Đề ôn tập môn toán có đáp án lớp 12 (395)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 020 Câu Hàm số y  x  x nghịch biến khoảng đây?  ;  A  Đáp án đúng: B B  0;1 C   1;1 D  1;  Câu Cho a b hai số thực dương thỏa mãn a b 32 Giá trị log a  log b A 10 B C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cho a b hai số thực dương thỏa mãn a b 32 Giá trị log a  log b A B C D 10 Câu Một người vào cửa hàng ăn, người chọn thực đơn gồm ăn món, loại tráng miệng loại tráng miệng nước uống loại nước uống Có cách chọn thực đơn A 75 B 15 C 100 D 25 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: (Tốn học tuổi trẻ tháng 1- 2018 - BTN) Một người vào cửa hàng ăn, người chọn thực đơn gồm ăn món, loại tráng miệng loại tráng miệng nước uống loại nước uống Có cách chọn thực đơn A 25 B 75 C 100 D 15 Lời giải Theo quy tắc nhân ta có: 5.5.3 75 cách chọn thực đơn Câu y  f  x  ax  bx  cx  d Cho hàm số có đồ thị hình vẽ: Số nghiệm phương trình A Đáp án đúng: D f  x   0 B là: C D f  x   y  f  x Giải thích chi tiết: Ta có số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số đường thẳng y  Căn đồ thị hàm số ta có số nghiệm phương trình nghiệm y  f  x Câu Cho hàm số  1;3 liên tục đoạn f   x   f  x  x   1;3 thỏa mãn: , xf  x dx  Gía trị f  x dx bằng: B  A Đáp án đúng: C C  f   x  f  x Giải thích chi tiết: Ta có D xf  x dx   xf   x dx  1 I xf   x dx  Xét : Đặt t 4  x ta x 4  t  dx  dt Khi x 1 t 3 , x 3 t 1 Suy I xf   x dx   3   t  f  t dt   4 f  t dt  tf  t dt  1  4 f  t dt    f  t dt   2f  x dx  log (3x  1)  log (4  x) 5  S  ;   4  C Đáp án đúng: B Câu Cho hàm số A Đáp án đúng: B Câu Tập nghiệm bất phương trình 5  S   ;  4  A y 1 5 S  ;  3 4 B 5  S  ;4  4  D 2x  x 1 có đồ thị  C  Có điểm thuộc đồ thị  C  mà tọa độ số nguyên? B C D Giải thích chi tiết: Cho hàm số nguyên? A B C D y 2x  x  có đồ thị  C  Có điểm thuộc đồ thị  C  mà tọa độ số Lời giải  a 4a  2a   d  M , d  d  M , Ox   a     a   a    t:  a 0  a 4    M  0;  1   M  4;3 Chọn B Câu Cho hàm số y x  Kết luận sau A Hàm số đồng biến  B Hàm số nghịch biến khoảng C Hàm số đồng biến khoảng D Hàm số nghịch biến  Đáp án đúng: A   ;0    ;0  đồng biến khoảng  0;  nghịch biến khoảng  0;   Giải thích chi tiết: Cho hàm số y x  Kết luận sau A Hàm số nghịch biến  B Hàm số đồng biến khoảng C Hàm số đồng biến    ;0  D Hàm số nghịch biến khoảng Lời giải Tập xác định D  nghịch biến khoảng   ;0  đồng biến khoảng  0;    0;  Ta có y ' 3x 0 x   Suy hàm số đồng biến  x x Câu Hàm số y log (4   m) có tập xác định R khi: 1 m m 4 A B C m  Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: FB tác giả: Thuy Lieu thuy x x x x Điều kiện   m      m (1) D m x Đặt t 2 ( t  ) (1)  t  t   m Xét f (t ) t  t ; ( t  ) Ta có f '(t ) 2t  1 f '(t ) 0  t  ; bbt Từ bảng bt ta có  1  m m 4 Câu 10 Cho hàm số y  f  x f  x thỏa mãn nguyên hàm có đạo hàm F   6 f  x    x, x   1;   f   12 F  x x Biết , giá trị biểu thức P F    F   bằng: A 20 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải Với x  C 25 B 24 D 10   f ( x ) f  x  dx   x  dx ln  x  1  3x  C  x  f   12  C 0 f ( x) ln  x  1  x F  x  f  x  dx  ln  x  1  3x  dx ln  x  1 dx  3x 2dx Đặt u ln  x  1 ; dv dx Suy du  dx; v x  x F  x   x  1 ln  x  1  dx  x  x  1 ln  x  1  x  x  C  Vì F   6  C  0 F  x   x  1 ln  x  1  x  x P F    F  3 4ln  120   ln  24  24 x2 y2 + =1 Câu 11 Gọi S1 diện tích hình phẳng giới hạn Elip S2 diện tích hình thoi có S1 S2 đỉnh đỉnh Elip Tỉ số p A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải B p C 2p D p Diện tích Elip lớn là: S1 = p50.30 = 1500p m Diện tích Elip lớn là: S2 = p48.28 = 1344p m Suy diện tích cần trang trí là: S3 = S1 - S2 = 1500p - 1344p = 156p m Vậy chi phí cần: S3 ´ 600000 = 156p´ 600000 » 294053000 đồng y  f  x f  x   f  1  f  3 2022 Câu 12 Cho hàm số có với x  R thỏa mãn Mệnh đề sau đúng? f    f   2021 f   1 1000 A B f  3 1010 f    f   2024 C D Đáp án đúng: B Câu 13 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z   4i điểm nào? A N (3; 4) B Q(3;  4) C P( 3;  4) Đáp án đúng: D D M ( 3; 4) Câu 14 Đồ thị hình bên HS nào? A C Đáp án đúng: A Câu 15 B D Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị ba hàm số y x  x  , y  x  , y x  S= A Đáp án đúng: A B S= 13 C S= D S= Giải thích chi tiết: [2D3-3.2-2] (Chuyên đề - Ứng dụng tích phân) Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị ba hàm số y x  x  , y  3x  , y  x  S= A Lời giải 13 S= S= S= B C D Dựa đồ thị hàm số ta có x 2dx   x  x   dx  S   x  x  3    3x  3  dx    x  x  3   x  1  dx 2 x3  x3    x2  x    1 Câu 16 Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục ¡ có đồ thị hình vẽ Tìm giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm số đoạn [1;3] A M = 0, m = - C M = - 2, m = - B M = 1, m = D M = - 1, m = - Đáp án đúng: A Câu 17 Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A B C Đáp án đúng: C D Câu 18 Họ tất nguyên hàm hàm số sin x cos xdx  C  A cos 3xdx  C f  x  cos 3x sin x C B cos 3xdx 3 sin 3x  C D cos 3xdx sin 3x  C Đáp án đúng: A Câu 19 Hàm số sau đồng biến  ? A y  x  x  x  2x  y x 1 C B y  x  D y  x  x  x  Đáp án đúng: D Câu 20 Cho hàm số y ax  bx  d  a, d    Mệnh đề đúng? A a  0; d  có đồ thị hình bên B a  0; d  D a  0; d  C a  0; d  Đáp án đúng: B A   1; 2;  B   1;  2;   P  : z  0 Điểm Câu 21 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm , mặt phẳng M  a; b; c   P  cho tam giác MAB vuông M diện tích tam giác MAB nhỏ thuộc mặt phẳng 3 Tính a  b  c A B 10 C  D Đáp án đúng: C A   1; 2;  B   1;  2;  Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho hai điểm , mặt phẳng  P  : z  0 Điểm M  a; b; c  thuộc mặt phẳng  P  cho tam giác MAB vng M diện tích tam 3 giác MAB nhỏ Tính a  b  c A 10 B Lời giải C D   S  nhận AB làm đường kính Nhận xét: MAB vuông M  M thuộc mặt cầu AB   R   I   1;0;3 AB  0; 2;1   Gọi trung điểm AB M   P  : z  0  M   C   P    S   C  đường tròn giao tuyến  P   S  có Mặt khác, với tâm H bán kính r  R  d  I ;  P     1  P   H   1; 0;1 Đồng thời H hình chiếu vng góc I lên  x    y 2  2t  z 4  t K    P   K   1;  4;1 Gọi  đường thẳng qua A, B có dạng  S AMB  AB.d  M ; AB  S  d  M ; AB   M M Khi đó: Do  AMB  (như hình vẽ)   KM HK  r 4  3 Khi M K  3M H  M   1;  1;1 Vậy k Câu 22 Kí hiệu Cn ( với n số nguyên dương, k số tự nhiên k n) có ý nghĩa A Số tổ hợp chập k n phần tử B Chỉnh hợp chập k n phần tử C Số chỉnh hợp chập k n phần tử Đáp án đúng: A Câu 23 Cho số phức có điểm biểu diễn M hình vẽ D Tổ hợp chập k n phần tử Phần ảo số phức z A  B  C D Đáp án đúng: A M   2;3  z   3i  z   3i Giải thích chi tiết: Câu 24 y  f  x Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng  2;      ;     1;      ;3 A B C D Đáp án đúng: A Câu 25 Khi thay đổi tín hồ sơ học sinh ghi bị sai, cần thực chức Access? A sửa chữa hồ sơ B Tạo lập hồ sơ C Xoá liệu hồXoá D Thêm hồ sơ Đáp án đúng: A Câu 26 Điểm hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức A z   i Đáp án đúng: D B z   i Giải thích chi tiết: Điểm C z 1  2i D z 1  2i hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức A z 1  2i B z 1  2i C z   i D z   i Lời giải Ta có: điểm Câu 27 M  1;   điểm biểu diễn số phức z 1  2i Trong không gian đến mặt phẳng , cho mặt phẳng Khoảng cách từ điểm A Đáp án đúng: C B C Giải thích chi tiết: Ta có Câu 28 Tìm tập nghiệm bất phương trình 3  S   1;   4  A 3  S  0;   4  C D log  x  1  2   S   ;     B D S   1;   10 Đáp án đúng: A x y z   Một vectơ phương Câu 29 Trong không gian cho đường thẳng d có phương trình  d là:   u  1; 2;3 u   1; 2;3 A B   u  0; 2;1 u   2;0;  1 C D Đáp án đúng: B Câu 30 Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a; SA vng góc với mặt phẳng đáy SA a Gọi M trung điểm SD (tham khảo hình sau) Thể tích khối tứ diện MBCD a3 A Đáp án đúng: B a3 B 12 a3 C a3 D Giải thích chi tiết: [ Mức độ 3] Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a; SA vng góc với mặt phẳng đáy SA a Gọi M trung điểm SD (tham khảo hình bên) 11 Thể tích khối tứ diện MBCD a3 a3 a3 a3 A B C D 12 Lời giải Gọi H trung điểm cạnh AD , MH đường trung bình tam giác SDA MH //SA  MH   ABCD  MH   BCD  Suy ra: Lúc thể tích khối tứ diện MBCD thể tích khối chóp M BCD tính cơng thức: V  S BCD MH SA a S a2  S BCD  ABCD  2, 2 Trong đó: a2 a a3 V  2 12 Vậy thể tích khối tứ diện MBCD MH  Câu 31 Cho số thực dương A Rút gọn biểu thức C Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Cho số thực dương B D Rút gọn biểu thức 12 A B Hướng dẫn giải C D Câu 32 Để lắp đặt hệ thống điện lượng mặt trời 50KWP, gia đình bạn A vay ngân hàng số tiền 600 triệu đồng với lãi suất 0, 6% /tháng Sau tháng kể từ ngày lắp đặt, gia đình bạn A bắt đầu đưa vào vận hành hịa lưới tháng cơng ty điện lực trả gia đình bạn A 16 triệu đồng Nên sau tháng kể từ ngày vay, gia đình bạn A bắt đầu hồn nợ, hai lần hoàn nợ cách tháng, tháng hoàn nợ số tiền 16 triệu đồng Hỏi sau tháng, gia đình bạn A trả hết nợ A 41 B 44 C 42 D 43 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Sau tháng số tiền gia đình cịn nợ T1 To   r   X Sau tháng số tiền gia đình cịn nợ T2 T1   r   X To   r   X   r   X T3 T2   r   X To   r   X   r   X   r   X Sau tháng …còn nợ … Sau n tháng số tiền nợ n Tn Tn   r   X To   r   X   r  n To   r   1 r  X n n  X   r   X 1 r T3 T2   r   X To   r   X   r   X   r   X Với To 600 triệu, X 16 triệu r 0, 6%  600   0, 006  n   0, 006   16 n 1 0, 006  n 42, Vậy gia đình trả xong sau 43 tháng Câu 33 Một trang giấy tạp chí Tốn học có dạng hình chữ nhật Phần in chữ trang giấy cần diện tích 384cm Biết lề trên, lề trang giấy cm; lề phải, lề trái trang giấy cm Để diện tích trang giấy nhỏ chiều dài chiều rộng trang giấy A 30 cm , 20 cm B 27 cm , 22, cm C 40 cm , 15cm Đáp án đúng: A  cm  Giải thích chi tiết: Gọi a , b D 25cm , 24 cm  a b   chiều dài chiều rộng trang chữ Suy chiều dài chiều rộng trang giấy a  , b  a.b 384  b  Phần in chữ trang giấy cần diện tích 384cm nên ta có 2304  384  S  a    b    a       4a   408 a a   Diện tích trang giấy 384 a 13 S 2 4a 2304  408 600 a Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có 2304  4a   a 24  b 16 a Dấu " " xảy  cm  Vậy để diện tích trang giấy nhỏ chiều dài chiều rộng trang giấy 30 cm 20 cm Câu 34 y  f  x Cho hàm số bậc bốn có điểm cực tiểu? Đồ thị hình bên đồ thị đạo hàm A Đáp án đúng: B B C y  f  x Giải thích chi tiết: Cho hàm số bậc bốn g  x   f  x2  2x  có điểm cực tiểu? f ' x Hàm số g  x   f  x2  2x  D Đồ thị hình bên đồ thị đạo hàm f ' x Hàm số A B C D Lời giải Ta có Suy = ( x + 2) f ¢( x + x ) é2 x + = ê êx + x =- é2 x + = theo thi f '( x) ê g ¢( x ) = ơắ ắ ắ ắ ® Û ê2 êf ¢ x + x = ( ) êx + x = ê ë ê2 ê ëx + x = éx = ê êx = ê ê êx = ê êx =1 ê êx =ê ë 1+ 1- 14 Ta lại có:  x2  2x    2     x  x   x  x 1  f ' x2  2x      x2  2x     x  2x    1  x   1  x    x 1   x   Bảng xét dấu y '  x   f  x  x  g ( x) = f ( x + x ) Từ suy hàm số có điểm cực tiểu M  0;1 Câu 35 Hỏi điểm điểm biểu diễn số phức sau đây? A z 1  i B z 1  i C z i D z 1 Đáp án đúng: C M  a; b  Giải thích chi tiết: Điểm hệ tọa độ vng góc mặt phẳng gọi điểm biểu diễn số z  a  bi phức M  0;1 Do điểm điểm biểu diễn số phức z i HẾT - 15