Đề Kscl Đầu Năm 2018 – 2019 Môn Toán 12 Trường Thpt Lê Văn Thịnh – Bắc Ninh.pdf

Trang 1/6 Mã đề thi 132 SỞ GD VÀ ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT LÊ VĂN THỊNH (Đề thi gồm 06 trang ) ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM NĂM HỌC 2018 2019 Môn TOÁN 12 Ngày thi 16 tháng 9 năm 2018 Thời gian làm bài[.]

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM NĂM HỌC 2018-2019 Mơn: TỐN 12 Ngày thi: 16 tháng năm 2018 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) SỞ GD VÀ ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT LÊ VĂN THỊNH (Đề thi gồm 06 trang ) Mã đề thi 132 Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1: Giá trị nhỏ hàm số y  x  3x  đoạn 2;4 là: A y  B y  2; 4   2; 4   C y    D y    2;  2; 4 Câu 2: Cho hàm số y  f x  có đạo hàm đoạn a;b  Ta xét khẳng định sau:   Nếu hàm số đạt cực đại điểm f x x  a ; b     f x  giá trị lớn f x  a;b  2 Nếu hàm số f x  đạt cực đại điểm x  a;b  f x  giá trị nhỏ f x  a;b  3 Nếu hàm số f x  đạt cực đại điểm f x   f x    x đạt cực tiểu điểm x1 x 0, x1  a;b  ta ln có Số khẳng định là? A B C Câu 3: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A y  B y  D x 3 đường thẳng có phương trình? x 1 C x  D y  Câu 4: Cho cấp số cộng un  có số hạng tổng quát un  3n  Tìm cơng sai d cấp số cộng A d  B d  2 C d  D d  3 Câu 5: y Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? A y  2x  x 1 B y   2x x 1 1 O 2x  2x  C y  D y  x 1 x 1 Câu 6: Cho tứ diện MNPQ Gọi I ; J ; K trung điểm cạnh MN ; MP ; MQ Tỉ số thể tích A B C D VMIJK VMNPQ x 1 M K I J N Q P Câu 7: Tập xác định hàm số y  tan x là:     A  \    k ,k    B  \ k ,k     2      C  D  \ 0 Trang 1/6 - Mã đề thi 132 Câu 8: Cho hai đường thẳng phân biệt a, b mặt phẳng P  , a  P  Chọn mệnh đề sai A Nếu b // a b // P  B Nếu b // P  b  a C Nếu b // a b  P  D Nếu b  P  b // a   Câu 9: Nghiệm phương trình cos x      4 x  k  x  k 2   A  B  k    k    x    k 2 x     k    2 x  k 2 x  k    C  D  k    k    x    k 2 x     k    2 Câu 10: Dãy số sau có giới hạn ? n n    2  n  3n   A un  B un    C un  n  4n D un      n 1   Câu 11: Trong khơng gian cho bốn điểm khơng đồng phẳng Có thể xác định mặt phẳng phân biệt từ điểm cho? A B C D Câu 12: Khối đa diện có 12 mặt có số cạnh là: A 30 B 60 C 12 D 24 Câu 13: Cho tập A  0;2; 4;6; 8 ; B  3; 4;5;6; 7 Tập A \ B A 0;6; 8 B 0;2; 8 C 3;6;7 D 0;2 Câu 14: Cho hàm số y  x  3x Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng ; 1 nghịch biến khoảng 1;  B Hàm số nghịch biến khoảng 1;1 C Hàm số đồng biến khoảng (; ) D Hàm số nghịch biến khoảng  ; 1 đồng biến khoảng 1;  Câu 15: Hàm số y  x  3x  3x  có điểm cực trị? A B C D Câu 16: Tìm hệ số x khai triển thành đa thức 2  3x  10 A C 104 26 3 B C 106 24 3 Câu 17: Cho hình lăng trụ ABC A B C  có đáy ABC tam giác cạnh 3a Biết hình chiếu vng góc A lên ABC  a , AA  trung điểm BC Tính thể tích V khối lăng trụ 3a 2a A V  B V  C V  a 3 D C 106 26 3 C C 106 24.36 D V  a B C A B H C A Trang 2/6 - Mã đề thi 132 Câu 18: Cho hình chóp S ABCD Gọi A , B  , C  , D  theo thứ tự trung điểm SA , SB , SC , SD Tính tỉ số thể tích hai khối chóp S A B C D  S ABCD A 16 C S D' B D A' C' B' D C A B Câu 19: Một tổ cơng nhân có 12 người Cần chọn người để làm nhiệm vụ, hỏi có cách chọn? A C 123 B 123 C 12 ! D A123 Câu 20: Phương trình cos 2x  sin x   có nghiệm khoảng 0;10  ? A B C Câu 21: Cho hình chóp S ABCD , cạnh đáy a , góc mặt bên mặt đáy 60 Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng SCD  A a B a C D S a A D a D B C Câu 22: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 2x  y   Phép tịnh tiến theo  v sau biến đường thẳng d thành nó?     A v  1;2 B v  2; 4  C v  2; 4 D v  2;1 Câu 23: Cho cấp số nhân un  có u1  3 , công bội q  2 Hỏi 192 số hạng thứ un  ? A Số hạng thứ B Số hạng thứ C Số hạng thứ D Số hạng thứ Câu 24: Phát biểu sau sai? A lim  B lim un  c ( un  c số ) n C lim k  k  1 D lim q n  q  n   Câu 25: Tính đạo hàm hàm số y  tan   x  : 4   A y    C y      sin   x       cos   x    B y       sin   x    D y        cos   x    Trang 3/6 - Mã đề thi 132 Câu 26: Cho hàm số y  x2  x  C  , đồ thị C  có đường tiệm cận? x  3x  B C D A Câu 27: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M , N , P theo thứ tự trung điểm SA , SD AB Khẳng định sau đúng? A PON   MNP   NP S M N B NMP  // SBD  C MON  // SBC  A D NOM  cắt OPM  D P O B C Câu 28: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , cho tam giác ABC biết A 1; 3 , B 2; 2 , C 3;1 Tính cosin góc A tam giác A cos A  17 C cos A   17 B cos A  17 D cos A   17 x 1 Khẳng định sau đúng? 2x A Hàm số cho đồng biến khoảng xác định B Hàm số cho đồng biến khoảng ;2  2;  Câu 29: Cho hàm số y  C Hàm số cho đồng biến  D Hàm số cho nghịch biến khoảng xác định Câu 30: Cho hàm số y  x m ( m tham số thực) thỏa mãn y  Mệnh đề 0;1 x 1   đúng? A  m  B m  C m  D  m  Câu 31: Trên giá sách có sách tốn, sách lý, sách hóa Lấy ngẫu nhiên sách Tính xác suất để ba sách lấy có tốn 37 10 A B C D 42 21 Câu 32: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB  a , BC  a , SA  a SA vng góc với đáy ABCD Tính sin  , với  góc tạo đường thẳng BD mặt phẳng SBC  B sin   C sin   D sin   Câu 33: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh a , SO vng góc với mặt phẳng ABCD  SO  a Khoảng cách SC AB A sin   A a 15 B a C 2a 15 D 2a Trang 4/6 - Mã đề thi 132 Câu 34: Cho lăng trụ tam giác ABC A B C  có tất cạnh a Khoảng cách hai đường thẳng BC AB  A a B a 21 C a D a Câu 35: Cho hàm số y  f x  xác định  hàm số y  f  x  y có đồ thị hình vẽ Tìm số điểm cực trị hàm số   y  f x2  A B C D -2 O x mx  , m tham số thực Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên 2x  m tham số m để hàm số nghịch biến khoảng 0;1 Tìm số phần tử S Câu 36: Cho hàm số y  A B C D ax  bx  1, x   Câu 37: Cho hàm số f x    Khi hàm số f x  có đạo hàm x  Hãy tính   ax  b  1, x     T  a  2b A T  B T  C T  6 D T  4 5x   x  có tất đường tiệm cận? x  2x A B C D Câu 39: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD biết AD  2AB , đường thẳng Câu 38: Đồ thị hàm số y      a,b  ,a  0 Tính a  b AC có phương trình x  2y   , D 1;1 A a;b A a  b  4 C a  b  B a  b  3 D a  b  Câu 40: Tổng tất giá trị nguyên m để phương trình sin x  m  4 cos x  2m   có nghiệm là: A B C D 10 Câu 41: Biết n số nguyên dương thỏa mãn x n  a  a1 x  2  a2 x  2   an x  2 n a1  a2  a  2n 3.192 Mệnh đề sau đúng?   D n  5;8 A n  9;16 B n  8;12 C n  7;9 Câu 42: Giá trị nhỏ m giá trị lớn M hàm số y  sin x  cos x  sin x  cos x  C m   ; M  D m  ; M  Câu 43: Xét tứ diện ABCD có cạnh AB  BC  CD  DA  AC , BD thay đổi Giá trị lớn thể tích khối tứ diện ABCD A m  2 ; M  A 27 B m  1 ; M  B C D 27 Trang 5/6 - Mã đề thi 132 Câu 44: Cho hàm số bậc ba f x   ax  bx  cx  d có đồ thị hình vẽ bên Hỏi đồ thị hàm số g x  x  đường tiệm cận đứng? A B C D   3x  2x  x  f x   f x    có x  ax  a Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm x 1 Câu 45: Cho hàm số y  số cho đoạn 1;2 Có giá trị nguyên a để M  2m   A 15 B 14 C 13 D 16 Câu 46: Cho hai đường thẳng cố định a b chéo Gọi AB đoạn vng góc chung a b ( A huộc a, B thuộc b ) Trên a lấy điểm M (khác A ), b lấy điểm N (khác B ) cho AM  x , BN  y, x  y  Biết AB  6, góc hai đường thẳng a b 600 Khi thể tích khối tứ diện ABNM đạt giá trị lớn tính độ dài đoạn MN (trong trường hợp MN  ) A 13 B 12 C 39 D 21 Câu 47: Cho tập hợp A  1;2; 3; ;100 Gọi S tập hợp gồm tất tập A , tập gồm phần tử A có tổng 91 Chọn ngẫu nhiên phần tử S Xác suất chọn phần tử có số lập thành cấp số nhân bằng? A B C D 645 645 645 645   0  x  y  Câu 48: Biết m giá trị để hệ bất phương trình  có nghiệm thực  x  y  2xy  m     Mệnh đề sau đúng?    1  1 A m   ;   B m   ; 0 C m   ;1 D m  2;          Câu 49: Cho hàm số y  x  3x  C  Biết đường thẳng d : y  ax  b cắt đồ thị C  ba điểm phân biệt M , N , P Tiếp tuyến ba điểm M , N , P đồ thị C  cắt C  điểm M , N , P  (tương ứng khác M , N , P ) Khi đường thẳng qua ba điểm M , N , P  có phương trình A y  ax  b B y  4a  9 x  18  8b C y  8a  18 x  18  8b D y  4a  9 x  14  8b Câu 50: Cho phương trình:  sin x  sin x   cos3 x  m  cos3 x  m   cos3 x  cos2 x  m  2  Có giá trị nguyên tham số m để phương trình có nghiệm x   0;  ?    A B C D - - HẾT Trang 6/6 - Mã đề thi 132 SỞ GD VÀ ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT LÊ VĂN THỊNH ĐÁP ÁN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM NĂM HỌC 2018-2019 Mơn: TỐN 12 Ngày thi: 16 tháng năm 2018 Đề gốc Câu 1: I NHẬN BIẾT Tập xác định hàm số y  tan x là:     A  \ 0 B  \    k ,k      2     C  Chọn  D  \ k ,k   Lời giải B   k , k      k ,k       Điều kiện xác định: cos x   x    Vậy tập xác định  \    2  Câu 2:   Nghiệm phương trình cos x      x  k 2  A  B k   x     k   x  k   C  D k   x     k 2  Lời giải Chọn D x  k    k   x     k   x  k 2   k   x     k 2   x  k 2   k    x     k 2  có số hạng tổng quát un  3n  Tìm cơng sai d cấp số cộng       Phương trình cos x     cos x    cos          Câu 3: Cho cấp số cộng un  A d  B d  C d  2 Lời giải D d  3 Chọn A Ta có un 1  un  n  1   3n   Câu 4: Suy d  công sai cấp số cộng Dãy số sau có giới hạn ? n n  2      A un    B un        Chọn C un  n  3n n 1 D un  n  4n Lời giải: A n  2  2 lim un  lim    (Vì   ) n  n    3  TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2019 Câu 5: Câu 6: Trong không gian cho bốn điểm không đồng phẳng Có thể xác định mặt phẳng phân biệt từ điểm cho? A B C D Lời giải Chọn B Vì điểm khơng đồng phẳng tạo thành tứ diện mà tứ diện có mặt Cho hai đường thẳng phân biệt a, b mặt phẳng P  , a  P  Chọn mệnh đề sai A Nếu b // a b // P  B Nếu b // a b  P  C Nếu b  P  b // a D Nếu b // P  b  a Lời giải Chọn A Nếu a  P  b // a b  P  Câu 7: Cho hàm số y  x  3x Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng ; 1 nghịch biến khoảng 1; B Hàm số đồng biến khoảng (; ) C Hàm số nghịch biến khoảng  ; 1 đồng biến khoảng 1; D Hàm số nghịch biến khoảng 1;1 Chọn D Ta có y   3x    x  1 Bảng biến thiên x  y  y  Câu 8: Lời giải 1     2 Dựa vào bảng biến thiên ta chọn đáp án D Cho hàm số y  f x  có đạo hàm đoạn a;b  Ta xét khẳng định sau: 1 Nếu hàm số f x  đạt cực đại điểm x  a;b  f x  giá trị lớn f x  đoạn a;b  2 Nếu hàm số f x  đạt cực đại điểm x  a;b  f x  giá trị nhỏ f x  đoạn a;b  3 Nếu hàm số f x  đạt cực đại điểm x đạt cực tiểu điểm x x 0, x1  a;b  ta   ln có f x   f x  Câu 9: Số khẳng định là? A B C Hàm số y  x  3x  3x  có điểm cực trị? A B C Lời giải Chọn C TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2019 D D Ta có y   3x  6x   x  1  , x   Hàm số cho có đạo hàm khơng đổi dấu  nên khơng có cực trị Câu 10: Giá trị nhỏ hàm số y  x  3x  đoạn 2; 4 là: A y  B y  C y        2; 4   2; 4   2; 4   Chọn D y    2; 4   Lời giải B x   2; 4    mà  f 2   y  Ta có: y   3x   y     2; 4  f 4  57 x  1  2; 4    x 3 Câu 11: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  đường thẳng có phương trình? x 1 A y  B y  C x  D y  Lời giải Chọn D x 3 Ta có lim y  lim   đường thẳng y  tiệm cận ngang đồ thị hàm số x  x  x  Câu 12: Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? y 1 O A y  2x  x 1 B y   2x x 1 x 1 C y  Lời giải 2x  x 1 Chọn A Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x  1  loại đáp án   Đồ thị hàm số qua điểm A 0;   loại đáp án B Câu 13: Khối đa diện có 12 mặt có số cạnh là: A 30 B 60 C 12 Lời giải Chọn A D y  2x  x 1 C D D 24   Khối đa diện có 12 mặt khối đa diện loại 5; có số cạnh 30 Câu 14: Cho tứ diện MNPQ Gọi I ; J ; K trung điểm cạnh MN ; MP ; MQ Tỉ số thể tích A VMIJK VMNPQ Chọn B D TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2019 C Lời giải D M K I J N Q P Ta có: VM IJK VM NPQ  1 1 MI MJ MK   2 MN MP MQ Câu 15: Cho tập A  0;2; 4; 6; 8 ; B  3; 4;5;6; 7 Tập A \ B A 0; 6; 8 Chọn B 0;2; 8 C 3; 6;7 D 0;2 Lời giải B   Ta có A \ B  0;2; II THÔNG HIỂU Câu 16: Phương trình cos 2x  sin x   có nghiệm khoảng 0;10  ? A Chọn B C Lời giải A D  sin x  1  PT cho  2 sin x  sin x      x    k 2, k    sin x  VN   21 Theo đề: x  0;10      k 2  10   k  4 Vì k   nên k  1;2; 3; 4; 5 Vậy PT cho có nghiệm khoảng 0;10  Câu 17: Một tổ cơng nhân có 12 người Cần chọn người để làm nhiệm vụ, hỏi có cách chọn? A A123 B 12! C C 123 D 123 Lời giải Chọn C Số cách chọn người, C 123 (cách chọn) Câu 18: Tìm hệ số x khai triển thành đa thức 2  3x  10 A C 106 26 3 B C 106 24 3 Chọn C C 104 26 3 D C 106 24.36 Lời giải B 10 10 Ta có: 2  3x    C 10k 210k 3x    C 10k 210k 3 x k 10 k 0 Theo giả thiết suy ra: k  TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2019 k k k 0 Vậy hệ số x khai triển C 106 2106 3  C 106 24 3 6 Câu 19: Cho cấp số nhân un  có u1  3 , cơng bội q  2 Hỏi 192 số hạng thứ u  ? n A Số hạng thứ B Số hạng thứ C Số hạng thứ Lời giải D Số hạng thứ Chọn B Giả sử 192 số hạng thứ n un  với n  * Ta có 192  u1.q n 1  192  3 2 n1  64  2 n1  2  2 n1   n 1   n Do 192 số hạng thứ un  Câu 20: Phát biểu sau sai? A lim un  c ( un  c số ) C lim  n D lim   B lim q n  q   k  1 nk Lời giải Chọn B Theo định nghĩa giới hạn hữu hạn dãy số (SGK ĐS11-Chương 4) lim q n  q      Câu 21: Tính đạo hàm hàm số y  tan   x  :  4 A y      cos   x    B y   C y     sin   x      cos   x    D y       sin   x    Giải: Chọn A   y     x   4 1   cos2   x       cos2   x    Câu 22: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 2x  y   Phép tịnh tiến  theo v sau biến đường thẳng d thành nó?     A v  2; 4 B v  2;1 C v  1;2 D v  2; 4 Chọn A Lời giải   Phép tịnh tiến theo v biến đường thẳng d thành vectơ v phương với vectơ  phương d Mà d có VTCP u  1;2 Câu 23: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M , N , P theo thứ tự trung điểm SA , SD AB Khẳng định sau đúng? A NOM  cắt OPM  B MON  // SBC  TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2019 D NMP  // SBD  C PON   MNP   NP Chọn Hướng dẫn giải B S M N A D P O B C Xét hai mặt phẳng MON  SBC  Ta có: OM // SC ON // SB Mà BS  SC  C OM  ON  O Do MON  // SBC  Câu 24: Cho hình chóp S ABCD , cạnh đáy a , góc mặt bên mặt đáy 60 Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng SCD  A a Chọn * Ta có: B a a Lời giải C C    BD  d O; SCD  OD d B; SCD    D  a   d B; SCD   2.d O; SCD   2OH Trong H hình chiếu vng góc O lên SCD  S H A D 60 O B I C * Gọi I trung điểm CD ta có: SI  CD   60   SCD ; ABCD   OI ; SI   SIO  OI  CD    Xét tam giác SOI vuông O ta có: SO  OI tan 60  TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2019 a * Do SOCD tứ diện vuông O nên: 1 1 2 16        2 2 OH OC OD OS a a 3a 3a a a  d B; SCD   x 1 Câu 25: Cho hàm số y  Khẳng định sau đúng? 2x A Hàm số cho đồng biến khoảng xác định B Hàm số cho đồng biến  C Hàm số cho đồng biến khoảng ;2  2;    OH   D Hàm số cho nghịch biến khoảng xác định Lời giải Chọn A x 1 x 1 Ta có y     0, x  2x x  x  22 Do hàm số cho đồng biến khoảng ;2 2; Câu 26: Cho hàm số y  đúng? A  m  x m ( m tham số thực) thỏa mãn y  Mệnh đề 0;1 x 1   B m  Chọn D Tập xác định: D   \ 1 C m  Lời giải D  m  y  Với m   y  , x   0;1 0;1   Suy m  Khi y   1m x  1 không đổi dấu khoảng xác định TH 1: y    m  y  y 0  m  (loại)   0;1   TH 2: y    m  y  y 1  m  ( thỏa mãn)   0;1   x2  x  C  , đồ thị C  có đường tiệm cận? x  3x  A B C D Lời giải Chọn C Tập xác định D   \ 1;2 Câu 27: Cho hàm số y  Ta có y  x 2 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  tiệm cận đứng x 2 x 2 Câu 28: Cho hình chóp S ABCD Gọi A , B  , C  , D  theo thứ tự trung điểm SA , SB , SC , SD Tính tỉ số thể tích hai khối chóp S A B C D  S ABCD 1 1 A B C D 16 Lời giải TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2019 Chọn C S D' C' A' B' D C A Ta có Và VS AB D  VS ABD VS B D C  VS BDC Suy  VS AB D  VS ABCD  B V SA SB  SD  1   S AB D   VS ABCD 16 SA SB SD V SB  SD  SC  1   S B D C   VS ABCD 16 SB SD SC V V 1 1  S B D C      S AB C D   VS ABCD 16 16 VS ABCD 3a Biết hình chiếu vng góc A lên ABC  trung điểm BC Tính thể tích V khối lăng trụ Câu 29: Cho hình lăng trụ ABC A B C  có đáy ABC tam giác cạnh a , AA  A V  a Chọn B V  C 2a C V  Lời giải B 3a D V  a 3 C A B H Gọi H trung điểm BC C A Theo giả thiết, A H đường cao hình lăng trụ A H  AA2  AH  Vậy, thể tích khối lăng trụ V  S ΔABC A H  TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2019 a 3a a2 a  8 Câu 30: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , cho tam giác ABC biết A 1; 3 , B 2; 2 , C 3;1 Tính cosin góc A tam giác A cos A  17 B cos A  17 C cos A   Lời giải: 17 D cos A   17 Chọn B   AB  3;  , AC  2;      AB.AC 3.2  5.2   cos A  cos AB; AC  AB.AC 34.2 17 III VẬN DỤNG Câu 31: Tổng tất giá trị nguyên m để phương trình sin x  m  4 cos x  2m         có nghiệm là: A B C 10 Lời giải D Chọn C sin x  m  4 cos x  2m    sin x  m  4 cos x  2m  Phương trình có nghiệm 42  m  4  2m  5   3m  12m     57  57 m  3   Vì m   nên m  0,1,2, 3, Vây tổng tất giá trị nguyên m để phương trình có nghiệm 10 sin x  cos x  Câu 32: Giá trị nhỏ m giá trị lớn M hàm số y  sin x  cos x  A m   ; M  B m  ; M  C m  2 ; M  D m  1 ; M  Lời giải Chọn C sin x  cos x  Ta có y   y  1 sin x  y  2 cos x   2y * sin x  cos x  Phương trình có nghiệm *  y  1  y  2  1  2y   y  y    2  y  2 Vậy m  2 ; M  Câu 33: Trên giá sách có sách tốn, sách lý, sách hóa Lấy ngẫu nhiên sách Tính xác suất để ba sách lấy có tốn 37 10 A B C D 42 21 Lời giải Chọn C Số kết chọn sách sách C 93  84 Gọi A biến cố ‘ Lấy sách toán sách.’ A biến cố ‘ Khơng lấy sách tốn sách.’ TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2019  Ta có xác sút để xảy A P A   P A   C 53 84  37 42 ax  bx  1, x  Câu 34: Cho hàm số f x    Khi hàm số f x  có đạo hàm x  Hãy tính ax  b  1, x   T  a  2b A T  4 B T  C T  6 D T  Lời giải Chọn C Ta có f 0    lim f x   lim ax  bx   x 0 x 0 x 0 x 0 lim f x   lim ax  b  1  b  Để hàm số có đạo hàm x  hàm số phải liên tục x  nên f 0  lim f x   lim f x  Suy b    b  2 x 0 x 0 ax  2x  1, x  Khi f x    ax  1, x   Xét: f x   f 0 ax  2x   +) lim  lim  lim ax  2  2 x 0 x 0 x 0 x x f x   f 0 ax   +) lim  lim  lim a   a x 0 x 0 x 0 x x Hàm số có đạo hàm x  a  2 Vậy với a  2 , b  2 hàm số có đạo hàm x  T  6 Câu 35: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh a , SO vng góc với mặt phẳng ABCD  SO  a Khoảng cách SC AB A a 15 Chọn B a C Lời giải D 2a 15 D 2a S H A M O D N C B Gọi M , N trung điểm cạnh AB,CD ; H hình chiếu vng góc O SN TÀI LIỆU ƠN THI THPT QG 2019 10 Vì AB //CD nên d AB, SC  d AB,(SCD )  d M ,(SCD )  2d O,(SCD ) (vì O trung điểm đoạn MN ) CD  SO Ta có   CD  (SON )  CD  OH CD  ON  CD  OH Khi   OH  (SCD )  d O;(SCD )  OH OH  SN  1 1 a Tam giác SON vuông O nên       OH  OH ON OS a2 a2 a2 Vậy d AB, SC  2OH  2a Câu 36: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB  a , BC  a , SA  a SA vng góc với đáy ABCD Tính sin  , với  góc tạo đường thẳng BD mặt phẳng SBC  A sin   B sin   C sin   D sin   Lời giải Chọn C ABCD hình chữ nhật nên BD  2a , ta có AD / / SBC  nên suy d D, SBC   d A, SBC   AH với AH  SB Tam giác SAB vuông cân A nên H     trung điểm SB suy AH  a 2 a      d D, SBC  d A, SBC     sin BD, SBC   BD BD 2a mx  , m tham số thực Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên 2x  m tham số m để hàm số nghịch biến khoảng 0;1 Tìm số phần tử S Câu 37: Cho hàm số y  A Chọn B C TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2019 C Lời giải D 11   m  Tập xác định D   \       2    m 4 y  2x  m  2  m   2  m  m    m      Yêu cầu toán  m  m   m 2       0;1    m  2   m 1     Câu 38: Cho hàm số y  f x  xác định  hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ Tìm số   điểm cực trị hàm số y  f x  y -2 A B O C Lời giải x D Chọn D Quan sát đồ thị ta có y  f  x  đổi dấu từ âm sang dương qua x  2 nên hàm số y  f x  có điểm cực trị x  2   x  x  x   2  x  1     x  2 x      Mà x  2 nghiệp kép, nghiệm lại nghiệm đơn nên hàm số y  f x   Ta có y    f x    2x f  x            có ba cực trị Câu 39: Đồ thị hàm số y  A Chọn D 5x   x  có tất đường tiệm cận? x  2x B C D Lời giải    Tập xác định: D  1;   \  1  2  5x   x  x x x x   y  đường tiệm  lim y  lim  lim x  x  x  x  2x 1 x cận ngang đồ thị hàm số TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2019 12 5x  1  x  5x   x   lim y  lim  lim x 0 x 0 x 0 x  2x x  2x 5x   x     lim x 0 25x  9x x   2x 5x   x    lim x 0  25x  x  25x   x 1   9 x 0 không đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số Vậy đồ thị hàm số có tất đường tiệm cận Câu 40: Cho lăng trụ tam giác ABC A B C  có tất cạnh a Khoảng cách hai đường thẳng BC AB  A a 21 Chọn B a a Lời giải C A D A' a C' I B' H A C B Ta có BC //B C   BC // AB C        suy d BC , AB   d BC , AB C   d B, AB C   d A, AB C  Gọi I H hình chiếu vng góc A BC  AI Ta có B C   A I B C   A A nên B C   A AI   B C   A H mà AI  AH Do  ABC    AH Khi d  A,  ABC     A H  Vậy khoảng cách cần tìm A A.A I A A2  A I  a a 2 a    a      a 21 a 21 Câu 41: Biết n số nguyên dương thỏa mãn x n  a  a1 x  2  a2 x  2   an x  2 n a1  a  a  2n 3.192 Mệnh đề sau đúng? A n  9;16 Chọn B TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2019   B n  8;12 C n  7;9   D n  5; Lời giải 13 n n Ta có x n  2  x  2  C n0 2n  C n1 2n 1 x  2  C n2 2n 2 x  2   C nn x  2   n 3 Do a1  a  a  192  C n1 2n 1  C n2 2n 2  C n3 2n 3  2n 3.192  C n1  C n2  C n3  192  n  Câu 42: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD biết AD  2AB , đường thẳng     a,b  , a  0 Tính a  b AC có phương trình x  2y   , D 1;1 A a;b A a  b  4 B a  b  3 C a  b  Lời giải D a  b  Chọn D Gọi A a;b  Vì A  AC : x  2y   nên a  2b    a  2b  Do a  nên 2b    b  1 * Khi A 2b  2;b   Ta có AD  2b  3;1  b  véctơ phương đường thẳng AD  u  2; 1 véctơ phương đường thẳng AC Trên hình vẽ, tan   DC   cos   1 AD   AD.u Lại có cos      AD u Từ 1   suy b 1 b  2b  b 1 b  2b   A  a; b  D 1;1  2 C B  b  2b    b  3 (do * ) a  Khi A  4; 3 , suy a  b  IV VẬN DỤNG CAO Câu 43: Xét tứ diện ABCD có cạnh AB  BC  CD  DA  AC , BD thay đổi Giá trị lớn thể tích khối tứ diện ABCD A 27 Chọn B A 27 C Lời giải D Gọi M , N trung điểm BD, AC Đặt BD  2x , AC  2y TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2019  x, y   14