Đề ôn tập môn toán có đáp án lớp 12 (389)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 020 P 1;1;  1 Q 2;3;  Câu Trong không gian Oxyz , viết phương trình đường thẳng qua hai điểm   x y z x  y  z 1     1 A B x  y  z 1 x 2 y 3 z 2     3 C D Đáp án đúng: C  PQ  1; 2;3 Giải thích chi tiết: Ta có Gọi d đường thẳng qua hai điểm P, Q   u d PQ  1; 2;3 Khi d có vec tơ phương x  y  z 1 d :   P 1;1;  1 Phương trình đường thẳng d qua điểm  Câu y f  x  Hàm số có bảng biến thiên hình bên Hàm số nghịch biến khoảng: A   ;    2;    ;0   2;   C Đáp án đúng: D Câu y  f  x Cho hàm số có bảng biến thiên sau: B  \  0;  D  0;  Hàm số đồng biến khoảng đây? 1;   ;1  ;  1 A  B  C  Đáp án đúng: A y  f  x Giải thích chi tiết: Cho hàm số có bảng biến thiên sau: D   1;1 Hàm số đồng biến khoảng đây? 1;    ;1  ;  1  1;1 A  B  C  D  Lời giải FB tác giả: Ánh Trang  1;0  1;  Dựa vào bảng biến thiên nhận thấy, hàm số đồng biến khoảng   Câu Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , mặt bên tạo với đáy góc 60 ° Khi khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) theo a 3a a √2 a √3 A a √ B C D 2 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Gọi M trung điểm BC G trọng tâm tam giác ABC Ta có S ABC chóp ⇒ SG⊥ ( ABC ) ⇒ SG⊥ BC (1) ΔABCABC ⇒ AM ⊥ BC (2) ^ Từ (1) (2) ⇒ BC ⊥ SM ⇒ (^ ( SBC ) , ( ABC ) )=SMG=60 ° BC ⊥ GM ⇒ BC ⊥( SGM ) , BC ⊂( SBC ) ⇒( SGM ) ⊥ ( SBC ) Ta có \{ BC ⊥ SM Trong mặt phẳng ( SGM ), dựng GH ⊥ SM ( SGM ) ⊥( SBC ) \{ ⇒GH ⊥ ( SBC ) ⇒d ( G , ( SBC ) )=GH Ta có ( SGM ) ∩( SBC )=SM GH ⊂( SGM ) , GH ⊥ SM a √3 Ta có ΔABCABC cạnh a ⇒ GM = AM = a 3 a SMG= √ √ = Trong ΔABCGHM vuông H , có GH =GM sin ^ a ⇒ d ( G , ( SBC ) )=GH = Lại có d ( A , ( SBC ) )=3 d ( G ,( SBC ) )= Vậy d ( A , ( SBC ) )= 3a 3a Câu Cho hàm số có đồ thị hình vẽ Hàm số y = f ( – x ) đồng biến khoảng A (-2;1) B C Đáp án đúng: A D Câu Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y x  3mx  (m  1) x  có cực đại, cực tiểu điểm cực trị đồ thị hàm số có hồnh độ dương A m 1 Đáp án đúng: B B m  D m 0 C m 1 Giải thích chi tiết: Ta có y ' 3 x  6mx  m  Hàm số có cực đại, cực tiểu PT y 0 có hai nghiệm phân biệt 2 Điều tương đương  ' 9 m  3(m  1)   3m  m   (đúng với m ) 2 m  S     m   m 1 P    Hai điểm cực trị có hồnh độ dương Vậy giá trị cần tìm m m  2 S : x  1   y     z   25 Câu Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu    ba điểm A(2 ; ; 4), B(  ;  ; 2), C (5 ;  ;  3) Điểm M nằm  S  cách hai điểm A, B Độ dài đoạn CM có giá trị lớn A 94  Đáp án đúng: C B 26  C 26  D 97  z  z2 2 z3 2 z  z z 3z1 z2 Câu Cho số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn   Gọi A, B, C điểm biểu diễn z1 , z2 , z3 mặt phẳng tọa độ Diện tích tam giác ABC 55 A 16 Đáp án đúng: A 55 B 55 C 24 55 D 32 1 x  ,  y  2 log(11  x  y ) 2 y  x  Xét biểu thức Câu Cho hai số thực x, y thỏa mãn P 16 yx  x(3 y  2)  y  Gọi m, M giá trị nhỏ giá trị lớn P Khi giá trị T (4m  M ) bao nhiêu? A 18 B 19 C 16 Đáp án đúng: C 2(2 x  y )    t 2 x  y  102t   t 11 Giải thích chi tiết: Ta có 11  x  y 10 D 17 Hàm đồng biến  t 1  y 1  x  P 16 x (1  x)  x(3  x  2)  x   1  1  P  32 x  28 x  x   f ( x ); x   0;   f '( x)  96 x  56 x   x  ; x   2 1   88   13   f (0) 4; f   3; f    ; f     M 4; m 3  2   27   Câu 10 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O, AB = a, BC = a 3; tam giác SOA cân S mặt phẳng ( SAD ) vuông góc vói mặt đáy ( ABCD) Biết góc SD mặt phẳng ( ABCD ) 600 Thể tích khối chóp S.ABCD a3 A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải B 2a3 C a3 D a3 Tam giác SOA cân S nên SO = SA suy H thuộc trung trực đoạn OA; mặt phẳng ( SAD) vng góc với mặt đáy ( ABCD) nên H thuộc giao tuyến AD Từ suy H giao điểm trung trực đoạn OA với cạnh AD 2 Ta có AC = BD = AB + BC = 2a · Suy AO = BO = AB = a nên tam giác ABO cạnh a, suy ABI = 30 Gọi I trung điểm AO, suy đường trung trực đoạn OA qua hai điểm I , B · · · Suy H = BI Ç AD Khi 60 = SD,( ABCD) = SD, HD = SDH Tính a AH = , suy 2a3 VS.ABCD = SABCD SH = 3 Vậy Câu 11 Tìm số phức thỏa mãn A C Đáp án đúng: A B D Giải thích chi tiết: Tìm số phức thỏa mãn A Lời giải B C D Ta có Câu 12 Tìm thể tích V khối tròn xoay tạo quay hình thang cong, giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x) , trục Ox hai đường thẳng x = a, x = b ( a < b) , b A V = ò f ( x) dx a b V = pò f ( x) dx xung quanh trục Ox b B V = ò f ( x) dx a b V = pò f ( x) dx a a C D Đáp án đúng: D      Câu 13 cho u 3i  j  2k Tìm tọa độ u   u  3; 2;   u  2;3;   A B   u  3;  2;  u   2;3;  C D Đáp án đúng: C      u  3;  2;  u  i  j  k  Giải thích chi tiết: Ta có: Câu 14 Tập nghiệm bất phương trình ¿ A ( log ;+∞) B (−∞; log 2) C (−∞ ;−log 3) D ( log ;+∞) Đáp án đúng: C Câu 15 Cho hàm số có đồ thị hình bên Mệnh đề đúng? A B C Đáp án đúng: C Câu 16 D y  f  x  x3  3x có đồ thị đường cong hình bên Phương trình f  f  x    2 f  x  f  x 1 Cho hàm số có nghiệm? A Đáp án đúng: D Câu 17 Hàm số B C D nghịch biến khoảng ? A B C Đáp án đúng: D D Câu 18 Trên mặt phẳng tọa độ, cho số phức z1 2  i z2  i  Điểm biểu diễn số phức 2z1  z2 điểm ? M  5;1 A Đáp án đúng: A B P   1;5  C N  1;5  D Q   5;1 z  z 2   i     i  5  i Giải thích chi tiết: Câu 19 Cho hàm số y=x +3 x+ Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng ( − ∞ ; − )và nghịch biến khoảng ( − 1;+ ∞ ) B Hàm số nghịch biến khoảng ( − ∞; +∞ ) C Hàm số nghịch biến khoảng ( − ∞ ; − )và đồng biến khoảng ( − 1;+ ∞ ) D Hàm số đồng biến khoảng ( − ∞; +∞ ) Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải Ta có: y ′ =3 x 2+ 3>0 , ∀ x ∈( − ∞ ;+∞ ); Do hàm số đồng biến ( − ∞ ; +∞ ) Câu 20 Cho số dương x khác Biểu thức x3 : x viết dạng lũy thừa x với số mũ hữu tỉ A x B x C x D x Đáp án đúng: D x Câu 21 Tập nghiệm BPT  log 4;    log 3;   log3 4;  A B C  Đáp án đúng: B Câu 22   2; 2 có đồ thị   2; 2 hình vẽ: Cho hàm số y  f ( x ) xác định D  4;  Biết hàm số y  f ( x ) đạt giá trị lớn a đath giá trị nhỏ b Tính 4a  3b  A B  12 C  11 D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Cho hàm số Biết hàm số y  f  x y  f  x xác định   2; 2 có đồ thị   2; 2 hình vẽ: đạt giá trị lớn a đạt giá trị nhỏ b Tính giá trị 4a  3b A  12 Lời giải B C  11 Dựa vào đồ thị, ta thấy: hàm số x  a  2; b  D  y  f  x   2; 2 đạt giá trị lớn x  đạt giá trị nhỏ  4  4a  3b 4                12  3 Do Câu 23 Số mặt khối chóp ngũ giác A B 10 Đáp án đúng: A C D 2 S : x  1   y     z  3 25 Câu 24 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu    đường thẳng x y  z 3 d:    Có điểm M thuộc trục tung, với tung độ số nguyên, mà từ M kẻ đến  S hai tiếp tuyến vng góc với d ? A B 26 D C 14 Đáp án đúng: A 2 S : x  1   y     z  3 25 Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho mặt cầu    đường thẳng x y  z 3 d:    Có điểm M thuộc trục tung, với tung độ số nguyên, mà từ M kẻ đến  S  hai tiếp tuyến vng góc với d ? A B 26 C 14 D Câu 25 Tìm nguyên hàm F ( x )= ∫ dx x 1 +C A F ( x )= +C B F ( x )= 3x −2 x2 1 +C C F ( x )= D F ( x )= +C −3 x 2x Đáp án đúng: B y  x   m  1 x  m m  Câu 26 Tìm để hàm số sau xác định : A   2 m   2 B m  C m   Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Hàm số x t  t   Đặt  1 có dạng D y  x   m  1 x  m t   m  1 t  m 0 t   0;       ;   2  x   m  1 x  m 0 x    1   xác định m t2  t t   0;    t 1 Xét hàm số f  t   f t  t2  t t   0;    t  2t   t  1  t    lo ¹i   f  t  0  t  2t  0   t    tháa m·n  Bảng biến thiên: Câu 27 Bạn An cân 50 vải thiều lựa chọn ngẫu nhiên từ vườn nhà kết sau: Giá trị ngoại lệ mẫu số liệu A 19 B Đáp án đúng: B C 21 D 22 Câu 28 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B , AB BC 3a ,   SAB SCB 900 Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) 2a Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC A 18 18 a Đáp án đúng: B B 24 18 a C 18 a D 72 18 a 10 Giải thích chi tiết: Gọi I , H trung điểm cạnh SB AC Mặt khác, theo giả thiết ta có ΔSAB ,ΔSCB tam giác vuông A C Þ IA = IB = IC = IS Þ I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC Mặt khác: ΔABC vng B Þ H tâm đường trịn ngoại tiếp ΔABC Þ IH ^ ( ABC ) d ( A; ( SBC ) ) d ( H ; ( SBC ) ) Ta có: = AC = Þ d ( H ; ( SBC ) ) = a HC Þ HK ^ BC ( HK / / AB, AB ^ BC ) Gọi K trung điểm cạnh BC Lại có: BC ^ IH ( IH ^ ( ABC ) ) Þ BC ^ ( IHK ) Mặt khác: Trong BC Ì ( SBC ) Þ ( SBC ) ^ ( IHK ) ( IHK ) , gọi ΔIHK : Xét theo giao tuyến IK HP ^ IK Þ HP ^ ( SBC ) P Þ HP = d ( H ; ( SBC ) ) = a 1 1 = 2+ = 2+ Þ HI = 3a 2 HP HI HK HI AB 4 V = πRπaR3 = 24 18πRπaa 3 Xét ΔIHB : IB = IH + HB = 3a = R Vậy s  t  6t 2 Câu 29 Một vật chuyển động theo quy luật với t (giây) khoảng thời gian từ vật bắt đầu chuyển động s (mét) quãng đường vật di chuyển thời gian Hỏi khoảng thời gian giây, v m/s  kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc  vật đạt giá trị lớn bao nhiêu? 24 m/s  18 m/s  108  m/s  64 m/s  A  B  C D  Đáp án đúng: C 2 11 y  f  x a; b Câu 30 Cho hàm số liên tục đoạn  Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x x a, x b  a  b  , trục hoành hai đường thẳng Thể tích khối trịn xoay tạo thành D quay quanh trục hồnh tính công thức b A b V 2 f  x  dx V  a B f  x  dx a b b V  f  x  dx a C Đáp án đúng: D D V  f  x  dx a ˆ ˆ Câu 31 Cho tam giác ABC có góc B 120 , C 40 , cạnh BC 5cm Tính độ dài cạnh AB (làm tròn kết đến hàng đơn vị) A 7cm B 8cm C 9cm D 10cm Đáp án đúng: C 0  Giải thích chi tiết: Xét tam giác ABC ta có: A 180  120  40 20 AB BC BC sin C 5.sin 40   AB   9  cm  sin A sin 20 Theo định lý sin ta có sin C sin A  e mx    x  y  f  x  n   x p   x Câu 32 Cho hàm số x   x 1 x  liên tục  , m , n , p tham số e dương Tích phân  2m   A I f  x ln x    ln x  dx theo m  B  2m   D m  1  C Đáp án đúng: D 2m   x   0;    du  ln x  1 dx Giải thích chi tiết: ⮚ Đặt u  x ln x , Đổi cận: x 1  u 0 , x e  u e Khi e e e e p I f  x ln x    ln x  dx f  u  du f  x  dx  f  x  dx  n   x dx   dx 0 1 x  e p  n   x dx   dx n dx  p  dx n    x dx  p x x    e    t ;   2   dx cos t dt ⮚ Để tính , đặt x sin t ,   t Khi Đổi cận: x 0  t 0 , x 1  1 x dx 12      cos 2t 1 2  2  x d x  cos t cos t d t  cos t d t  d t  t  sin t        2 0 0 0 I n    x dx  p n   p  1 Từ thu f  x ⮚ Vì liên tục  nên liên tục x 0 x 1 e mx   lim n   x  f   lim f  x   lim f  x   f    lim x x x  x  x  x Tại , ta có    e mx    lim  m  n  x mx    m n    lim f  x   lim f  x   f  1 x Tại x 1 , ta có x  p  lim  lim n   x  f  1  n  p  3 x x x  I 2m   1   3   ⮚ Từ , ta thu   PQ ' R ' Câu 33 Mặt phẳng  chia khối lăng trụ PQR.P ' Q ' R ' thành khối đa diện nào? A Hai khối chóp tam giác B Hai khối chóp tứ giác C Một khối chóp tam giác khối chóp ngũ giác D Một khối chóp tam giác khối chóp tứ giác Đáp án đúng: D Câu 34 y  f  x Cho hàm số có bảng biến thiên hình bên Mệnh đề sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng   ;  B Hàm số nghịch biến khoảng   1;    ;  1  0;  C Hàm số đồng biến khoảng D Hàm số đồng biến khoảng Đáp án đúng: C Câu 35 Trong hàm số sau, hàm số không xác định  x A y 3 B   C Đáp án đúng: C y log x y ln  x  1 x D y 0,3 HẾT 13 14