Đề ôn tập môn toán có đáp án lớp 12 (414)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 021 z  10 Câu Cho số phức z1 , z2 thỏa mãn điều kiện , phần thực lần phần ảo Tính giá trị biểu thức T  z1  z2 , biết số phức z1 có phần ảo âm A  i Đáp án đúng: A C  i B  i D   i z  10 Giải thích chi tiết: Cho số phức z1 , z2 thỏa mãn điều kiện , phần thực lần phần ảo Tính giá trị biểu thức T z1  z2 , biết số phức z1 có phần ảo âm A  i B  i C   i Lời giải Giả sử z a  bi; a, b  R; i  , ta có D  i  z  10  a  b 10    a 3b  a 3b 10b 10 b 1    a 3b  a 3b  b 1; a 3   b  1; a  Suy z1   i; z2 3  i Do đó, T z1  z2    i     i  3  i x y +1 z - d: = = Oxyz , - mặt phẳng Câu Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng uur ( P ) : 2x - y - 2z - = ( Q) mặt phẳng chứa d tạo với mp ( P) góc nhỏ Gọi nQ = ( a; b; 1) ( Q) Đẳng thức đúng? vectơ pháp tuyến A a + b =- B a - b =- C a - b =1 D a + b = Đáp án đúng: A uur u = ( - 1; 2; 1) M ; ; ( ) Giải thích chi tiết: Đường thẳng d qua điểm có vectơ phương d uur uu r uur nQ = ( a; b; 1) ud nQ = d Ì ( Q) Q) ( Theo giả thiết, vectơ pháp tuyến nên ta có Û - a + 2b +1= Û a = 2b +1 ( 1) uur nP = ( 2; - 1; - 2) P) ( Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến Ta có Thế u 2a - b - ỉ ·ur uur cos (ÃP ) , ( Q ) = cos ỗ nP , nQ ữ = ữ ỗ ữ ố ứ a2 + b2 +1 ( ) ( 1) vào ( 2) ta ( ) cos (·P ) , ( Q ) = ( 2) b 5b2 + 4b + cos ( (·P ) , ( Q) ) P) Q) ( ( Khi góc nhỏ đạt giá trị lớn f ' ( b) = b f ( b) = 5b2 + 4b +2 , có Xét hàm số Bảng biến thiên g ( b) = Từ suy với hàm số Vậy: a + b =- b +1 ( 5b b 5b + 4b +2 có ) + 4b + = Û b =- max g ( b) = g ( - 1) = ¡ b =- 1Þ a =- Câu Một hình nón có bán kính đáy 5a , độ dài đường sinh 13a đường cao h hình nón B a A 8a Đáp án đúng: C Câu Cho hàm số A y  f  x max f  x  0   3;2 C 12a D 17a liên tục  có bảng biến thiên hình vẽ Khẳng định sau đúng? B f  x  2 C   3;2 Đáp án đúng: B D max f  x  5   3;2 f  x  3   3;2 2 Câu Cho số thực x , y thay đổi thỏa mãn x  xy  y 5 Giá trị nhỏ biểu thức P x  xy  y thuộc khoảng đây?  4;7  A Đáp án đúng: C B   2;1 C  1;  D  7;10  1  x 3y  P  P   x  xy  y    3x  xy  y     0 4 2  Giải thích chi tiết: Ta có , x, y  R P Suy Dấu xảy  10  10  ;  x; y    8   Vậy giá trị nhỏ P  x 3y 0  x  y    2 2 3 x  xy  y 5 32 y 5    10 10    x; y   ;    Câu Cho hàm số y  f  x có đồ thị hình vẽ diện tích hai phần A, B 11 Giá trị 13 A I  f  x  1 dx 1 B 13 C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: [2D3-3.2-2] (PTĐ Minh Hoạ - Năm 2021 - 2022) Cho hàm số hình vẽ diện tích hai phần A, B 11 y  f  x có đồ thị I  f  x  1 dx 1 Giá trị 13 A B C D 13 Lời giải +) Xét I  f  x  1 dx 1 , đặt  3x 1 t  dt 3dx  dx  dt 1  1 1  x   t   I  f  t  dt=  f  t  dt + f  t  dt    S A  S B    11   3  2 2  +) Đổi cận  x 0  t 1 Câu Tìm giá trị lớn A hàm số B C Đáp án đúng: B D Giải thích chi tiết: Tìm giá trị lớn hàm số A Lời giải D B TXĐ: C Đặt Khi đó, tốn trở thành Tìm giá trị lớn hàm số Xét hàm số xác định liên tục trên đoạn Đạo hàm Bình luận: Sau đọc xong lời giải có nhiều bạn đọc thắc mắc biết Từ phép đặt ẩn phụ Đạo hàm Ta có Câu Tập nghiệm bất phương trình log x2 0  2x là: 1  T   2;  3  A 1  T   ;  3  C 1  T   2;  3  B 3  T  ;   2  D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Tập nghiệm bất phương trình 1 1   3  T   2;  T   2;  T  ;   3  C   2  A B x2 0  2x là: log 1  T   ;  3  D Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh , mặt bên SAB tam giác đều, Thể tích khối chóp S ABCD A B C Đáp án đúng: D D Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh Thể tích khối chóp S ABCD tam giác đều, A Lời giải , mặt bên SAB B C .D  AB  IK AB, CD    IK   SIK  AB  SI I , K  Gọi trung điểm  IK   SIK    IK   ABCD   SH   ABCD   ABCD  SIK  IK       SH  IK  13a 13 SK SD  DK   SK  a Ta có IK a; SI      13 a a SK  SI  IK  p  2    13  k  p  p  a   p  a   p  a   a     Diện tích tam giác SIK là: Độ dài SH  2k a  IK 1 3a VS ABCD  SH a  a.a  3 12 Thể tích khối chóp S ABCD Câu 10 Cho tam giác ABC vuông A có AB=3, B C=5 Tính thể tích vật thể trịn xoay quay tam giác ABC quanh cạnh AC A V =36 π B V =48 π C V =16 π D V =12 π Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cho tam giác ABC vng A có AB=3, B C=5 Tính thể tích vật thể tròn xoay quay tam giác ABC quanh cạnh AC A V =12 π B V =36 π C V =16 π D V =48 π Lời giải Ta có A B2+ A C 2=B C2 ⇒ Δ ABC vng A Do đó, quay tam giác ABC quanh cạnh AC ta hình nón có: h=AC ,r =AB Vậy thể tích khối nón tạo thành tích V = π r h=12 π x  65.2 x  64    log   x   0?  x Câu 11 Có số nguyên thỏa mãn A B C D Đáp án đúng: C Câu 12 Cho khối lăng trụ tứ giác ABCD ABC D có tứ giác ACC A hình vng cạnh a Thể tích khối lăng trụ ABCD ABC D A 2a Đáp án đúng: B B a C a 2a D Giải thích chi tiết: Cho khối lăng trụ tứ giác ABCD ABC D có tứ giác ACC A hình vng cạnh a Thể tích khối lăng trụ ABCD ABC D A 2a Lời giải 2a B 3 C a D a Ta có ACC A hình vuông cạnh a nên AA a 2; AC a Hình vng ABCD có AC a  AB  AD a V  AA '.S ABCD a 2.a a Thể tích lăng trụ ABCD ABC D x+ Câu 13 Số tiệm cận (đứng ngang) đồ thị hàm số y= √ x −1 A B C Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Tập xác định ( ;+ ∞) lim ¿ Tiệm cận đứng: x=1 D +¿ x→ y=+∞ ¿ 1 lim x ( 1+ ) lim 1+ x x x→+ ∞ lim y= = =0 Tiệm cận ngang: y=0 x→+∞ 1 x √ x 1− √ x − x x Vậy có đường tiệm cận x=1 y=0 Câu 14 Tính lực gần sinh nâng vật nặng 100 kg từ mặt đất lên độ cao km theo phương thẳng đứng Biết rằng, lên cao trọng lực tác dụng lên vật thay đổi, lực tác dụng lên vật k F r bán kính trái đất 6400 km khoảng cách r so với tâm trái đất x →+∞ √ A 800 Đáp án đúng: B B 500 √ C 700 D 600 Giải thích chi tiết: Công để di chuyển vật theo đường thẳng chống lại lực F , đoạn s , có cơng thức W Fs Tuy nhiên, trọng lực Trái đất độ cao vật tăng dần thay đổi, nên ta chia nhỏ đoạn đường thành n đoạn k nhỏ Khi đó, trọng lực đoạn gần số, với giá trị r khoảng cách ri k r r r Công để nâng vật lên từ i đến i 1 tính gần đúng: r n k r  Tổng công xấp xỉ n đoạn là: i 0 r Khi n   , ta được: r k k W  dr  r r r0 r1  r0 k k  r1 r0 Trong đó, r0 6400 km, r1 r0  6405 km Khi vật mặt đất, lực tác dụng lên vật khối lượng vật, vậy: k F  100  k 100r 4096.106 r  1 1   W k     4096.106     499, 609 r1 r0  6405 6400    Vậy, Câu 15 y  f  x Cho hàm số có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho nghịch biến khoảng đây?  ;0  0;  1;   A  B  C  Đáp án đúng: A y  f  x Giải thích chi tiết: Cho hàm số có đồ thị hình vẽ bên D   2;  Hàm số cho nghịch biến khoảng đây?  ;0  0;   2;  1;   A  B  C  D  Lời giải Câu 16 Cho hàm số   y f x liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau Khằng định sau ? A Hàm số khơng có đạt giá trị lớn C Hàm số đạt giá trị lớn x  Đáp án đúng: A Câu 17 Tìm phần ảo số phức z=( 1−i )2 + ( 1+i )2 A B −4 B Hàm số có giá trị nhỏ D Hàm số đạt giá trị nhỏ x  C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Ta có z=( 1−i )2 + ( 1+i )2=−2 i+ 2i Phần ảo số phức Câu 18 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S có phương trình x  y  z  x  y  z  0 Tọa độ tâm I mặt cầu  S  2 A I  2;1;  3 I  2;  1;  3 C Đáp án đúng: C B I  2;  1;3 D I   2;1;3 Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu x  y  z  x  y  z  0 Tọa độ tâm I mặt cầu  S   S có phương trình I   2;1;3 I  2;  1;  3 I  2;  1;3 I  2;1;  3 A B C D Lời giải I  2;  1;  3 +) Từ phương trình ta có tâm mặt cầu Câu 19 y ax  x  d  a, d  R  Cho hàm số có đồ thị hình bên Mệnh đề đúng? A a  0, d  Đáp án đúng: B Câu 20 Cho điểm I  1;  2;3   y  2  z  3 9  x  1   y   C Đáp án đúng: B  z  3  10 C a  0; d  D a  0; d  Phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với trục Oy là:  x  1 A B a  0, d   x  1 B   y  2  z  3 10  x  1   y  2  z  3 10 D 10 Câu 21 Gọi S tập hợp giá trị nguyên tham số m để hàm số ( 4;+¥ ) Tính tổng P y= x- x - m nghịch biến khoảng phần tử S A P =- B P =- 10 Đáp án đúng: C Câu 22 y  f  x Cho hàm số có bảng biến thiên sau C P = D P = 10 Khẳng định sau sai? A Hàm số nghịch biến khoảng   ;0   ;1 C Hàm số nghịch biến khoảng  Đáp án đúng: C Câu 23 y  f  x Cho hàm số có bảng biến thiên sau: B Hàm số đồng biến khoảng  1;  D Hàm số nghịch biến khoảng Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? 0;    0;1  1;0  A  B   C  Đáp án đúng: B Câu 24 Cho tam giác ABC , mệnh đề sau đúng? 2 A a b  c  2bc cos A 2 B a b  c  2bc cos B 2 C a b  c  2bc cos C Đáp án đúng: D 2 D a b  c  2bc cos A D  0;1  1;    x  y   x; y  Câu 25 Cặp số nghiệm hệ bất phương trình  x  y 4 ?  x ; y   3;    x ; y    2;3 A B  x ; y    3;    x ; y   3;2  C D Đáp án đúng: A 11 Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Cặp số x  y    x  y 4 ?  x; y nghiệm hệ bất phương trình  x ; y   3;  B  x ; y    3;   C  x ; y   3;   D  x ; y    2;3 A Lời giải x  y   x; y  bốn phương án vào hệ bất phương trình 2 x  y 4 , ta thấy Lần lượt thay cặp số  x; y   3;   thỏa mãn hai bất phương trình hệ x  y   x; y   3;   nghiệm hệ bất phương trình 2 x  y 4 Vậy cặp số Câu 26 Cho số phức z 3  7i , số phức đối số phức z có điểm biểu diễn mặt phẳng phức là:  3;     3;7    3;    3;7  A B C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cho số phức z 3  7i , số phức đối số phức z có điểm biểu diễn mặt phẳng phức là:  3;7   3;   C   3;7  D   3;   A B Lời giải   3;   Ta có  z   7i suy điểm biểu diễn  z Câu 27 GTNN hàm số A Đáp án đúng: B Câu 28 đoạn B C D Một gia đình có vào lớp một, họ muốn để dành cho số tiền để sau chi phí cho năm học đại học Hỏi họ phải gửi vào ngân hàng số tiền để sau năm họ số tiền biết lãi suất ngân hàng thời gian trên? A C Đáp án đúng: D năm lãi suất không đổi (đồng) B (đồng) (đồng) D (đồng) Câu 29 Tìm số phức z thỏa mãn z   3i 3  2i A z 1  i Đáp án đúng: A B z 1  i C z 1  5i D z 5  5i Giải thích chi tiết: Tìm số phức z thỏa mãn z   3i 3  2i A z 5  5i B z 1  i C z 1  5i D z 1  i 12 Lời giải z   3i 3  2i  z 3  2i   3i 1  i x y z d:   A 1;  1; B  1; 2;3     1 Câu 30 Trong mặt phẳng Oxy , cho hai điểm , đường thẳng 2 M  a; b; c  Gọi điểm thuộc d cho MA  MB 28 , biết c  Giá trị a  b  c A B  C D  Đáp án đúng: C  x 1  t  d :  y 2  t  z 1  2t M   t ;  t ;1  2t   Giải thích chi tiết: PTTS Vì M  d nên  MA  t ;3  t ;   2t   MA  6t  2t  10 Ta có  MB   t ; t ;   2t   MB  6t  4t   t 1 MA  MB 28  12t  2t  10 0    t   Ta có t 1  M  2;3;3 + Với ( loại c  )  2 t   M  ; ;   a b c   6  Vậy + Với 2 I =ò Câu 31 Cho tích phân I =ị 4x3 ( x4 + 2) dx t = x + Mệnh đề sau đúng? dt t2 A Đáp án đúng: A B I = 4ò I =ị Giải thích chi tiết: Cho tích phân A I =ị dt t2 B I = 4ò dt t2 dt t2 C 4x3 ( x4 + 2) C I =ò 2 z 1  2 C Đáp án đúng: A dt t2 D I =ò dt t2 dx t = x + Mệnh đề sau đúng? dt t2 ® dt = 4x dx Đổi cận: Lời giải Với t = x + ¾¾ z Câu 32 Cho số phức z 1  2.i Tính z 3 A I = 4ò D I = 4ị dt t2 ïìï x = ® t = ùùợ x = 1đ t = B D z  10 z 2 y ln  x   m  1 x   Câu 33 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số có tập xác định ? 13 A Đáp án đúng: D B D C Vô số 2019 Câu 34 Cho số phức z (1  i ) Dạng đại số số phức z là: 1009 1009 2019 2019 A  i B  i 1009 1009 C   i Đáp án đúng: C 2019 2019 D   i 2019 Giải thích chi tiết: Cho số phức z (1  i ) Dạng đại số số phức z là:  21009  21009 i B 21009  21009 i C  22019  22019 i D 22019  22019 i A Hướng dẫn giải 2019 (1  i )2018 (1  i ) ( 2i)1009 (1  i )  21009  21009 i Ta có: z (1  i ) Vậy chọn đáp án A Câu 35 Có vật thể hình trịn xoay có dạng giống ly hình vẽ Người ta đo đường kính miệng ly 4cm chiều cao 6cm Biết thiết diện ly cắt V  cm3  mặt phẳng đối xứng parabol Tính thể tích vật thể cho? A V 12 Đáp án đúng: A B V 12 C V 72  D V 72  P  Vì parabol  P  qua điểm Giải thích chi tiết: Chọn gốc tọa độ O trùng với đỉnh I parabol y  x A   2;6  , B  2;6  I  0;0   P  có phương trình nên parabol 2  V   y  dy 12  cm3  y  x2  x2  y  0 Khi thể tích vật thể cho Ta có: HẾT - 14