Đề ôn tập môn toán có đáp án lớp 12 (1687)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 085 Câu Cho hàm số liên tục có đồ thị hình sau: (I) Hàm số nghịch biến khoảng (II) Hàm số đồng biến khoảng (III) Hàm số có ba điểm cực trị (IV) Hàm số có giá trị lớn Trong mệnh đề cho có mệnh đề đúng? A Đáp án đúng: A B C Giải thích chi tiết: Cho hàm số liên tục (I) Hàm số nghịch biến khoảng (II) Hàm số đồng biến khoảng (III) Hàm số có ba điểm cực trị D có đồ thị hình sau: (IV) Hàm số có giá trị lớn Trong mệnh đề cho có mệnh đề đúng? A B Lời giải Xét C D ta thấy đồ thị xuống (từ trái sang phải) nên hàm số nghịch biến Do (I) Xét ta thấy đồ thị lên, xuống, lên Do (II) sai Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy có ba điểm cực trị Do (III) Câu Tìm ngun hàm ∫ dx ( x−1 )2 1 +C x−1 +C C x −1 Đáp án đúng: D Câu Cho khối sau −1 +C x−1 −1 +C D 3 x−1 A Số khối đa diện lồi A Đáp án đúng: B B B C D Câu Miền nghiệm bất phương trình 3x  y   A B C Đáp án đúng: B Câu D Tiệm cận đứng đồ thị hàm số A Đáp án đúng: A B C    0;  Câu Giá trị lớn hàm số f ( x) x  cos x đoạn   ?   A B C D D   Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Ta có: f ( x) x  cos x  x Khi k 1 nhận          max f  x   f (0) 1 ; f     ; f       x 0;   4  2  2 Câu Mệnh đề sau mệnh đề đúng? A Có vơ số véc-tơ phương với véc-tơ khác B Có hai véc-tơ phương với véc-tơ khác C Không tồn véc-tơ phương với véc-tơ khác D Có véc-tơ phương với véc-tơ khác Đáp án đúng: D Câu Đạo hàm hàm số A C Đáp án đúng: D B D Câu Phương trình 3log x  10 log x  0 có nghiệm A x 27; x  B x 27; x  D x 9; x  C x 3; x  Đáp án đúng: A Câu 10 Đồ thị hàm số A Đáp án đúng: D x  3x  x  3x có đường tiệm cận? B C f  x  D 3 x 1  x 1   4.32 x  Câu 11 Tập nghiệm bất phương trình   ;2  A Đáp án đúng: B B  Câu 12 Tìm nguyên hàm:  x  1;  C   ;1 D  2;     x  dx x  x3  3ln X  x A x3  3ln x  x C B x3  3ln x  x C C Đáp án đúng: B x3  3ln x  x C D Câu 13 Số nghiệm phương trình A B Đáp án đúng: A ù log é ëx ( x - 1) û= C D  an  n   2n  1 3 lim   bn    3n  , với a, b 0 Khẳng định sau Câu 14 Cho 2 A a 9b Đáp án đúng: B B a  9b C b  9a D b  3a  an  n   2n  1 3 lim   bn    3n  , với a, b 0 Khẳng định sau Giải thích chi tiết: Cho 2 a  A Lời giải 9b B b  9a C a 9b  an D b  3a  n   2n  1  1   a   2  2a n  n n lim lim lim   2     3b   bn    3n    bn    3n   b    3  n  n  n3 Ta có  an2  n   2n  1  an  n   2n  1 3 lim   bn    3n   Mà 2 2a 9b 3  a   3b A  1;2;3 Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho d đường thẳng qua điểm vuông góc với    : x  y  z  0 Phương trình tham số d là: mặt phẳng  x   8t  x   4t    y   6t  y   3t  z   14t  z   7t A  B   x 1  3t  x 1  4t    y 2  4t  y 2  3t  z 3  7t  z 3  7t C  D  Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết:  n  4;3;   có VTPT   d     u n  4;3;   Do nên có VTCP d  x 1  4t   y 2  3t  t     z 3  7t Vậy phương trình d :     Mặt phẳng Câu 16 x  x  1 2021 1  A 2021 2022 dx 1  B 2022 2023 1  C 2022 2023 Đáp án đúng: C 1  D 2021 2022 x  x  1 2021 dx Giải thích chi tiết: 1 1 1 1     A 2021 2022 B 2021 2022 C 2022 2023 D 2022 2023 Lời giải Đặt t  x   dt dx Đổi cận: x 1  t 0; x 2  t 1 x  x  1 2021 1  t 2023 t 2022  dx  t  1 t 2021dt  t 2022  t 2021  dt    2023 2022   0  1  2023 2022 Câu 17 Cho hai số phức z1 1  2i; z2   4i Phần ảo số phức z1  z2 A  B C Đáp án đúng: A y log  2sin x  1 Câu 18 Đạo hàm hàm số tập xác định là: cos x cos x y  y  2sin x  1 ln10  2sin x  A B  cos x  cos x y  y  2sin x  1 ln10  2sin x  C D Đáp án đúng: B y log  2sin x  1 Giải thích chi tiết: Đạo hàm hàm số tập xác định là:  cos x cos x y  y  2sin x  B 2sin x  A y  cos x  2sin x  1 ln10 C Hướng dẫn giải y  D y log  2sin x  1  y   Ta có D  cos x  2sin x  1 ln10 cos x  2sin x  1 ln10 x Câu 19 Nghiệm phương trình 8 là: A x 3 Đáp án đúng: A B x 4 C x  D x Câu 20 Có số nguyên dương a cho ứng với a số thực dương b thoả 1     blog a  log a   3  b2   b b     A 99 B 900 C 100 D 899 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ta đặt m log a      b     b m  m  2, b  b  b   Ta có  1    f  b  3  b     b m  m  b  b    Đặt m  2, lim f  b    x   Nếu , loại Nếu m 2 f  x  b x  1 , x  0, b   f  x  b x ln b  x ln b 0, x 0 x b b Ta xét hàm số  f  x 0;    f    f  m   f   đồng biến   b   b  f    f        2 f  m  2 f   2  b m   2  b       bm  b2      1     b m  m  3  b   b  b  với m 2   Vậy Vậy a 100 , mà a  Z nên có 100 giá trị nguyên dương a c c 0; d Câu 21 Cho phương trình ( c, d   ; d phân số tối giản), có hai nghiệm phức Gọi A , B hai điểm biểu diễn hai nghiệm mặt phẳng Oxy Biết tam giác OAB đều, tính P c  2d A P 18 B P  10 C P  14 D P 22 Đáp án đúng: D c c x  x  0; d Giải thích chi tiết: Cho phương trình ( c, d   ; d phân số tối giản), có hai nghiệm phức x2  x  Gọi A , B hai điểm biểu diễn hai nghiệm mặt phẳng Oxy Biết tam giác OAB đều, tính P c  2d A P 18 Lời giải Ta có: B P  10 C P  14 D P 22 x2  4x  c 0 d có hai nghiệm phức  Khi đó, phương trình có hai nghiệm phức ; Gọi A , B hai điểm biểu diễn x1 ; x2 mặt phẳng Oxy ta có: ; Ta có: ; Tam giác OAB Vì Từ ta có c 16 ; d 3 Vậy: P c  2d 22 nên hay 4 c c 16    d d Câu 22 Cho phương trình z  bz  c 0 có hai nghiệm z1 , z2 thỏa mãn z2  z1 3  4i Gọi A, B điểm biểu diễn nghiệm phương trình z  2bz  4c 0 Tính độ dài đoạn AB A 10 Đáp án đúng: A B C D 20 Giải thích chi tiết: Cho phương trình z  bz  c 0 có hai nghiệm z1 , z2 thỏa mãn z2  z1 3  4i Gọi A, B điểm biểu diễn nghiệm phương trình z  2bz  4c 0 Tính độ dài đoạn AB A 20 B Lời giải C 10 D Phương trình z  bz  c 0 có hai nghiệm z1 , z2 thỏa mãn z2  z1 3  4i  z1  z2  b  z z c Theo định lý Viet ta có:  2 Xét z2  z1 3  4i   z2  z1   z1 z2   4i   b  4c   4i  2 Khi phương trình z  2bz  4c 0 có Vậy AB   b   b  3 2      10 x  y 5 z    1 Phương trình phương hình hình chiếu vng góc d mặt phẳng x  0 ?  x   x   x   x       y   2t  y   t  y   t  y   t  z 3  t  z 7  4t  z 3  4t  z   4t A  B  C  D  Đáp án đúng: B Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng Giải thích chi tiết: Cách 1: Đường thẳng Gọi mặt phẳng chứa Suy mặt phẳng qua điểm d: qua điểm có VTCP vng góc với có VTPT Phương trình hình chiếu vng góc mặt phẳng hay Cách 2: Ta có Gọi hình chiếu Suy Suy So sánh với phương án, ta chọn D đáp án mx  y x  m đồng biến khoảng  0;  Câu 24 Số giá trị nguyên tham số m để hàm số A B C D Đáp án đúng: A Câu 25 y  f  x y  f  x  Cho hàm số có bảng xét dấu hàm số sau     y g  x   f x  m Gọi S tập hợp tất số nguyên dương m để hàm số nghịch biến khoảng  1;  Tính tổng tất phần tử A 20 B 10 C 18 D 21 Đáp án đúng: A y  f  x y  f  x  Giải thích chi tiết: Cho hàm số có bảng xét dấu hàm số sau y g  x   f x  m Gọi S tập hợp tất số nguyên dương m để hàm số nghịch biến khoảng  1;  Tính tổng tất phần tử A 20 B 21 C 18 D 10 Lời giải Tập xác định D  Ta có g  x  2 x f  x  m    x 0 g  x  0    f  x  m  0   x 0  x 10  m   x 3  m Trường hợp 1: m 10 g  x  0  x 0 Ta có (nghiệm đơn nghiệm bội ) Bảng xét dấu Hàm số Ta có y g  x  đồng biến khoảng Trường hợp 2:  x 0 g  x  0    x  10  m  1;   không thỏa mãn yêu cầu toán , với nghiệm đơn nghiệm bội Bảng xét dấu  1;   10  m  m 6 * m   3; 4;5;6 Kết hợp với điều kiện m  10; m   , ta có Trường hợp 2:  m  Hàm số nghịch biến khoảng Ta có Đặt x1   m ; x2  10  m Bảng xét dấu Hàm số nghịch biến khoảng  1;   m 1   10  m  m 6 * Kết hợp với điều kiện  m  3; m   , ta có m 2 S  2;3; 4;5;6 Do vậy, Tổng tất phần tử 3  x  0 Câu 26 Tính đạo hàm hàm số y  x x , y  76 x B y  x A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: C y  43 x y  D 7 x ' '  76  16   y '  x x   x   x  x     Ta có Câu 27 Cho hàm số có bảng biến thiên hình Số mệnh đề sai mệnh đề sau đây? I Hàm số đồng biến khoảng II Hàm số đồng biến khoảng III Hàm số nghịch biến khoảng IV Hàm số đồng biến khoảng A Đáp án đúng: D B C D Câu 28 Cho khối nón có bán kính đáy r  chiều cao h 4 Thể tích khối nón 16 3 B A 12 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Thể tích khối nón V   r 2h    3 4 D 16 C 4 Câu 29 Đường cong bên đồ thị hàm số sau đây? A B 10 C Đáp án đúng: B D Câu 30 Nghiệm phương trình log x 3 A B 27 D 27 C 27 Đáp án đúng: C 2x Câu 31 Số nghiệm nguyên bất phương trình A B Đáp án đúng: B  15 x 100  2x 10 x  50 C  x  25 x  150  D z  2az  b  20 0  1 với a, b tham số nguyên z ,z z  3iz2 7  5i giá trị biểu thức dương Khi phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn: a  5b A 19 B 17 C 40 D 32 Câu 32 Trên tập hợp số phức, xét phương trình Đáp án đúng: D z  2az  b  20 0  1 Giải thích chi tiết: Trên tập hợp số phức, xét phương trình với a, b tham số z ,z z  3iz2 7  5i giá trị biểu ngun dương Khi phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn: thức 7a  5b A 19 B 17 C 32 D 40 Lời giải Nhận xét: Nếu  z1 7  z1  3iz2 7  5i   5   z1  z2 2a  ¢  z2  3 Giả thiết Suy Suy ra:  z a  a  b  20 i   2 1   z a  a  b  20 i Giải phương trình ta có hai nghiệm   z a  a  b  20 i   z1  3iz2 7  5i  a  a  b  20  3a   2  z2 a  a  b  20 i TH1:  a  a  b  20 7 a 1    2  VN 3a  a  b  20 5  a  b  20     a  b  20 i 7  5i  z a  a  b  20 i   z1  3iz2 7  5i  a  a  b  20  3a  a  b  20 i 7  5i  2  z2 a  a  b  20 i TH2:    11 a  a  b  20 7 a 1     2  2 a  b  20  3a  a  b  20 5   a 1    b 25     b 17(l ) a 1 a 1     b 5 b 5   b  5(l )  Suy a  5b 32 Cách Nhận xét: Nếu  z1 7  z1  3iz2 7  5i   5   z1  z2 2a  ¢  z2  3 Giả thiết Suy Suy ra:  z1  3iz2 7  5i  z1  3i   5i  3iz1  7  5i    z2  3iz1 7  5i z2  3iz1 7  5i    Giả thiết ta có:  a 1  a  5b 32  b   Áp dụng viet suy  z1 1  2i   z2 1  2i Câu 33 Cho tam giác ABC có AC 3 3, AB 3, BC 6 Tính số đo góc B A 45 B 30 C 60 Đáp án đúng: C D 120 Giải thích chi tiết: Cho tam giác ABC có AC 3 3, AB 3, BC 6 Tính số đo góc B A 60 B 45 C 30 D 120 Câu 34 Cho hàm số y  f ( x) thỏa mãn đồng thời điều kiện f ( x )  x  sin x, x   f (0)  Tìm f ( x) x2  cos x A x f ( x)   cos x  2 C Đáp án đúng: A f ( x)  B D f ( x)  x2  cos x  2 f ( x)  x2  cos x  2 x2 f ( x ) f '( x)dx ( x  sin x)dx   cos x  c Giải thích chi tiết: Ta có: f (0)    cos  c   c 0 Mà:  f ( x)  x2  cos x f  x  x  x  Câu 35 Giá trị nhỏ củahàm số A  B  Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Xét hàm số + f  x  x  x  khoảng C khoảng  0;   bằng: D   0;   f  x  4 x  x 12  x 0 f  x  0  x  x 0    x 1 + + Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên suy giá trị nhỏ hàm số x 1 f  x  x  x  khoảng  0;   HẾT - 13