Các dạng bài Giải phương trình ôn thi vào 10 môn Toán năm 2021

VietJack com Facebook Học Cùng VietJack Học trực tuyến khoahoc vietjack com Youtube VietJack TV Official GIẢI PHƯƠNG TRÌNH ÔN THI VÀO LỚP 10 Dạng 1 Giải phương trình chứa căn thức (phương trình vô tỉ)[.]

VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack GIẢI PHƯƠNG TRÌNH ƠN THI VÀO LỚP 10 Dạng 1: Giải phương trình chứa thức (phương trình vơ tỉ) Giải phương pháp bình phương hai vế Phương pháp -B1: Đặt điều kiện cho phương trình -B2: Bình phương hai vế thu phương trình hệ -B3: Giải phương trình hệ quả, tìm nghiệm -B4: Đối chiếu nghiệm tìm với điều kiện kết luận Ví dụ: Giải phương trình 5x + 10 = − x Giải 5x + 10  5x  −10  x  −2    −2  x  8 − x  x  x  Điều kiện:  Phương trình 5x + 10 = − x  5x + 10 = ( − x )  5x + 10 = 64 − 16x + x  x − 21x + 54 =  x = x = 18 Ta thấy x = thỏa mãn điều kiện (nhận) Ta thấy x = 18 không thỏa mãn điều kiện (loại) Vậy phương trình có nghiệm x = Giải cách đưa phương trình tích Phương pháp -B1: Đặt điều kiện cho phương trình Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack -B2: Biến đổi đưa phương trình cho phương trình tích việc sử dụng số đẳng thức sau u + v = + uv  (u – 1)(v – 1) = au + bv = ab + uv  (u – b)(v – a) = a − b = ( a − b )( a + b ) a − b3 = ( a − b ) ( a + ab + b ) -B3: Giải phương trình tích tìm nghiệm -B4: Đối chiếu nghiệm tìm với điều kiện kết luận Ví dụ: Giải phương trình x + + x + = + x + 3x + (1) Giải Ta có x + 3x + = x + x + 2x + = x ( x + 1) + ( x + 1) = ( x + 1)( x + )  Phương trình (1)   3 x + + x + = + x + x + (dạng u + v = + uv) x + + x + − − x + x + =  ( x + − 1) − x + 2( x + − 1) =  ( x + − 1)(1 − x + 2) =  x + =  x + =  x = −1  x + −1 =     3 x + =  x =  x + =  x + − = Vậy phương trình có nghiệm x = 0, x = -1 Giải cách dùng đẳng thức Phương pháp Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack - B1: Biến đổi biểu thức dấu dạng: ( a − b ) ( a + b ) (a − b) ( a + b ) -B2: Sử dụng công thức (a  b) = a  b ( a  b ) = a  b để khử dấu -B3: Giải phương trình kết luận x + − x − x + − x =1 Ví dụ: Giải phương trình Giải Vì x + − x = đương với ( ) x − ;x + − x = x −2 − ( x −3 ) nên phương trình cho tương x − =1 Điều kiện: x   x −   x    x   x  phương trình trở thành TH1:   x −   x  ( ) ( x −2 − ) x − =  =  phương trình có vơ số nghiệm x   x −   x   x      x  phương trình trở thành x    x −   x  TH2:  ( ) ( ) x − − − x =  x =  x =  x = (không thỏa mãn ≤ x < 9)  loại  x −   x   x     x  x  x    x −   TH3:   phương trình vơ nghiệm Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack  x −   x   x     x  phương trình trở thành TH4:  x   x −   x  ( − x ) − (3 − x ) =  =  phương trình vơ nghiệm Vậy phương trình có vơ số nghiệm x ≥ Dạng 2: Giải phương trình cách đặt ẩn phụ Đặt ẩn phụ hoàn toàn Phương pháp -B1: Đặt điều kiện cho phương trình (nếu có) -B2: Biến đổi phương trình cho (nếu cần), đặt ẩn phụ đưa điều kiện cho ẩn phụ Đưa phương trình cho phương trình hồn tồn theo ẩn phụ -B3: Giải phương trình tìm ẩn phụ -B4: Thay giá trị ẩn phụ vào biểu thức đặt ẩn phụ B2 để tìm ẩn ban đầu - B5: Đối chiếu nghiệm tìm với điều kiện sau kết luận Ví dụ: Giải phương trình (x + 1)4 + (x + 3)4 = (1) Giải x + = t − (*) Thay (*) vào phương trình (1) ta x + = t +  Đặt t = x +   ( t − 1) + ( t + 1) 4 =2  (( t − 1) ) + (( t + 1) ) + ( t − 1) ( t + 1) − ( t − 1) ( t + 1) = 2 2 2 2 2 2  ( t + 1) + ( t − 1)  − ( t + 1) ( t − 1) =   Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack ( )  t + 2t + + t − 2t + − ( t + 1)( t − 1)  = ( ) ( ) 2  2t + − t − =  4t + 8t + − 2t + 4t − − =  2t + 12t = ( )  2t t + = t2 =   t = −6 Với t =  t =  x + =  x = −2 Với t2 = -6 ( phương trình vơ nghiệm) Vậy phương trình có nghiệm x = -2 Đặt ẩn phụ khơng hồn tồn Phương pháp -B1: Đặt điều kiện cho phương trình (nếu có) -B2: Biến đổi phương trình cho (nếu cần), đặt ẩn phụ đưa điều kiện cho ẩn phụ Đưa phương trình cho phương trình vừa chứa ẩn cũ vừa chứa ẩn phụ -B3: Giải phương trình bước tìm mối liên hệ ẩn cũ ẩn phụ -B4: Kết hợp kết tìm bước với biểu thức đặt ẩn phụ bước để tìm ẩn ban đầu - B5: Đối chiếu nghiệm tìm với điều kiện sau kết luận Ví dụ: Giải phương trình x + 5x + = ( x + ) x + (1) Giải Đặt t = x + (t ≥ 1)  t = x + Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Phương trình (1) trở thành : t2 + 5x = (x + 5)t  t + 5x = tx + 5t  t + 5x − tx − 5t =  t ( t − x ) − 5( t − x ) =  ( t − x )( t − ) = t =  t = x 2 Với t = (thỏa mãn) = x +  x + = 25  x = 24  x =  24 = 2 x  x   vô nghiệm   2 = x = x +   Với t = x x = x +   Vậy phương trình có nghiệm x = 2 Dạng 3: Giải phương trình cách đưa hệ phương trình (hệ tạm) Phương pháp Nếu phương trình có dạng A + B = C mà A – B =  C ( C số biểu thức x) ta biến đổi sau Phương trình A + B =C    Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com ( ( ( A+ B ( )( A− B A− B A−B A− B C A− B ) =C ) =C ) ) =C A − B = Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack  A + B = C 2 A =C+ Khi ta có hệ phương trình   A − B =  2x + x + + 2x − x + = x + (1) Ví dụ: Giải phương trình Giải   71   0 Ta có 2x + x + =  x + x  + =  x +  +  4   2  1   2x − x + =  x − x  + =  x −  +   4    phương trình xác định với x Điều kiện phải thêm: VP = x +  ( ) ( ) Ta thấy 2x + x + − 2x − x + = 2x + = ( x + ) Với x = -4 (1) trở thành phương trình (1) Với x ≠ -4 37 + 37 = (vơ lí)  x = -4 không nghiệm 2x + x + − 2x − x +  nên ta nhân chia VT(1) với biểu thức 2x + x + − 2x − x + Phương trình (1)  2( x + 4) 2x + x + − 2x − x + 2 =x+4  = 2x + x + − 2x − x +  x + = 2x + x + + 2x − x + Khi ta có hệ  2 = 2x + x + − 2x − x +  2x + x + = x +  ( 2x + x + ) = ( x + ) Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack  8x + 4x + 36 = x + 12x + 36  7x − 8x =  x(7x − 8) = x = x =   x = 7x − =  Ta thấy x = 0, x = thỏa mãn x ≠ -4 thử vào phương trình ban đầu nghiệm phương trình Vậy phương trình có nghiệm x = 0, x = Dạng 4: Giải phương trình chứa ẩn mẫu Phương pháp Thực bước sau: Bước 1: Tìm điều kiện xác định phương trình Bước 2: Quy đồng mẫu thức hai vế khử mẫu thức Bước 3: Giải phương trình vừa nhận Bước 4: Trong giá trị tìm ẩn, loại giá trị khơng thoả mãn điều kiện xác định, giá trị thoả mãn điều kiện xác định nghiệm phương trình cho Ví dụ 1: Giải phương trình: 14 =1− x −9 3− x Giải 14 =1− (ĐKXĐ : x  3 ) x −9 3− x Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack 14 =1+ (x − 3)(x + 3) x −3 14 (x − 3)(x + 3) + (x + 3)  = (x − 3)(x + 3) (x − 3)(x + 3)  14 = ( x – 3)( x + 3) + ( x + 3)   x – + x + – 14 =  x + x – 20 = Ta có: a = 1;b = 1;c = −20  = b – 4ac = 12 – 4.1.( –20 ) = 81    = 81 =  Phương trình có nghiệm có nghiệm phân biệt : x1 = −b +  −1 + = = (thỏa mãn điều kiện) 2a 2.1 x2 = −b −  −1 − = = −5 (thỏa mãn điều kiện) 2.a 2.1 Vậy phương trình cho có nghiệm: x1 = 4, x2 = -5 Ví dụ : Giải phương trình 3x − 2x + −1 = − (1) x −1 x + x + 2x − Giải Phương trình (1)  3x − 2x + −1 = − x −1 x + ( x − 1)( x + 3) Điều kiện : x ≠ -3 x ≠ Phương trình  3x − 2x + −1 = − x −1 x + ( x − 1)( x + 3) (3x − 1) ( x + 3) − ( x − 1)( x + 3) ( 2x + )( x − 1) − = ( x − 1)( x + 3) ( x − 1)( x + 3)  3x + 8x − − x − 2x + = 2x + 3x − −  3x = −9  x = −3 Ta thấy x = -3 khơng thỏa mãn điều kiện Vậy phương trình vơ nghiệm Dạng 5: Giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Phương pháp Để giải phương trình chứa ẩn dấu giá trị tuyệt đối ta tìm cách khử dấu giá trị tuyệt đối cách: + Dùng định nghĩa tính chất dấu giá tri tuyệt đối  A, A  •A =  − A, A  • A = A2 • A + B = A + B  A.B  • A − B = A + B  A.B  + Bình phương hai vế phương trình + Đặt ẩn phụ Một số dạng phương trình  f ( x )   f ( x ) = g ( x ) + Dạng 1: f ( x ) = g ( x )    f ( x )    −f x = g x ( )   ( ) + Dạng 2: f ( x ) = g ( x )  f ( x ) = g ( x )  f ( x ) = −g ( x ) + Dạng 3: a f ( x ) + b g ( x ) = h ( x ) Để giải phương trình ta thường dùng phương pháp khoảng Ví dụ: Giải phương trình sau a 2x − = x + Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack b x + = 2x − c x − 2x − x − + = d x + + − x = 10 Giải  2x   2x −    2x − − x − = 2x − = x +   a Phương trình 2x − = x +   2x   2x −     −2x + − x − =  −2x + = x +   x   x     x =  x =  x − =      −2   x = x   x        −2 −3x − = x =    Vậy phương trình có nghiệm x = 4, x = −2  x + = 2x −  x + − 2x + =  b Phương trình x + = 2x −   x + = − 2x +  x + + 2x − =  x = −x + =   −1 x = 3x + =  Vậy phương trình có nghiệm x = 3, x = −1 c Phương trình x − 2x − x − + =  x − 2x + − x − + =  ( x − 1) − x − + = Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Đặt t = x − , t  Khi phương trình trở thành t − 5t + = t =  (thỏa mãn t  ) t =  x − = x = x − = x =  Với t =  x − =    x − = −2  x = −1  Với t =  x − =   x − = −   x = −2 Vậy phương trình có nghiệm x = 3, x = -1, x = 4, x = -2 d Sử dụng định nghĩa dấu giá trị tuyệt đối ta có bảng phá dấu giá trị tuyệt đối sau x − -3 x+3 -x – 7−x 7–x | x+3 + 7−x -2x + | + x+3 | x+3 7–x x-7 10 | 2x - Với x < -3 phương trình cho trở thành -2x + =10  -2x =  x = -3 Ta thấy x = -3 không thỏa mãn điều kiện x < -3 (loại) Với -3 ≤ x ≤ phương trình cho trở thành 10 = 10  phương trình có vơ số nghiệm thỏa mãn -3 ≤ x ≤ Với x > phương trình cho trở thành 2x - =10  2x = 14  x = Ta thấy x = không thỏa mãn điều kiện x > (loại) Vậy tập nghiệm phương trình S = x  R : −3  x  7 Bài tập áp dụng Bài 1: Giải phương trình sau 4x + = 2x + Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com 2x − = − 2x Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack 4x − 17 = x − 4x − 2x − + 2x − 7x + = x + 6x + x + + 10 = 9x − 6x − 3x − − = x − + − x = 2x x − 2x + x − − = Bài 2: Giải phương trình sau 2x x2 − x + = 1) x + (x + 1)(x − 4) 3) x+2 −2 − = x x − x − 2x x − x + 6x + x − 5x 5) + = x+2 x +3 x −5 7)x + 4x ( x + 2) 2) 5x − −4= x+2 x+2 4) 3x − 2x + −1 = − x −1 x + x + 2x − 6)x + x − − =0 x + x +1 = 12 Bài : Giải phương trình sau 1 1 + + + + = x + 5x + x + 7x + 12 x + 9x + 20 x + 11x + 30 x + 13x + 42 14 Bài 4: Giải phương trình sau 1) 2x − = x − 2) x + 2x + = − x 3) x − 2x + − ( − x )( x + ) = 11 4) 3x − − x + = 5) 3x − + x − = 3x − 5x + + 4x − Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Bài 5: Giải phương trình (x - 1)4 + (x – 7)4 = (x - 6)4 + (x – 2)4 = -224 (x +1)(x + 3)(x + 6)(x + 4) = -8 (x +5)(x + 4)(x - 1)(x - 2) = 112 Bài 6: Giải phương trình a x + + x2 = x + x2 + x b x + + 2x x + = 2x + x + 4x + c x +3 + 4x = 4x x+3 d x + = 9x − x − x + 10x + 21 = x + + x + − e Bài 7: Giải phương trình a x + 3x + = ( x + 3) x + b ( − x )( − x ) = x + ( − x )(10 − x ) c x + = x − + 2x − d x − + 3x − = 3x − e 2x + 16x + 18 + x − = 2x + Bài 8: Giải phương trình a x − + − x = x − 8x + 18 b − x2 + − x2 = c x − 2x + + x − = Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official