Đề ôn tập môn toán có đáp án lớp 12 (1728)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 087 Câu Cho số thực x, y thỏa mãn P 4( x  y )  15 xy x  y 2 A P  63 C P  83   3 x  y 3 Tìm giá trị biểu thức B P  91 D P  80 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Ta có x  y  ( x  y ) 4( x  y )  ( x  3)(y  3) 4( x  y )  x  y 4 x  y 2 2( x   y  3) 2 2( x  y )  x  y 8 ( x  3)(y  3) 0  xy  3( x  y )   P 4( x  y )  xy 4t  21t  63  f (t ); t x  y  [4;8]  Pmin  f (7)  83 Câu Một người gửi tiền vào ngân hàng 200 triệu đồng với kì hạn 12 tháng, lãi suất 5,6% năm theo hình thức lãi kép Sau năm, người gửi thêm 100 triệu đồng với kì hạn lãi suất trước Cho biết số T  A1  r  n tiền gốc lãi tính theo cơng thức A số tiền gửi, r lãi suất n số kì hạn gửi Tính tổng số tiền người nhận sau năm kể từ gửi tiền lần thứ A 381,329 triệu đồng B 385,392 triệu đồng C 380,391 triệu đồng Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết:   D 380,329 triệu đồng Tổng số tiền người nhận sau năm là: T  200   5, 6%   100   5, 6%  380,391 triệu đồng x 1 y  z  x y z d:   d :   2 2 Đường Câu Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  thẳng  đối xứng với d qua đường thẳng d có phương trình x 1 y z  x y  z 1 :   :   2 2 A B : x  y  z 1   2 C Đáp án đúng: A D : x  y  z 1   2 d: x 1 y  z    2 Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho đường thẳng x y z d :   2 Đường thẳng  đối xứng với d  qua đường thẳng d có phương trình x 1 y z  x  y  z 1   :   2 2 A B x  y  z 1 x y  z 1 :   :   2 D 2 C Lời giải : Ta có A  3; 2;0   d   P  mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng d Phương trình mặt phẳng Gọi 1 x  3   y     z   0  x  y  z  0  P  H d   P  Gọi H hình chiếu A lên đường thẳng d , Suy H  d  H    t ;   2t ;   2t  , mặt khác H   P    t   4t   4t  0  t 2 Vậy H  1;1;  A  1;0;  Gọi A điểm đối xứng với A qua đường thẳng d , H trung điểm AA suy    đối xứng với d  qua đường thẳng d ⇒  //d ⇒ vectơ phương u ud   1; 2;    u ud   1; 2;  Ta có  qua A có vectơ phương  x 1 y z  :   2 ⇒ phương trình Câu Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có tam giác ABC vng A , AB  AA 3a , AC 2a Tính thể tích khối lăng trụ cho 2a C 3 A 2a B 9a Đáp án đúng: B Câu Diện tích mặt cầu nội tiếp hình lập phương có cạnh a là: A C Đáp án đúng: B B D Câu Số tổ hợp chập A Cnk  n! k! Cnk  n! k  n  k! C Đáp án đúng: B k ,  k   a3 D   n  * , k n tập hợp có n phần tử là: n! Cnk  k ! n  k  ! B n! Cnk   n  k! D n  * , k n   n Giải thích chi tiết: Số tổ hợp chập tập hợp có phần tử là: n! n! n! n! Cnk  Cnk  Cnk  Cnk  k ! n  k  ! k  n  k!  n  k! k ! B A C D k ,  k   Lời giải Cnk  Ta có n! k ! n  k  ! Câu Cho hình trụ có chiều cao 4a Biết cắt hình trụ cho mặt phẳng song song với trục cách trục khoảng 2a , thiết diện thu hình vng Thể tích khối trụ giới hạn hình trụ cho 3 3 A 94 a B 32 a C 16 a D 48 a Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Cho hình trụ có chiều cao 4a Biết cắt hình trụ cho mặt phẳng song song với trục cách trục khoảng 2a , thiết diện thu hình vng Thể tích khối trụ giới hạn hình trụ cho 3 3 A 48 a B 94 a C 16 a D 32 a Lời giải Giả sử ABCD thiết diện hình trụ mặt phẳng Theo giả thiết ta có AD h 4a  AB HB  AB 2a Gọi H trung điểm AB suy OH 2a (gt) 2 Trong tam giác vng OBH có OB  OH  HB 2a suy bán kính đường trịn đáy r 2a   Vkt  2a 4a 32 a Vậy thể tích cần tìm là: ′ ′ ′ ′ Câu Cho khối hộp chữ nhật ABCD A B C D có AB=a ; AD=2 a ; A A ′ =3 a Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD A′ B ′ C ′ D ′ là: A a B a C √ a3 D a3 Đáp án đúng: B 2 S  x  1   y     z  3 5 Câu Trong không gian Oxyz , mặt cầu   : Tìm toạ độ tâm I bán kính R mặt cầu  S  I 1; 2;  3 I  1;  2;3 A  R 5 B  R  I 1; 2;  3 I  1;  2;3 C  R  D  R 5 Đáp án đúng: C 2 S  x  1   y     z  3 5 Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz , mặt cầu   : Tìm toạ độ tâm I S bán kính R mặt cầu   I  1;  2;3 R  B  R  I 1; 2;  3 I  1;  2;3 C  R 5 D  R 5 Lời giải A I  1; 2;  3 S  x  1 Phương trình mặt cầu   : 2   y     z  3 5 I  1; 2;  3 R  Câu 10 Cho số phức w hai số thực a , b Biết w  i  2w hai nghiệm phương trình z  az  b 0 Tổng S a  b Toạ độ tâm A Đáp án đúng: B B D  C  x, y    Vì a, b   phương trình z  az  b 0 có hai nghiệm Giải thích chi tiết: Đặt w x  yi z1 w  i , z2 3  2w nên z1 z2  w  i 3  w  x  yi  i 3   x  yi   x 3  x  x 1  x   y  1 i   x   yi     y  2 y  y 1  z w  i 1  2i  w 1  i    z2 3  2w 1  2i  z1  z2  a   a a       z z b 1  b b 5 Theo định lý Viet:  2 Vậy S a  b 3 Câu 11 Cho hàm số Hàm số A Hàm số có đồ thị hình vẽ sau nghịch biến khoảng nào? C Đáp án đúng: B Câu 12 B D  ABC  tạo với Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác vng B , BC a , mặt phẳng đáy góc 30 tam giác ABC có diện tích a Thể tích khối lăng trụ ABC ABC  bằng: 3a 3 A Đáp án đúng: A 3a 3 B 3a 3 C a3 D Câu 13 Cho hình trụ có thiết diện qua trục hình vng diện tích tồn phần 36 a Bán kính đáy hình trụ A r 2a Đáp án đúng: D B r 6a 2 Câu 14 Cho hàm số A f  x   x    log D r 2 3a C r 4a  x  1 Tập xác định hàm số     ;   \  2  B   2;      ;    C  Đáp án đúng: B D  \  2 2 Giải thích chi tiết: (THPT Kim Sơn A - Ninh Bình - 2021) Cho hàm số xác định hàm số      ;    ;   \  2    \  2  C  2;   D   A B  f  x   x    log  x  1 Tập Lời giải Điều kiện  x  0   2 x    x 2   1  x    x 2    x     D   ;   \  2   Tập xác định: Câu 15 Tọa độ giao điểm đồ thị hàm số sau y 2 x3  x  y 2 x  là: A (- ; ) B (0;1); ( C (0;1); Đáp án đúng: D Câu 16 D (0;1); (- Cắt mặt cầu C Đáp án đúng: C Câu 17 Cho hàm số ) ; ) mặt phẳng cách tâm khoảng trịn có diện tích A ; Thể tích khối cầu thiết diện hình B D Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng B Hàm số đồng biến khoảng C Hàm số nghịch biến khoảng D Hàm số nghịch biến khoảng Đáp án đúng: B Câu 18 Cho hàm số sau y = x4 − 2x2 Đồ thị hàm số có hình vẽ bên dưới? A B C D Đáp án đúng: B z  w 1 z  2w   4i z w Câu 19 Xét số phức z, w thỏa mãn Khi đạt giá trị lớn A Đáp án đúng: B B C D 5 z  w 1 z  2w   4i Giải thích chi tiết: Xét số phức z, w thỏa mãn Khi đạt giá trị lớn z w A 5 Lời giải B C D Gọi M , N điểm biểu diễn số phức z   4i 2w Ta có z 1   z   4i     4i  1  MI 1 , với I ( 3;  4) T  Suy tập hợp điểm M đường tròn tâm I ( 3;  4) bán kính R1 1 Ta có w 2 T  nên tập hợp điểm N đường tròn tâm O bán kính R2 2 P  z  2w   4i MN Ta có  max P OI  R1  R2 5   8 uur uuur uur uuur   18  24   8 6OI 5OM  M  ;  OI  ON  N ;   ;   5 Dấu xảy  4i 4i z  w  5 , 5 nên z  w 2 Khi ta có Câu 20  Người ta cần trang trí kim tự tháp hình chóp tứ giác S ABCD cạnh bên 200 m , ASB 15 đường gấp khúc dây đèn led vòng quanh kim tự tháp AEFGHIJKLS điểm L cố định LS 40 m (tham khảo hình vẽ) Khi cần dùng mét dây đèn led để trang trí? A 40 111  40 mét B 40 67  40 mét C 20 111  40 mét Đáp án đúng: D D 40 31  40 mét Giải thích chi tiết: Cắt hình chóp theo SA trải phẳng ( H trùng với H  ) Lấy điểm LA cho SL SL , P đối xứng với L qua SA Ta có: AE  EF  FG  GH  H I  IJ  JK  KL  AH  H L  AH  HL  AH  HP  AP Áp dụng định lí Cơ-sin ASP ta được: AP  AS  SP  AS SP.cos ASP 2002  402  2.200.40.cos120 49.600  AP 40 31 Vậy độ dài đèn led ngắn 40 31  40 2 Câu 21 Biết đồ thị hàm số y 2 x  3x  x  đồ thị hàm số y  x  x  cắt điểm x ;y  y kí hiệu 0 tọa độ điểm Tìm y 7 y 2 y 5 y  A B C D Đáp án đúng: B Câu 22 10 Cho đồ thị sau: Đồ thị cho hàm số sau đây: A y  x  3x  B C y  x  3x  Đáp án đúng: D y  x3  x2  3 D y  x  3x  Câu 23 Diện tích xung quanh hình trụ có độ dài đường sinh l bán kính đáy r là:  rl A  rl B 4 rl C D 2 rl Đáp án đúng: D Câu 24 Tập xác định hàm số y  x  x   5 A D    D   ;    B 3  D   ;     2;   2  C 3  D  \ 2;   2  D Đáp án đúng: D y  x  x   Giải thích chi tiết: Tập xác định hàm số 3 3   D  \ 2;   D   ;     2;   2 2   A B   D   ;    C D  D Lời giải  x 2 2 x  x  0   3   x  D  \ 2;   2   Vậy Điều kiện: 5 Câu 25 Thể tích khối trụ có bán kính đáy r 4 chiều cao h 4 A 32 Đáp án đúng: C B 32 2 C 64 2 D 128 11 N A 2;1;3  , B  6; 5;5  Câu 26 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm  Xét khối nón   ngoại tiếp mặt cầu N đường kính AB có B tâm đường trịn đáy khối nón Gọi S đỉnh khối nón   Khi thể tích khối N N nón   nhỏ mặt phẳng qua đỉnh S song song với mặt phẳng chứa đường trịn đáy   có phương trình x  by  cz  d 0 Tính T b  c  d A T 18 B T 24 Đáp án đúng: C C T 12 D T 36 N A 2;1;3 , B  6; 5;5  Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm  Xét khối nón   ngoại tiếp N mặt cầu đường kính AB có B tâm đường trịn đáy khối nón Gọi S đỉnh khối nón   Khi thể tích N khối nón   nhỏ mặt phẳng qua đỉnh S song song với mặt phẳng chứa đường tròn đáy  N  có phương trình x  by  cz  d 0 Tính T A T 24 Lời giải B T 12 Gọi chiều cao khối chóp V   R h  1 Ta có:  AB  4;4;2   AB 6 C T 36 SB h  h   b  c  d D T 18 bán kính đường trịn đáy BC R Xét mặt cầu có đường kính AB : ta có bán kính  Vì SHI đồng dạng với SBC   h  3 h2  R  SI IH   SC BC r AB 3 I 4;3;  tâm  h h2  R  R 2   9h  R  h    R h       R2 h  6h Thay   vào   ta có: 9h h2 V   h 3 h  6h h  với h  2h  h    h h  12h V  3   2  h  6  h  6 Xét 12 Ta BBT sau:  S   2;  3;1 Vậy Vmin SB h 12  A trung điểm SB Vậy mặt phẳng  P qua S , vng góc với AB nên có VTPT   n  AB  4;4;2  hay  n  2;2;1 Nên ta có  P  :  x     y  3  z  0   P  : x  y  z  0 Câu 27 Với số thực dương a , b Mệnh đề sau đúng? a lg lg b  lg a lg  ab  lg a  lg b A B b a lg a lg  lg ab lg a lg b C b lg b D   Đáp án đúng: A Câu 28 Tập nghiệm bất phương trình: A là: C Đáp án đúng: B Câu 29 Phương trình A Đáp án đúng: B B D có tất nghiệm? B C D z   4i  Câu 30 Cho điểm M điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn hai điều kiện 2 T z2  z i đạt giá trị lớn Điểm E biểu diễn cho số phức w  i Điểm H đỉnh thứ tư hình bình hành OEHM Độ dài OH A OH 3 B OH  41 C OH 5 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Điểm D OH 2 41 M  x; y  Ta có Lại có: biểu diễn cho số phức z x  yi z   4i    x  3   y   5 đường tròn  C  x, y    tâm I  3;  R  , 13 2 2 T  z   z  i  x    y   x   y  1  4 x  y      : x  y   T 0    C  có điểm chung Do số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện nên  23  T d  I ,   R    23  T 10  13 T 33 Suy ra: 4 x  y  30 0  x 5 Tmax 33    2  y 5  z 5  5i  x  3   y   5 Suy ra: Vì H đỉnh thứ tư hình bình hành OEHM nên ta có:    OH  OH  OM  OE  z  w   5i  i   4i  41 x Câu 31 Tập xác định hàm số y 4 A  0;   B   \  0 C 0;   D  Đáp án đúng: A Câu 32 Cho hàm số Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng B Hàm số nghịch biến khoảng C Hàm số nghịch biến khoảng D Hàm số nghịch biến khoảng Đáp án đúng: C Câu 33 Hàm số A và đồng biến khoảng sau đây? C Đáp án đúng: B Câu 34 Đồ thị hàm số nhận trục B D làm tiệm cận đứng ? A B C D 14 Đáp án đúng: D 2 Câu 35 Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình z  z  0 Khi z1  z2 A 8i B  8i C D  Đáp án đúng: D HẾT - 15