Đề ôn tập môn toán có đáp án lớp 12 (20)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 002   A ;3;   Đường thẳng  qua A tạo với trục Ox góc 60 , Câu Trong khơng gian Oxyz , cho điểm   cắt mặt phẳng  Oyz  điểm M Khi OM nhỏ nhất, tìm tung độ điểm M    A B C D  Đáp án đúng: B   A ;3;   Đường thẳng  qua A tạo với trục Ox Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz , cho điểm   Oyz  điểm M Khi OM nhỏ nhất, tìm tung độ điểm M góc 60 ,  cắt mặt phẳng    A B C D Lời giải  , d   , Ox  60 Do  đường sinh Gọi d là đường thẳng qua A song song với Ox , mặt nón đỉnh A , trục d , góc đỉnh 120  Oyz   Ox nên  Oyz   d Suy  Oyz  cắt mặt nón theo đường trịn  C  có trục đường thẳng d Suy Vì M  C điểm  Oyz  , I tâm đường trịn  C  Gọi I hình chiếu A   2 A ;3;   IA   IM IA.tan 60  2 3  nên I  0;3;  Vì  OM  OI  IM   3 Ta có Dấu “=” xảy  I , M , O thẳng hàng, đồng thời M nằm O I    3 OM  12   12   OM  OI  OI  OM  0; ;   M  0; ;   yM  OI 5  5  5 Vậy OM nhỏ dx a ln  b ln  c ln 2  x  x Câu Biết , với a, b, c số nguyên Tính S a  2b  c A S 4 B S 3 C S 2 D S 1 Đáp án đúng: C Câu Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? A y log x B y log  x  C Đáp án đúng: D y log x D y log x A   1; 2;  B   1;  2;   P  : z  0 Điểm Câu Trong không gian Oxyz , cho hai điểm , mặt phẳng M  a; b; c   P  cho tam giác MAB vuông M diện tích tam giác MAB nhỏ thuộc mặt phẳng 3 Tính a  b  c B A Đáp án đúng: C C  D 10 A   1; 2;  B   1;  2;  Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho hai điểm , mặt phẳng  P  : z  0 Điểm M  a; b; c  thuộc mặt phẳng  P  cho tam giác MAB vng M diện tích tam 3 giác MAB nhỏ Tính a  b  c A 10 B Lời giải C D   S  nhận AB làm đường kính Nhận xét: MAB vng M  M thuộc mặt cầu AB   R   I   1;0;3 AB  0; 2;1   Gọi trung điểm AB M   P  : z  0  M   C   P    S   C  đường tròn giao tuyến  P   S  có Mặt khác, với tâm H bán kính r  R  d  I ;  P     1  P   H   1; 0;1 Đồng thời H hình chiếu vng góc I lên Gọi  đường thẳng qua A, B có dạng  x    y 2  2t  z 4  t  K    P   K   1;  4;1 S AMB  AB.d  M ; AB  S  d  M ; AB   M M Khi đó: Do  AMB  (như hình vẽ)   KM HK  r 4  3 Khi M 1K  3M 1H  M   1;  1;1 Vậy Câu Tính số cạnh hình bát diện A B 10 C 24 D 12 Đáp án đúng: D  5,3 có tên gọi đây? Câu Khối đa diện loại A Khối mười hai mặt B Khối tứ diện C Khối lập phương D Khối hai mươi mặt Đáp án đúng: A  5,3 có tên gọi đây? Giải thích chi tiết: Khối đa diện loại A Khối mười hai mặt B Khối lập phương C Khối hai mươi mặt D Khối tứ diện Lời giải Câu Kí hiệu P  z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình 3z  z  0 Tính P  z1  z2 3 A Đáp án đúng: A B P  3 C P  14 D P  2    1  4.3.1  11  Giải thích chi tiết: Xét phương trình 3z  z  0 có  i 11 11  i 11 11 z1    i; z2    i 6 6 6 Phương trình cho có nghiệm phức phân biệt Suy 2 2 11     11  1  11 11 3     i  i           6 P  z1  z2   6          Câu y  f  x   a; b  Gọi D diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị , trục hoành, hai đường thẳng x a , x b (như hình vẽ đây) Giả sử S D diện tích hình phẳng D phương án A, B, C, D cho đây? Cho hàm số  C  : y  f  x  liên tục đoạn b S D  f  x  dx  A a 0 f  x  dx B S D f  x  dx  a b S D  f  x  dx  f  x  dx C Đáp án đúng: C a D b 0 a b b a a Giải thích chi tiết: Ta có f x 0, x   a ;0 , f  x  0, x   0; b  Vì   nên: b f  x  dx S D f  x  dx  f  x  dx S D  f  x  dx  f  x  dx   f  x  dx b b S D   f  x   dx  f  x  dx  f  x  dx  f  x  dx a Câu Cho hàm số A a f  x  sin x.cos x f  x  dx  cos f  x  dx sin C Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải 2 x C x C Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? cos x f  x  dx   C B sin x f x d x  C    D sin x f  x  dx sin x.cos xdx sin xd  sin x    C Ta có  Câu 10 Tìm m để hàm số y  x  x  mx  m đồng biến R? A m 3 Đáp án đúng: C B m  C m 3 D m  Câu 11 Cho khối hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy hình vng, BD 4a , góc mặt phẳng  A ' BD  ,  ABCD  30 Thể tích khối hộp cho bằng: 16 3 a B A 16 3a Đáp án đúng: C 16 3 a C D 48 3a Câu 12 Cho hình nón trịn xoay có bán kính đáy 6a , đường sinh 12a với  a   Diện tích tồn phần hình nón trịn xoay cho 2 A 144 a Đáp án đúng: C D 216 a C 108 a B 180 a Giải thích chi tiết: Stp  rl   r  6a.12a    6a  108 a Câu 13 Biết tích phân a  b  c A Đáp án đúng: B I  e x  e dx a.eb  c.e 3 a, b, c số nguyên Giá trị biểu thức C B  D  f x e x  e  3;1 Giải thích chi tiết: Xét hàm số    x f  x  e  f  x  0  x 0 x f x e  e  3;1 Bảng biến thiên hàm số    : Nhận xét: x    3;1 , f  x  e x  e 0 x I  e  e dx   e 3 3 Suy Hay a  1; b  3; c  x  e  dx  e  ex    e   3e  a.eb  c.e x 3 Vậy a  b  c  x x Câu 14 Tập nghiệm bất phương trình  2.3    0; A Đáp án đúng: B B  0;  C  1;  D  1;  Câu 15 Trong mặt phẳng phức gọi M điểm biểu diễn cho số phức z a  bi với a, b  , ab 0 M  diểm biểu diễn cho số phức z Mệnh đề sau đúng? A M  đối xứng với M qua Oy B M  đối xứng M qua đường y  x C M  đối xứng với M qua O D M  đối xứng với M qua Ox Đáp án đúng: D z a  bi  M  a; b  Giải thích chi tiết: M điểm biểu diễn cho số phức M  điểm biểu diễn cho số phức z a  bi  M  a;  b  Vây M  đối xứng với M qua Ox 2 x y   x Gọi M , m GTLN, GTNN hàm số  2; 4 Khi Câu 16 Cho hàm số 2 M  m  M  3, , m 0 A B m  1 C M 0 , Đáp án đúng: B Câu 17 y  f  x  Cho hàm số có bảng biến thiên sau D M 0 , m  f  x  m Số giá trị nguyên tham số m để phương trình có nghiệm phân biệt A B C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: f  x  m Ta có số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hai hàm số y m y  f  x  Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số y m cắt đồ thị hàm số y  f  x    m    m    4;  3;  2 điểm phân biệt m Vậy có giá trị thỏa mãn yêu cầu toán Câu 18 Đường cong hình vẽ đồ thị hàm số ln x A Đáp án đúng: C x B e C ln x đây? x D  e Giải thích chi tiết: Đường cong hình vẽ đồ thị hàm số đây? x x ln x A ln x B  e C D e Lời giải Từ đồ thị ta thấy x x - y (1) 0  loại đáp án y  e y e y  ln x -  x  y   loại đáp án Vậy đường cong hình vẽ đồ thị hàm số y ln x Câu 19 Cho hình lăng trụ tam giác A có , góc đường thẳng Thể tích khối lăng trụ B C Đáp án đúng: C D Câu 20 Cho tích phân I  A I  x2 2x  dx , đặt t  x  I trở thành? t  dt  21   B t 3 I  dt 2t C Đáp án đúng: A D C f ( x)dx 2e x C x   I 2  t  dt Câu 21 Cho hàm số f ( x) e f ( x)dx  e x  C  A mặt phẳng   I  t  dt Tìm khẳng định đúng? f ( x)dx 2 e B D f ( x)dx e x x C C Đáp án đúng: B Câu 22 Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? A y  1 x 3 B y log x y log 0,5 x C Đáp án đúng: C D y  x  Câu 23 Giả sử vật từ trạng thái nghỉ t 0 (s) chuyển động với vận tốc v(t ) t (5  t ) (m/s) Tìm quảng đường vật dừng lại 125 125 125 125 A m B m C m D 12 m Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Tác giả: Nguyễn Thành Sơn ; Fb: Nguyễn Thành Sơn t   t0  0  t0 5 Gọi (s) thời gian vật dừng lại Khi ta có 125 t (5  t )dt   Quảng đường vật dừng lại (m) Câu 24 Một hình nón có bán kính đường trịn đáy nón có giá trị gần đúng? A , độ dài đường sinh Thể tích khối B C Đáp án đúng: C D Giải thích chi tiết: Chiều cao hình nón: Vậy thể tích khối nón: x  y  z 5 x  y 3 z   ; d2 :   1 2 có Gọi Câu 25 Trong khơng gian Oxyz cho hai đường thẳng 2 I (a; b; c) tâm mặt cầu có bán kính nhỏ tiếp xúc với hai đường thẳng d1 ; d Tính S = a + b + c d1 : A Đáp án đúng: A B C D Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng x  y  z 5 x  y 3 z d1 :   ; d2 :   1 2 có Gọi I (a; b; c) tâm mặt cầu có bán kính nhỏ tiếp xúc 2 với hai đường thẳng d1 ; d Tính S = a + b + c A B C D Lời giải I (a; b; c) trung điểm đoạn vng góc chung Gọi AB đoạn vng góc chung hai đường thẳng với A Ỵ d1; B Ỵ d A(4 + 3t ; a - t ; - - 2t ); B(2 + k ; - + 3k ; k ) uuu r AB ( k - 3t - s;3k + t - 4; k + 2t + 5) ur uu r u1 ( 3; - 1; - 2) ; u2 ( 1;3;1) uuu r ur ìï A( 1;2; - 3) ïì AB.u1 = ïì - 2k - 14t = 12 ïïì k = ï ïí uuu ï Û Û Û Þ I ( 2;1;- 1) í í í r uu r ïï AB.u = ïïỵ 11k + 2t = ïïỵ t =- ïï B ( 3;0;1) ỵ ïỵ 1; Câu 26 Cho hàm số y  x   x.ln x đoạn   Tích giá trị lớn giá trị nhỏ là: A  ln B C ln  Đáp án đúng: A Câu 27 Hàm số bằng: A Đáp án đúng: B D ln  y  x  ax  bx  3 đạt cực đại x 1 giá trị cực đại điểm a  b C B Giải thích chi tiết: Hàm số a  b bằng: y  D x  ax  bx  3 đạt cực đại x = giá trị cực đại điểm Câu 28 Tìm họ ngun hàm hàm số: 2a  f  x  dx  x  x C  A f  x  dx  C  ln f  x   2a  1 x  2a  x  x C f  x  dx 2  a B D f  x  dx  a  a x  C  a  x2  x  C Đáp án đúng: C f  x  dx   2a 1 x 1 dx  2a 1 xdx  dx  Giải thích chi tiết: 2a  x  x C 4 Câu 29 : Hàm số y (4 x  1) có tập xác định là: 1  D   4 A B 1  D  \   4 D C Đáp án đúng: D Câu 30 Giá trị lớn hàm số A B Đáp án đúng: B y  x2 x  đoạn  3; 4 C Giải thích chi tiết: Giá trị lớn hàm số A B C D y  D x2 x  đoạn  3; 4 Lời giải y  Ta có Do 4  x  2 0 , max y  y  3 5  3;4 x   3;  Hàm số nghịch biến khoảng  3;  Câu 31 Hàm số sau đồng biến x y  y  x x2 A B   ;   2;  ? C y  2x  x D y  x x Đáp án đúng: C 11 a a 3 A  5 a a Câu 32 Rút gọn biểu thức với a  0, ta kết số tối giản Khẳng định sau ? 2 A m  n 312 2 C m  n 543 Đáp án đúng: D m A a n , m m, n   n phân * 2 B m  n  312 2 D m  n 409 Câu 33 Tìm giá trị nhỏ hàm số y sin x  4sin x  A – B C – 20 D – Đáp án đúng: D  y (sin x  2)   y 1      sin x    Giải thích chi tiết: Ta có Câu 34 Cho hàm số y = f(x), có đạo hàm f’(x) liên tục R f’(x) có đồ thị hình vẽ Gọi m M giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số [0;4], biết f(0) + f(3) = f(1) +f(4) Khẳng định sau đúng: A m + M = f(1) +f(3) B m + M = f(0) +f(3) C m + M = f(3) +f(4) D m + M = f(0) +f(4) 10 A Đáp án đúng: B Câu 35 B C Cho x, y hai số thực dương thỏa mãn x+ y 2x + 3y P= 2 x + 2y x - xy + 2y a + b+ c A 30 Đáp án đúng: C a- b c B 15 D Biết giá trị lớn biểu thức b a , b , c với số nguyên dương c phân số tối giản Tổng C 10 x +1 y Giải thích chi tiết: Khi 2x +3 x+ y 2x + 3y y P= = x x + 2y x2 - xy + 2y2 ổx x + ữ ỗ ữ - +2 ỗ y ữ ỗ ữ y ốyứ D 17 Đặt t= x Ỵ ( 0;1 ] y HẾT - 11