Nhắc lại định nghĩa đường tròn? Nhắc lại định nghĩa đường tròn? Phương trình đường tròn tâm I(x0; y0) bán kính R Đường tròn C(I; R) là tập hợp các điểm cách I một khoảng không đổi bằng R Tìm điều kiện[.]
Nhắc lại định nghĩa đường tròn? M Đường tròn C(I; R) tập hợp điểm cách I khoảng khơng đổi R R I (x0;y0) Tìm điều kiện x, y để M(x; y)(C)? M(x; IM = R y)( C) M(x; y)(C) (x-x0)2 + (y-y0)2 = R2 nào? (x-x0)2 + (y-y0)2 = R2 Phương trình đường trịn tâm I(x0; y0) bán kính R §4 ĐƯỜNG TRỊN (tiết 1) Phương trình đường trịn Đường trịn tâm I(x0; y0) bán kính R có phương trình: (x-x0)2 + (y-y0)2 = R2 Để viết pt đường tròn cần biết tọa Đểđộviết pt Iđường tâm bán tròn cần biếtR điều kính kiện gì? y M Y Y0 I (x0 ; y0 ) X0 X x §4 ĐƯỜNG TRỊN Phương trình đường trịn Đường trịn tâm I(x0; y0) bán kính R có phương trình: (x-x0)2 + (y-y0)2 = R2 Ví dụ: Cho hai điểm A(3; - 4) B(- 3; 4) a) Viết pt đường tròn tâm A qua B b) Viết pt đường tròn đường kính AB Bài giải: a) Đường trịn tâm A qua B có bán kính R = AB = (- 3- 3)2 + (4+ 4)2 = 10 Nên pt đường tròn là: (x - 3)2+(y + 4)2 = 100 B A §4 ĐƯỜNG TRỊN Phương trình đường trịn Đường trịn tâm I(x0; y0) bán kính R có phương trình: (x-x0)2 + (y-y0)2 = R2 B Ví dụ: Cho hai điểm A(3; - 4) B(- 3; 4) a) Viết pt đường tròn tâm A qua B b) Viết pt đường trịn đường kính AB Bài giải: I A b) Đường trịn đường kính AB có tâm trung điểm AB bán kính R AB Ta có:R = ; trung điểm AB O(0;0) Nên phương trình đường trịn là: x2+y2 = 25 §4 ĐƯỜNG TRỊN Phương trình đường trịn Đường trịn tâm I(x0; y0) bán kính R có phương trình: (x-x0)2 + (y-y0)2 = R2 Đặc biệt: Đường trịn (O; R) có pt là: x2 + y2 = R2 y Phương trình đường thẳng có nhiều dạng Phương trình đường trịn có dạng ? O x Các nhóm thực yêu cầu sau: Khai triển phương trình (x - x0)2 + (y - y0)2 = R2 x2+y2-2x0x-2y0y+x02+y02-R2 = Phương trình (*) phương trình đường trịn a, b,c thoả mãn điều kiện gì? (x + a)2+(y + b)2= a2+b2-c (*) Có dạng: x2 + y2 +2ax + 2by + c = Chuyển phương trình x2 + y2 +2ax + 2by + c = dạng (x - x0)2+(y - y0)2= R2 Với I (-a; -b) IM2 §4 ĐƯỜNG TRỊN (tiết 1) Phương trình đường trịn Đường trịn tâm I(x0; y0) bán kính R có phương trình: (x-x0)2 + (y-y0)2 = R2 Nhận dạng phương trình đường trịn Phương trình x2 + y2 +2ax + 2by + c = 0, với a2+b2 - c >0, phương trình đường trịn tâm I ( -a; -b), bán kính R = a2 + b2 - c Phương trình x2 + y2 +2ax + 2by + c = 0, với a2+b2 - c >0, phương trình đường trịn tâm I ( -a; -b), bán kính R = a2 + b2 - c Chọn đáp án cho câu sau 1)Tâm đường tròn x2 + y2 + 2x +2y -2 = là: R = A (1; 1) B (-1; 1) C.(-1; -1) D (1; -1) 2)Tâm đường tròn x2 + y2 - 2x +2y -2 = là: R = A (1; 1) B (-1; 1) C.(-1; -1) D (1; -1) 3)Tâm đường tròn 2x2 + 2y2 - 4x - 8y -2 = là: R= A (2; 4) B (1; 2) C.(-1; -1) D (-2; -1) Trong trường hợp xác định bán kính đường trịn Trong phương trình sau, phương trình phương trình đường tròn? 2 2 a) x + y - 014 , x + 2y- 7= Đ b) x + y - 2x- 6y+103= 2 S c) 3x + 3y + 2003x- 17y = Đ d) x2 + 2y2 - 2x + 5y+ = S e) x2 + y2 - 2xy- 3x- 5y- 1= S 2 2 Phương trình x + y +2ax + 2by + c = 20, với a +b - c >0, Chú ý: Phương trình đường trịn dạng x + y +2ax + 2by + c = phương đường tròn tâm I ( -a; -b), bán kính thìlàhệ số củatrình x2 vàcủa y2 phải R = a2 + b2 - c Phương trình x2 + y2 +2ax + 2by + c = 0, với a2+b2 - c >0, 2 phương trình đường trịn tâm I ( -a; -b), bán kính R = a + b - c (x-x0)2 + (y-y0)2 = R2 Ví dụ: Viết phương trình đường tròn qua ba điểm A (-2; -1), B (-1; 4), C (4; 3) - Xác định toạ độ tâm I bán kính R Nêu cách giải cách IA = IB = IC giải Cách khác: Xác định hệ số a,bài b, c.tốn Vì đường trịn qua điểm A, B, C nên toạ độ chúng thoả mãn pt đường trịn Ví dụ: Viết phương trình đường trịn qua ba điểm A (-2; -1), B (-1; 4), C (4; 3) Bài giải: Gọi I (a; b) R tâm bán kính đường tròn qua điểm A, B, C Từ điều kiện IA = IB = IC ta có hệ phương trình: ìï (a + 2)2 + (b+1)2 = (a +1)2 + (b- 4)2 ïí ïï (a + 2)2 + (b+1)2 = (a- 4)2 + (b- 3)2 ỵ ìïï a + 5b- = Û í ïïỵ 3a + 2b- 5= Giải hệ phương trình ta có a = 1; b= Khi R2 = IM2 = 13 Phương trình đường trịn cần tìm là: (x - 1)2 + (y - 1)2 = 13 Ví dụ: Viết phương trình đường trịn qua ba điểm A (-2; -1), B (-1; 4), C (4; 3) Bài giải: Gọi I (a; b) R tâm bán kính đường trịn qua điểm A, B, C Từ điều kiện IA = IB = IC ta có hệ phương trình: ìï (a + 2)2 + (b+1)2 = (a +1)2 + (b- 4)2 ïìï a + 5b- = ïí Û í ïïỵ 3a + 2b- 5= ïï (a + 2)2 + (b+1)2 = (a- 4)2 + (b- 3)2 ỵ Giải hệ phương trình ta có a = 1; b= Khi R2 = IM2 = 13 Phương trình đường trịn cần tìm là: (x - 1)2 + (y - 1)2 = 13 Cách khác: Giả sử pt đường trịn có dạng x2 + y2 +2ax + 2by + c = Do A, B, C thuộc đường trịn nên ta có hệ pt: ìï 5- 4a- 2b+ c = ïï í 17- 2a + 8b+ c = ïï ïïỵ 25+ 8a + 6b+ c = ìï a =- ïï Û Û í b =- ïï ïïỵ c =- 11 Thay a = -1, b= -1, c= -11 vào pt ta có: phương trình đường trịn cần tìm là: x2 + y2 -2x -2y -11 = Củng cố Phương trình đường trịn Đường trịn tâm I(x0; y0) bán kính R có phương trình: (x-x0)2 + (y-y0)2 = R2 Phương trình x2 + y2 +2ax + 2by + c = 0, với a2+b2 - c >0, phương trình đường trịn tâm I ( -a; -b), bán kính R = a2 + b2 - c Bài tập: - Xác định tâm bán kính đường trịn - Viết pt đường tròn - Bài tập nhà: 21, 23, 24, 25-SGK trang 95