Đề ôn tập môn toán có đáp án lớp 12 (1855)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 093 Câu Cho hàm số có bảng biến thiên sau Mệnh đề sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng B Hàm số nghịch biến khoảng C Hàm số nghịch biến khoảng D Hàm số đồng biến khoảng Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Quan sát bảng biến thiên nhận thấy: , , Suy hàm số đồng biến khoảng ; hàm số nghịch biến khoảng Câu Tìm giá trị tham số A để bất phương trình nghiệm với B C Đáp án đúng: A D Giải thích chi tiết: Tìm giá trị tham số A Lời giải để bất phương trình nghiệm với B Đặt C D Bất phương trình Ta có nghiệm với với đồng biến Vậy ABC  Câu Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng  , tam giác ABC vuông B Biết SA 2a, AB a, BC a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A a C 2a Đáp án đúng: A B a D x 3 ; y  Giải thích chi tiết: BC  AB    BC   SAB   BC  SB BC  SA  Ta có , lại có CA  SA Do điểm A, B nhìn đoạn SC góc vng Suy mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC mặt cầu đường kính SC 2 2 Xét tam giac ABC có AC  BC  BA 2a suy SC  SA  AC 2a Vậy R a  Câu Đồ thị KHÔNG đồ thị hàm số y  x ? A B C D Đáp án đúng: D Câu Điểm hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức A z   i Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Điểm B z 1  2i C z 1  2i D z   i hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức A z 1  2i B z 1  2i C z   i D z   i Lời giải M  1;   điểm biểu diễn số phức z 1  2i 2x  y x 1 có đồ thị  C  Có điểm thuộc đồ thị  C  mà tọa độ số nguyên? Câu Cho hàm số A B C D Đáp án đúng: A 2x  y x  có đồ thị  C  Có điểm thuộc đồ thị  C  mà tọa độ số Giải thích chi tiết: Cho hàm số nguyên? A B C D Ta có: điểm Lời giải  a 4a  a 0  2a   d  M , d  d  M , Ox   a       a 4  a   a     t:  M  0;  1  M 4;3    Chọn B Câu Cho khối lăng trụ ABC ABC  có đáy tam giác vuông B , biết AB a , BC a thể tích a3 khối lăng trụ Chiều cao lăng trụ a A Đáp án đúng: D a B C a D a Giải thích chi tiết: Cho khối lăng trụ ABC ABC  có đáy tam giác vng B , biết AB a , BC a a3 thể tích khối lăng trụ Chiều cao lăng trụ a A B a a C D a Lời giải V a3 h  ABC ABC   S ABC Chiều cao khối lăng trụ 1  :  a.a  a 2  Câu Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD có AB a, AC a Diện tích xung quanh hình trụ quay hình chữ nhật ABCD xung quanh trục AB 2 a 2 2 A 4 a B C 2 a D 8 a Đáp án đúng: A Câu Để lắp đặt hệ thống điện lượng mặt trời 50KWP, gia đình bạn A vay ngân hàng số tiền 600 triệu đồng với lãi suất 0, 6% /tháng Sau tháng kể từ ngày lắp đặt, gia đình bạn A bắt đầu đưa vào vận hành hịa lưới tháng cơng ty điện lực trả gia đình bạn A 16 triệu đồng Nên sau tháng kể từ ngày vay, gia đình bạn A bắt đầu hồn nợ, hai lần hoàn nợ cách tháng, tháng hoàn nợ số tiền 16 triệu đồng Hỏi sau tháng, gia đình bạn A trả hết nợ A 42 B 43 C 41 D 44 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Sau tháng số tiền gia đình cịn nợ T1 To   r   X Sau tháng số tiền gia đình cịn nợ T2 T1   r   X To   r   X   r   X T3 T2   r   X To   r   X   r   X   r   X Sau tháng …còn nợ … Sau n tháng số tiền nợ n Tn Tn   r   X To   r   X   r  n To   r   1 r  X n n  X   r   X 1 r T3 T2   r   X To   r   X   r   X   r   X Với To 600 triệu, X 16 triệu r 0, 6%  600   0, 006  n   0, 006   16 n 1 0, 006  n 42, Vậy gia đình trả xong sau 43 tháng A   1; 2;  B   1;  2;   P  : z  0 Điểm Câu 10 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm , mặt phẳng M  a; b; c   P  cho tam giác MAB vuông M diện tích tam giác MAB nhỏ thuộc mặt phẳng 3 Tính a  b  c A 10 Đáp án đúng: D B C D  A   1; 2;  B   1;  2;  Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho hai điểm , mặt phẳng  P  : z  0 Điểm M  a; b; c  thuộc mặt phẳng  P  cho tam giác MAB vng M diện tích tam 3 giác MAB nhỏ Tính a  b  c A 10 B Lời giải C D   S  nhận AB làm đường kính Nhận xét: MAB vng M  M thuộc mặt cầu AB   R   I   1;0;3 AB  0; 2;1   Gọi trung điểm AB M   P  : z  0  M   C   P    S   C  đường tròn giao tuyến  P   S  có Mặt khác, với tâm H bán kính r  R  d  I ;  P     1  P   H   1; 0;1 Đồng thời H hình chiếu vng góc I lên  x    y 2  2t  z 4  t K    P   K   1;  4;1 Gọi  đường thẳng qua A, B có dạng  S AMB  AB.d  M ; AB  S  d  M ; AB   M M Khi đó: Do  AMB  (như hình vẽ)   KM HK  r 4  3 Khi M 1K  3M 1H  M   1;  1;1 Vậy Câu 11  H  , mặt phẳng chứa trục  H  cắt  H  theo thiết diện hình Cho khối trịn xoay  H  (đơn vị cm3 ) vẽ sau Tính thể tích A C Đáp án đúng: D B D Giải thích chi tiết: Ta có: 16 V1   22.4   3 Thể tích hình nón lớn là:  3 V2    9  2 Thể tích hình trụ V3   12.2   3 Thể tích hình nón nhỏ 16 41 V  V  V  V          H  3 Thể tich khối Câu 12 Có giá trị nguyên tham số m thuộc khoảng  log x  m  log   x  0 2x  có nghiệm? A 2023 B 2020 C 2022 Đáp án đúng: D   2022; 2022  cho bất phương D 4042  2022; 2022  Giải thích chi tiết: Có giá trị nguyên tham số m thuộc khoảng  cho bất  log x  m  log   x  0 2x  phương có nghiệm? A 4042 B 2022 C 2020 D 2023 Lời giải  log x  m  log   x  0   log x  m  log   x  0 x       1 1  1  x   x   0;    ;1 2 x  0       Điều kiện:  1 x   0;    , x   +) TH1: Xét  log x  m  log   x  2x  0   log x  m  log   x  0  log   x  0 (v« nghiƯm)    m log x  x 2m  log x  m 0  1 x   0;    2m   m    m    2021;  2020; ;  2  2 1  x   ;1 2 , 2x   +) TH2: Xét log (1  x)   log x  m  log   x  0   log x  m  log   x  0 2x   log x  m 0  m log x  m    m   0;1; 2; ; 2021 Kết luận: Có 4042 giá trị Câu 13 Cho hình trụ có diện tích tồn phần lớn diện tích xung quanh 4 Bán kính đáy hình trụ là: A Đáp án đúng: A Câu 14 B Phương trình A   Đáp án đúng: D Câu 15 Giải bất phương trình A x  [0; 2)  (3;7] C x  [0;1)  (2;3] Đáp án đúng: C C có hai nghiệm x1 ,x2 B Khi D x1  x2 C bằng: D  log  x  x    B x  [0; 2) x    ;1 D log  x  x    Giải thích chi tiết: Giải bất phương trình x    ;1 A x  [0; 2)  (3;7] B C x  [0; 2) D x  [0;1)  (2;3] Lời giải  x    x  x    x  2  log  x  3x       x  x  2  0  x 3  [0;1)  (2;3] Câu 16 Giá trị lớn hàm số f Tìm giá trị lớn M hàm số y=x −2 x2 +3 đoạn [0 ; √ ] A M =9 B M =6 C M =8 √ D M =1 Đáp án đúng: B Câu 17 Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Hàm số A đồng biến khoảng đây? B C Đáp án đúng: C Câu 18 D y  f  x Cho hàm số bậc bốn có điểm cực tiểu? Đồ thị hình bên đồ thị đạo hàm A Đáp án đúng: C B C y  f  x Giải thích chi tiết: Cho hàm số bậc bốn g  x   f  x2  2x  có điểm cực tiểu? f ' x Hàm số g  x   f  x2  2x  D Đồ thị hình bên đồ thị đạo hàm f ' x Hàm số A B C D Lời giải = ( x + 2) f ¢( x + x ) Ta có Suy é2 x + = ê êx + x =- é2 x + = theo thi f ' x ( ) ê ¢ g ( x) = ơắ ắ ắ ắđ Û ê2 ¢ f x + x = ) êx + x = ê ë ( ê2 ê ëx + x = éx = ê êx = ê ê êx = ê êx =1 ê êx =ê ë 1+ 1-  x2  2x    2     x  x   x  x 1  f ' x2  2x      x2  2x   x  2x    Ta lại có:   1  x   1  x    x 1   x   Bảng xét Từ suy hàm số dấu g ( x) = f ( x + x) Câu 19 Cho hàm số f  x có y '  x   f  x  x  điểm cực tiểu f  x dược xác định với số thực x , gọi giá trị nhỏ số g1  x  2 x  g  x   x  g3  x   x  14 , , 31 B Tính f  x  dx 27 D A 30 C 36 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: [2D3-2.13-3] (THPT Lương Thế Vinh - Hà Nội - Lần 01 - năm 2021 - 2022) Cho hàm số f  x f  x g  x  2 x  g  x   x  dược xác định với số thực x , gọi giá trị nhỏ số , , g3  x   x  14 f  x  dx Tính 31 27 A B 30 C D 36 Lời giải 10 Dựa vào đồ thị ta có 4  x2    3x  27 f  x  dx  x  1 dx   x   dx    3x  14 dx  x  x  |    x  |1    14 x  |34       0  c   Kí hiệu A , B hai điểm mặt phẳng phức biểu diễn hai nghiệm Câu 20 Cho hai số thực b c phức phương trình z  2bz  c 0 Tìm điều kiện b c để tam giác OAB tam giác vuông ( O gốc tọa độ) 2 A b c B c 2b C b c D b 2c Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Giả sử phương trình z  2bz  c 0 có hai nghiệm thực ba điểm O, A, B nằm trục hồnh (khơng thỏa mãn) Vậy z  2bz  c 0 có hai nghiệm phức có phần ảo khác Khi đó, hai nghiệm phương trình z  2bz  c 0 hai số phức liên hợp với nên hai điểm A , B đối xứng qua trục Ox Do đó, tam giác OAB cân O Vậy tam giác OAB vuông O Để ba điểm O , A , B tạo thành tam giác hai điểm A , B khơng nằm trục tung 11  x 0  *  z x  yi,  x, y    y   Tức đặt  * b2  c  Để phương trình z  2bz  c 0 có hai nghiệm thỏa mãn điều kiện 2 z  2bz  c 0   z  b   c  b 0   z  b  b  c  z  b i c  b Đặt  A  b; c  b  B   b;  c  b2    OA OB 0  b  c  b 0  2b c Theo đề ta có:   i  z  4i Câu 21 Số phức z thỏa mãn 11 11  i   i A 10 10 B 10 10 Đáp án đúng: B Câu 22 Đồ thị hình bên HS nào? A C Đáp án đúng: D C  11  i 10 10 11  i D 10 10 B D y  f  x f  x   f  1  f  3 2022 Câu 23 Cho hàm số có với x  R thỏa mãn Mệnh đề sau đúng? f    f   2021 f  3 1010 A B f    f   2024 f   1 1000 C D Đáp án đúng: D y  f  x Câu 24 Để xét tính đơn điệu hàm số cho đồ thị hàm số A Đi lên nghịch biến, xuống nghịch biến B Trên đồng biến, nghịch biến C Đi lên đồng biến, xuống nghịch biến D Đạo hàm Đáp án đúng: C Câu 25 f ' x Hàm số A dương đồng biến, f ' x f  x ta dùng âm nghịch biến đồng biến khoảng ? B 12 C Đáp án đúng: B D x x 4 Câu 26 Nghiệm bất phương trình A x 1 B   x 2 C x 2 D   x 1 Đáp án đúng: B x Giải thích chi tiết: 2 x 4  x x y  f  x Câu 27 Cho hàm số 22  x  x  0    x 2 liên tục đoạn  1;3 thỏa mãn: f   x  f  x , x   1;3 xf  x dx  Gía trị f  x dx A Đáp án đúng: D bằng: C  B f   x  f  x Giải thích chi tiết: Ta có D  xf  x dx   xf   x dx  1 I xf   x dx  Xét : Đặt t 4  x ta x 4  t  dx  dt Khi x 1 t 3 , x 3 t 1 Suy I xf   x dx   3   t  f  t dt   4 f  t dt  tf  t dt   4 f  t dt    1 f  t dt   2f  x dx  Câu 28 Cho khối lập phương có diện tích mặt 16 Thể tích khối lập phương bằng: 1 A 64 B 4096 C 512 D 192 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cho khối lập phương có diện tích mặt 16 Thể tích khối lập phương bằng: A.512 B 192 C 4096 D 64 Câu 29 Cho x  Khi biểu thức P x x 6 A x B x C x D x Đáp án đúng: A Câu 30 Cho hình chóp tứ giác có đáy hình vng cạnh a , cạnh đáy hình chóp giảm lần giữ nguyên chiều cao thể tích khối chóp giảm lần: A B C 27 D Đáp án đúng: C Câu 31 Hàm số y=− x +2 x3 − x +5 đạt cực tiểu A x=0 B x= C x=1 D x=2 13 Đáp án đúng: B Câu 32 Cho tam giác ABC với giác ABC G   4;10;  12  A  10  G   ; ; 4  C  3 A   3; 2;   ; B  2; 2;   ; C   3;6;   B Điểm sau trọng tâm tam G  4;  10;12   10  G  ; ;4  D  Đáp án đúng: C f ( x) f ( x) Câu 33 Cho A Đáp án đúng: A dx  ; Giải thích chi tiết: Ta có dx 5 Tính f ( x) dx B C f ( x) f ( x) dx = dx + 3 f ( x) D  dx f ( x) dx = f ( x) dx  f ( x) dx = 5+ 1= Vậy f ( x) dx = Câu 34 Cho a b hai số thực dương thỏa mãn a b 32 Giá trị log a  log b A 10 B C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cho a b hai số thực dương thỏa mãn a b 32 Giá trị log a  log b A B C D 10 Câu 35 Cho số thực dương x, y, z thỏa mãn đồng thời log ( xyz ) 2020 Tính log  xyz  x  y  z   xy  yz  zx  1 A 4040 Đáp án đúng: A B 2020 1 1    log x log y log z 2020 C 2020 D 1010 Giải thích chi tiết: Đặt a log x; b log y; c log z 1 1    Ta có a b c 2020 a  b  c 2020  1 1      a  b  c  1   a  b  c   ab  ac  bc  abc a b c  a 2b  ab  abc  abc  b 2c  bc  a 2c  ac 0   a  b   b  c   c  a  0 2020 Vì vai trị a, b, c nên giả sử a  b 0  c 2020  z 2 xy 1 log  xyz  x  y  z   xy  yz  zx  1 log  z ( x  y  z )   yz  zx  1 log  z  2 log z 4040 HẾT 14 15