Đề ôn tập môn toán có đáp án lớp 12 (1135)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 057 log (3x  1)  log (4  x) 2 Câu Tập nghiệm bất phương trình 5  5  S   ;  S  ;   4  4  A B 1 5 S  ;  3 4 C Đáp án đúng: C 5  S  ;4  4  D F  x Câu Giả sử nguyên hàm hàm số đúng? F  x   ln   3x  1  C A - F  x   ln  3x 1  C C Đáp án đúng: A f  x  1    ;    Mệnh đề sau x  khoảng  B F  x  ln   3x  1  C D F  x  ln 3x   C 1  1 x    ;   F ( x)  dx  ln x   C  ln   3x  1  C  )  3x 1 3 Giải thích chi tiết: (do Câu Một người vào cửa hàng ăn, người chọn thực đơn gồm ăn món, loại tráng miệng loại tráng miệng nước uống loại nước uống Có cách chọn thực đơn A 25 B 75 C 100 D 15 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: (Tốn học tuổi trẻ tháng 1- 2018 - BTN) Một người vào cửa hàng ăn, người chọn thực đơn gồm ăn món, loại tráng miệng loại tráng miệng nước uống loại nước uống Có cách chọn thực đơn A 25 B 75 C 100 D 15 Lời giải Theo quy tắc nhân ta có: 5.5.3 75 cách chọn thực đơn Câu y  f  x Cho hàm số bậc bốn có điểm cực tiểu? Đồ thị hình bên đồ thị đạo hàm f ' x Hàm số g  x   f  x2  2x  A Đáp án đúng: D C B y  f  x Giải thích chi tiết: Cho hàm số bậc bốn g  x   f  x2  2x  có điểm cực tiểu? D Đồ thị hình bên đồ thị đạo hàm f ' x Hàm số A B C D Lời giải = ( x + 2) f ¢( x + x ) Ta có Suy é2 x + = ê êx + x =- é2 x + = theo thi f '( x) ê g ¢( x ) = ơắ ắ ắ ắ ® Û ê2 êf ¢ x + x = ( ) êx + x = ê ë ê2 ê ëx + x = Ta lại có: éx = ê êx = ê ê êx = ê êx =1 ê êx =ê ë 1+ 1-  x2  2x       x2  x    x  x 1  f ' x  2x      x2  2x     x  2x    1  x   1  x    x 1   x   Bảng xét dấu y '  x   f  x  x  g ( x) = f ( x + x) Từ suy hàm số có điểm cực tiểu Câu Thể tích V thị khối cầu bán kính r tính theo cơng thức đây? 3 V   r3 C V   r3 D A V 2 r B V 4 r Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Xét đáp án A: cơng thức thể tích hình chóp khơng phải thể tích khối cầu, nên loại Xét đáp án B: khơng phải thể tích khối cầu, nên loại Xét đáp án B: khơng phải thể tích khối cầu, nên loại Xét đáp án B: thể tích khối cầu, nên nhận Câu Diện tích hình phẳng gạch chéo hình bên   2x A  1 2  x   dx  2x B  1  x   dx   x2  x   dx  x  x   dx 1 1 C  D  Đáp án đúng: C 2x  y x 1 có đồ thị  C  Có điểm thuộc đồ thị  C  mà tọa độ số nguyên? Câu Cho hàm số A B C D Đáp án đúng: B 2x  y x  có đồ thị  C  Có điểm thuộc đồ thị  C  mà tọa độ số Giải thích chi tiết: Cho hàm số nguyên? A B C D Lời giải  a 4a  a 0  M  0;  1  2a   d  M , d  d  M , Ox   a        a 4  M  4;3 a   a    t: Chọn B y y Câu Có tất giá trị nguyên cho tương ứng với tồn không 15 số 2 log 2021  x  y   log 2022  y  y  16  log  x  y  nguyên x thỏa mãn điều kiện ? A 2020 B 2021 C 4042 D 4041 Đáp án đúng: C Câu Cho hình chóp tứ giác có đáy hình vng cạnh a , cạnh đáy hình chóp giảm lần giữ ngun chiều cao thể tích khối chóp giảm lần: A B C 27 D Đáp án đúng: C Câu 10  a, d    có đồ thị hình bên Cho hàm số y ax  bx  d Mệnh đề đúng? A a  0; d  B a  0; d  D a  0; d  C a  0; d  Đáp án đúng: A 2 f x 2 x3  x  Câu 11 Cho hàm số   số thực m, n thỏa mãn m  4mn  5n 2 2n  Giá trị nhỏ  m 2  f   n   A B  99 C  100 D Đáp án đúng: B m 2 t  m  2 nt  m nt  2 n Giải thích chi tiết: Đặt thay vào đẳng thức m  4mn  5n 2 2n  ta có:  nt  2    nt  2  n  5n 2 2n    t  4t   n   2t   n  0  1 , có t  4t   0, t   2 2 Phương trình   ' 0  1 có nghiệm n 0  (2 2t  2)  9(t  4t  5) 0  t  4t  0  t  [  5;1] Xét hàm số f  t  2t  6t  đoạn [ 5;1]  t 0   5;1 f '  t  6t  12t 0    t     5;1 Ta có f ( 5)  99 , f ( 2) 9 , f (0) 1 , f (1) 9  m 2  f   n    99 Vậy giá trị nhỏ  P  : mx  y   2m  3 z  0 ( m tham số thực) mặt Câu 12 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng 2 S : x  1   y  1  z 16  P  cắt  S  theo giao tuyến đường trịn có bán kính nhỏ nhất, cầu    Biết A   1; 2;3  P  khoảng cách từ điểm đến 13 11 A 11 Đáp án đúng: A 11 C 11 B 11 11 D 11 Giải thích chi tiết: I  1;1;0  có tâm có bán kính R 4  P  cắt mặt cầu  S  theo gieo tuyến đường tròn  C  Mặt phẳng  C  hình chiếu vng góc I lên mặt phẳng  P  bán kính Khi tọa độ tâm H đường trịn  C  r  R  IH đường  r nhỏ  IH lớn Mặt cầu  S IH d  I ,  P    Xét hàm số f  m  m  12 2  IH  m   2m     m  12   m  12  5m  12m  18 5m  12m 18  m 1 108m  1404m  1296  f ' m  0    m 12  5m2  12m 18 Maxf  m  11  d  A,  P    m 1  MaxIH  11  1   11 m 1   P  : x  y  z  0 13 11  11 Câu 13 Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng    ;3    ;   A B Đáp án đúng: D a b -c Câu 14 Cho = = 10 A Đáp án đúng: D ( a - 1) C   1;    2;   + ( b - 1) + ( c - 1) = B a b -c ( Giải thích chi tiết: Đặt = = 10 = t D Tính tổng a + b + c C D t > 0) 2 ( a - 1) + ( b - 1) + ( c - 1) = Nếu t = Þ a = b = c = 0: mâu thuẩn với giả thuyết Þ ab + bc + ca = Nếu t ¹ Þ ( a + b + c) = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ca = a2 + b2 + c2 ( a - 1) Ta có 2 + ( b - 1) + ( c - 1) = Û a2 - 2a + 1+ b2 - 2b + 1+ c2 - 2c + = Û a + b + c - 2( a + b + c) + = 2 2 Û ( a + b + c) - 2( a + b + c) + = Û a + b + c = Câu 15 Cho khối chóp với đáy có đáy hình chữ nhật tạo với mặt phẳng Biết cạnh bên góc Tính thể tích vng góc khối chóp A B C Đáp án đúng: B D Giải thích chi tiết: Ta có nên Vậy góc góc Trong tam giác vng , ta có Áp dụng định lí Pytago tam giác vng , ta có: Vậy Câu 16 Cho x  Khi biểu thức P x x A x Đáp án đúng: C B x C x D x M  x; y  z   7i  i M  x; y  Câu 17 Gọi điểm biểu diễn số phức mặt phẳng phức Tìm tọa độ điểm M   7;60  M   7;6  M  6;7  M  6;   A B C D Đáp án đúng: B Câu 18 Đồ thị hình bên HS nào? A B C D Đáp án đúng: C Câu 19 Giá trị tham số thực m để hàm số y=m x − ( m 2+ 1) x +2 x −3 đạt cực tiểu x=1 A m=2 B m=− C m= D m=0 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Ta có y ′ =3 m x −2 ( m2+ 1) x+2; y ′ ′ =6 mx −2 ( m2 +1 ) m=0 [ ′ 2 m= y ( )=0 m− 2( m +1 )+2=0 −2 m +3 m=0 ⇔ \{ ⇔ \{ ⇔ \{ Theo yêu cầu toán: \{ ″ y ( )> m−2 ( m2 +1 )>0 −2 m2+ m− 2> − √5 3+