Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (1896)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 095 Câu Cho b, c cá số thực Biết 2018 z  bz  c 0 Nghiệm A z1 1  i nghiệm phương trình bậc hai ẩn phức z2 cịn lại phương trình z2 2018  i z 1  i C Đáp án đúng: C B z2 2018   i  D z2   i Giải thích chi tiết: Do phương trình cho có hệ số thực nên z2  z1 1  i    Câu Cho hình chóp tam giác S ABC có ASB CSB 60 , CSA 90 , SA SB SC 2a Tính thể tích khối chóp S ABC 2a 3 A a3 B a3 C 2a D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải Gọi I tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC ABC  Vì SA SB SC  I chân đường cao kẻ từ S xuống mp   Tam giác SAB cân, có ASB 60 suy SAB  AB 2a  Tam giác SBC cân, có CSB 60 suy SBC  BC 2a  Tam giác SAC cân, có CSA 90 suy SAC vng cân  AC 2a 2 Khi AC  AB  CB suy tam giác ABC vuông cân B  I trung điểm  VS ABC AC  SI  AC a 2 a3  SI SABC  3 Câu Cho  a   b Khẳng định sau khẳng định sai? log a  logb A B  ln a  ln b a C log a  log b Đáp án đúng: B Câu Đạo hàm hàm số  53  f  x  x A 35 f  x   x C b  1  1     D     f  x  x  53  f  x  x B  53 f  x   x D Đáp án đúng: D Câu Cho hình chóp tứ giác S ABCD , khoảng cách hai đường thẳng AB SC Khi thể tích khối chóp S ABCD đạt giá trị nhỏ nhất, tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD ? 75 A 24 B 75 C 48 D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cho hình chóp tứ giác S ABCD , khoảng cách hai đường thẳng AB SC Khi thể tích khối chóp S ABCD đạt giá trị nhỏ nhất, tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD ? 75 A 48 B 75 C D 24 Lời giải SO   ABCD  Gọi O tâm hình vng ABCD , ta có Gọi M trung điểm CD , H hình chiếu vng góc O SM CD  SO  CD   SOM   CD  OH  OH   SCD   CD  SM  Ta có AB //CD  AB //  SCD  d  AB, SC  d  A,  SCD   2d  O,  SCD   2 OH Mà nên d  AB, SC  4  OH 2 Theo x  x  , x   Giả sử hình vng ABCD có cạnh Khi OM x 1 2x  2  SO  2 SO OM x2  Xét tam giác vng SOM (vng O ) có: OH 1 V  S ABCD SO  x 3 Thể tích khối chóp S ABCD f  x  Xét hàm số x3 x 4 Bảng biến thiên hàm số  2;    Ta có khoảng f  x khoảng x3  x2  x2  2x f  x   2x2  x2  6 x  4 x2   2;   : Thể tích khối chóp S ABCD nhỏ 16 đạt x  Khi AB 2 6, SO 2 Ta lại có OA OB OC OD 2 OS nên O tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD , bán kính mặt cầu R 2 Diện tích mặt cầu 4 R 48 - Hết Câu Cho hàm số y  f  x có đồ thị đường cong hình bên Hàm số cho nghịch biến khoảng đây?   ;1 A Đáp án đúng: D B  0;3 C  1;  Giải thích chi tiết: Quan sát đồ thị ta thầy hàm số cho nghịch biến khoảng Câu Cho hảm số f ( x) , bảng xét dấu f ( x ) sau: D   1;1   1;1 Hàm số y  f (5  x) nghịch biến khoảng nảo đưới đây? A (3;5) B (0;2) C (5; ) D (2;3) Đáp án đúng: B Câu Cắt hình nón đỉnh S mặt phẳng qua trục ta tam giác vuông cân, cạnh huyền a Thể tích khối nón là:  a A 12  a B  a C  2 a D 12 Đáp án đúng: A Câu Gọi S tập hợp số phức z thỏa mãn z - i ³ z- £ Gọi z1, z2 Ỵ S số phức có mođun nhỏ lớn Khẳng định sau ? A z1 + z2 = 12 + 4i B z1 + z2 = - +12i C z1 + z2 = 12 - 2i Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải Giả sử z = a+ bi ( a, b Ỵ ¡ ) Ta có ⏺ z - = ( a- 1) + b2 £ ® ( a- 1) + b2 Ê 52 ắắ đ hp cỏc s phc z nằm đường tròn tâm A ( 1;0) , bán kính R = ⏺ D z1 + z2 = - 4i z - i = a2 +( b- 1) ³ ® a2 +( b- 1) ³ 32 ¾¾ ® tập hợp số phức z nằm đường trịn tâm B( 0;1) , bán kính R ' = Dựa vào hình vẽ ta thấy Cách Áp dụng bất đẳng thức z1 - z2 £ z1 - z2 £ z1 + z2 ìï £ z - i £ z + i ìï £ z ( 1) ( 2) ù ắắ đ ùớ ơắ ® £ z £ í ï z - £ z- £ ïï z £ î Ta có ïî Dấu '' = '' thứ xảy z1 - i = , kết hợp với z- £ ta ìï z1 - i = ïï ï z - £ ® z = - 2i í 1 ïï ïï z1 = ỵ Tương tự cho dấu '' = '' thứ hai, ta ìï z2 - = ùù ù z = ắắ đ z2 = ắắ đ z1 + 2z2 = 12- 2i í ïï ïï z2 - i ³ î Câu 10 Cho khối chóp tích V Khi giảm diện tích đa giác đáy xuống 1 lần, chiều cao giảm thể tích khối chóp lúc bao nhiêu? V V A B 18 Đáp án đúng: B D C V 27 V z    3i  z  25 Câu 11 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn đường thẳng có phương trình: A x  y 0 B x  y  25 0 D x  y  25 0 C x  y  25 0 Đáp án đúng: D z    3i  z  25 Giải thích chi tiết: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn đường thẳng có phương trình: A x  y  25 0 B x  y  25 0 C x  y  25 0 D x  y 0 Lời giải z    3i  z  25  z    3i   z   3i   z   3i z   3i Ta có  z  z   3i 2 x  y  x     y  3  x  y  25 0 Gọi z x  yi thay vào biến đổi ta y  f  x ¡ Câu 12 Cho hàm số có đạo hàm thỏa mãn f  x   f   x  x  x  2, x  ¡ I A Đáp án đúng: C I  B f   3 Tính I  x f  x  dx C I  10 D I f    f   2  f    Giải thích chi tiết: * Với x 0, ta có: f  x   f   x  x  x  2, x  ¡ 2 0   f  x  dx   f   x  dx   x  x   dx   f  x  dx   f  x  dx    f  x  dx  2 0 * Xét I  x f  x  dx Đặt u  x    dv  f  x  dx I x f  x   du d  v  f  x   f  x  dx 2 f    10  3 Câu 13 Tính đạo hàm hàm số A C Đáp án đúng: D B D S Câu 14 Gọi h, R chiều cao bán kính đáy hình trụ Diện tích tồn phần hình trụ S  Rh  2 R S 2 Rh   R A B 2 S 2 Rh  2 R S  Rh   R C D Đáp án đúng: C Câu 15  ABCD  , tứ Cho khối đa diện SABCDABC D có cạnh AA, BB, CC, DD vng góc với  ABCD  giác ABCD hình chữ nhật, AB 12, BC 8 (như hình vẽ) Khoảng cách từ S tới Tính thể tích V khối đa diện SABCDABC D A V 768 B V 740 Đáp án đúng: C C V 640 D V 1152 Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Cho khối đa diện SABCDABC D có cạnh AA, BB, CC , DD  ABCD  , tứ giác ABCD hình chữ nhật, AB 12, BC 8 (như hình vẽ) Khoảng cách từ vng góc với S tới  ABCD  Tính thể tích V khối đa diện SABCDABC D A V 1152 B V 740 C V 768 D V 640 Lời giải 1 VS ABCD  d  S ,  ABCD   S ABCD  8.12.8 256 3 Ta có VABCD ABCD  AA.S ABCD 4.12.8 384 Suy VS ABCDABCD VS ABCD  VABCD ABCD 256  384 640 2 S : x  1   y     z  3 2 Câu 16 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu    điểm A   1;0;1 , B  0; 2;3  , C   1;3;0  M  x; y; z   S  cho biểu thức Điểm thuộc mặt cầu P MA2  2MB  2MC đạt giá trị lớn Khi T 2 x  y  z A Đáp án đúng: B B 14 D C 12 2 S : x  1   y     z  3 2 Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu    A   1;0;1 , B  0; 2;3  , C   1;3;0  M  x; y; z   S  cho biểu thức điểm Điểm thuộc mặt cầu P MA2  2MB  2MC đạt giá trị lớn Khi T 2 x  y  z A B C 12 D 14 Lời giải Ta có:  S  tâm I  1; 2;3 , bán kính R  Mặt cầu    2   P MA2  2MB  MC  MI  IA  MI  IB  MI  IC     5MI  IA2  IB  IC  MI IA  IB  IC     IA  IB  IC   8;0;   IE   8;0;   Ta lại có Gọi E điểm thoả mãn Khi     2 2 P 5MI  IA  2IB  IC  2MI IE P đạt giá trị lón MI IE đạt giá trị lớn       MI IE IM IE.cos MI , IE IM IE  2.8 16 Dấu xảy MI , IE hướng,khi    IM  1 IM  IE     8;0;    1;0;1  M  2; 2;  IE 8           Do T 14 esin x cos xdx Câu 17 Tìm  sin x A e  C cos x B  e  C cos x C e  C sin x D  e  C Đáp án đúng: A esin x cos xdx Giải thích chi tiết: Tìm  cos x sin x sin x cos x E e  C F e  C G  e  C H  e  C Câu 18 Tìm tất giá trị tham số m để phương trình 8x  12x  m 0 có ba nghiệm phân biệt, có hai nghiệm nhỏ A   m  Đáp án đúng: A B  m 0 C  m  D   m 0 Giải thích chi tiết: Tìm tất giá trị tham số m để phương trình 8x  12x  m 0 có ba nghiệm phân biệt, có hai nghiệm nhỏ A  m 0 B  m  C   m 0 D   m  Lời giải 3 Phương trình 8x  12x  m 0  8x  12x m Đặt f  x  8x  12x f ' x  24x2  24x  x 0 f ' x  0  24x2  24x 0    x 1 Cho Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình f  x  m có nghiệm phân biệt, có hai nghiệm nhỏ    m  Vậy   m  10 F  x  2cos x   sin x  cos x   sin x  sin x  cos x   dx   Hệ số hạng tử sin 2x Câu 19 Cho 13 A 40 B  13 C 30 13 D 50 Đáp án đúng: B 10 f  x  2cos x   sin x  cos x   sin x  sin x  cos x     Giải thích chi tiết: Ta có:  f  x   2cos x   sin x     sin x   sin x     f  x   2cos x   sin x     sin x     sin x   1    f  x   2cos x    sin x     sin x     sin x      F  x  f  x    sin x  dx  6    sin x  5   sin x   4 C Áp dụng khai triển nhị thức Newton, ta có hạng tử sin 2x có hệ số là: 5 C65   1 C   1   5 Câu 20 Tìm nguyên hàm hàm số f  x  dx  A f  x  dx  B Lời giải f  x  x  x2 x3  C x x3  C x x3  2  x  x  dx   x  C Ta có  x3 f  x  dx   x  C C x3 f x d x   C    x D Đáp án đúng: D Câu 21 Cho hình bình hành ABCD , đẳng thức véctơ sau đúng?    BA  BD BC A    C CD  CB CA    CD  AC B   AD  D AB  AC  AD Đáp án đúng: C Câu 22 Tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn bán kính R I   2;3 R  , I  2;  3 R  C , Đáp án đúng: C A 1 i z   i 2 đường tròn tâm I I   2;3 R 2 , I  2;  3 R 2 D , B Giải thích chi tiết: Tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn tâm I bán kính R 1 i z   i 2 đường tròn I  2;  3 R 2 I   2;3 R  , B , I  2;  3 R  I   2;3 R 2 C , D , A 10 Lời giải  5i  z   z   3i   i z   i      1 i  IM  , với M  z  , I  2;  3 I  2;  3 Vậy tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm , bán kính R  Câu 23 z   i 2 Tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn đường trịn có phương trình A C Đáp án đúng: A B D Giải thích chi tiết: Tập hợp điểm biểu diễn số phức trình thỏa mãn A B C Lời giải D Gọi z x  yi  x, y    z   i 2 , đường trịn có phương z   i 2  x  yi   i 2   x  1   y  1 4 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức đường trịn có phương trình 2x  y  x đường thẳng Câu 24 Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y A Đáp án đúng: B B y  Câu 25 Phần thực phần ảo số phức 9 ; ;4 A B C x 5 z D x  8i C 9; D 9;  Đáp án đúng: A Câu 26 Hỏi có giá trị nguyên tham số m cho hàm số y= khoảng xác định nó? A Đáp án đúng: A B mx+ m− đồng biến x−m C Khơng có D Vơ số −m − m+ ( x −m )2 Để hàm số đồng biến khoảng xác định thì: y ′ >0 , ∀ x ≠ m −m2 − m+ > , ∀ x ≠ m Suy ra: − m2 −7 m+8>0 ⇔ −8< m