Đề toán 12 chuyên môn ôn thi có đáp án (961)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 097 2  x 12  t    :  y 0  z 0  S : x  3   y  3   z   1 Câu Cho mặt cầu    đường thẳng Điểm M thuộc   S  qua M tiếp xúc với  S  N Tập hợp điểm N đường tròn  C  Viết phương Tiếp tuyến    chứa  C  biết  C  có diện tích nhỏ trình mặt phẳng 600 3 600 y z 0 y z 0 25 625 25 625 A 25 B 25 3 600 y z 0 25 625 C 25 Đáp án đúng: B 3 600 y z 0 25 625 D 25 Giải thích chi tiết: ⮚  S tâm I  3;3;   , bán kính R 1  C tâm H , bán kính r 1 1  2  2 2 IN NM R NM Ta có: r   rmin  NM  max  NM  IM   M Suy M  3;0;0     R2  IH IH IM  3   72 96  IH  IM  IM  IM  IM  0; ;   H  3; ;   2 IM IM IM 25  25 25   25 25  Tìm H : ⮚    qua H nhận IH Suy mặt phẳng 72   96    3 3 600 y z 0   y     z   0  25  25  25   25   25 25 625 làm vectơ pháp tuyến có phương trình: Câu Một biển quảng cáo có dạng hình trịn tâm O , phía trang trí hình chữ nhật ABCD ; hình vng MNPQ có cạnh MN 2 hai đường parabol đối xứng chung đỉnh O hình vẽ Biết chi phí để sơn 2 phần tơ đậm 300.000 đồng/ m phần cịn lại 250.000 đồng/ m Hỏi số tiền để sơn theo cách gần với số tiền đây? A 3.363.000 đồng C 3.580.000 đồng Đáp án đúng: D B 3.628.000 đồng D 3.439.000 đồng Giải thích chi tiết: Một biển quảng cáo có dạng hình trịn tâm O , phía trang trí hình chữ nhật ABCD ; hình vng MNPQ có cạnh MN 2 hai đường parabol đối xứng chung đỉnh O hình vẽ 2 Biết chi phí để sơn phần tơ đậm 300.000 đồng/ m phần cịn lại 250.000 đồng/ m Hỏi số tiền để sơn theo cách gần với số tiền đây? A 3.439.000 đồng B 3.628.000 đồng C 3.580.000 đồng D 3.363.000 đồng Lời giải Dựng hệ trục tọa độ Oxy gọi điểm E , F , G , H , I hình vẽ Ta tính diện tích phần khơng tơ màu góc phần tư thứ Phương trình parabol qua ba điểm O, A, D y x    17   17   M  1;1 , A  ;     Ta tìm tọa độ điểm 1   17    17   AEF : S1  AE AF      2   Diện tích tam giác Diện tích hình phẳng giới hạn parabol Diện tích hình thang cong AGHM : S3    17    17  S4        17  (   17)   17  x  dx      Phương trình đường thẳng IA : y  x  Diện tích cung trịn nhỏ IA :  2 17 y x , y 0, x 0, x 1: S x dx   x2  x 17    17   dx    17    17   2arcsin      Diện tích phần khơng tơ màu: S 4  S1  S  S3  S     17  ( 17  13 2)   17 10  8arcsin   17      6,612 Diện tích hình trịn Stron  4 12,566 Diện tích phần tơ màu S mau Stron  S 5,954 Số tiền để sơn T 300.000S mau  250.000S 3.439.200 đồng Câu Ông An gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 6% /năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào gốc để tính lãi cho năm Hỏi sau năm người nhận số tiền 200 triệu đồng gốc lẫn lãi? A 13 năm B 12 năm C 11 năm D 14 năm Đáp án đúng: B x2  x 1   5 125   Câu Tìm số nghiệm nguyên dương bất phương trình A B C Đáp án đúng: B Câu Trong phương trình sau, phương trình VƠ NGHIỆM? log  x  1 1 A log x 3 B x x C  0 D  0 D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Trong phương trình sau, phương trình VƠ NGHIỆM? x x log  x  1 1 A  0 B  0 C log x 3 D Lời giải x  a  0; a 1 vơ nghiệm Nếu b 0 phương trình a b x Do phương trình  0 vô nghiệm 15 I x  x   dx Câu Kết : 16 x2    A 32 16  x  7 C 16 16 x  7  C  B 16  x2  7  C 32 D Đáp án đúng: D Câu Số giao điểm đồ thị hàm số A Đáp án đúng: C B đường thẳng C D Câu Cho mệnh đề "p số vô tỉ " Mệnh đề sau mệnh đề phủ định P ? A p không số hữu tỉ B p không số thực C p không số vô tỉ D p số vô tỉ Đáp án đúng: C x   m  1 3x  2m   1 Câu Cho bất phương trình: Có giá trị tham số m nguyên thuộc   8;8 để bất phương trình  1 nghiệm x  A 10 B C 11 D Đáp án đúng: C x Giải thích chi tiết: Đặt t 3 , với x   t  Bất phương trình (1) trở thành t2 t    m, t  t 2   m min g  t  ,  3;   t   m  1 t  2m  nghiệm t  t2 t g  t  t 2 với t  4t  t2  t g ' t    0, t  g t  , t    t  có Xét hàm số 12 12  g  t   g  3    m   m  2,  3;  5  8;8 m    2,  1, 0,1, 2, ,8 Vì m nguyên thuộc  nên Vậy có 11 giá trị m z i a  Câu 10 Cho số thực a thay đổi số phức z thỏa mãn a  1  a (a  2i ) Trên mặt phẳng tọa độ, gọi M điểm biểu diễn số phức z Khoảng cách nhỏ hai điểm M I ( 3; 4) (khi a thay đổi) A Đáp án đúng: C B z Giải thích chi tiết:  z i a   a  1  a ( a  2i ) D C z a 1  a i  a  2ai  i 2 z a 1  a i (a  i ) a 1 a a  z  i  M( ; ) a i a 1 a2 1 a 1 a 1 2  M thuộc đường tròn (C ) : x  y 1 bán kính R 1 Vì I ( 3; 4) nằm (C ) nên để khoảng cách d hai điểm M I ( 3; 4) nhỏ d IO  R 5  4  SMN   SMQ  Câu 11 Cho hình chóp S MNPQ có đáy MNPQ hình chữ nhật, hai mặt phẳng  MNPQ  , góc đường thẳng SN mặt phẳng  MNPQ  60 , biết MN a vng góc với mặt phẳng , MQ 2a , với a số thực dương Khi đó, tính theo a , khoảng cách hai đường thẳng SP NQ bao nhiêu? 93a A 31 Đáp án đúng: A B 93a 62 57 a C 19 D 93a 31 Giải thích chi tiết: Kẻ đường thẳng qua P song song với MQ cắt MN A , cắt MQ B Kẻ MH  NQ  MH  AB K HE d  NQ,  SAB   d  NQ, SP  Kẻ HE  SK E Khi đó, 1 1 4a    2  MK  2 2 MA MB 4a 16a SM MN tan 60 a ; MK 2 SK  SM  MK   a 3 2 31  4a    a  5 HE HK HK 2a 93   HE SM   SM SK SK 31 Câu 12 Tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y=x − 2m x2 có ba điểm cực trị A m>0 B 0< m