Đề ôn tập môn toán có đáp án lớp 12 (1950)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 098 Câu Thể tích khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy A C Đáp án đúng: C cạnh bên B D Câu Có số thực dương n 1 để log n 265 số nguyên? A B C Đáp án đúng: D 1 y  x3  x  3 đạt cực đại điểm Câu Hàm số A x 0 Đáp án đúng: A B 2 x x C D D x 1 Câu Cho phương trình x  y  z  x  2my  3m  2m 0 với m tham số Tính tổng tất giá trị nguyên m để phương trình cho phương trình mặt cầu A B C D Đáp án đúng: D Câu Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào? A y  x  x  C y  x  x  B y  x  x  D y  x  x  Đáp án đúng: A Câu Tìm số nghiệm nguyên bất phương trình 20212 x  x 9  2021x 5 x 1   x  1   x   A B Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Từ giả thiết: 20212 x  x 9  20212 x  2021x  x 9 5 x 1 C   x  1   x    20212 x  x  x   2021x 2  x 9 D  x  x   2021x Xét hàm số  x  x  (1) f  t  2021t  t  f  t  2021t.ln 2021   t  f  t  Từ (1) ta có f  x  x    f  x  5x  1  x  x   x  x  2 5 x 1 5 x 1 2 hàm đồng biến  x  9x     x  x    x   2;3; 4;5;6; 7 Yêu cầu tốn: Vậy bất phương trình có nghiệm nguyên x4  y x Câu Họ nguyên hàm hàm số x3  C B x 2x  C x D x3  C A x x3  C x C Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Họ nguyên hàm hàm số x3  C x A x3  C B x y x4  x2 x3  C x C x3  C D x Lời giải Ta có : 2x4  x3  3 d x  x  d x   C   x2  x2  x Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh Các điểm M , N trung điểm cạnh BC CD , SA  SA vng góc với mặt phẳng đáy (tham khảo hình vẽ bên) Khoảng cách hai đường thẳng SN DM 10 A 10 B 10 C 10 10 D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh Các điểm M , N trung điểm cạnh BC CD , SA  SA vng góc với mặt phẳng đáy (tham khảo hình vẽ bên) Khoảng cách hai đường thẳng SN DM 10 10 10 A B 10 C 10 D Lời giải  SEF  F trung điểm CM Dựng hình bình hành DEFM  DM // DE  d  SN ; DM  d  DM ;  SEF   d  D;  SEF    AE d  A;  SEF   DE MF 1    DE  AE  d  SN ; DM   d  A;  SEF   AD AD 5 5 AE  AD  DE  AD  Ta có  3 AF  AB  BF       2 Trong tam giác vng ABF có Do tam giác AEF cân A  AN  EF Mặt khác có SA  EF  EF   SAK    SEF    SAK  2 theo giao tuyến SN AH  SN  AH   SEF  Từ A hạ  d  A;  SEF    AH EF DM  CD  CM  22  12   DM  AN  AF  NF  AF       ANF Trong tam giác vng có 2 1 10  2   AH  2 AH SA AN 10  d  SN ; DM   AH  10 Câu Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ Gọi E, F trung điểm BB’ CC’ Mặt phẳng (AEF) chia khối V1 lăng trụ thành phần tích V1 V2 hình vẽ Khi tỉ số có giá trị V2 Đáp án đúng: C A B C D Giải thích chi tiết: Gọi M trung điểm AA’ Gọi V thể tích hình lăng trụ ABC.A’B’C’ V −V AMEF V1 Khi = V2 V + V AMEF s AM MEF 111 s ABC AA ' 326 V V − V1 = Do = V2 V V + V AMEF = Mà V Câu 10 Có cách chọn hai học sinh từ nhóm gồm 34 học sinh? 2 34 A C34 B A34 C 34 D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Có cách chọn hai học sinh từ nhóm gồm 34 học sinh? 2 34 A B A34 C 34 D C34 Lời giải Mỗi cách chọn hai học sinh từ nhóm gồm 34 học sinh tổ hợp chập 34 phần tử nên số cách chọn C34 Câu 11 Cho hàm số f  x Bất phương trình A f x liên tục  Hàm số   có đồ thị hình vẽ: f  2sin x   sin x  m m  f  0  m  f  0  C Đáp án đúng: B với x   0;   m  f  1  B m  f  1  D x   0;   t   0;  Giải thích chi tiết: Đặt 2sin x t Vì nên 2 t t f  t   m g t  f t  2 với t   0;  Bất phương trình trở thành Đặt max g  t   m t   0;  Bất phương trình với  0;2  g  t  f  t   t Ta có   g  t  0  f  t  t 0;  y  f  t  Nghiệm phương trình khoảng  hồnh độ giao điểm đồ thị t   0;  đường thẳng y t với Dựa vào đồ thị ta nghiệm Cũng dựa vào đồ thị ta thấy Bảng biến thiên: t 1   0;  t   0;1 f  t   t  g  t   , t   1;  f  t   t  g  t   Dựa vào bảng biến thiên ta thấy max g  t   g  1  f  1   0;2  Vậy bất phương trình cho với x   0;  16 log a Câu 12 Với a số thực dương tùy ý, A  log a Đáp án đúng: D B 16  log a Giải thích chi tiết: Với a  Câu 13 log m  f  1  C log a 16 a D  log a 4  log a Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy đường cao Thể tích khối nón ngoại tiếp hình chóp (hình nón ngoại tiếp hình chóp hình nón có đỉnh trùng với đỉnh hình chóp có đường trịn đáy ngoại tiếp đa giác đáy hình chóp, khối nón tương ứng gọi khối nón ngoại tiếp hình chóp) ?  a3 A Đáp án đúng: D  a3 B  a3 C 2 a D a a R   3 Giải thích chi tiết: Ta có khối nón cần tìm có chiều cao h 6a bán kính đáy: Vậy thể tích khối nón cần tìm là: a 3 1 2 a V  h R  6a     3   l , h, r Câu 14 Gọi độ dài đường sinh, chiều cao bán kính mặt đáy hình nón Hãy chọn khẳng định khẳng định sau? A l r  h 2 C h r  l Đáp án đúng: A Câu 15 Họ nguyên hàm hàm số x A xe  C Đáp án đúng: C Câu 16 f  x  e x x B xe  C B h r  l D l r  h x C e  C e x 1 C D x  Một bồn gồm hai nửa hình cầu đường kính 18 dm , hình trụ có chiều cao 36 dm Tính thể tích V bồn 1024 V dm3 A 16 V 243 dm3 C B V 3888 dm D V 9216 dm Đáp án đúng: B 2x  dx  Câu 17 x  x  5ln x   C x  ln x   C A B x  5ln x   C x  ln x   C C D Đáp án đúng: A 2x  dx  Giải thích chi tiết: x  x  5ln x   C x  ln x   C x  ln x   C x  5ln x   C A B C D Lời giải 2x     x 1 dx   x   dx 2 x  5ln x 1  C Ta có Câu 18 Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên Mệnh đề đúng? Max f  x  6 A   5;7  Min f  x  6 C   5;7  Đáp án đúng: D Câu 19   5;  sau B D Max f  x  9  -5;7  Min f  x  2   5;7   SAC   SBD  chia khối chóp S.ABCD thành Cho khối chóp S ABCD hình vẽ Hỏi hai mặt phẳng khối chóp? A Đáp án đúng: D B C D Câu 20 Với số thực dương a, b Mệnh đề A C Đáp án đúng: B B D  ABC  Tâm mặt Câu 21 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng B , SA vng góc với cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC A trung điểm SA B trung điểm AC C trung điểm SC Đáp án đúng: C D trung điểm SB   a  1;  2;3 b  2;  1;  1 Oxyz Câu 22 Trong không gian với hệ trục tọa độ cho Khẳng định sau đúng?     a, b    5;  7;  3  A  B Vectơ a cùng phương với vectơ b    a  14 C D Vectơ a vng góc với vectơ b Đáp án đúng: C    a  1;  2;3 b  2;  1;  1 b  2;  1;  1 Oxyz Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ cho Khẳng định sau đúng?     a, b    5;  7;  3  A  B Vectơ a cùng phương với vectơ b    a  14 C Vectơ a vng góc với vectơ b D Lời giải   a, b   5;7;3  Ta có  nên A sai 2     a b   Do nên vectơ không cùng phương với vectơ nên B sai    a.b 1.2       1    1 1 Do nên vectơ a không vng góc với vectơ b nên C sai  2 a   1      32  14 Ta có Câu 23 Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B=5 a chiều cao h=a Thể tích khối lăng trụ cho 5 A a3 B a C a D a Đáp án đúng: A S : x  y  z  x  y  x  0 Câu 24 Trong không gian Oxyz, cho phương trình mặt cầu   Đường  S  kính mặt cầu A 14 Đáp án đúng: C B 14 C D S : x  y  z  x  y  x  0 Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz, cho phương trình mặt cầu    S  Đường kính mặt cầu A B 14 C D 14 Lời giải  S Mặt cầu có tâm I  1;  2;3 Đường kính mặt cầu Câu 25 Cho hàm số y  f  x  S bán kính R  12      32     4 d 2 R 8 có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phương trình A B C Đáp án đúng: A Câu 26 Với số thực a dương, khác số thực α , β ta có f  x  D β A a α + β=( aα ) B a α + β=aα + a β C a α + β=aα a β D a α + β=aα −a β Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Với số thực a dương, khác số thực α , β ta có A a α + β=aα + a β B a α + β=aα −a β β C a α + β=( aα ) D a α + β=aα a β Lời giải Với số thực a dương, khác số thực α , β ta có a α + β=aα a β  i  1 z  2  3i  2i Câu 27 Xác định số phức liên hợp z số phức z biết z  i 2 A z   i 2 C z  i 2 B z   i 2 D Đáp án đúng: C Câu 28 Cho hàm số liên tục có đồ thị đoạn nhỏ hàm số đoạn hình vẽ bên Tổng giá trị lớn A B C Đáp án đúng: D Câu 29 Thể tích khối lăng trụ tính theo cơng thức sau đây? A C Đáp án đúng: D B D D Câu 30 Một vật chuyển động với vận tốc 10 m/s tăng tốc với gia tốc tính theo thời gian a  t  t  3t Tính quãng đường vật khoảng thời gian giây kể từ vật bắt đầu tăng tốc A 126m B 136m C 276m D 216m Đáp án đúng: C 10 Câu 31 Thể tích khối chóp tam giác S.ABC với đáy ABC tam giác cạnh SA = là: A B C Đáp án đúng: B Câu 32 Tập xác định hàm số  \  3;6 D y  x  x  18   B   ;3   6;  C Đáp án đúng: B D  3;6  A , SA vng góc với đáy  3;6 Giải thích chi tiết: Tập xác định hàm số y  x  x  18     ;3   6;  B  \  3;6 C  3;6  D  3;6 A Lời giải Hàm số xác định  x  x  18   x   x  D   ;3   6;   Nên tập xác định hàm số Chọn đáp án A  S  : x  y  z  x  y  z  13 0 Lấy điểm M Câu 33 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  thỏa mãn không gian cho từ M kẻ ba tiếp tuyến MA , MB , MC đến mặt cầu AMB 60 ,   120 A B C BMC 90 , CMA ( , , tiếp điểm) Khi đoạn thẳng OM có độ nhỏ A  14  B 14  C 14  3 Đáp án đúng: D D  14  S  : x  y  z  x  y  z  13 0 Lấy điểm M Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho mặt cầu  S  thỏa mãn không gian cho từ M kẻ ba tiếp tuyến MA , MB , MC đến mặt cầu AMB 60 ,   120 A B C BMC 90 , CMA ( , , tiếp điểm) Khi đoạn thẳng OM có độ nhỏ A 14  3 B  14  C 14  D  14 Lời giải 11 Vì MA , MB , MC tiếp tuyến nên ta đặt MA MB MC  x MAB có MA MB , AMB 60 nên MAB tam giác đều, suy AB MA MB  x 2 Áp dụng định lí Py-ta-go cho MBC ta có BC  MB  MC  x x 2 Áp dụng định lí hàm số cos cho MCA : CA  MA  MC  2MA.MC.cos120  x 2 2 2 Nhận thấy AB  BC x  x 3x  AC , suy ABC vuông B Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp ABC  I trung điểm AC Vì MA MB MC nên MI trục đường trịn ngoại tiếp ABC Do M; I; E thẳng hàng Mặt cầu ME  Suy Ta có Vậy  S có tâm E  1;2;  3 bán kính R 3 EC EC 6  S ' có tâm E  1; 2;  3 bán kính R ' 6 sin 600 Vậy M thuộc mặt cầu OE  14 Min OM  OE  R ' 6  14  1;2 Câu 34 Tích giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y 2 x  3x   bằng: A  B C  D  18 Đáp án đúng: D Câu 35 Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau: x y' - -2 + +  - y Hàm số y = f ( x) nghịch biến khoảng nào?   ;     2;3 A B Đáp án đúng: A C   ;3 - D   2;  12 HẾT - 13