y = 3x + c y = -7x2 trục Ox d y = x2 – y = -5x2 +x – 2 Bài 16: Cho parabol (P) : y = x đường thẳng (d): y = x + 2a (a tham số) a) Tìm tọa độ giao điểm (d) (P) a = b) Tìm tất giá trị a để đường thẳng (d) cắt (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 ; x thỏa mãn x1.x = Bài 17: Cho hai hàm số y = x2 y = -mx + 1, với m tham số a) Khi m = 5, tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị hàm số b) Chứng minh với giá trị m, đồ thị hai hàm số cho cắt hai điểm phân biệt A1(x1; y1) A2(x2; y2) Tìm tất giá trị m cho ( y1 ) + ( y2 ) = Bài 18: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = (2m + 5)x + 2m +6 (m tham số) parabol (P): y = x2 a) Khi m = xác định tọa độ giao điểm đường thẳng (d) parabol (P) phương pháp đại số b) Tìm giá trị m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2 thỏa mãn: x1 + x = Bài 19: Cho hàm số y = ax2 có đồ thị (P) đường thẳng (d) : y = mx + m − a) Tìm a để đồ thị (P) qua điểm B(2;-2) Chứng minh đường thẳng (d) cắt đồ thị (P) hai điểm phân biệt C D với giá trị m b) Gọi xC xD hoành độ hai điểm C D Tìm giá trị m cho x C2 + x D2 − 2x C x D − 20 = Bài 20 Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com a) Cho hàm số y A( ax a có đồ thị parabol (P) Xác định a để (P) qua điểm 2; 4) b) Cho hàm số y A( Facebook: Học Cùng VietJack (m 1)x m có đồ thị (P) Xác định m để (P) qua điểm 3;1) Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official