ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN Toán

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM 2012-2013 Đề Số 1 A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm): Câu I (2 điểm): Cho hàm số (1) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) ứng với m=1 2.Tìm m để hàm số (1) có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số đến góc tọa độ O bằng lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đến góc tọa độ O. Câu II (2 điểm): 1. Giải phương trình : 2. Giải phương trình : Câu III (1 điểm): Tính tích phân Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy và SA=a .Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SB và SD;I là giao điểm của SC và mặt phẳng (AMN). Chứng minh SC vuông góc với AI và tính thể tích khối chóp MBAI. Câu V (1 điểm): Cho x,y,z là ba số thực dương có tổng bằng 3.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức . B. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm): Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phàn (phần 1 hoặc 2) 1.Theo chương trình chuẩn: Câu VIa (2 điểm): 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ đ ộ Oxy cho điểm C(2;-5 ) và đường thẳng . Tìm trên hai điểm A và B đối xứng nhau qua I(2;5/2) sao cho diện tích tam giác ABC bằng15. 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu . Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với giá của véc tơ , vuông góc với mặt phẳngvà tiếp xúc với (S). Câu VIIa(1 điểm): Tìm hệ số của trong khai triển Niutơn của biểu thức : 2.Theo chương trình nâng cao: 3 2 2 3 3 3( 1)y x mx m x m m= − + − − + 2 2 2 os3x.cosx+ 3(1 sin2x)=2 3 os (2 ) 4 c c x π + + 2 2 1 2 2 1 2 2 2 2 log (5 2 ) log (5 2 ).log (5 2 ) log (2 5) log (2 1).log (5 2 ) x x x x x x x + − + − − = − + + − 6 0 tan( ) 4 os2x x I dx c π π − = ∫ 2 2 2 3( ) 2P x y z xyz= + + − :3 4 4 0x y∆ − + = ∆ 2 2 2 ( ): 2 6 4 2 0S x y z x y z+ + − + − − = (1;6;2)v r ( ) : 4 11 0x y z α + + − = 4 x 2 10 (1 2 3 )P x x= + + Câu VIb (2 điểm): 1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho elíp và hai điểm A(3;-2) , B(- 3;2) . Tìm trên (E) điểm C có hoành độ và tung độ dương sao cho tam giác ABC có diện tích lớn nhất. 2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu . Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với giá của véc tơ , vuông góc với mặt phẳngvà tiếp xúc với (S). Câu VIIb (1 điểm): Tìm số nguyên dương n sao cho thoả mãn 2 2 ( ): 1 9 4 x y E + = 2 2 2 ( ): 2 6 4 2 0S x y z x y z+ + − + − − = (1;6;2)v r ( ) : 4 11 0x y z α + + − = 2 0 1 2 2 2 2 121 2 3 1 1 n n n n n n C C C C n n + + + + = + + ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Câu Điểm I II 2. Ta có Để hàm số có cực trị thì PT có 2 nghiệm phân biệt có 2 nhiệm phân biệt 05 Cực đại của đồ thị hàm số là A(m-1;2-2m) và cực tiểu của đồ thị hàm số là B(m+1;-2-2m) 025 Theo giả thiết ta có Vậy có 2 giá trị của m là và . 025 1. 05 Vậy PT có hai nghiệm và . 05 2. ĐK :. Với ĐK trên PT đã cho tương đương với 05 025 Kết hợp với ĐK trên PT đã cho có 3 nghiệm x=-1/4 , x=1/2 và x=2. 025 , 2 2 3 6 3( 1)y x mx m= − + − , 0y = 2 2 2 1 0x mx m⇔ − + − = 1 0, m⇔ ∆ = > ∀ 2 3 2 2 2 6 1 0 3 2 2 m OA OB m m m  = − + = ⇔ + + = ⇔  = − −   3 2 2m = − − 3 2 2m = − + os4x+cos2x+ 3(1 sin 2 ) 3 1 os(4x+ ) 2 os4x+ 3 sin 4 os2x+ 3 sin 2 0 PT c x c c x c x π   ⇔ + = +  ÷   ⇔ + = sin(4 ) sin(2 ) 0 6 6 18 3 2sin(3 ). osx=0 6 x= 2 x x x k x c k π π π π π π π ⇔ + + + =  = − +  ⇔ + ⇔   +   2 x k π π = + 18 3 x k π π = − + 1 5 2 2 0 x x −  < <    ≠  2 2 2 2 2 2 2 2 log (5 2 ) log (5 2 ) 2log (5 2 ) 2log (5 2 )log (2 1) log (2 1) x x x x x x − − + = − + − + + 2 2 2 2 1 4 log (2 1) 1 1 log (5 2 ) 2log (2 1) 2 2 log (5 2 ) 0 2 x x x x x x x x −  =  + = −     ⇔ − = + ⇔ = ∨ = −    − =   =    III IV VIa VIIa VIb VIIb , 025 Đặt 05 Suy ra . 025 Ta có (1) Tương tự ta có (2) Từ (1) và (2) suy ra 05 Vẽ IH song song với BC cắt SB tại H. Khi đó IH vuông góc với (AMB) Suy ra Ta có Vậy 05 Ta c ó: 025 025 2 6 6 2 0 0 tan( ) tan 1 4 os2x (t anx+1) x x I dx dx c π π π − + = = − ∫ ∫ 2 2 1 tan x cos 2x 1 tan x − = + 2 2 1 t anx dt= (tan 1) cos t dx x dx x = ⇒ = + 0 0 1 6 3 x t x t π = ⇒ = = ⇒ = 1 1 3 3 2 0 0 1 1 3 ( 1) 1 2 dt I t t − = − = = + + ∫ ,( , ) ,( ) AM BC BC SA BC AB AM SB SA AB ⊥ ⊥ ⊥   ⊥ =  AM SC⇒ ⊥ AN SC⊥ AI SC⊥ 1 . 3 ABMI ABM V S IH= 2 4 ABM a S = 2 2 2 2 2 2 2 . 1 1 1 2 3 3 3 IH SI SI SC SA a IH BC a BC SC SC SA AC a a = = = = = ⇒ = = + + 2 3 1 3 4 3 36 ABMI a a a V = = [ ] 2 3 ( ) 2( ) 2 3 9 2( ) 2 27 6 ( ) 2 ( 3) P x y z xy yz zx xyz xy yz zx xyz x y z yz x   = + + − + + −   = − + + − = − + − + 2 3 2 ( ) 27 6 (3 ) ( 3) 2 1 ( 15 27 27) 2 y z x x x x x x + ≥ − − − + = − + − + Xét hàm số , với 0<x<3 Từ bảng biến thiên suy ra MinP=7 . 05 1. Gọi . Khi đó diện tích tam giác ABC là . 05 Theo giả thiết ta có Vậy hai điểm cần tìm là A(0;1) và B(4;4). 05 2. Ta có mặt cầu (S) có tâm I(1;-3;2) và bán kính R=4 Véc tơ pháp tuyến của là 025 Vì và song song với giá của nên nhận véc tơ làm vtpt. Do đó (P):2x- y+2z+m=0 025 Vì (P) tiếp xúc với (S) nên 025 Vậy có hai mặt phẳng : 2x-y+2z+3=0 và 2x-y+2z-21=0. 025 Ta có 05 Theo giả thiết ta có 025 Vậy hệ số của là: . 025 1. Ta có PT đường thẳng AB:2x+3y=0 Gọi C(x;y) với x>0,y>0.Khi đó ta cóvà diện tích tam giác ABC là 05 3 2 ( ) 15 27 27f x x x x= − + − + , 2 1 ( ) 3 30 27 0 9 x f x x x x =  = − + − = ⇔  =  1x y z⇔ = = = 3 4 16 3 ( ; ) (4 ; ) 4 4 a a A a B a + − ⇒ − 1 . ( ) 3 2 ABC S AB d C AB= → ∆ = 2 2 4 6 3 5 (4 2 ) 25 0 2 a a AB a a =  −   = ⇔ − + = ⇔  ÷  =    ( ) α (1;4;1)n r ( ) ( )P α ⊥ v r (2; 1;2) p n n v= ∧ = − uur r r ( ( )) 4d I P→ = ⇔ 21 ( ( )) 4 3 m d I P m = −  → = ⇔  =  10 10 2 10 2 10 10 0 0 0 (1 2 3 ) (2 3 ) ( 2 3 ) k k k k i k i i k i k k k i P x x C x x C C x − + = = = = + + = + = ∑ ∑ ∑ 4 0 1 2 0 10 4 3 2 , k i i i i i k k k k i k N + =  = = =     ≤ ≤ ≤ ⇔ ∨ ∨     = = =     ∈  4 x 4 4 3 1 2 2 2 2 10 10 3 10 2 2 2 3 3 8085C C C C C+ + = 2 2 1 9 4 x y + = 1 85 85 . ( ) 2 3 3 2 13 3 4 2 13 ABC x y S AB d C AB x y= → = + = + Dấu bằng xảy ra khi . Vậy . 05 Xét khai triển Lấy tích phân 2 vế cân từ 0 đến 2 , ta được: 05 Vậy n=4. 05 2 2 85 170 3 2 3 13 9 4 13 x y   ≤ + =  ÷   2 2 2 1 3 9 4 2 2 3 2 x y x x y y   + =  =   ⇔     = =    3 2 ( ; 2) 2 C 0 1 2 2 (1 ) n n n n n n n x C C x C x C x+ = + + + + 1 2 3 1 0 1 3 3 1 2 2 2 2 1 2 3 1 n n n n n n n C C C C n n + + − = + + + + + + ⇔ 2 1 1 0 1 2 1 2 2 2 3 1 121 3 1 2 3 1 2( 1) 1 2( 1) 3 243 4 n n n n n n n n n C C C C n n n n n + + + − − + + + + = ⇔ = + + + + ⇔ = ⇔ = ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM 2012-2013 Đề Số 2 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x 3 – 3x 2 +2 (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1). 2. Tìm điểm M thuộc đường thẳng y =3x-2 sao tổng khoảng cách từ M tới hai điểm cực trị nhỏ nhất. Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình 2. Giải bất phương trình Câu III ( 1điểm)Tính tích phân Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có mặt đáy (ABC) là tam giác đều cạnh a. Chân đường vuông góc hạ từ S xuống mặt phẳng (ABC) là một điểm thuộc BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SA biết SA=a và SA tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng 30 0 . Câu V (1 điểm) Cho a,b, c dương và a 2 +b 2 +c 2 =3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức PHẦN RIÊNG (3 điểm) A. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a. (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) : . Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d: 3x+y-2=0 và cắt đường tròn theo một dây cung có độ dài bằng 6. 2. Cho ba điểm A(1;5;4), B(0;1;1), C(1;2;1). Tìm tọa độ điểm D thuộc đường thẳng AB sao cho độ dài đoạn thẳng CD nhỏ nhất. Câu VII.a (1 điểm) Tìm số phức z thoả mãn : . Biết phần ảo nhỏ hơn phần thực 3 đơn vị. B. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 1. Tính giá trị biểu thức: . 2. Cho hai đường thẳng có phương trình: cos2x 2sin x 1 2sin x cos2x 0+ − − = ( ) 2 4x 3 x 3x 4 8x 6− − + ≥ − 3 6 cotx I dx sinx.sin x 4 π π = π   +  ÷   ∫ 3 3 3 2 2 2 3 3 3 a b c P b c a = + + + + + 2 2 x y 2x 8y 8 0+ + − − = z 2 i 2− + = 2 4 6 100 100 100 100 100 4 8 12 200A C C C C= + + + + 1 2 3 : 1 3 2 x z d y − + = + = 2 3 : 7 2 1 x t d y t z t = +   = −   = −  Viết phương trình đường thẳng cắt d 1 và d 2 đồng thời đi qua điểm M(3;10;1). Câu VII.b (1 điểm) Giải phương trình sau trên tập phức: z 2 +3(1+i)z-6-13i=0 Hết ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM 2012-2013 [...]... y  x log 3 12 + log 3 x = y + log 3 y   y = 2x ⇔ x y 3 y = 2 x  x = log 4 2  3 ⇔  y = 2 log 4 2 3  0.25 0.25 0.25 0,25 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Mơn thi : TỐN Đề số 5 A PHẦN DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2 điểm) Cho hàm số x +1 y= a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị ( C ) x −1 của hàm số b) Biện luận theo m số nghiệm của x +1 = m phương trình x −1 Câu II (2 điểm) a) Tìm m để phương... điểm M 2 6 4 3 −5 − 2 thuộc d1, N thuộc d2 sao cho MN song song với (P) và đường thẳng MN cách (P) một khoảng bằng 2 ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Mơn thi : TỐN Câu I 2 điểm b) Học sinh lập luận để suy từ đồ thị x +1 y= ( C ') (C) sang đồ thị x −1 Học sinh tự vẽ hình Số nghiệm của bằng số giao điểm của x y =xm 1 +1 + y= =m đồ thị và x −1 −1 x Suy ra đáp số m < −1; m > 1: phương trình... uuuu) , MN uuuu MN ⊥ nP ⇔ MN nP = 0 ⇒ t ' = 0 ⇒ N ( 5;0; −5 ) Trường hợp 2: t = 1 ⇒ M ( 3;0; 2 ) , N ( −1; −4;0 ) ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012 -2013 Mơn thi : TỐN (ĐỀ 6) A Phần chung cho tất cả thí sinh: Câu 1: (3,0 điểm) Cho hàm số có đồ thị y = x − 3 2−x (C) a Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) b Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vng góc với y = - x + 2011 Câu 2: (3,0... AB là: ∆=24+70i, 0,25 đ  x = 3 + 2t   y = 10 − 10t 0,25 đ  z = 1 − 2t  0,25 đ 0,25 đ z = 2 + i =>  0,25 đ  z = −5 − 4i ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MƠN TOÁN NĂM 2012-2013 Đề Số 3 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THI SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) 2x − 1 x −1 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm sớ 2 Viết phương trình tiếp tuyến của 2 (C), biết khoảng cách từ điểm I(1;2) đến tiếp tuyến... 0  x x log (9 > 0 9 3− 72− 72) ≤ x ⇔ 9x − 72 ≤ 3x ⇔ 3x ≤ 2 8 x ≥ −  ⇔ (log 9 72; 2] T =  x 3 ≤ 9  0.25 0.25 0.25 0.25 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MƠN TOÁN NĂM 2012-2013 Đề Số 4 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7,0 điểm) Câu I ( 2,0 điểm): Cho hàm số 2x − 4 y= 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị x +1 (C) của hàm số 2 Tìm trên đồ thị (C) hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng MN biết M(-3; 0) và N(-1;... ( 1 − 2sin x ) = 0 cos2x=1, Khi hoặc , 2 Giải bất 0,25 đ -2 Đồ thị hàm số nhận điểm I(1;0) là tâm đối xứng Gọi tọa độ điểm cực đại là A(0;2), điểm cực tiểu B(2;-2) Xét biểu thức P=3x-y-2 Thay tọa độ điểm A(0;2)=>P=-4P=6>0 Vậy 2 điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía của đường thẳng y=3x-2, để MA+MB nhỏ nhất => 3 điểm A, M, B thẳng hàng Phương trình đường thẳng AB:... − 9 = 0 3 ( Gọi H là trung điểm của BC ) a 3 ⇒ d ( M ;2 BB ' C ) ) = AH = ( 1 a 1 2 a3 3 S∆BB ' C = BB '.BC = ⇒ MBB hình) Gọi I là tâm hình vng BCC’B’ (Học sinhVtự vẽ ' C = AH S ∆BB ' C = 2 2 3 12 Ta có Câu VIa B ' C ⊥ MI ; B ' C ⊥ BC ' ⇒ B ' C ⊥ MB (Học sinh tự vẽ hình) Gọi K là hình chiếu của A trên d cố định; ⇒ K Gọi là mặt phẳng bất kỳ chứa d và H là ( α ) hình chiếu của A trên AH ≤ AK Trong tam... của biểu thức B PHẦN DÀNH CHO TỪNG LOẠI THÍ SINH Dành cho thí sinh thi theo chương trình chuẩn 2 C ) Câu Va (2 điểm)Trong hệ tọa ( C ( )C x 2 +2y+((C21− + y − + 160= 0 −2 x 4 8y 5 = y6 2 :1 ) : x độ Oxy, cho hai đường tròn có phương trình và Lập phương trình tiếp tuyến chung của và a) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a Gọi M là trung điểm của AA’ Tính thể tích của khối tứ diện... cơsin của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) Câu V: (1 điểm) Cho a,b,c là các sớ dương thỏa mãn a + b + c = 1 Chứng minh rằng: a +b b +c c +a + + ≥3 ab + c bc + a ca + b PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thi sinh chỉ được làm mợt trong hai phần (phần A hoặc B) A Theo chương trình Ch̉n Câu VI.a (1 điểm) ∆ A(1;1) và đường thẳng : 2x + 3y + 4 = 0 Trong mặt phẳng tọa đợ Oxy cho điểm Tìm tọa... minh rằng BM vng góc với B’C d A Câu VIa (1 điểm) Cho điểm và x − 1( (2;5;3) z − 2 αy d: A = ) = đường thẳng Viết phương trình mặt 2 1 2 phẳng chứa sao cho khoảng cách từ đến lớn nhất Dành cho thí sinh thi theo chương trình nâng cao Câu Vb (2 điểm) d :x− y−2=0 a) Trong hệ tọa độ Oxy, hãy viết phương trình hyperbol (H) dạng chính tắc biết rằng (H) tiếp xúc với đường thẳng tại điểm A có hồnh độ bằng 4