Đề ôn tập môn toán có đáp án lớp 12 (307)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 016 Câu Cho hàm số æ1 ữ ổ2 ữ S = ffỗ ữ+ ffỗ ữ+ ỗ ỗ ỗ2017ữ ỗ2017ữ ố ứ ố ứ Tớnh tng ổ3 ỗ f ữ ữ+ + ç ÷ ç2017ø è A S = 2016 Đáp án ỳng: D ổ2015ử ữ ỗ ữ+ ỗ ữ ỗ2017ứ ố ổ2016ử ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ2017ứ ố B S = 2017 C S = 4032 Giải thích chi tiết: Áp dụng tính chất trên, ta é ỉ1 ự ộ ổ2016ử ữ ữ ỗ ỳ S = ờffỗ + ff ữ ữ ỗ ỗ ữ ố ữỳ+ ff ỗ ỗ2017ứ ố2017ứ ỷ ổ2 ữ ỗ ữ ỗ ữ+ ỗ2017ứ ố D S = 1008 ự ộ ổ2015ử ữ ỗ ỳ+ + ữ ỗ ữỳ ỗ2017ứ ố ỷ ổ 1008ử ữ ỗ ữ ỗ ữ+ ỗ2017ứ ố ự ổ 1009ử ữ ỗ ỳ ữ ỗ ữỳ ỗ2017ứ ố û A  1;2;3 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho d đường thẳng qua điểm vng góc với    : x  y  z  0 Phương trình tham số d là: mặt phẳng  x 1  4t  x 1  3t    y 2  3t  y 2  4t  z 3  7t  z 3  7t A  B   x   4t  x   8t    y   3t  y   6t  z   7t  z   14t C  D  Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết:  n  4;3;   có VTPT   d     u n  4;3;   Do nên có VTCP d  x 1  4t   y 2  3t  t     z 3  7t Vậy phương trình d :  Câu    Mặt phẳng Gọi số phức thỏa mãn: Tính tích A B C Đáp án đúng: C D Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d: x  y 5 z    1 Phương trình phương hình hình chiếu vng góc d mặt phẳng x  0 ?  x   x   x      y   2t  y   t  y   t  z 7  4t  z 3  t  z 3  4t A  B  C  Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cách 1: Đường thẳng Gọi mặt phẳng chứa Suy mặt phẳng D qua điểm có VTCP vng góc với qua điểm  x    y   t  z   4t  có VTPT Phương trình hình chiếu vng góc mặt phẳng hay Cách 2: Ta có Gọi hình chiếu Suy Suy So sánh với phương án, ta chọn D đáp án Câu Môđun số phức z   i A Đáp án đúng: D B C D Giải thích chi tiết: Mơđun số phức z   i A B Lời giải Ta có Câu z    1 Xét số phức nhỏ 2 C D  12  z = a+ bi ( a, b Ỵ ¡ ) thỏa Tính P = - a+ 4b z- + 3i đạt giá trị B P = A P = Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải C P = D P = tập hợp điểm M biểu diễn số Từ phức z Parabol ( P) : y = x x - +2 2 (như hình vẽ) ỉ 1 + 3i = MA Aỗ ;- 3ữ ữ ç ÷ ç Ta có với è2 ø ỉ 15ử 39 Bỗ ; ữ ữ MA BA = ỗ ữ ỗ ố 8ứ Ta thy với đỉnh của ( P ) T = z- Dấu " = " xảy Vậy 15 M º B ® a = , b = ắắ đ- a + 4b = ( 1) Cách Ta có Suy ỉ 1ử 15 15 2b = ỗ a- ữ đ b ữ + ắắ ỗ ữ ỗ ố 2ứ Khi T = z- ỉ 1ư 1 + 3i = ỗ a- ữ +( b+ 3) = a2 - a+ + b2 + 6b+ ữ ỗ ữ ỗ ố 2ứ ( ) ¾¾ ®T = b2 + 8b+ 21 39 ³ Dấu " = " xảy x Câu Tính đạo hàm hàm số y 17  x A y  x.17 x C y 17 ln17 b= 15 ® a= x B y  17 ln17 x D y  17 Đáp án đúng: B Câu Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng đường thẳng d  x 2  2t   y   t  z   t  A Đáp án đúng: B B  x 2  2t   y   t  z 1  t  A  2;  1;1 C d: x  y 1 z    1  Phương trình tham số  x 2  2t   y   t  z   t  D  x 2  2t   y 1  t  z   t   ud  2;  1;  1 Giải thích chi tiết: Đường thẳng d qua có véctơ phương  x 2  2t  d :  y   t  z 1  t  t    Phương trình tham số , Câu Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy a đường cao 6a Tính thể tích V khối nón có đỉnh trùng với đỉnh hình chóp đáy hình trịn nội tiếp đáy hình chóp  a3  a3  a3  a3  V  V  V  A B C D Đáp án đúng: D Câu 10 Cho x , y số thực dương Xét hình chóp SA=x, BC= y, cạnh lại đều Khi x , y thay đổi, thể tích khối chóp S ABC có giá trị lớn 2√ √3 √2 A B C D 27 12 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cách giải: V Do SB=SC=AB= AC=1 nên tam giác SBC ABC tam giác cân BC ⊥ SM ⇒ BC ⊥( SAM ) ⇒ ( ABC ) ⊥ ( SAM ) Gọi M trung điểm BC, ta có \{ BC ⊥ AM Kẻ SH ⊥ AM , SH ⊥ ( ABC ) 2 Ta có AM = − y ⇒ S ΔABCABC = ⋅ AM ⋅ BC = 1 − y ⋅ y 2 N trung điểm SA Tam giác SMA cân Gọi 2 y x MN =√ A M − A N 2= − − 4 MN SA x √ − x2 − y ¿ Ta có MN SA= AH AM nên AH = AM √ − y2 √ √ M nên MN đường cao √ 1 x − x2 − y y2 Vậy V S ABC = ⋅ SH ⋅ S ΔABCABC = ⋅ √ ⋅ 1− ⋅ y 3 4 − y2 √ 2 2 1 x + y +4− x − y xy √ − x − y ≤ ( )= √ 12 12 27 Dấu “=” xảy x= y = √3 ¿ √ x y z   S  Oxyz qua điểm Câu 11 Trong không gian , gọi mặt cầu có tâm I thuộc đường thẳng M  0;3;9  Biết điểm I có hồnh độ số nguyên cách đều hai mặt phẳng x  y  z  0 , 3x  0  S ? Phương trình x  4 A  2   y     z   5 2 B x     y     z  13 88 C  Đáp án đúng: C D x  y   z  1 73  x  6 2   y     z  13  88 x y z   nên I  2t;3t ;1  4t  Giải thích chi tiết: Vì tâm I thuộc đường thẳng Do I cách đều hai mặt phẳng nên ta có:  t 3  I  6;9;13    1 t   I   ;  ;    5  Vì điểm I có  IM    6 2  2t    3t     4t   2 12      22 hoành độ A x  x  2 2  x  2 C I  6;9;13 B f ( x) = x- x - khoảng ( - ¥ ;2) B x  2ln   x   C D x  2ln   x   C C C Đáp án đúng: B Câu 13 Có hình đa diện lồi hình đây? A nguyên,  2t   3t    y     z  13  88 32 Câu 12 24.7 (T16) [Mức độ 2] Họ tất nguyên hàm hàm số  2t   2        13  88 x  6 Phương trình mặt cầu cần tìm là:  x số  C D Đáp án đúng: A Câu 14 Họ tất nguyên hàm hàm số f ( x)  x  sin x A  cos x  C B  cos x  C x2  cos x  C C Đáp án đúng: D x2  cos x  C D c c 0; d Câu 15 Cho phương trình ( c, d   ; d phân số tối giản), có hai nghiệm phức Gọi A , B hai điểm biểu diễn hai nghiệm mặt phẳng Oxy Biết tam giác OAB đều, tính P c  2d A P  14 B P  10 C P 22 D P 18 Đáp án đúng: C c c x  x  0; d Giải thích chi tiết: Cho phương trình ( c, d   ; d phân số tối giản), có hai nghiệm phức Gọi A , B hai điểm biểu diễn hai nghiệm mặt phẳng Oxy Biết tam giác OAB đều, tính x2  x  P c  2d A P 18 Lời giải Ta có: B P  10 C P  14 D P 22 x2  4x  c 0 d có hai nghiệm phức  Khi đó, phương trình có hai nghiệm phức ; Gọi A , B hai điểm biểu diễn x1 ; x2 mặt phẳng Oxy ta có: ; Ta có: ; Tam giác OAB đều Vì Từ ta có c 16 ; d 3 Vậy: P c  2d 22 nên hay 4 c c 16    d d F  x f  x  2 x  e x F   2017 Câu 16 Tìm nguyên hàm hàm số thỏa mãn x 1 e F  x  x   e  2017 F  x  2  e x  2014 x 1 A B F  x  x  e x  2016 C Đáp án đúng: C D F  x  x2  e x  C Câu 17 Gọi S tập hợp số phức z thỏa mãn z - i ³ z- £ Gọi z1, z2 Ỵ S số phức có mođun nhỏ lớn Khẳng định sau ? A z1 + z2 = - 4i B z1 + z2 = - +12i C z1 + z2 = 12 + 4i Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải Giả sử z = a+ bi ( a, b Ỵ ¡ ) Ta có ⏺ z - = ( a- 1) + b2 £ ® ( a- 1) + b2 Ê 52 ắắ đ hp cỏc s phc z nằm đường tròn tâm A ( 1;0) , bán kính R = ⏺ D z1 + z2 = 12 - 2i z - i = a2 +( b- 1) ³ ® a2 +( b- 1) ³ 32 ¾¾ ® tập hợp số phức z nằm đường trịn tâm B( 0;1) , bán kính R ' = Dựa vào hình vẽ ta thấy Cách Áp dụng bất đẳng thức z1 - z2 £ z1 - z2 £ z1 + z2 ìï £ z - i £ z + i ìï £ z ( 1) ( 2) ù ắắ đ ùớ ơắ ® £ z £ í ï z - £ z- £ ïï z £ î Ta có îï Dấu '' = '' thứ xảy z1 - i = , kết hợp với z- £ ta Tương tự cho dấu '' = '' thứ hai, ta ìï z1 - i = ïï ï z - £ ® z = - 2i í 1 ïï ïï z1 = ỵ ìï z2 - = ùù ù z = ắắ đ z2 = ắắ đ z1 + 2z2 = 12- 2i í ïï ïï z2 - i ³ ỵ y  f  x Câu 18 Cho hàm số f  1 f  1  e A f  x   x f  x  e  x x   f   0  liên tục thỏa mãn , Tính B f  1 e C f  1  e D f  1  e2 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Ta có f  x   x f  x  e x Suy f   0  C 0 Vì x f  x   x2 f  1  e e Vậy Do Câu 19 Tìm phần thực số phức z 2  3i A  B  C D Đáp án đúng: D Câu 20 Giải phương trình A log  x   3 ta nghiệm B C D Đáp án đúng: B Câu 21 Cho khối nón có bán kính đáy r  chiều cao h 4 Thể tích khối nón 16 3 A B 4 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Thể tích khối nón V   r 2h    3 D 16 C 12 4 Câu 22 Cắt khối trụ mặt phẳng qua trục ta thiết diện hình chữ nhật ABCD có AB CD thuộc hái đáy hình trụ, AB 4a, AC 5a Thể tích khối trụ A 4a Đáp án đúng: C B 8a C 12a D 16a Câu 23 Cho khối cầu có bán kính r 3a Thể tích khối cầu cho A 36a Đáp án đúng: A B a C 12a a D y m    2020; 2020  x  m x  mx  16 đồng biến Câu 24 Có số nguyên để hàm số   2;0  khoảng A 2025 B 2018 C 2021 D 2020 Đáp án đúng: B  y 2 x  m x  mx  16 nghich bien   2;0   x  m x  mx  16  0, x    2;0  Giải thích chi tiết: YCBT   m 0 6x  2m 2x  m 0, x    2;0      24  4m  8m 0 2   2.2  m  m  16  2m  m     m 0   m  1    m   1   m  1   m    m    x Câu 25 Họ tất nguyên hàm hàm số y = x B e + C A x D + C C Đáp án đúng: C Câu 26 Cho khối sau Số khối đa diện lồi A Đáp án đúng: D B C f ( x)  Câu 27 Tìm nguyên hàm hàm số  x 3  f ( x)dx  cot     C A D sin x  cos x  B f ( x)dx   x 3 cot   2   C  10 f ( x)dx  C Đáp án đúng: C  x 3 cot   2   C  dx sin x  cos x   D f ( x)dx  dx   sin  x    4    x 3 cot   2 dx  sin  x       4  Giải thích chi tiết: dx dx  x 3    cot      x  2sin  x  3  2  x     sin   cos     2 8 2       Câu 28 Đồ thị hàm số A Đáp án đúng: C Câu 29 Cho   C  x  3x  x  3x có đường tiệm cận? B C   C  f  x  thỏa mãn A Đáp án đúng: C D Khi đó, giá trị nhỏ biểu thức B C D  x  ex  C D  e Giải thích chi tiết: Ta có: Đặt Áp dụng BĐT ta có: Mặt khác Xét hàm số Do đồng biến x Câu 30 Tìm đạo hàm hàm số y  xe  x  ex  A x B e x Đáp án đúng: A Câu 31 Mệnh đề sau mệnh đề đúng? 11 A Có hai véc-tơ phương với véc-tơ khác B Không tồn véc-tơ phương với véc-tơ khác C Có vơ số véc-tơ phương với véc-tơ khác D Có véc-tơ phương với véc-tơ khác Đáp án đúng: D x 1  x 1   4.32 x  Câu 32 Tập nghiệm bất phương trình   ;2    ;1  2;   A B C Đáp án đúng: D Câu 33 Cho hình đa diện Tìm khẳng định sai khẳng định sau: A Mỗi mặt có ba cạnh B Mỗi đỉnh đỉnh chung ba cạnh C Mỗi đỉnh đỉnh chung ba mặt D Mỗi cạnh cạnh chung ba mặt Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cách giải: Khẳng định sai là: Mỗi cạnh cạnh chung ba mặt Câu 34 Cho tam giác ABC có AC 3 3, AB 3, BC 6 Tính số đo góc B A 120 B 30 C 60 Đáp án đúng: C D  1;  D 45 Giải thích chi tiết: Cho tam giác ABC có AC 3 3, AB 3, BC 6 Tính số đo góc B A 60 B 45 C 30 D 120 Câu 35 Cho hàm số y=f ( x ) liên tục ℝ có bảng biến thiên Khẳng định sau đúng? A Hàm số có ba điểm cực trị C Hàm số đạt cực tiểu x=− Đáp án đúng: C B Hàm số đạt cực đại x=0 D Hàm số đạt cực đại x=2 HẾT - 12