Trang 1/6 Mã đề thi 101 SỞ GD ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT QUẾ VÕ 1 ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 2 NĂM HỌC 2020 2021 BÀI THI TOÁN LỚP 12 (Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề, Thí sinh không[.]
SỞ GD-ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT QUẾ VÕ ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN - NĂM HỌC 2020-2021 BÀI THI: TOÁN LỚP 12 (Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề, Thí sinh khơng dùng tài liệu ) ĐỀ CHÍNH THỨC Đề gồm có 06 trang, 50 câu Họ tên thí sinh: Mã đề: 101 SBD: Câu 1: Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' tất cạnh a Gọi góc mặt phẳng A ' BC mặt phẳng ABC Tính tan A tan C tan B tan D tan Câu 2: Cho số thực x, y thỏa mãn ln y ln x3 ln Tìm giá trị nhỏ biểu thức H e4 y x x A e x2 y x y 1 y B e C D Câu 3: Một đám vi trùng ngày thứ t có số lượng N(t) Biết N '(t ) có 300000 Ký hiệu L số lượng vi trùng sau 10 ngày Tìm L B L 306089 C L 300761 A L 303044 Câu 4: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm có dấu f ( x ) sau Hàm số y f (2 x) có điểm cực trị A B 2000 lúc đầu đám vi trùng 2t D L 301522 D C Câu 5: Cho tam diện vng OABC có bán kính mặt cầu ngoại tiếp nội tiếp R r Khi tỷ số a b R đạt giá trị nhỏ Tính P a b ? r A 30 B C 60 D 27 Câu 6: Cơng thức tính diện tích xung quanh hình nón trịn xoay có bán kính đáy r độ dài đường sinh l là: A S xq rl D S xq 2 rl C S xq 2rl B S xq rl Câu 7: Cho a Tìm mệnh đề mệnh đề sau A Tập xác định hàm số y log a x B Tập giá trị hàm số y a x C Tập giá trị hàm số y log a x D Tập xác định hàm số y a x Câu 8: Tổng giá trị nguyên âm m để hàm số y x3 mx A -10 B -3 Câu 9: Hình bát diện có đỉnh? A B 12 C -6 / 1 đồng biến khoảng (0; ) ? x5 D -7 C 10 D Câu 10: Tìm tập nghiệm bất phương trình log 25 x log5 x A (0; 2] B ; C (; 2] D ;0 (0; 2] Câu 11: Xét khẳng định sau i) Nếu hàm số y f x có đạo hàm dương với x thuộc tập số D f x1 f x2 , x1, x2 D, x1 x2 Trang 1/6 - Mã đề thi 101 ii) Nếu hàm số y f x có đạo hàm âm với x thuộc tập số D f x1 f x2 , x1, x2 D, x1 x2 iii) Nếu hàm số y f x có đạo hàm dương với x thuộc iv) Nếu hàm số y f x có đạo hàm âm với x thuộc f x1 f x2 , x1, x2 D, x1 x2 f x1 f x2 , x1, x2 D, x1 x2 Số khẳng định A B C Câu 12: Cho x, y số thực thỏa mãn x 3x 3y D 27 x Khẳng định sau khẳng định đúng? A x y B xy C 3xy D x y x Câu 13: Cho hàm số y f x liên tục x0 có bảng biến thiên Khi đồ thị hàm số cho có: A Một điểm cực đại, hai điểm cực tiểu B Hai điểm cực đại, điểm cực tiểu C đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang D Một điểm cực đại, điểm cực tiểu Câu 14: Một cấp số cộng có u2 u3 Khẳng định sau khẳng định đúng? A u4 12 B u4 13 C u4 36 D u4 Câu 15: Tập nghiệm S bất phương trình 213 x 16 là: 1 1 A S ; B S ; 3 3 C S ; 1 D S 1; Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , để hai vecto a m; 2;3 b 1; n;2 phương 2m 3n A B C D Câu 17: Trong không gian Oxyz , véc-tơ a 1;3; vng góc với véc-tơ sau đây? A n 2;3; B q 1; 1; C m 2;1;1 D p 1;1; Câu 18: Có giá trị nguyên dương m để phương trình 16x 2.12x (m 2)9 x có nghiệm dương? A B C D Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm P 0;0; 3 Q 1;1; 3 Vectơ PQ j có tọa độ A 1; 1;0 B 1;1;1 C 1; 4;0 D 2;1;0 Câu 20: Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' có chiều cao đáy tam giác cạnh Gọi M , N P tâm mặt bên ABB ' A ' , ACC ' A ' BCC ' B ' Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm A, B, C , M , N , P bằng: B 21 C 27 D 36 A 30 Câu 21: Một hình lập phương có diện tích mặt cm Tính thể tích khối lập phương A 64 cm3 B cm3 C cm3 D cm3 Trang 2/6 - Mã đề thi 101 Câu 22: Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f ( x ) cos x sin x 1 2sin x 3sin2 x A F( x ) sin x sin x C B F ( x ) C F ( x ) (sin x 1) sin x C D F( x ) (sin x 1) sin x C sin x Câu 23: Cho hàm số f x x3 3x m Có số nguyên dương m 2018 cho với ba số thực a, b, c 1;3 f a , f b , f c độ dài ba cạnh tam giác nhọn A 1969 C 1997 D 2008 B 1989 Câu 24: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B , cạnh AC 2a vng góc với mặt đáy ABC , tam giác SAB cân Tính thể tích hình chóp S ABC theo a A 2a3 B a3 C a3 D Cạnh SA 2a Câu 25: Cho hình nón trịn xoay có bán kính đáy diện tích xung quanh 3 Góc đỉnh hình nón cho A 150 B 60 C 120 D 90 Câu 26: Hàm số y x A \ 2 có tập xác định B (2;2) C (; 2) (2; ) D Câu 27: Cho phát biểu sau 1 1 4 4 2 a b a b ta M a b (1) Đơn giản biểu thức M a b D e; (2) Tập xác định D hàm số y log2 ln x (3) Đạo hàm hàm số y log2 ln x y ' x ln x.ln (4) Hàm số y 10 loga x có đạo hàm điểm thuộc tập xác định Số phát biểu A B C D C 44 D 27 Câu 28: Gọi a, b số nguyên thỏa mãn 1 tan10 1 tan 20 1 tan 430 2a 1 tan b0 đồng thời a, b 0;90 Tính P a b ? A 46 B 22 Câu 29: Phương trình đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y A x 100 10 C x 10 x Câu 30: Khẳng định sau sai? A Hàm số y tan x có tập giá trị B x D x C Hàm số y sin x có tập giá trị 1;1 10 x x 100 10 10 B Hàm số y cos x có tập giá trị 1;1 D Hàm số y cot x có tập giá trị 0; Câu 31: Cắt khối cầu mặt phẳng qua tâm hình trịn có diện tích 16 Tính diện tích mặt cầu giới hạn nên khối cầu A 256 B 4 C 16 D 64 Trang 3/6 - Mã đề thi 101 Câu 32: Ơng A có 200 triệu đồng gửi tiết kiệm ngân hàng với kì hạn tháng so với lãi suất 0,6% tháng trả vào cuối kì Sau kì hạn ơng đến tất toán gổc lẫn lãi, rút triệu đồng để tiêu dùng, số tiền cịn lại ơng gửi vào ngân hàng theo phương thức (phương thức giao dịch lãi suất không thay đổi suốt trình gửi) Sau năm (đúng 12 kì hạn) kể từ ngày gửi, ơng A tất tốn rút tồn số tiền nói ngân hàng, số tiền bao nhiêu? (làm trịn đến nghìn đồng) A 165269 (nghìn đồng B 169234 (nghìn đồng) C 168269 (nghìn đồng) D 165288 (nghìn đồng) Câu 33: Cho hàm số y f x liên tục có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm phương trình f x là: A B C D Câu 34: Cho a b số thực dương khác Biết đường thẳng song song với trục tung mà cắt đồ thị y log a x, y logb x trục hoành A, B H phân biệt ta có 3HA 4HB (hình vẽ bên dưới) Khẳng định sau đúng? A 4a 3b B a b C 3a 4b Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SD D a 4b3 a 17 , hình chiếu vng góc H S mặt phẳng (ABCD) trung điểm đoạn AB Gọi K trung điểm đoạn AD Khoảng cách hai đuờng HK SD theo a : a a B 15 Câu 36: Cho hàm số y f x liên tục A C a 25 D a 45 có bảng biến thiên sau: Trang 4/6 - Mã đề thi 101 Phương trình f x có nghiệm thực? A B D C Câu 37: Cho hình trụ có chiều cao 20cm Cắt hình trụ mặt phẳng chứa trục thiết diện hình chữ nhật có chu vi 100cm Tính thể tích khối trụ giới hạn hình trụ cho B 6000 cm3 C 300 cm3 D 600 cm3 A 4500 cm3 Câu 38: Giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y x3 3x x 35 đoạn [4; 4] A 41 40 B 40 41 C 40 D 15 41 Câu 39: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm I, cạnh bên SA vng góc với đáy Điểm cách đỉnh hình chóp A trung điểm SD B trung điểm SB C Điểm nằm đường thẳng d // SA không thuộc SC D trung điểm SC Câu 40: Cho hình chóp S ABC có SA x, BC y, AB AC SB SC Thể tích khối chóp S ABC lớn tổng x y bằng: A B C D 3 Câu 41: Xét khẳng định sau f ' x0 đạt cực tiểu x x0 '' i)Nếu hàm số y f x có đạo hàm cấp hai f x0 f ' x0 đạt cực đại x x0 '' ii)Nếu hàm số y f x có đạo hàm cấp hai f x0 iii) Nếu hàm số y f x có đạo hàm cấp hai Số khẳng định khẳng định A B f '' x0 hàm số khơng đạt cực trị x x0 C D Câu 42: Biết đường thẳng y x cắt đồ thị hàm số y A x A ; y A , B x B ; yB 2x 1 hai điểm phân biệt x 1 x A xB Tính giá trị biểu thức P y A yB B P C P 4 A P 1 Câu 43: Cho f x , g x hàm số có đạo hàm liên tục D P , k Trong khẳng định đây, có khẳng định đúng? f x g x dx f x dx g x dx ii) f x dx f x C iii) kf x dx k f x dx iiii) f x g x dx f x dx g x dx i) A B C D Câu 44: Đồ thị hàm bậc bốn trùng phương có dạng đồ thị hình vẽ bên Trang 5/6 - Mã đề thi 101 A f x x x B f x x x C f x x x D f x x x Câu 45: Cho hàm số y x3 3x Khẳng định sau sai? A Hàm số nghịch biến 1; B Hàm số đồng biến khoảng ; 1 1; C Hàm số nghịch biến 1;1 D Hàm số đồng biến 1; Câu 46: Trong Lễ tổng kết Tháng niên, có 10 đồn viên xuất sắc gồm nam nữ tuyên dương khen thưởng Các đoàn viên xếp ngẫu nhiên thành hàng ngang sân khấu để nhận giấy khen Tính xác suất để hàng ngang khơng có bạn nữ đứng cạnh A B 42 C 25 252 D 252 21 2 Câu 47: Tìm số hạng khơng chứa x khai triển nhị thức Newton x , x 0, n x 8 8 7 A C21 B C21 C 2 C21 D 27 C21 * Câu 48: Cho hàm số f x ax3 bx bx c có đồ thị hình vẽ ;3 phương trình f cos x 1 cos x B C D Số nghiệm nằm A Câu 49: Cho tập hợp Y gồm điểm phân biệt mặt phẳng Số véc-tơ khác có điểm đầu, điểm cuối thuộc tập Y l\à A C52 B A52 C 5! D 25 Câu 50: Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c Nếu a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số nhân B ln sin A ln sin C 2ln sin B A ln sin A.ln sin C 2ln sin B C ln sin A.ln sin C ln sin B D ln sin A ln sin C ln 2sin B - - HẾT -Trang 6/6 - Mã đề thi 101 STT 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 101 C C A C A A C C D D A B D B C A D B C C B D A B C B B B C D D A D D B A A A D C A D C C A B D C 239 A B C D C B A D A A C C A A C D B B A B A C D C B C B C D D B B A B A D B D C C A D D C D A B B 353 C A C D A A B C D B C A D C C D C A D C A C B D C A C C B D B A B A D B C B B B D D A D A B D B 477 B D A A A A C D B B C B B B D C B D A A B C C B A D D A B A C B A B D A B C C C D C D C B D A D 593 D B C A A D D B C D B D B C A B A C A C A A B A C B A D C C A A B D C D C D B C A B C D B A D B 615 C A B A B A D C D B C B C B C A A C D B C B D D D A A A D B A C D C C D B B D D B C D C A A B A 737 D D C C A C C B A B D C A D C C B B C B C A D D B D A D A A B B A C B A A B D A A D B D B A D C 859 B B B A D A C C D B C C C B C A D D D D D B A A A D A B A D B C A B B A C C A A B D C B B D C C 971 A A D B C C D D D D C C B B C B A A D C B B B A B A B A B C D D D B D C A A A C C A D B C C A D 193 B B D C B D A D B A A C C A D A D D A C C A A A C B B A C B B D C D C D A C A D D B B B C D A C 275 C C D B C D C A A C D D A D C B C B D C B D A C A A B B B A D A C A D D A A B A C C B C D B B B 397 A D A B D A B D D B B C A C B B C D B D A B C C B C A C A D A C B D D B A B A A C B C D C B A C 49 50 B B B D A C D C A D A A C A B D C C B A C D D D BẢNG ĐÁP ÁN 1-C 2-C 3-A 4-C 5-A 6-A 7-C 8-A 9-D 10-D 11-A 12-B 13-D 14-B 15-C 16-A 17-D 18-B 19-C 20-C 21-B 22-D 23-A 24-B 25-C 26-B 27-C 28-B 29-C 30-D 31-D 32-A 33-D 34-D 35-B 36-A 37-A 38-D 39-D 40-C 41-A 42-D 43-C 44-C 45-A 46-B 47-D 48-C 49-B 50-A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn C BC AM BC A ' M Gọi M trung điểm BC , suy BC A ' A A ' BC ABC BC Vậy A ' BC ; ABC AM ; A ' M A ' MA BC AM , BC A ' M Tam giác ABC cạnh a nên AM a AA ' a Suy ra: tan tan A ' MA AM a 3 Câu 2: Chọn C Điều kiện: y 0, x Từ giả thiết ta có: ln y ln ln x3 ln y ln x y x y x x x Xét hàm số h x x3 x 2; x 1 Ta có: h ' x x 3, h ' x 3x x h 1 4, h 1 0, h 3 Bảng biến thiên: x 3 h ' x + h x 1 0 + 33 Từ bảng biến thiên suy ra: h x Suy ra: y x y x 2; Ta có: y x y x e yx y x y x y x y x x2 y x y 1 y e 2 2 H e y x3 x 2 Xét hàm số g t et t t 0; Ta có: g ' t et t 1, g " t et Ta có: t g " t et e0 0, suy hàm số g ' t đồng biến 0; Suy ra: t : g ' t g ' 0, suy hàm số g t đồng biến 0; Vậy g t g 1, Suy ra: H 0; x y Dấu “=” xảy khi: x y 3 y x Câu 3: Chọn A Ta có N ' t 2000 2000 N t dt 1000 ln 1 2t C 2t 2t Lúc đầu đám vi trùng có 300000 suy N 300000 Khi 1000 ln 1 2.0 C 300000 C 300000 m g x 0; Với g x x Ta có: g ' x x ; x x g ' x 6x x 0; x 0 x x x 1 0; Bảng biến thiên: x y' y + Từ bảng biến thiên suy ra: m m 4 Suy ra: m 4; 3; 2; 1 Vậy tổng 4 10 Câu 9: Chọn D Dựa vào hình ta có số đỉnh bát diện Câu 10: Chọn D x x + Điều kiện bất phương trình 4 x x + Ta có log 25 x log x log x log5 x x2 x log x log x log x log x 2 x 16 x Kết hợp với điều kiện ta tập nghiệm bất phương trình ; 0; 2 Câu 11: Chọn A Số khẳng định iii) iv) Câu 12: Chọn B Ta có: 3x 3y 27 x 33 x y 33 x x y x xy Câu 13: Chọn D Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số f ' x đổi dấu từ âm sang dương qua x0 f ' x đổi dấu từ dương sang âm qua x1 Hàm số không xác định x2 Vậy hàm số có điểm cực đại, điểm cực tiểu Câu 14: Chọn B u2 u1 d u Ta có: d u1 2d u3 Suy ra: u4 u1 3.4 13 Câu 15: Chọn C Ta có: 213 x 16 213 x 24 x x 1 Câu 16: Chọn A Ta có: Để a b phương a k b k 3 n : m 2 2m 3n Câu 17: Chọn D Ta có: a p 1.1 3.1 2 a p chọn D Câu 18: Chọn B 2x x 4 4 16 2.12 m m 1 3 3 x x x x 4 Đặt t ; t 3 Phương trình 1 trở thành t 2t m Phương trình 1 có nghiệm dương phương trình có nghiệm lớn t 2t m Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị y t 2t đường thẳng y m Ta có bảng biến thiên y t 2t : x y Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình có nghiệm lớn m Vậy có số nguyên dương m thỏa mãn Câu 19: Chọn C Ta có PQ 1;1;0 PQ j 1; 4;0 với j 0;1;0 Câu 20: Chọn C Gọi điểm A1, B1, C1 trung điểm cạnh AA ', BB ', CC ' Ta có VABCMNP VABC A1B1C1 3VCNPC1 VABC A ' B 'C ' 3VCNPC1 1 1 Mặt khác VCNPC1 h S ABC VABC A ' B 'C ' 24 VABCMNP 1 62 VABC A ' B 'C ' VABC A ' B 'C ' 27 8 Câu 21: Chọn B Gọi cạnh hình lập phương a Theo giả thiết toán ta có: a a Thể tích khối lập phương là: V a 8cm3 Câu 22: Chọn D I F x cos x sin x 1dx Đặt u sin x u sin x 2udu cos xdx I u.2udu u du 2 u C sin x 1 sin x C 3 Câu 23: Chọn A Xét hàm số f x x3 x m 2, ta có: f ' x x f ' x x 1 f 1 m, f 1 m 6, f 3 m 20 Suy ra: f x f 1 m, max f x f 3 m 20 1;3 1;3 Vì f a , f b , f c độ dài ba cạnh tam giác nên: f x 0, x 1;3 f x m m 2018 1;3 Mặt khác, với số thực a, b, c 1;3 f a , f b , f c độ dài ba cạnh tam giác nhọn f 1 , f 1 , f 3 độ dài ba cạnh tam giác nhọn f 1 f 1 f 2m m 20 m 20 2 f 1 f 1 f m 20 20 hoaëc m 20 20 2m m 20 m 20 20 20 20 m 2018 Mà m * m 49;50; ; 2017 nên ta có 2017 48 1969 giá trị nguyên dương m Câu 24: Chọn B Ta có: VS ABC S ABC SA S ABC AB AC a2 Tam giác SAB vuông cân A nên ta có: SA AB AC a 2 a3 VS ABC a a 3 Câu 25: Chọn C Ta có: S xq rl 3.l 3. l 2 3 SOA vng O có: sin OSA OA r 3 SA l 600 Vậy góc đỉnh hình nón cho 2OSA 1200 OSA Câu 26: Chọn B Hàm số y x xác định x 2 x Vậy tập xác định hàm số là: D 2; Câu 27: Chọn C 1 1 14 14 12 12 12 4 2 Ta có: M a b a b a b a b a b a b 1 Hàm số y log ln x 1 xác định x e ln x ln x ln x 1 ln x 1 x x 0; e; e e x x x x 2 Vậy (2) phát biểu sai Hàm số y log ln x y ' log ln x ' ln x ' ln x.ln Vậy (3) phát biểu x ln x.ln 0 a Vậy (4) phát biểu sai Hàm số y 10 log a x 1 xác định x Kết luận: Vậy số phát biểu Câu 28: Chọn B Nhận xét: Nếu A B 450 1 tan A 1 tan B Thật vậy: 1 tan A 1 tan B 1 tan A 1 tan 450 A 1 tan A 1 tan 450 tan A tan 450.tan A tan A 1 tan A 1 tan A tan A tan A Khi đó: 1 tan1 1 tan 1 tan 1 tan 42 1 tan 43 0 0 1 tan10 1 tan 20 1 tan 430 1 tan 30 1 tan 420 1 tan 220 1 tan 230 1 tan10 21 Suy a 21, b Vậy P a b 22 Câu 29: Chọn C 10 x 10 10 x x 10 Điều kiện: x 10 10 x x 100 x 10 lim f x lim x 10 x 10 10 x 10 x lim lim x 10 x 100 x10 x 10 x 10 10 x x 10 x 10 tiệm cận đứng lim f x lim 10 x x 10 tiệm cận đứng x 100 lim f x lim 10 x x 10 tiệm cận đứng x 100 x 10 x 10 x 10 x 10 2 Vậy phương trình đường tiệm cận đứng là: x 10 x 10 Câu 30: Chọn D Hàm số y cot x có tập giá trị nên câu D sai Câu 31: Chọn D Mặt phẳng qua tâm khối cầu cắt khối cầu hình trịn có bán kính bán kính khối cầu Gọi bán kính khối cầu R Ta có: R 16 R Vậy diện tích mặt cầu giới hạn nên khối cầu S 4 R 4 42 64 Câu 32: Chọn A Bài toán tổng quát: Gọi a (triệu đồng) số tiền gửi tiết kiệm, b% lãi suất tháng, c (triệu đồng) số tiền rút tháng * Số tiền ơng A cịn lại sau kì hạn thứ là: S1 100 b a c (triệu đồng) 100 * Số tiền ơng A cịn lại sau kì hạn thứ hai là: 100 b 100 b 100 b S2 S1 c c c (triệu đồng) a 100 100 100 * Số tiền ơng A cịn lại sau kì hạn thứ ba là: S3 100 b 100 b 100 b 100 b S2 c c c (triệu đồng) a c 100 100 100 100 …………………………………………………………………………………………………… * Số tiền ông A cịn lại sau kì hạn thứ n là: 11 n Sn 100 b 100 b 100 b Sn 1 c a 100 100 100 n 1 100 b c 100 n2 c 100 b c c 100 n 100 b n 1 100 b n 100 b 100 b Sn 1 (triệu đồng) a c 100 100 100 100 S n k n a c 1 k n 100 b (triệu đồng) với k 1 k 100 Câu 33: Chọn D Đồ thị hàm số y f x Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình f x có nghiệm Câu 34: Chọn D Ta có: Gọi H x0 ; Khi A x0 ; log a x0 ; B x0 ; log b x0 AH log a x0 ; BH log b x0 Do 3HA HB log a x0 logb x0 Dựa vào đồ thị ta thấy: log a x0 log b x0 3log a x0 4 log b x0 Đặt 3log a x0 4 log b x0 t Ta có t 3t log a x0 a x0 t 3log a x0 4 log b x0 t log x t b x b 0 t a3 b t t a3 t t t a b a b3 b4 Câu 35: Chọn B 12