MÔN HỌC XỬ LÍ SỐ TÍN HIỆU BÀI TẬP CHƯƠNG 1 Bài 11 Tín hiệu đã cho x(t)= 3cos( 4sin( (1) với tần số lấy mẫu là Fs=8KHz a/ Tín hiệu sau lấy mẫu x[n]= 3cos( – 4sin( = 3cos( – 4sin( (2) Với n=2 thay vào b[.]
DSP11 1/ Ơ Mỹ Na 2/ Hồng Thị Thùy Dung 3/ Lê Huy Khanh 4/ Nguyễn Thiên Phú MÔN HỌC: XỬ LÍ SỐ TÍN HIỆU BÀI TẬP CHƯƠNG Bài 11: Tín hiệu cho: x(t)= 3cos( Fs=8KHz -4sin( a/ Tín hiệu sau lấy mẫu x[n]= 3cos( (1) – 4sin( với tần số lấy mẫu = 3cos( – 4sin( (2) Với n=2 thay vào biểu thức (2) ta được: X[2]= 3cos( – 4sin( = -1.879 b/ Có tồn tần số lấy mẫu khác cho kết Tần số Fs1= c/ Vẽ phổ biên độ tín hiệu sau lấy mẫu: A1=1.5 => A1s=1.5*8000= 12 000 F1s= A2=2 => A2s =2*8000= 16 000 F2s= d/ Fs=8KHz < Fmax= 10KHz Sau lấy mẫu, muốn khơi phục tín hiệu khơng thu tín hiệu ban đầu, tín hiệu F2 nằm khoảng Nyquist F1a = F1 = 500Hz F2a = F2modFs= F2 Vậy tín hiệu sau khơi phục là: ( ( ( Với F1a = 500Hz, F2a = -3000Hz Bài tập 12 ( Tín hiệu ngõ vào x(t)= 2mẫu Fs=7.1KHz a/ Vẽ phổ biên độ tín hiệu: A1=1 A2=2, F2= -3Hz A3=4, F3= 5Hz ( (3) với tần số lấy b/ Phổ biên độ tín hiệu chồng lấn * ( + * ( Với n=2, x[n]=9.978 => k=1,2,3,… ( Vậy tín hiệu chồng lấn có là: ( ( c/ Phổ biên độ tín hiệu sau lấy mẫu Fs=7 100 Hz khoảng từ đến 10KHz A1s=1*7 100 = 100, F1=0 =>F1s= + 7100k1 < 10 000 => k1 = A2s= 2*7 100 = 14 200, F2= -3Hz => F2s= -3 + 7100k2 => k2 = A3s= 4*7 100 = 28 400, F3= 5Hz =>F3s= + 7100k3 => k3 = + d/ Tín hiệu sau lấy mẫu: x[n]= ( ) ( (4) với n=2 thay vào (4) ta được: x[2]= ( ) ( =9.978 e/ Tín hiệu có Fs= 7100 Hz > 2*Fmax=2*5 = 10 Hz => tín hiệu sau khơi phục có dạng ban đầu ( x(t)= 2( f/ Điều kiện để tín hiệu sau khơi phục dạng ban đầu là: Fs Bài tập 13 Tín hiệu ban đầu: ( ( ( x(t)= a/ Tần số lấy mẫu: Fs=8 KHz, khoảng Nyquist: [-4,4] KHz ( Tín hiệu lấy mẫu: x[n]= ) ( Với n=4 thay vào biểu thức (6) ta được: X[n=4]= ( ) ( )= 14 b/ tín hiệu sau lấy mẫu chồng lấn là: ( x1(t) = ( c/ Vẽ phổ biên độ tín hiệus au lấy mẫu phạm vi 0->8KHz A1s=3.5 , F1=0 A2s=3.5 , F2= 3KHz A3s=1.5 , F3= 7KHz ( ) (6) (5) * d/ Khoảng Nyquist [ + Khôi phục: ( ( Biểu thức tín hiệu sau khơi phục: ( x(t)= ( , với F1a=3KHz, F2a= -1KHz e/ Dùng thêm tiền lọc có biên phẳng tầm 4KHz, suy giảm -41 dB/decade bên ngồi dải thơng ( ) ( ) Biểu thức sau khôi phục lúc là: ( ( ( , tần số lấy mẫu ban đầu f/ Tín hiệu sau khơi phục có dạng y(t)= ( Fs=8KHz Tín hiệu lấy mẫu có biên độ A=B= Bài tập 14 Tín hiệu ban đầu: x(t)= ( ( ( a/ Tín hiệu lấy mẫu: x[n]= ) ( Với n=2 thay vào biểu thức (9) ta được: X[n=2]= ( ) ( b/ tín hiệu sau lấy mẫu chồng lấn là: (8) )= -2 ) (9) ( x1(t) = ( c/ Vẽ phổ biên độ tín hiệu sau lấy mẫu phạm vi 0->8KHz A1s=0.5 A2s=1 A3s=1.5 d/ Khoảng Nyquist [ , F1=0 , F2= KHz=3000 Hz , F3= KHz= 7000 Hz * + Khơi phục: ( ( Biểu thức tín hiệu sau khôi phục: ( x(t)= ( , với F1a=3KHz, F2a= -1KHz e/ Sử dụng thêm lọc thông thấp biên phẳng KHz, suy giảm với tốc độ -61dB/decade Biểu thức tín hiệu : F A1' 7kHz log log 0.243 decade 20log 0.243 (61)dB 4kHz A1 Fc ' 0.74 A1 10 x' t 2cos(6 t ) 3.100.74 sin(14 t ) 2cos(6 t ) 0.546sin(14 t ) Biểu thức tín hiệu sau khôi phục : xq (t ) 2cos(6 t 1) 0.546sin(2 t 2)(t : ms) f/ Điều kiện cho chu kỳ lấy mẫu Ts để tín hiệu khơi phục giống ban đầu: Áp dụng với tốn: Fmax=7KHz Tmax= g/ Tín hiệu sau khơi phục tín hiệu DC, tín hiệu DC có F=0 thời điểm Khi thực trình lấy mẫu, tín hiệu DC có vạch phổ F=Fs tiếp tục Bài tập 15 Tín hiệu ban đầu: ( ( ( ( (t:ms) (10) Tần số lấy mẫu: Fs=8KHz Bài giải: a/ Tần số tín hiệu: Khoảng Nyquist: [-4,4] KHz => tín hiệu có F3 nằm ngồi khoảng Nyquist Khi khơng có tiền lọc Tín hiệu hồi phục sau lấy mẫu là: ( ( ( ( Trong đó: Và b/ Nếu dùng tiền lọc lý tưởng có Fcut=4 KHz tín hiệu sau là: ( ( ( Thành phần có F3=5.5 KHz nằm ngồi tần số cắt nên bị Tín hiệu khơi phục sau ( ( ( c/ Sau qua tiền lọc cho, tín hiệu có F1=0.3 KHz qua ngun vẹn, tín hiệu có F2=3 KHz bị suy giảm với tốc độ 12 dB/octave, tín hiệu F3= 5.5 KHz bị lọc Lúc : 3 A log 0.585octave 20log 0.585 (12) A 0.891 2 2 Tín hiệu sau lọc là: ( Tín hiệu sau khơi phục là: ( ( ( ( (