Đề ôn tập môn toán có đáp án lớp 12 (889)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 045 Câu Cho hàm số y = f ( x) xác định liên tục khoảng ( - ¥ ; +¥ ) , có bảng biến thiên sau: Mệnh đề sau đúng? ( - ¥ ;- 1) ( 1; +¥ ) C Hàm số nghịch biến khoảng A Hàm số đồng biến khoảng ( - 1; +¥ ) ( - ¥ ;1) D Hàm số nghịch biến khoảng B Hàm số đồng biến khoảng Đáp án đúng: A Câu Gọi a , b phần thực phần ảo số phức z   2i Giá trị a  2b A  B  C  D Đáp án đúng: D Câu Cho hình nón có bán kính r 3cm có độ dài đường sinh l = 5cm Chiều cao hình nón A h  34cm Đáp án đúng: B Câu B h 4cm Có giá trị nguyên dương tham số cực trị? A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Xét hàm số B C h 2cm D h 16cm để hàm số C có ba điểm f  x   x  2mx  64 x  f  x  4 x  4mx  64 D 16 f  x  0  x3  4mx  64 0  m  x  x Ta có 16 16 g  x   x   g  x  2 x   g  x  0  x 2 x x Đặt Bảng biên thiên  x 0 f  x  0  x  2mx  64 x 0    x  2mx  64 0 Xét phương trình 32 x  2mx  64 0  m  x  x Suy 32 32 h  x   x   g  x  x   h x  0  x 2 x x Đặt Bảng biên thiên Nhận xét: Số cực trị hàm số f  x  0 y  f  x số cực trị hàm số y  f  x số nghiệm bội lẻ phương trình y  f  x f  x  0 Do u cầu tốn suy hàm số có cực trị phương trình có nghiệm bội lẻ  m 12  m 12   m 12 m   1; 2;3; 4;5;6;7;8;9;10;11;12 Vì tham số nguyên dương nên Vậy có 12 giá trị nguyên dương tham số Câu y  f  x Cho hàm số có bảng biến thiên sau thoả mãn Số nghiệm phương trình A Đáp án đúng: C f  x   0 B C D  f  x  2   f  x   0  f  x   Giải thích chi tiết: Ta có Dựa vào BBT, phương trình biệt f  x  2 f  x   có nghiệm phân biệt, phương trình có nghiệm phân f  x   0 Vậy số nghiệm phương trình Câu Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên tính theo cơng thức sau đây? 2     x  x  x  1 dx   A   2     x  x  x   dx   C   B 1  x  x2  1 D    x  x   dx   x2  1  x   dx  Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Từ hình vẽ ta thấy phần diện tích hình phẳng cần tính hình phẳng giới hạn đồ thị hai 3 y  f  x  x  y g  x   x  x  2; 2 hai đường thẳng x  1; x 2 hàm số: Ngoài ta thấy đường chéo hình vẽ là: y  f  x nằm đường y g  x  đoạn   1; 2 nên ta có diện tích phần gạch  3     S    x     x  x    dx    x  x  x  1 dx 2  2  2  1  1 Câu Cho hàm số  3 y x a có đồ thị hình bên Giá trị a A B C D Đáp án đúng: D Câu Cho hàm số y=x +3 x+ Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng ( − ∞ ; − )và nghịch biến khoảng ( − 1;+ ∞ ) B Hàm số đồng biến khoảng ( − ∞ ; +∞ ) C Hàm số nghịch biến khoảng ( − ∞ ; − )và đồng biến khoảng ( − 1;+ ∞ ) D Hàm số nghịch biến khoảng ( − ∞ ; +∞ ) Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải Ta có: y ′ =3 x 2+ 3>0 , ∀ x ∈( − ∞ ;+∞ ); Do hàm số đồng biến ( − ∞ ; +∞ ) Câu Phương trình mặt cầu x2 + y2 + z2 + 8x + 2y – = có bán kính R A R = √ B R = √ 14 C R = √ D R =√ 65 Đáp án đúng: A Câu 10 Cho hàm số y = ax + bx + cx + d đạt cực trị điểm x1 , x2 thỏa mãn x1 Ỵ ( - 1;0) , x2 Î ( 1;2) Biết hàm số đồng biến khoảng ( x1; x2 ) Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ âm Khẳng định sau đúng? A a < 0, b< 0, c > 0, d < B a > 0, b> 0, c > 0, d < C a < 0, b> 0, c > 0, d < Đáp án đúng: C D a < 0, b> 0, c < 0, d <  e mx    x  y  f  x  n   x p   x Câu 11 Cho hàm số x   x 1 x  liên tục  , m , n , p tham số e dương Tích phân  2m   A  C Đáp án đúng: A 2m   I f  x ln x    ln x  dx theo m  B  m  1 D 2m   x   0;    du  ln x  1 dx Giải thích chi tiết: ⮚ Đặt u  x ln x , x  e  u  e x   u  Đổi cận: , Khi e e e e p I f  x ln x    ln x  dx f  u  du f  x  dx  f  x  dx  n   x dx   dx 0 1 x   e e p  n   x dx   dx n dx  p  dx n    x dx  p x x      t ;   2   dx cos t dt ⮚ Để tính , đặt x sin t ,   t Khi Đổi cận: x 0  t 0 , x 1 x dx  1      cos 2t 1 2  2  x d x  cos t cos t d t  cos t d t  d t  t  sin t        2 0 0 0 I n    x dx  p n   p  1 Từ thu f  x ⮚ Vì liên tục  nên liên tục x 0 x 1 e mx   lim n   x  f   lim f  x   lim f  x   f    lim x x x  x  x  x Tại , ta có    e mx    lim  m  n  x mx    m n    lim f  x   lim f  x   f  1 x Tại x 1 , ta có x  p  lim  lim n   x  f  1  n  p  3 x x x  I 2m   1   3   ⮚ Từ , ta thu   Câu 12 Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên sau: Hàm số đồng biến khoảng đây?  1;1 A  Đáp án đúng: B B Giải thích chi tiết: Cho hàm số  1;  y  f  x C   ;  1 D   ;1 có bảng biến thiên sau: Hàm số đồng biến khoảng đây? 1;    ;1  ;  1  1;1 A  B  C  D  Lời giải FB tác giả: Ánh Trang Dựa vào bảng biến thiên nhận thấy, hàm số đồng biến khoảng Câu 13 f  x Cho hàm số có bảng biến thiên sau  5   0;  f  sin x  1 Số nghiệm thuộc đoạn   phương trình A B C Đáp án đúng: D   1;0   1;  D Câu 14 Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đường y  x  x , y 0 , x  10 , x 10 2000 2008 S S A S 2000 B C D S 2008 Đáp án đúng: C  C  : y x  x  d  : y 0 là: Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm hai đường  x 0 x  x 0    x 2 Bảng xét dấu: 10 Diện tích cần tìm: 2 S   x  x dx   x  x  dx   10  10 10 2  x  x  dx   x  x  dx 10  x3   x3   x3    x     x     x  1300   704  2008    10  0  2 3 3 Câu 15 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O, AB = a, BC = a 3; tam giác SOA cân S mặt phẳng ( SAD ) vng góc vói mặt đáy ( ABCD) Biết góc SD mặt phẳng ( ABCD ) 600 Thể tích khối chóp S.ABCD a3 A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải B a3 C 2a3 D a3 Tam giác SOA cân S nên SO = SA suy H thuộc trung trực đoạn OA; mặt phẳng ( SAD) vng góc với mặt đáy ( ABCD) nên H thuộc giao tuyến AD Từ suy H giao điểm trung trực đoạn OA với cạnh AD 2 Ta có AC = BD = AB + BC = 2a · Suy AO = BO = AB = a nên tam giác ABO cạnh a, suy ABI = 30 Gọi I trung điểm AO, suy đường trung trực đoạn OA qua hai điểm I , B 0 · · · Suy H = BI Ç AD Khi 60 = SD,( ABCD) = SD, HD = SDH Tính AH = a , suy 2a3 VS.ABCD = SABCD SH = 3 Vậy Câu 16 Tập nghiệm bất phương trình ¿ A ( log ;+∞) C (−∞; log 2) Đáp án đúng: D B ( log ;+ ∞) D (−∞ ;−log 3) Câu 17 Tìm thể tích V khối trịn xoay tạo quay hình thang cong, giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x) , trục Ox hai đường thẳng x = a, x = b ( a < b) , b A xung quanh trục Ox b V = pò f ( x) dx B a V = ò f ( x) dx b a b V = ò f ( x) dx a C Đáp án đúng: D D V = pò f ( x) dx a mx  x  m đạt giá trị nhỏ đoạn  0;1  ? B m 1 C m 5 D m 0 f  x  Câu 18 Tìm m để hàm số A m 2 Đáp án đúng: A Câu 19 Hàm số y= A (−2 ; ) Đáp án đúng: A −1 x + x 2+ nghịch biến B ( ;+ ∞ ) C (−∞; ) D (−∞ ; ) z  z2 2 z  z2 4 Câu 20 Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn điều kiện Giá trị 2z1  z2 A Đáp án đúng: D B D C Giải thích chi tiết: Giả sử z1 a  bi , ( a , b   ); z2 c  di , ( c , d   ) Theo giả thiết ta có: a  b2 4  z1 2      c  d 4  z2 2  2    z1  z2 4  a  2c    b  2d  16 Thay  1 ,   vào  3 Ta có 2z1  z2  Thay  1 ,   ,   Câu 21 A ln x  ln x  a  b 4  2 c  d 4  2 2 a  b   c  d    ac  bd  16  1  2  3  4 ta ac  bd   2a  c  vào  5   2b  d  ta có   a  b    c  d    ac  bd  z1  z2 2  5 1 f ( x)   x x Họ nguyên hàm hàm số C x4 C 2x2 C Đáp án đúng: C B D ln x  C x4 ln x  C 2x2 Câu 22 Tập xác định hàm số  \  3 A Đáp án đúng: B B y log  x  3  3;   C  D  3;    Giải thích chi tiết: Ta có điều kiện xác định hàm số x    x  D  3;    Vậy tập xác định hàm số Câu 23 Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD hình chữ nhật có cạnh AB a , BC 2a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy A 30  ABCD  SA a B 90 15 Tính góc tạo đường thẳng SC mặt phẳng  ABCD  ? C 45 D 60 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD hình chữ nhật có cạnh AB a , BC 2a Cạnh  ABCD  SA a 15 Tính góc tạo đường thẳng SC mặt phẳng bên SA vng góc với mặt phẳng đáy  ABCD  ? A 30 B 60 C 45 D 90 Lời giải Do SA   ABCD   ,  ABCD   SC  SC    , AC  SCA  nên Xét tam giác vng SAC , ta có  Suy SCA 60  tan SCA  SA SA   AC AB  BC   log a 2b3 Câu 24 Cho a, b số thực dương khác thỏa mãn  log a 3 log b Khi  A  B C  D  Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: 1 log8  a 2b3  log a  log b3  log a  log b    3  3  Ta có: Câu 25 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y x  3mx  (m  1) x  có cực đại, cực tiểu điểm cực trị đồ thị hàm số có hồnh độ dương A m 1 Đáp án đúng: D B m 1 C m 0 D m  Giải thích chi tiết: Ta có y ' 3 x  6mx  m  Hàm số có cực đại, cực tiểu PT y 0 có hai nghiệm phân biệt 2 Điều tương đương  ' 9 m  3(m  1)   3m  m   (đúng với m ) 2 m  S     m   m 1 P     Hai điểm cực trị có hồnh độ dương Vậy giá trị cần tìm m m  Câu 26 Hàm số y=f ( x )có bảng biến thiên sau: Khẳng định sau đúng? A Hàm số nghịch biến R ¿ {2¿} B Hàm số nghịch biến R C Hàm số nghịch biến (−∞; ) ; ( 2;+ ∞ ) D Hàm số đồng biến (−∞ ; ) ; ( 2;+ ∞ ) Đáp án đúng: C x  x  3 dx Câu 27 Kết tính x ln C x  A x ln C x C Đáp án đúng: C x ln C x  B x 3 ln C x D ˆ ˆ Câu 28 Cho tam giác ABC có góc B 120 , C 40 , cạnh BC 5cm Tính độ dài cạnh AB (làm tròn kết đến hàng đơn vị) A 10cm B 8cm C 9cm D 7cm Đáp án đúng: C 0  Giải thích chi tiết: Xét tam giác ABC ta có: A 180  120  40 20 10 AB BC BC sin C 5.sin 40   AB   9  cm  sin A sin 20 Theo định lý sin ta có sin C sin A f  x  3x  sin x Câu 29 Họ nguyên hàm hàm số 3 A x  cos x  C B x  cos x  C C x  cos x  C Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Ta có D x  cos x  C  3x  Câu 30 Cho biểu thức P  x   sin x  dx  x  cos x  C x , x  Khẳng định sau đúng? A P  x Đáp án đúng: B Câu 31 B P  x C P  x 2 D P x y  f  x  x3  3x có đồ thị đường cong hình bên Phương trình f  f  x    2 f  x  f  x 1 Cho hàm số có nghiệm? A Đáp án đúng: C B C D 2 S : x  1   y     z  3 25 Câu 32 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu    đường thẳng x y  z 3 d:    Có điểm M thuộc trục tung, với tung độ số nguyên, mà từ M kẻ đến  S  hai tiếp tuyến vng góc với d ? A 14 B 26 C D Đáp án đúng: D 2 S : x  1   y     z  3 25 Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho mặt cầu    đường thẳng x y  z 3 d:    Có điểm M thuộc trục tung, với tung độ số nguyên, mà từ M kẻ đến  S hai tiếp tuyến vng góc với d ? 11 A B 26 C 14 D Câu 33 Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y 3sin x  4cosx+5 A 10 B – C – D – Đáp án đúng: A Câu 34 Nếu tăng cạnh khối lập phương lên hai lần thể tích khối lập phương tăng lên A lần B lần C lần D lần Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Giả sử độ dài cạnh hình lập phương a tích V , độ dài cạnh hình lập V1  2a  8a3 8V V 2a phương sau tăng tích Khi z 1  i z2 1  2i Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức 3z1  z2 Câu 35 Cho hai số phức có tọa độ là:  1;  A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: B   1;  C z1  z2 3   i     2i  4  i  4;1 D Suy ra: Tọa độ điểm biểu diễn là: HẾT -  4;  1  4;  1 12