Đề ôn tập môn toán có đáp án lớp 12 (815)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 041 Câu Cho a b số thực dương khác Biết đường thẳng song song với trục tung mà cắt đồ thị y log a x, y log b x trục hoành A, B H phân biệt ta có 3HA 4 HB (hình vẽ bên dưới) Khẳng định sau đúng? A 4a 3b Đáp án đúng: C C a b 1 B 3a 4b D a b 1 Câu Cho hàm số y x  Kết luận sau   ;0  nghịch biến khoảng  0;   A Hàm số đồng biến khoảng B Hàm số đồng biến  C Hàm số nghịch biến  D Hàm số nghịch biến khoảng Đáp án đúng: B   ;0  đồng biến khoảng  0;   Giải thích chi tiết: Cho hàm số y x  Kết luận sau A Hàm số nghịch biến  B Hàm số đồng biến khoảng C Hàm số đồng biến    ;0  D Hàm số nghịch biến khoảng Lời giải Tập xác định D  nghịch biến khoảng   ;0  đồng biến khoảng  0;    0;   Ta có y ' 3 x 0 x   Suy hàm số đồng biến  Câu 3  a, d    có đồ thị hình bên Cho hàm số y ax  bx  d Mệnh đề đúng? A a  0; d  B a  0; d  D a  0; d  C a  0; d  Đáp án đúng: D    Câu Cho tứ diện ABCD có DAB CBD 90 , AB 2a, AC 2 5a ABC 135 Góc hai mặt ABD  BCD  phẳng   30 Thể tích khối tứ diện ABCD 4a A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Gọi Ta có:  AB DH   AB  AD Mặt khác: 3a 3 B H hình chiếu vng góc 2a 3 C D D 2a mặt phẳng (ABC)  AB  AH CB DH  CB BD  CB  BH  Tam giác ABH vuông A , AB 2a, ABH 45  ABH vuông cân A  AH  AB 2a; BH 2a 2 2  Áp dụng định lý cosin, AC  AB  BC  AB.BC.cos ABC  BC  AB  AB.BC cos ABC  AC 0  BC  2a 2BC  16a 0  BC 2 2a 1 S  AB.BC sin1350  2a.2 2a 2a ABC 2  HE  DA  HE   DAB  ; HF   DCB   HF  DB  Dựng   DAB  ,  DCB   HE , HF  EHF  Tam giác EHF vuông E DH AH 2ax 2a x EH   ,FH  2 2 DH  AH 4a  x 8a2 x2 Đặt DH x , Suy  co s EHF  EH   EF 8a  x2  a  x  8a  x  x  2a 2 4a  x     4a 1 V  S DH  a a  3 Vậy thể tích khối tứ diện ABCD : SABCD ABC Câu Hàm số sau đồng biến  ? 2x  y x 1 A y  x  x  x  B C y  x  x  x  Đáp án đúng: A Câu y  f  x Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng    ;3   1;   A B Đáp án đúng: C D y  x  C  2;   D    ;   Câu Cho a b hai số thực dương thỏa mãn a b 32 Giá trị log a  log b A B C D 10 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cho a b hai số thực dương thỏa mãn a b 32 Giá trị log a  log b A B C D 10 Câu Tìm giá trị tham số A để bất phương trình nghiệm với B C Đáp án đúng: D D Giải thích chi tiết: Tìm giá trị tham số để bất phương trình nghiệm với A Lời giải B Đặt C D Bất phương trình Ta có nghiệm với với đồng biến Vậy 2 f x 2 x  x  Câu Cho hàm số   số thực m, n thỏa mãn m  4mn  5n 2 2n  Giá trị nhỏ  m 2  f   n   A  100 B C D  99 Đáp án đúng: D m 2 t  m  2 nt  m nt  2 n Giải thích chi tiết: Đặt thay vào đẳng thức m  4mn  5n 2 2n  ta có:  nt  2    nt  2  n  5n 2 2n    t  4t   n   2t   n  0  1 , có t  4t   0, t   2 2 Phương trình   ' 0  1 có nghiệm n 0  (2 2t  2)  9(t  4t  5) 0  t  4t  0  t  [  5;1] Xét hàm số f  t  2t  6t  đoạn [ 5;1]  t 0   5;1 f '  t  6t  12t 0    t     5;1 Ta có f ( 5)  99 , f ( 2) 9 , f (0) 1 , f (1) 9  m 2  f   n    99 Vậy giá trị nhỏ Câu 10 Một trang giấy tạp chí Tốn học có dạng hình chữ nhật Phần in chữ trang giấy cần diện tích 384cm Biết lề trên, lề trang giấy cm; lề phải, lề trái trang giấy cm Để diện tích trang giấy nhỏ chiều dài chiều rộng trang giấy A 30 cm , 20 cm B 40 cm , 15 cm C 25cm , 24 cm Đáp án đúng: A D 27 cm , 22, cm  cm  Giải thích chi tiết: Gọi a , b  a b   chiều dài chiều rộng trang chữ Suy chiều dài chiều rộng trang giấy a  , b  a.b 384  b  Phần in chữ trang giấy cần diện tích 384cm nên ta có 2304  384  S  a    b    a       4a   408 a  a  Diện tích trang giấy S 2 4a 384 a 2304  408 600 a Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có 2304  4a   a 24  b 16 a Dấu " " xảy  cm  Vậy để diện tích trang giấy nhỏ chiều dài chiều rộng trang giấy 30 cm 20 cm Câu 11 Một người vào cửa hàng ăn, người chọn thực đơn gồm ăn món, loại tráng miệng loại tráng miệng nước uống loại nước uống Có cách chọn thực đơn A 100 B 75 C 25 D 15 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: (Tốn học tuổi trẻ tháng 1- 2018 - BTN) Một người vào cửa hàng ăn, người chọn thực đơn gồm ăn món, loại tráng miệng loại tráng miệng nước uống loại nước uống Có cách chọn thực đơn A 25 B 75 C 100 D 15 Lời giải Theo quy tắc nhân ta có: 5.5.3 75 cách chọn thực đơn Câu 12 Hàm số y  x  x nghịch biến khoảng đây?  1;1 A  Đáp án đúng: B B  0;1 C   ;  D  1;   i  1 z  2  3i  2i Câu 13 Xác định số phức liên hợp z số phức z biết 7 z   i z  i 2 2 A B 7 z  i z   i 2 2 C D Đáp án đúng: A A   1; 2;  B   1;  2;   P  : z  0 Điểm Câu 14 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm , mặt phẳng M  a; b; c   P  cho tam giác MAB vng M diện tích tam giác MAB nhỏ thuộc mặt phẳng 3 Tính a  b  c A Đáp án đúng: D B 10 C D  A   1; 2;  B   1;  2;  Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm , mặt phẳng  P  : z  0 Điểm M  a; b; c  thuộc mặt phẳng  P  cho tam giác MAB vng M diện tích tam 3 giác MAB nhỏ Tính a  b  c A 10 B Lời giải C D   S  nhận AB làm đường kính Nhận xét: MAB vng M  M thuộc mặt cầu AB   R   I   1;0;3 AB  0; 2;1   Gọi trung điểm AB M   P  : z  0  M   C   P    S   C  đường tròn giao tuyến  P   S  có Mặt khác, với tâm H bán kính r  R  d  I ;  P     1  P   H   1; 0;1 Đồng thời H hình chiếu vng góc I lên  x    y 2  2t  z 4  t K    P   K   1;  4;1 Gọi  đường thẳng qua A, B có dạng  S AMB  AB.d  M ; AB  S  d  M ; AB   M M Khi đó: Do  AMB  (như hình vẽ)   KM HK  r 4  3 Khi M 1K  3M 1H  M   1;  1;1 Vậy Câu 15 Với a  , b  ,  ,  số thực bất kì, đẳng thức sau sai? a a    B a     A a a a a  a     b b D  a b  ab  C Đáp án đúng: D Câu 16   Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số đoạn Khi A B C Đáp án đúng: A D Giải thích chi tiết: Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số đoạn A Lời giải y ' ln x   Khi B C D 1 1  ; y ''    x   ; e  x x x e    y ' ln x   x   1 1   y ''    x   ; e  x x e     1  y '    e  0; y '  e  2   e   e Do y ' 0 có nghiệm x 1  1 e y e   e     y  e  e  M  M  m e    y  1 0 m  Câu 17 Cho khối lăng trụ ABC ABC  có đáy tam giác vng B , biết AB a , BC a thể tích a3 khối lăng trụ Chiều cao lăng trụ a A Đáp án đúng: C B a C a a D Giải thích chi tiết: Cho khối lăng trụ ABC ABC  có đáy tam giác vuông B , biết AB a , BC a a3 thể tích khối lăng trụ Chiều cao lăng trụ a A B a a C D a Lời giải V a3   h  ABC ABC   :  a.a  a S ABC 2  Chiều cao khối lăng trụ Câu 18 Hình nón trịn xoay ngoại tiếp tứ diện cạnh 1, có diện tích xung quanh √3 π √3 π √3 π A √ π B C D Đáp án đúng: B Câu 19 Tìm m để hàm số y=m x − ( m+1 ) x +2 m− có ba cực trị m≤ −1 A B −1< m Đáp án đúng: C [ [ Câu 20 Hỏi điểm A z 1 B z 1  i C z i M  0;1 điểm biểu diễn số phức sau đây? D z 1  i Đáp án đúng: C M  a; b  Giải thích chi tiết: Điểm hệ tọa độ vng góc mặt phẳng gọi điểm biểu diễn số z  a  bi phức M  0;1 Do điểm điểm biểu diễn số phức z i Câu 21 y  f  x Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây?  1;1  ;1 A  B  Đáp án đúng: A Câu 22 Cho số phức có điểm biểu diễn M hình vẽ Phần ảo số phức z A C B    1;  D   ;  1 D  C Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Câu 23 Cho hàm M   2;3  z   3i  z   3i số có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A B C Đáp án đúng: C Câu 24 Tìm tập nghiệm bất phương trình D log  x  1  2   S   ;     A 3  S  0;   4  C B S   1;   3  S   1;   4  D Đáp án đúng: D Câu 25 Giá trị lớn hàm số f Tìm giá trị lớn M hàm số y=x −2 x2 +3 đoạn [0 ; √ ] A M =8 √ B M =1 C M =6 D M =9 Đáp án đúng: C  P  : mx  y   2m  3 z  0 ( m tham số thực) mặt Câu 26 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng 2 S  :  x  1   y  1  z 16  P  cắt  S  theo giao tuyến đường tròn có bán kính nhỏ nhất,  cầu Biết A   1; 2;3  P  khoảng cách từ điểm đến 11 A 11 Đáp án đúng: B 13 11 B 11 11 D 11 C 11 Giải thích chi tiết: I  1;1;  có tâm có bán kính R 4  P  cắt mặt cầu  S  theo gieo tuyến đường tròn  C  Mặt phẳng  C  hình chiếu vng góc I lên mặt phẳng  P  bán kính Khi tọa độ tâm H đường tròn  C  r  R  IH đường  r nhỏ  IH lớn Mặt cầu  S IH d  I ,  P    Xét hàm số f  m  m  12 2 m   2m     m  12  5m  12m  18 5m  12m 18 108m  1404m  1296  f ' m  0  2 m  12 m  18   Maxf  m  11  IH   m  12   m 1  m 12  m 1  MaxIH  11 m 1   P  : x  y  z  0 10  d  A,  P     1   11 13 11  11 F x Câu 27 Giả sử   nguyên hàm hàm số đúng? F  x   ln  3x 1  C A F x ln   x  1  C C   Đáp án đúng: B f  x  x  khoảng 1    ;    Mệnh đề sau  F  x   ln   3x  1  C B F  x  ln 3x   C D  1 x    ;  F ( x)  dx  ln x   C  ln   3x  1  C  3x 1 3 Giải thích chi tiết: (do Câu 28 Điều kiện điều kiện cần đủ để I trung điểm đoạn thẳng AB ?       A IA  IB 0 B IA  IB 0 C IA IB D 1   )   IA IB Đáp án đúng: A Câu 29 Giá trị tham số thực m để hàm số y=m x − ( m 2+ 1) x +2 x −3 đạt cực tiểu x=1 A m=0 B m= C m=− D m=2 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Ta có y ′ =3 m x −2 ( m2+ 1) x+2; y ′ ′ =6 mx −2 ( m2 +1 ) m=0 [ y ′ ( )=0 ⇔ \{ m− 2( m2 +1 )+2=0 ⇔ \{ −2 m2+3 m=0 ⇔ \{ m= \{ Theo yêu cầu toán: y ″ ( )> m−2 ( m2 +1 )>0 −2 m2+ m− 2> − √5 3+