BON 1 Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz cho hai đường thẳng 1 1 1 2 1 2 yx z d và 2 21 3 1 2 2 yx z d Khoảng cách giữa hai đường thẳng này bằng A 17 16 B 17 4 C 16 17 D 16 BON[.]
ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN KỲ THI ĐÁNH GIÁ CHẤT LƯỢNG LỚP 12 - LẦN I NĂM HỌC 2020 - 2021 Mơn thi: TỐN HỌC Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) _ MÃ ĐỀ THI: 132 Đề thi gồm 05 trang _ BON 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : d2 : x y 1 z 1 2 x 1 y z Khoảng cách hai đường thẳng 2 A 17 16 17 B C 16 17 D 16 BON 2: Diện tích hình phẳng giới hạn đường thẳng y x parabol y 2x2 x A B 13 C 13 D BON 3: Phương trình z 16 có nghiệm phức? A B C D BON 4: Cho hàm số y x3 mx2 m2 x Có giá trị m nguyên để hàm số có điểm cực tiểu nằm hồn tồn phía bên trục hồnh? A B C D mx nghịch biến khoảng 1;1 ? xm C D BON 5: Có giá trị nguyên m để hàm số y A B BON 6: Hàm số y x 1 có tập xác định A 1; C ; B 1; BON 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng : D ;1 1; x y 1 z 1 mặt phẳng 2 Q : x y 2z Viết phương trình mặt phẳng P qua điểm A0; 1; 2 , song song với đường thẳng vng góc với mặt phẳng Q A x y B 5x 3y BON 8: Tập nghiệm bất phương trình log x log 1 A ;1 2 1 B ;1 4 C x y D 5x 3y 2x 1 1 C ;1 4 1 D ;1 2 BON 9: Tìm tất giá trị thực m để phương trình x4 2x2 2m có nghiệm thực phân biệt A m B m C m D m BON 10: Số nghiệm thực phương trình log x2 log x2 A Ngọc Huyền LB B C D Trang 01/05 BON 11: Có giá trị nguyên m để đồ thị hàm số y x3 12x m cắt trục hoành điểm phân biệt? A B 33 C 32 BON 12: Cho a, b số thực dương thỏa mãn log A B BON 13: Giá trị nhỏ hàm số y x A B D 31 a b Tính log b a ab ab D 3 C 16 0; x C 24 D 12 BON 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với đáy Góc SC mặt đáy 45 Gọi E trung điểm BC Tính khoảng cách hai đường thẳng DE SC a 19 a 19 a 10 a 10 B C D 19 19 BON 15: Có giá trị nguyên dương m khơng vượt q 2021 để phương trình A x 1 m.2x có nghiệm? A 2019 B 2018 C 2021 D 2017 x3 1 x2 x dx a b ln c ln với a, b, c số hữu tỉ Tính 2a 3b 4c BON 16: Biết A 5 B 19 C D 19 BON 17: Biết log a , log b Tính log 45 theo a , b 2a b 2b a B C D 2ab 2a b 2 BON 18: Có số tự nhiên gồm chữ số đôi khác nhau, chia hết cho 15 chữ số A không vượt 5? A 38 B 48 C 44 D 24 BON 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 3; 2 mặt phẳng P : 2x y 2z Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng P B C D BON 20: Một lớp học có 30 học sinh nam 10 học sinh nữ Giáo viên chủ nhiệm cần chọn ban cán A lớp gồm có học sinh Tính xác suất để ban cán lớp có nam nữ A 435 988 B 135 988 5750 9880 C 285 494 D C tan x x C D tan2x x C BON 21: Tính nguyên hàm tan 2 xdx A tan x x C B tan2x x C x 3 x BON 22: Số nghiệm nguyên thuộc đoạn 99;100 bất phương trình sin cos 5 10 A Ngọc Huyền LB B 101 C 100 D Trang 02/05 BON 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng : P : 2x y 2z Gọi x 1 y z mặt phẳng 2 góc đường thẳng mặt phẳng P Khẳng định sau đúng? A cos B sin C cos D sin B 2021 C 2020 D 1010 BON 24: Cho cấp số cộng un thỏa mãn u1 u2020 2, u1001 u1021 Tính u1 u2 u2021 A 2021 BON 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng : A 1; 2;0 Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng bằng: 17 A 17 B C 17 D BON 26: Có giá trị nguyên dương m đề hàm số y A B 10 x 1 y z điểm 2 C 17 x 2ln x mx đồng biến 0;1 ? D Vô số BON 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng : x 1 y 1 z hai mặt phẳng 1 P : x 2y 3z 0, Q : x 2y 3z Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng tiếp xúc với hai mặt phẳng P Q 2 A x y z 2 B x y z 2 C x y z 2 D x y z BON 28: Tìm nguyên hàm 2x 1 ln xdx x2 x C x2 x C A x x ln x C x x ln x x2 x C x2 x C B x x ln x D x x ln x BON 29: Cho a, b số thực dương thỏa mãn a b ab ab Giá trị nhỏ biểu thức a2 b2 ab A B 1 C 1 D BON 30: Cho hàm số y mx3 mx2 m 1 x Tìm tất giá trị m để hàm số nghịch biến A m B m A B C m D m C D BON 31: Có giá trị nguyên dương m để hàm số y x2 8ln2x mx đồng biến 0; ? Ngọc Huyền LB Trang 03/05 BON 32: Cho số phức z thỏa mãn 3z i z Tổng phần thực phần ảo z A 1 B D 2 C BON 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;0; , B 1;1; 3 , C 3; 2;0 mặt phẳng P : x 2y 2z M a; b; c Biết điểm thuộc mặt phẳng P cho biểu thức MA2 MB2 MC đạt giá trị nhỏ Khi a b c A 1 B BON 34: Tính đạo hàm hàm số y ln x A x 1 B x 1 C x 1 C 2x 1 B D x x D 2x x BON 35: Tính nguyên hàm x 2 x dx 2x A 1 18 C C 2x C 1 C 2x D 1 C BON 36: Phương trình x 3x có nghiệm thực? A B C D C D BON 37: Cho hàm số y x 3x Có tiếp tuyến với đồ thị hàm số qua điểm A 1;0 ? A 2 B BON 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a 3, SA ABCD SA a Tính góc SC ABCD A 90 D 60 C 30 B 45 BON 39: Tọa độ tâm đối xứng đồ thị hàm số y x3 3x B 0; A 0;0 thỏa mãn xf x x 1 f x e x với x Tính f BON 40: Cho hàm số f x liên tục B 1 A D 1; C 1;0 C e D e BON 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 1; 2 mặt phẳng P : x 2y 3z Viết phương trình đường thẳng qua A vng góc với P x 1 y 1 z x 1 y 1 z x 1 y 1 z B C 1 2 2 2 3 3 BON 42: Có giá trị thực tham số m để hàm số A y mx9 m2 3m x6 2m3 m2 m x4 m đồng biến A Vô số B C D x 1 y 1 z 2 D 1 BON 43: Cho hàm số f x liên tục 0; thỏa mãn f x xf x với x Tính x f x dx A 12 Ngọc Huyền LB B B D Trang 04/05 BON 44: Biết đường thẳng y x cắt đồ thị hàm số y x2 hai điểm phân biệt A B Độ dài x 1 đoạn AB A 20 20 B C 15 D 15 BON 45: Cho hình chóp S.ABC có AB 3a, BC 4a , CA 5a , mặt bên tạo với đáy góc 60, hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng ABC thuộc miền tam giác ABC Tính thể tích hình chóp S.ABC A a 3 B a 3 C 12a3 D a BON 46: Cho khối lăng trụ tam giác ABC.ABC có cạnh đáy 2a khoảng cách từ A đến mặt phẳng ABC a Thể tích khối lăng trụ ABC.ABC a3 3a 2 a3 B C 2 a D 2 BON 47: Tính thể tích khối trịn xoay cho hình phẳng giới hạn đường thẳng 3x đồ thị A hàm số y x2 quay quanh trục Ox A B BON 48: Cho cấp số nhân un A 4 u u9 u10 thỏa mãn u3 u4 u5 u6 u7 u8 Tính u2 u3 u4 B C C D D BON 49: Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z 3i z i A x y B x y C x y D x y BON 50: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân B, AB BC 3a, góc SAB SCB 90 khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC a Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC theo a A 36a2 B a C 18a2 D 48a2 - HẾT - Ngọc Huyền LB Trang 05/05 ĐÁP ÁN 1.C 2.A 3.B 4.C 5.B 6.B 7.C 8.A 9.D 10.B 11.D 12.B 13.D 14.A 15.B 16.D 17.C 18.A 19.B 20.C 21.A 22.C 23.B 24.A 25.D 26.C 27.C 28.B 29.A 30.C 31.D 32.D 33.C 34.D 35.A 36.A 37.C 38.C 39.B 40.B 41.A 42.B 43.D 44.D 45.A 46.D 47.D 48.A 49.D 50.A TRƯỜNG ĐH KHTN ĐỀ THI THỬ THPTQG LẦN TRƯỜNG THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2020 – 2021 KHTN MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề Câu (TH): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : d2 : x y 1 z 2 x 1 y z Khoảng cách hai đường thẳng bằng: 2 A 17 16 17 B 16 17 C D 16 Câu (TH): Diện tích hình phẳng giới hạn đường thẳng y x parabol y x x bằng: A B 13 C 13 D Câu (TH): Phương trình z 16 có nghiệm phức? A B C D Câu (VD): Cho hàm số y x mx m x Có giá trị m ngun để hàm số có điểm cực tiểu nằm hồn tồn phía bên trục hồnh? A B C D Câu (TH): Có giá trị nguyên m để hàm số y A B mx nghịch biến khoảng 1;1 ? xm C D Câu (NB): Hàm số y x 1 có tập xác định là: A 1; B 1; C ; D ;1 1; x y 1 z 1 Câu (TH): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : mặt 2 phẳng Q : x y z Viết phương trình mặt phẳng P qua điểm A 0; 1; , song song với đường thẳng vng góc với mặt phẳng Q A x y B 5 x y C x y Câu (TH): Tập nghiệm bất phương trình log x log 1 A ;1 2 1 B ;1 4 1 C ;1 4 x 1 D 5 x y là: 1 D ;1 2 Câu (VD): Tìm tất giá trị thực m để phương trình x x 2m có nghiệm thực phân biệt Trang A m B m D m C m Câu 10 (TH): Số nghiệm thực phương trình log x log x là: A B C D Câu 11 (TH): Có giá trị nguyên m để đồ thị hàm số y x 12 x m cắt trục hoành điểm phân biệt? A B 33 C 32 Câu 12 (VD): Cho a, b số thực dương thỏa mãn log A B B a b Tính log b a ab C Câu 13 (TH): Giá trị nhỏ hàm số y x A D 31 ab D 3 16 0; bằng: x C 24 D 12 Câu 14 (VD): Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với đáy Góc SC mặt phẳng đáy 450 Gọi E trung điểm BC Tính khoảng cách hai đường thẳng DE SC A 2a 19 19 B a 10 19 C a 10 D 2a 19 Câu 15 (TH): Có giá trị nguyên dương m không vượt 2021 để phương trình x 1 m.2 x có nghiệm? A 2019 B 2018 C 2021 D 2017 Câu 16 (TH): Biết A 5 x3 1 x x dx a b ln c ln với a, b, c số hữu tỉ Tính 2a 3b 4c B 19 C D 19 Câu 17 (TH): Biết log a, log b Tính log 45 theo a, b A 2a b B 2b a C 2a b D 2ab Câu 18 (TH): Có số tự nhiên gồm chữ số đôi khác nhau, chia hết cho 15 chữ số không vượt A 38 B 48 C 44 D 24 Câu 19 (NB): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;3; 2 mặt phẳng P : x y z Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng P A B C bằng: D Trang Câu 20 (TH): Một lớp học có 30 học sinh nam 10 học sinh nữ Giáo viên chủ nhiệm cần chọn ban cán lớp gồm học sinh Tính xác suất để ban cán lớp có nam nữ A 435 988 B 135 988 Câu 21 (TH): Tính nguyên hàm A tan x x C tan C 285 494 D 5750 9880 C tan x x C D tan 2x x C xdx B tan 2x x C x 3 x Câu 22 (TH): Số nghiệm nguyên thuộc đoạn 99;100 bất phương trình sin cos là: 5 10 A B 101 C 100 D Câu 23 (TH): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : x 1 y z mặt 2 phẳng P :2 x y z Gọi α góc đường thẳng Δ mặt phẳng (P) Khẳng định sau đúng? A cos B sin C cos D sin Câu 24 (TH): Cho cấp số cộng un thỏa mãn u1 u2020 2, u1001 u1221 Tính u1 u2 u2021 A 2021 B 2021 C 2020 D 1010 Câu 25 (TH): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng : x 1 y z điểm 2 A 1; 2; Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng Δ bằng: A 17 B 17 C 17 D Câu 26 (VD): Có giá trị nguyên dương m để hàm số y 17 x ln x mx đồng biến 0;1 ? A B 10 C D vô số Câu 27 (TH): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng : x 1 y z hai mặt 1 phẳng P : x y 3z 0, Q : x y 3z Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng tiếp xúc với hai mặt phẳng P Q A x y z 2 B x y z 2 Trang C x y z 2 D x y z 2 x 1 ln xdx Câu 28 (TH): Tìm nguyên hàm A x x ln x x2 xC B x x ln x x2 xC C x x ln x x2 xC D x x ln x x2 xC Câu 29 (VDC): Cho a, b số thực dương thỏa mãn a b ab 3 ab Giá trị nhỏ biểu ab thức a b là: A B 1 1 C D Câu 30 (VD): Cho hàm số y mx3 mx m 1 x Tìm tất giá trị m để hàm số nghịch biến R? A m0 C B m m0 D m Câu 31 (VD): Có giá trị nguyên dương m để hàm số y x 8ln x mx đồng biến 0; ? A B C D Câu 32 (TH): Cho số phức z thỏa mãn z i z Tổng phần thực phần ảo z bằng: A 1 B D 2 C Câu 33 (VDC): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1; 0; , B 1;1;3 , C 3; 2;0 mặt phẳng P : x y z Biết điểm M a; b; c thuộc mặt phẳng (P) cho biểu thức MA2 MB MC đạt giá trị nhỏ Khi a b c bằng: A 1 B C Câu 34 (TH): Tính đạo hàm hàm số y ln A x x 1 B x 1 Câu 35 (TH): Tính nguyên hàm 2x A 1 18 C 2x B 1 x 1 C x 2x D x x D 2x x 1 dx C 2x C 1 C 2x D 1 C Câu 36 (TH): Phương trình x 3x có nghiệm thực? A B C D Trang Ta có y x m x Để hàm số đồng biến 0;1 y x 0;1 m x x 0;1 x Đặt g x x , x 0;1 , ta có m g x x 0;1 m g x 0;1 x Ta có g x 16 x 16 x ; g x x tm 2 x x BBT: Dựa vào BBT m Kết hợp điều kiện m m 1; 2;3; 4;5; 6 Vậy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 27: Đáp án B Phương pháp giải: - Gọi tâm mặt cầu I, tham số hóa tọa độ điểm I theo biến t - Vì mặt cầu có tiếp xúc với hai mặt phẳng P Q nên R d I ; P d I ; Q Giải phương trình tìm t suy tâm, bán kính mặt cầu - Mặt cầu tâm I x0 ; y0 ; z0 , bán kính R có phương trình x x0 y y0 z z0 R 2 Giải chi tiết: Gọi tâm mặt cầu I 1 t ; 1 t ; 2t Vì mặt cầu có tiếp xúc với hai mặt phẳng P Q nên R d I ; P d I ; Q t 1 t 3.2t 3 2 t 1 t 3.2t 12 22 32 5t 5t 5t 5t t 1 Khi mặt cầu có tâm I 0; 2; 2 , bán kính R 5 14 Vậy bán kính mặt cầu cần tìm x y z 2 14 Câu 28: Đáp án A Trang 21 Phương pháp giải: Tính nguyên hàm phương pháp phần: udv uv vdu Giải chi tiết: dx u ln x du Đặt x dv x 1 dx v x x x x 1 Khi ta có 2 x 1 ln xdx x x ln x x 1 dx x x ln x x2 xC Câu 29: Đáp án C Phương pháp giải: - Sử dụng phương pháp logarit số hai vế phương trình, sau xét hàm đặc trưng - Rút a theo b, từ điều kiện a suy điều kiện chặt chẽ b - Biến đổi P a b a b 2ab , đặt ẩn phụ t 2ab , lập BBT tìm miền giá trị t - Sử dụng phương pháp hàm số tìm GTNN biểu thức P Giải chi tiết: Theo ta có: a b ab 3 ab ab a b 2ab log 1 ab log a b a b 2ab log 1 ab log a b a b 2ab log 2ab log a b log a b a b log 2ab 2ab * Xét hàm số y log t t t ta có y t , hàm số đồng biến 0; t ln Khi * a b 2ab a 1 2b b a Vì a, b 2b 2b 2b 2b b 2b Khi ta có P a b a b 2ab 2ab 2ab Đặt t 2ab 2 2b b 2b b b ta có t 2b 2b 2b 1 2b 2b b t 2 1 2b Trang 22 2 4b 2b 4b2 4b 2b t b 1 2b 4b 4b 1 2b 1 BBT: t 0;3 Khi ta có P t t t 5t 4, t 0;3 Ta có P 2t t ktm , Pmin P Câu 30: Đáp án D Phương pháp giải: - Để hàm số nghịch biến y x m - Xét TH: m Giải chi tiết: TXĐ: D Ta có: y 3mx 2mx m Để hàm số nghịch biến y x 3mx 2mx m x m m m 1 x luon dung m m m0 4m 3m m m 3m m 1 m m0 m Câu 31: Đáp án D Phương pháp giải: Trang 23 - Để hàm số đồng biến 0; y x 0; - Cơ lập m, đưa bất phương trình dạng m g x x 0; m g x 0; - Sử dụng BĐT Cơ-si tìm g x 0; Giải chi tiết: TXĐ: D 0; Ta có: y x 8 m 2x m 2x x Để hàm số đồng biến 0; y x 0; 2x m x 0; x m x x 0; * x Đặt g x x , * m g x 0; x Áp dụng BĐT Cô-si ta có: 2x 2x 8 2 x 2.4 x x g x , dấu “=” xảy 0; x x Từ ta suy m , kết hợp điều kiện m m 1; 2;3; 4;5; 6; 7;8 Vậy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 32: Đáp án D Phương pháp giải: - Đặt z a bi a; b z a bi - Thay vào giả thiết z i z , đưa phương trình dạng A Bi A B Giải chi tiết: Đặt z a bi a; b z a bi Theo ta có: 3z i z 8 a bi i a bi 3a 3bi b 8i 3a b a 3a b a 3b i a 3b b 3 Vậy tổng phần thực phần ảo z a b 3 2 Câu 33: Đáp án C Trang 24 Phương pháp giải: - Gọi I điểm thỏa mãn IA IB IC Phân tích MA2 MB MC theo MI - Chứng minh MA2 MB MC đạt giá trị nhỏ MI đạt giá trị nhỏ - Với I cố định, tìm vị trí M P để IM - Tìm tọa độ điểm I, từ dựa vào mối quan hệ IM P để tìm tọa độ điểm M Giải chi tiết: Gọi I điểm thỏa mãn IA IB IC Khi ta có: MA2 MB MC MA MB MC MI IA MI IB MI IC MI 2MI IA IB IC IA IB IC MI IA2 IB IC Vì I , A, B, C cố định nên IA2 IB IC khơng đổi, MA2 MB MC đạt giá trị nhỏ MI đạt giá trị nhỏ Mà M P nên IM đạt giá trị nhỏ M hình chiếu vng góc I lên P hay IM P IM nP 1; 2; 2 phương, với nP vtpt P Tìm tọa độ điểm I ta gọi I x; y; z Ta có: IA IB IC x 1; y; z x 1; y 1; z 3 x 3; y 2; z x x 1 x 3 2 x x 2 y y 1 y 2 y y I 2;0; z z 3 z 2 z z Khi ta có IM a 2; b; c Vì IM nP 1; 2; 2 phương, lại có M P nên ta có hệ phương trình: 2a b a 1 a b c b 2 2 b c a 2b 2c a 2b 2c c Vậy a b c 1 Câu 34: Đáp án D Phương pháp giải: u Sử dụng cơng thức tính đạo hàm ln u u Giải chi tiết: Trang 25 y x 1 x 1 x x 1 2x x Câu 35: Đáp án A Phương pháp giải: Tính nguyên hàm phương pháp đổi biến, đặt t x Giải chi tiết: Đặt t x3 dt x dx x dx dt x3 1 t dt t 3 Khi ta có x x 1 dx C C 6 18 Câu 36: Đáp án A Phương pháp giải: Sử dụng phương pháp logarit hai vế Giải chi tiết: Lấy logarit số hai vế phương trình ta có: x 3x log x log 3x x log x x x log3 2 x x x log x log Vậy phương trình cho có nghiệm thực Câu 37: Đáp án C Phương pháp giải: - Gọi M x0 ; y0 thuộc đồ thị hàm số Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số M - Phương trình tiếp tuyến d đồ thị hàm số y f x M x0 ; y0 y f x0 x x0 f x0 - Cho A 1; d , giải phương trình tìm số nghiệm x0 Số nghiệm x0 số tiếp tuyến với đồ thị hàm số qua điểm A 1; cần tìm Giải chi tiết: Ta có y x x Gọi M x0 ; y0 thuộc đồ thị hàm số Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm M x0 ; y0 y x02 x0 x x0 x03 x02 d Cho A 1;0 d ta có: Trang 26 x02 x0 1 x0 x03 x02 x02 x0 x03 x02 x03 x02 2 x03 x0 x0 0, 32 Vậy có tiếp tuyến đồ thị hàm số cho qua điểm A 1; Câu 38: Đáp án C Phương pháp giải: - Góc đường thẳng mặt phẳng góc đường thẳng hình chiếu mặt phẳng - Sử dụng tỉ số lượng giác góc nhọn tam giác vng để tính góc - Sử dụng cơng thức tính nhanh: Độ dài đường chéo hình vng cạnh a a Giải chi tiết: Vì SA ABCD nên AC hình chiếu vng góc SC lên ABCD SC ; ABCD SC ; AC SCA Vì ABCD hình vng cạnh a nên AC a a Xét tam giác vng SAC ta có: tan SCA SA SCA 300 SC Vậy SC ; ABCD 300 Câu 39: Đáp án B Phương pháp giải: - Hàm đa thức bậc ba nhận điểm uốn làm tâm đối xứng - Giải phương trình y tìm hồnh độ điểm uốn, từ suy tọa độ điểm uốn Giải chi tiết: Ta có: y x 3x y 3x 3; y x Cho y x x y ⇒ Hàm số cho có điểm uốn 0; Vì hàm đa thức bậc ba nhận điểm uốn làm tâm đối xứng Vậy hàm số cho có tâm đối xứng 0; Câu 40: Đáp án B Phương pháp giải: Trang 27 - Nhận thấy x 1 e x xe x Sử dụng công thức uv u v uv - Sử dụng phương pháp nguyên hàm hai vế để tìm f x - Tính f x tính f Giải chi tiết: Theo ta có xf x x 1 f x e x xe x f x x 1 e x f x Ta có xe x e x xe x x 1 e x xe x f x xe x f x xe x f x xe x f x dx dx xe x f x x C x Thay x ta có C C , xe f x x x e f x 1 f x 1x e x e x x f x e x f e 1 Câu 41: Đáp án A Phương pháp giải: - Vì d P nên ud nP x x0 y y0 z z0 - Phương trình đường thẳng qua A x0 ; y0 ; z0 có vtcp u a; b; c a b c Giải chi tiết: Mặt phẳng P : x y z có vtpt nP 1; 2; 3 Gọi d đường thẳng qua A 1; 1; 2 vuông góc với P ud vtcp đường thẳng d Vì d P nên ud nP 1; 2; 3 Vậy phương trình đường thẳng d x 1 y z 2 3 Câu 42: Đáp án B Phương pháp giải: Giải chi tiết: TXĐ: D Ta có: y 9mx8 m 3m x5 2m3 m m x y x3 9mx m 3m x 2m3 m m Trang 28 x nghiem boi 3 Cho y 2 9mx m 3m x 2m m m * Để hàm số đồng biến x phải nghiệm bội chẵn phương trình y , phương trình (*) phải nhận x nghiệm bội lẻ Vì x nghiệm (*) nên thay x=0x=0 vào phương trình (*) ta có: m m3 m m m m Thử lại: + Với m ta có y 12 x không thỏa mãn y x + Với m ta có y x8 x (thỏa mãn) + Với m x 45 ta có y x8 , khơng thỏa mãn x x5 x3 5 2 2 x y x Vậy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán m Câu 43: Đáp án D Phương pháp giải: 1 - Thay x , sau rút f theo f x vào giả thiết t x - Tìm f x theo x tính f x dx phương pháp tích phân vế Giải chi tiết: 1 1 1 1 1 Ta có: f x xf x , với x ta có f f t f f t x t t t t t t t 1 11 f f x x 2 x x Khi ta có f x 1 1 x f x x f x f x x x x 2 2 2 3 1 f x x f x dx x dx 2 21 2 1 Trang 29 2 2 f x dx f x dx 21 Câu 44: Đáp án D Phương pháp giải: - Xét phương trình hồnh độ giao điểm - Áp dụng định lí Vi-ét cho phương trình bậc hai - Sử dụng cơng thức tính độ dài đoạn thẳng AB xB xA yB y A 2 Giải chi tiết: TXĐ: D \ 1 Xét phương trình hồnh độ giao điểm: x2 x x x 11 x x 1 x x x x x x * Khi hoành độ điểm A B x A , xB nghiệm phương trình (*) x1 x2 Áp dụng định lí Vi-ét ta có x1 x2 Ta có: A x A ;1 x A ; B xB ;1 xB nên: AB xB x A 1 xB x A AB xB x A xB x A AB xB x A 2 2 AB x A xB x A xB AB 12 15 Vậy AB 15 Câu 45: Đáp án A Phương pháp giải: - Gọi H hình chiếu S thuộc miền tam giác ABC , chứng minh H tâm đường trịn nội tiếp ABC - Xác định góc hai mặt phẳng góc hai đường thẳng thuộc hai mặt phẳng vng góc với giao tuyến hai mặt phẳng Trang 30 - Sử dụng cơng thức tính bán kính đường trịn nội tiếp tam giác r S , với S , p diện tích p nửa chu vi tam giác - Sử dụng tỉ số lượng giác góc nhọn tam giác vng tính chiều cao khối chóp - Tính thể tích khối chóp VS ABC SH SABC Giải chi tiết: Vì chóp S ABC có mặt bên tạo với đáy góc hình chiếu S thuộc miền tam giác ABC nên hình chiếu S tâm đường tròn nội tiếp ABC Gọi H tâm đường tròn nội tiếp ABC SH ABC Xét ABC có AB BC CA2 25a nên ABC vng B (định lí Pytago đảo) AB SH Trong ABC kẻ HK / / BC K AB ta có AB SHK AB SK AB HK SAB ABC AB SK SAB ; SK AB HK ABC ; HK AB SAB ; ABC SK ; HK SKH 600 3a.4a S ABC Vì HK bán kính đường trịn nội tiếp ABC nên HK a pABC 3a 4a 5a Xét tam giác vuông SHK ta có SH HK tan 600 a 1 Vậy VS ABC SH SABC a .3a.4a 3a3 3 Câu 46: Đáp án D Phương pháp giải: - Xác định góc từ điểm A đến ABC Trang 31 - Sử dụng hệ thức lượng tam giác vng tính AA - Tính thể tích VABC ABC AA.S ABC Giải chi tiết: BC AM Gọi M trung điểm BC ta có BC ABC BC AA AH BC Trong ABC kẻ AH AM H AM ta có: AH ABC AH AM d A; ABC AH a Vì tam giác ABC cạnh 2a nên AM 2a 3 a S ABC 2a a2 Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông AAM ta có 1 1 1 2 2 AH AA AM a A A 3a a AA AA 3a Vậy VABC ABC AA.S ABC a 3a a 2 Câu 47: Đáp án D Phương pháp giải: Thể tích khối trịn xoay cho hình phẳng giới hạn đường thẳng y f x ; đồ thị hàm số b y g x ; đường thẳng x a; x b quanh quanh trục Ox V f x g x dx a Giải chi tiết: x Xét phương trình hồnh độ giao điểm x x x Trang 32 Vậy thể tích khối trịn xoay cho hình phẳng giới hạn đường thẳng x đồ thị hàm số v quanh quanh trục Ox V x x dx 4 Câu 48: Đáp án A Phương pháp giải: Sử dụng công thức un uk q n k Giải chi tiết: Giả sử cấp số nhân có cơng bội q, theo ta có: u3 u4 u5 u6 u7 u8 u3 u3q u3q u6 u6 q u6 q 2u3 1 q q u6 1 q q 2u3 u6 q q q u3 2u3 u3 q u3 q q Ta có: u8 u9 u10 u8 u8 q u8 q u8 1 q q u2 q q6 2 u2 u2 u3 u4 u2 u2 q u2 q u2 1 q q Câu 49: Đáp án D Phương pháp giải: - Sử dụng công thức z1 z2 z1 z2 ; z z - Đặt z a bi , sử dụng công thức z a b , biến đổi rút mối quan hệ a, b kết luận Giải chi tiết: Theo ta có z 3i z i z 3i z i z 3i z i z 3i z i Đặt z a bi ta có: a bi 3i a bi i a 1 b 3 i a b 1 i a 1 b 3 a 1 b 1 2 2 2a 6b 2a 2b 4a 4b a b2 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường thẳng x y Câu 50: Đáp án A Trang 33 Phương pháp giải: Giải chi tiết: Gọi I trung điểm SB Vì SAB SCB 900 nên IS IA IB IC , I tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp S ABC , bán kính R IS SB Xét v SAB v SCB có AB CB gt , SB chung v SAB v SCB (cạnh huyền – cạnh góc vng) SA S SAC cân S SM AC Gọi M trung điểm AC ta có AC SBM BM AC SH BM Trong SBM kẻ SH BM ta có: SH ABC SH AC AC SBM Đặt SA SC x Vì ABC vng cân B nên AC AB 3a BM AM MC 3a Áp dụng định lí Pytago ta có: SM SC MC x 9a 2 SB BC SC 9a x x2 Gọi p nửa chu vi tam giác SBM ta có p Diện tích tam giác SBM là: S SBM Khi ta có SH 9a 9a 9a x 2 p p SM p SB p BM S SBM BM Trang 34 Ta có: 1 VS ABC SH SABC d A; SBC S SBC 3 SH S ABC d A; SBC SSBC S SBM 1 3a.3a a .3a.x x 3a BM 2 Áp dụng định lí Pytago ta có: SB SC BC 27 a 9a 6a R IS 3a Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp chóp S ABC S 4 R 4 9a 36 a HẾT -https://toanmath.com/ Trang 35