Slide 1 KiÓm tra bµI cò Cho h×nh chãp S ABCD cã ®¸y lµ h×nh vu«ng c¹nh a, SA (ABCD) , SA=a Gäi AH lµ ®êng cao cña SAB Chøng minh AH (SBC)? Ta cã BC SA (SAB) (v× SA (ABCD)) BC AB (SAB) B[.]
Kiểm tra bàI cũ Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a, SA (ABCD) , SA=a Gọi AH đường cao ABCD) , SA=a Gọi AH đờng cao SAB Chứng minh AH (ABCD) , SA=a Gọi AH đường cao SBC)? S Ta cã BC SA (ABCD) , SA=a Gäi AH đường cao SAB) (ABCD) , SA=a Gọi AH đường cao SA (ABCD) , SA=a Gọi AH đường cao ABCD)) BC AB (ABCD) , SA=a Gọi AH đường cao SAB) BC (ABCD) , SA=a Gọi AH đường cao cđa SAB) mµ H A AH (ABCD) , SA=a Gọi AH đường cao SAB) ,AH BC (ABCD) , SA=a Gọi AH đường cao SBC) (ABCD) , SA=a Gọi AH đường cao cđa 1) D L¹i cã: AH SB (ABCD) , SA=a Gọi AH đường cao SBC) (ABCD) , SA=a Gọi AH đường cao 2) Từ (ABCD) , SA=a Gọi AH đường cao 1) (ABCD) , SA=a Gọi AH đường cao cña 2) ta cã AH (ABCD) , SA=a Gäi AH đường cao SBC) B C Đ i.Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, đến đờngThẳng M M A P H H cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) (hoặc đến đờng thẳng ) khoảng cách hai điểm M H , đó, H hình chiếu điểm M mặt phẳng (P) (hoặc đờng thẳng ) Định nghĩa 1.khoảng Trong khoảng cách từ M đến điểm thuộc mặt phẳng (P), khoảng cách nhỏ nhất? Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a, SA vuông góc với (ABCD) , SA=a Gọi AH đường cao ABCD) SA=a Gọi AH đờng cao SAB Đà chứng minh đợc AH (SBC)) S Khoảng cách điểm A SB là: A a B a C.a D.0 H Khoảng cách điểm A (ABCD) , SA=a Gọi AH đường cao cđa SBC) lµ: A a B a a 2 C A D D.0 B C Đ iI.Khoảng cách đờng thẳng mặt phẳng song song, hai a mặt phẳng song song A định nghĩa Khoảng cách đờng thẳng a mặt phẳng (P) song song với a khoảng cách từ điểm ®ã cđa a ®Õn (P) B D C ®Þnh nghÜa Khoảng cách hai mặt Khi a//(P), tronglàcác khoảng phẳng song song khoảng cách từ cáchđiểm từ bất điểm củaphẳng a đếnnày kỳbất củakỳmặt bấtkia kỳ thuộc mặt đếnmột mặtđiểm phẳng phẳng (P), khoảng cách nhá nhÊt? M P A Q C P B D Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a, SA vuông góc với (ABCD) , SA=a Gọi AH đường cao ABCD) SA=a Gọi AH đờng cao SAB Khoảng cách đờng thẳng CD (ABCD) , SA=a Gọi AH đường cao cđa SAB) lµ: A a B a 2 C a D S a B H A D C Đ iii.Khoảng cách hai đờng thẳng chéo Bài toán Cho hai đờng thẳng chéo a b Tìm đờng thẳng c cắt a b đồng thời vuông góc với a b Lời giải: Do !(ABCD) , SA=a Gọi AH đường cao P) chứa b, b,) chứa b, Giảasửvàbcchéo c,nhau c cắtnên avà (ABCD) , SA=a Gọi AH đường cao P) chứa b, )//a, a (ABCD) , SA=a Gọi AH đường cao Q) ) (ABCD) , SA=a Gọi AH đường cao P) chøa b, ) (ABCD) , SA=a Gäi AH đường cao P) chứa b, ) (ABCD) , SA=a Gọi AH đường cao Q) ) = a’//a Gäi c’ J=a’a,c’b b Do a//a’ nªn c’ a’ I c J : (Q) ) c làc đờng Vậy c (ABCD) , SA=a Gọi AH ®êng cao cđa Gäi P) chøa b, ) mµ (ABCD) , SA=a Gọi AH đường cao P) chứa b, ) thẳng c//c qua J , cDo (ABCD) , SA=a Gọi AH đường cao ®ã P) chøa b, ) a, c (ABCD) , SA=a Gọi AH đường cao Q) )thuộc , c b(ABCD) , SA=a Gọi AH đường cao cvµ a’ a =I, b cïng , c’c) trái giảc thiết c a Vậy c đminh ờng thẳng cần tìm Chứng tính a, b chéo P đờng thẳng c toán ? a c a J b Q Đ iii.Khoảng cách hai đờng thẳng chéo a Đờng thẳng c nói đờng vuông góc chung hai đờng chéo a b Nếu đ ờng vuông góc chung cắt hai đờng chéo I J đoạn thẳng IJ đoạn vuông góc chung a vµ b P I I c M Q c J a J b N K Định nghĩa4 Khoảng cách hai đờng thẳng chéo độ dài đoạn vuông góc chung hai đờng thẳng Trong khoảng cách hai điểm lần lợt nằm hai đờng thẳng chéo khoảng cách nhỏ nhất? b a Đ b I iii.Khoảng cách hai đờng thẳng chéo c NX1:khoảng cách hai đờng thẳng chéo khoảng cách hai đờng thẳng mặt phẳng song song với chứa đờng thẳng lại NX2:Khoảng cách hai đờng thẳng chéo khoảng cách hai mặt phẳng song song lần lợt chứa đờng thẳng ®ã J a I b J a c VÝ dô: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a, SA (ABCD) , SA=a Gọi AH đường cao ABCD) , SA=a Gọi AH đờng cao SAB Tính khoảng cách hai đờng thẳng a)SB AD b)AD SC c)BD SC Lời giải:a)Ta cã AH SB.AH AD (V× AD (SAB)) nên AH đờng vuông góc chung SB AD.VËy: a d(AD;SB) = AH = c) Gäi O =AC BD, OK SC,AI SC S I M H N A K V× BD (SAC) BD OK.VËy OK lµ O AI a chung BD SC đờng vuông góc B C D Hướngưdẫnưtựưhọcưởưnhà 1)Nắm vững định nghĩa khoảng cách 2)Rèn luyện kỹ xác định đờng vuông góc chung hai đờng thẳng chéo hình chóp, hình lăng trụ v.v 3)Bài tập nhà 30, 31, 32, 33, 34 trang 118(Sgk) ưchânưthànhưcảmươnư cácưthầyưgiáo,ưưcôưgiáoưtớiưdựưtiếtưhọcưnày!