Trang 1/6 Mã đề 311 SỞ GD&ĐT HÀ NỘI THPT LÝ THÁNH TÔNG KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 2 NĂM HỌC 2020 2021 Môn TOÁN Lớp 12 Chương trình chuẩn ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề này có 06 trang) Thời gian 90 phút (Không kể thờ[.]
SỞ GD&ĐT HÀ NỘI THPT LÝ THÁNH TÔNG KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN NĂM HỌC 2020 - 2021 Môn: TỐN - Lớp 12 - Chương trình chuẩn Thời gian: 90 phút (Khơng kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề có 06 trang) Mã đề thi 311 Họ tên thí sinh: SBD: Câu Kí hiệu a, b phần thực phần ảo số phức − 2i Tìm a , b A = a 3;= b a 3;= b 2 B = C.= a 3;= b D a = 3; b = −2 B n1 = ( 5;7;1) C n4 =( −5; −7;1) D n2 = C [ 0; +∞ ) D nhận vectơ sau làm vectơ Câu Trong không gian Oxyz , mặt phẳng (α ) : x − y − z + = pháp tuyến? A n= ( 5; −7;1) ( −5;7;1) Câu Tập xác định hàm= số y log ( x − 1) A ( −∞; +∞ ) B [1; +∞ ) (1; +∞ ) Câu Cho f x hàm số liên tục đoạn a;b Giả sử F x nguyên hàm f x đoạn a;b Khẳng định sau khẳng định đúng? b A f x dx F x a F b F a a b C b b a B b f x dx F x a F a F b a b b f x dx f x a f b f a D a a f x dx F x b F a F b Câu Trong không gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M ( 3; −1;1) trục Oz có tọa độ A ( 3;0;0 ) B ( 3; −1;0 ) C ( 0;0;1) D Câu Khối cầu có bán kính R = tích bao nhiêu? A 36π B 72π C 112π Câu Hàm số nghịch biến tập xác định nó? A y = ( ) x 3 B y = 2 x Câu Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A x = B x = −1 π C y = e ( 0; −1;0 ) D 48π x D y = ( 0,5) x x +1 x −1 C x = D x = C x = −2 D x = Câu Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số y = f ( x ) đạt cực đại A x = B x = Trang 1/6 - Mã đề 311 Câu 10 Khối trụ trịn xoay có đường kính 2a , chiều cao h = 2a tích A V = π a B V = 2π a C V = 2π a D V = 2π a Câu 11 Cho hàm số y = f ( x) liên tục [a; b] Diện tích hình phẳng S giới hạn đường cong y = f ( x), trục hoành, đường thẳng= x a= , x b xác định công thức sau ? b b A S = ∫ f ( x) dx B S = − ∫ f ( x)dx a Câu 12 Phương trình 5 A x = a x+1 a C S = ∫ f ( x)dx b b D S = ∫ f ( x)dx a = 125 có nghiệm là: B x = C x = D x = Câu 13 Cho hình chóp S ABCD đáy ABCD hình vng cạnh a , SA = 3a SA ⊥ ( ABCD ) Thể tích hình chóp S ABCD bằng: 3a A a B 3a C Câu 14 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ bên a3 D 3 Hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng đây? A ( −∞;0 ) B ( −2;0 ) D ( 2; + ∞ ) ( 2; + ∞ ) D ( 3; + ∞ ) C z =2 D z =5 B dx ∫ x= C (0;2) x−1 > 27 Câu 15 Tập nghiệm bất phương trình 1 1 A ; +∞ B ; +∞ C 2 3 Câu 16 Cho số phức z= + i Tính z A z = B z = Câu 17 Khẳng định sau sai? x A ∫ e= dx e x +1 +C x +1 dx tan x + C ∫ cos2 x= Câu 18 Số phức −3 + 7i có phần ảo bằng: B −7 A −3 C D e dx ∫ x= ln x + C x e +1 + C ( e ≠ −1) e +1 C D Tính Câu 19 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): ( x − ) + ( y − 1) + ( z + ) = 2 bán kính R mặt cầu (S) A R = B R = C R = 18 D R = Câu 20 Thể tích khối lập phương cạnh A B C D Câu 21 Tính thể tích V khối nón có bán kính đáy chiều cao A V = 18π B V = 108π C V = 36π D V = 54π Trang 2/6 - Mã đề 311 y x − x trục hồnh Tính thể tích V vật thể Câu 22 Cho hình phẳng ( H ) giới hạn đồ thị = tròn xoay sinh cho ( H ) quay quanh Ox 16 16 C V = D V = π π 15 15 Câu 23 Cho số phức z thỏa mãn 2 3i z 3i 13 4i Môđun z A V = B V = B 2 C D ax + b Câu 24 Cho hàm số y = có đồ thị hình vẽ bên Khẳng định sau khẳng định cx + d đúng? A 10 y x O ad > A bc > Câu 25 Nguyên hàm ad < B bc > F(x) hàm số ad > C bc < f ( x )= x + s inx F ( ) = 19 là: x + 20 x x2 C F ( x ) = −cosx+ + A F ( x ) = −cosx+ thỏa mãn ad < D bc < B F ( x ) = −cosx+ D = F ( x ) cosx+ x2 + 20 Câu 26 Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( −1;2;1) , B ( 2;1;0 ) Mặt phẳng qua B vng góc với AB có phương trình là: A x + y + z − = B x + y + z − = C x − y − z − = D x − y − z + = Câu 27 Giá trị nhỏ hàm số y = x + x − đoạn [ −1;1] A B −1 C −5 D Viết phương trình Câu 28 Trong không gian Oxyz , cho A(1;2;3), mặt phẳng ( P ) : x + y + z − 15 = mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) biết (Q) cách điểm A khoảng 3 0 x + y + z + = x + y + z + = A B C x + y + z + = D x + y + z − 15 = 0 0 x + y + z − 15 = x + y + z − = Câu 29 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến ( −∞; ) B Hàm số nghịch biến ( −∞;0 ) ∪ (1; +∞ ) C Hàm số đồng biến ( 0;1) D Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;1) Trang 3/6 - Mã đề 311 Câu 30 Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba vectơ a ( 3;0;1) , b (1; −1; −2 ) , c ( 2;1; −1) Tính = T a b+c ( ) A T = B T = ( C T = ) D T = Câu 31 Xét số phức z thỏa mãn z + i ( z + ) số ảo Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z đường trịn có bán kính 5 B C D 2 Câu 32 Cho hình nón có bán kính đáy r = diện tích xung quanh 20π Thể tích khối nón cho 80 16 B 4π C D 16π A π π 3 Câu 33 Bà Hoa gửi vào ngân hàng 120 triệu đồng theo hình thức lãi suất kép Lãi suất ngân hàng 8% năm không thay đổi qua năm bà gửi tiền Sau năm bà Hoa có số tiền gốc lẫn lãi lớn 180 triệu đồng? A năm B năm C năm D năm Câu 34 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ: A Hỏi hàm số có điểm cực trị? A Có điểm B Có ba điểm C Có hai điểm Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm D Có bốn điểm A ( 2;1;1) mặt phẳng ( P ) : x − y + z + =0 Phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) A ( x − ) + ( y − 1) + ( z − 1) = B ( x − ) + ( y − 1) + ( z − 1) = C ( x − ) + ( y − 1) + ( z − 1) = D ( x – ) + ( y − 1) + ( z − 1) = 2 2 2 2 2 2 Câu 36 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A ( 3; + ∞ ) B (1;3) C ( −∞;1) Câu 37 Tập nghiệm bất phương trình 16 x − 5.4 x + ≥ có dạng T = trị biểu thức M= a + b ? A B C 7 ( 0;3) ( −∞; a ] ∪ [b; +∞ ) Tính giá D D Câu 38 Nếu ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx bao nhiêu? A −6 Trang 4/6 - Mã đề 311 B 12 C D Câu 39 Cho số phức z thỏa mãn: (1 + i ) z − ( − i ) z = Môđun số phức w = A 10 B 122 45 C Câu 40 Cho hàm số f ( x ) liên tục thỏa ∫ −2 f ( i − 2z là? 1− i 122 D ) x + − x dx = 1, ∫ f ( x) x2 dx = Tính ∫ f ( x ) dx B −13 C −15 A Câu 41 Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hình bên: D −2 y x -1 O Đồ thị hàm số g ( x ) = có tiệm cận đứng: f ( x ) − f ( x ) + B C D A Câu 42 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A (1;2;1) , B ( 2;1;3) , C ( 3;2;2 ) Độ dài chiều cao AH tam giác 14 42 14 21 B C D 3 6 Câu 43 Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số f ( x) =x − ln(1 − x) A đoạn [ −2;0] Biết M + m =a + b ln + c ln 5(a, b, c ∈ Q) Khi tổng a + b + c A B 17 C − D 15 Câu 44 Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn 10; 2 để hàm số y x x 3mx 1 đồng biến ? B C D 20 A 23 Câu 45 Người ta cần đổ ống cống nước hình trụ với chiều cao m , độ dày thành ống 10 cm Đường kính ống 50 cm Tính lượng bê tơng cần dùng để làm ống nước đó? A 0, 045π m3 B 0,12π m3 C 0, 08π m3 D 0,5π m3 Trang 5/6 - Mã đề 311 Câu 46 Một khối đồ chơi gỗ có hình chiếu đứng, hình chiếu cạnh hình chiếu hình bên (các kích thước cho hình) Tính thể tích khối đồ chơi (làm trịn kết đến chữ số hàng đơn vị) A 22668 B 28750 C 27990 D 26340 Câu 47 Biết phương trình log ( 3x +1 − 1) = x + log có hai nghiệm x1 x2 Hãy tính tổng = S 27 + 27 x1 x2 A S = 45 B S = 252 C S = D S = 180 Câu 48 Có giá trị nguyên tham số m để max x − x + m ≤ ? 1;3 A B C Câu 49 Cho hai số thực x, y thỏa mãn x, y > log ( x + 1)( y + 1) D Vô số y +1 =9 − ( x − 1)( y + 1) Biết giá trị nhỏ biểu thức P = x3 + y − 57 ( x + y ) số thực có= dạng a b ( a, b ∈ R ) Tính giá trị a + b A a + b =−28 B a + b =−30 C a + b =−29 D a + b =−31 C D Câu 50 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục có đồ thị hình Phương trình f ( f ( x ) ) = có nghiệm A B - HẾT (Thí sinh khơng sử dụng tài liệu - Cán coi thi khơng giải thích thêm) Trang 6/6 - Mã đề 311 ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ -Mã đề [311] 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 D D D A C A D A D C A B A C C B A C A B A B A C B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C B C C D C D D C D B A B A B C B A B C C D A C D Mã đề [312] C B 21 22 B C 41 42 A B A 23 B 43 D C 24 A 44 C C 25 D 45 D B 26 C 46 B C 27 D 47 D B 28 A 48 A D 29 C 49 B 10 B 30 D 50 A 11 A 31 A 51 12 A 32 C 52 13 A 33 C 53 14 A 34 C 54 15 B 35 A 55 16 A 36 D 56 17 B 37 C 57 18 A 38 C 58 19 B 39 D 59 20 D 40 A 60 Mã đề [313] 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C B C B D C A B C D C D A C A A A C A A B B A A D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C D A B B A C A C B B A D D A B A C A A A A A C D Mã đề [314] A C 21 22 B B 41 42 A C A 23 B 43 B B 24 A 44 C B 25 B 45 D C 26 B 46 D D 27 B 47 A B 28 A 48 D D 29 D 49 C 10 B 30 B 50 B 11 A 31 B 51 12 B 32 C 52 13 D 33 D 53 14 B 34 B 54 15 B 35 A 55 16 A 36 B 56 17 D 37 A 57 18 B 38 C 58 19 D 39 C 59 20 C 40 C 60 Mã đề [315] 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C C C B B D C B A C A B C A C C B A A C A A D D A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C B D D A C C C D C C A B D C D A B A C D C D A A Mã đề [316] C A 21 22 C B 41 42 B D A 23 A 43 B A 24 B 44 C B 25 B 45 C A 26 D 46 A D 27 A 47 C A 28 A 48 B D 29 A 49 D 10 A 30 D 50 C 11 C 31 D 51 12 B 32 B 52 13 C 33 A 53 14 C 34 A 54 15 B 35 D 55 16 B 36 D 56 17 D 37 C 57 18 B 38 C 58 19 C 39 D 59 20 A 40 C 60 Mã đề [317] 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A A B A B D C C D A A B A D C A C D A A B A D A A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A D A D B B B B B D D C B D D D D B D D A D C D A Mã đề [318] C B 21 22 C A 41 42 B A B 23 D 43 B C 24 A 44 A D 25 C 45 D C 26 B 46 A B 27 B 47 B D 28 C 48 B C 29 D 49 D 10 D 30 B 50 A 11 B 31 D 51 12 C 32 C 52 13 D 33 C 53 14 C 34 D 54 15 B 35 A 55 16 B 36 C 56 17 A 37 B 57 18 A 38 D 58 19 D 39 C 59 20 B 40 A 60 BẢNG ĐÁP ÁN 1-D 2-D 3-D 4-A 5-C 6-A 7-D 8-A 9-D 10-C 11-A 12-B 13-A 14-C 15-C 16-B 17-A 18-C 19-A 20-B 21-A 22-B 23-A 24-C 25-B 26-C 27-B 28-C 29-C 30-D 31-C 32-D 33-D 34-C 35-D 36-B 37-A 38-B 39-A 40-B 41-C 42-B 43-A 44-B 45-C 46-C 47-D 48-A 49-C 50-D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn D Theo lý thuyết, ta có số phức − 2i có: Phần thực số phức a = Phần ảo số phức b = −2 Câu 2: Chọn D Trong không gian Oxyz , mặt phẳng n = ( 5; −7; −1) (α ) : x − y − z + =0 nhận vectơ sau làm vectơ pháp tuyến: Câu 3: Chọn D ĐKXĐ: x − > ⇔ x > Tập xác định hàm số D= (1; +∞ ) Câu 4: Chọn A Vì F ( x ) nguyên hàm f ( x ) [ a; b ] nên b ) dx ∫ f ( x= a b F (= x) F (b) − F ( a ) a Câu 5: Chọn C Hình chiếu vng góc điểm M ( 3; −1;1) trục Oz ( 0;0;1) Câu 6: Chọn A V Thể tích khối cầu có bán kính R = 3= 4 = π R3 = π 33 36π (đvtt) 3 Câu 7: Chọn D Hàm số y = ( 0,5 ) hàm số mũ có số = a 0,5 ∈ ( 0;1) nên nghịch biến tập xác định x Câu 8: Chọn A Tập xác định D = \ {1} Ta có lim+ x →1 x +1 = +∞ ⇒ x = tiệm cận đứng đồ thị hàm số x −1 Câu 9: Chọn D Dựa vào bảng biến thiên, nhận thấy hàm số đạt cực đại điểm x = Câu 10: Chọn C Bán kính khối trụ = R 2a = a 2 Thể tích khối trụ là: = V π= R h π a= 2a 2π a Câu 11: Chọn A b Ta có S = ∫ f ( x ) dx a Câu 12: Chọn B Ta có: 52 x +1 = 125 ⇔ 52 x +1 = 53 ⇔ x + = ⇔ x = Câu 13: Chọn A = V 1 = SA.S ABCD = 3a 2.a a 3 Câu 14: Chọn C Hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng ( −∞; −2 ) ( 0; ) Câu 15: Chọn C 32 x −1 > 27 ⇔ x − > log 27 ⇔ x − > ⇔ x > Câu 16: Chọn B Ta có z = 22 + 12 = Câu 17: Chọn A x Ta có ∫ e x dx= e x + C khẳng định sai ∫ e= dx e x +1 + C x +1 Câu 18: Chọn C Số phức −3 + 7i có phần ảo Câu 19: Chọn A Bán kính mặt cầu = R = Câu 20: Chọn B 10 Thể tích khối lập phương V= 2= Câu 21: Chọn A Theo đề ta có r = h = Thể tích khối nón= V 32.6 18π = πr h π= 3 Câu 22: Chọn B Xét phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị = y x − x trục hoành: x = x − x =0 ⇔ x = Suy thể tích V khối trịn xoay sinh cho ( H ) quay quanh Ox là: 2 16 V= V= π ∫ ( x − x ) dx = π 15 Câu 23: Chọn A Ta có: ( + 3i ) z + − 3i = 13 + 4i ⇔z= (13 + 4i ) − ( − 3i ) ⇔ z = − i + 3i Môđun z là: z= 32 + ( −1)= 10 Câu 24: Chọn C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = y0 > ⇒ a > ⇒ a, c dấu (1) c Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = x0 < ⇒ − d d < ⇒ > ⇒ d , c dấu (2) c c Từ (1), (2) ⇒ a, d dấu ⇒ ad > Mặt khác đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ âm ⇒ Từ ( ) , ( 3) ⇒ b, c trái dấu ⇒ bc < Vậy chọn đáp án C Câu 25: Chọn B x2 F ( x) = ∫ f ( x ) dx =∫ ( x + sin x ) dx =2 − cos x + C 11 b < ⇒ b, d trái dấu (3) d Theo F ( ) = 19 ⇔ 02 − cos + C = 19 ⇔ C = 20 x2 Vậy F ( x ) = − cos x + 20 Câu 26: Chọn C Mặt phẳng qua B vng góc với AB nhận vectơ AB ( 3; −1; −1) làm vectơ pháp tuyến Phương trình mặt phẳng cần tìm ( x − ) − ( y − 1) − z = ⇔ 3x − y − z − = Câu 27: Chọn B x = −1 y'= x + x; y ' = 0⇔ x = y ( −1) = 0, y ( ) = −1; y (1) = Giá trị nhỏ hàm số y = x3 + x − [ −1;1] −1 Câu 28: Chọn C Vì ( Q ) / / ( P ) nên phương trình ( Q ) có dạng: x + y + z + D = với D ≠ −15 d ( A; ( Q ) ) = D = =3 ⇔ + D =9 ⇔ Vậy ( Q ) : x + y + z + = D = −15 ( L ) 6+ D Câu 29: Chọn C Vì y ' > 0, ∀x ∈ ( 0;1) nên hàm số đồng biến ( 0;1) Câu 30: Chọn D b += c ( 3;0; −3) T = a b + c = 3.3 + 0.0 + ( −3) = ( ) Câu 31: Chọn C Gọi z = a + bi, a, b ∈ ( ) Ta có z + i ( z + ) = ( a − bi + i )( a + bi + ) = ( a + 2a + b − b ) + ( a − 2b + ) i ( ) 1 Vì z + i ( z + ) số ảo nên a + 2a + b − b = ⇔ ( a + 1) + b − = 2 12 1 Tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z đường trịn tâm I −1; có bán kính R = 2 Câu 32: Chọn D S xq 20π = = π r π Ta có S xq= π rl ⇒ l= Chiều cao khối nón h = l2 − r2 = 52 − 42 = 42.3 16π (đvtt) = πr h π= 3 Thể tích khối nón V = Câu 33: Chọn D Số tiền gốc lẫn lãi sau n năm bà Hoa có 120 (1 + 0, 08 ) (triệu đồng) ( n ∈ *) n Khi 120 (1 + 0, 08 ) > 180 ⇔ 1.08n > 1.5 ⇔ n > n ln1.5 ≈ 5.27 ln1.08 Vì n ∈ * suy n ≥ Do sau năm bà Hoa có số tiền gốc lẫn lãi lớn 180 triệu đồng Câu 34: Chọn C Từ bảng biến thiên ta thấy đạo hàm hàm số đổi dấu ba lần điểm x = −1; x = 0; x = x = hàm số không xác định nên hàm số có hai điểm cực trị x = ±1 Câu 35: Chọn D Ta có: Mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) có bán kính r d= = ( A, ( P ) ) 2.2 − + 2.1 + = 2 2 + ( −1) + 22 Do phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) ( x − ) + ( y − 1) + ( z − 1) = Câu 36: Chọn B Từ hình vẽ ta thấy đồ thị có hướng xuống khoảng (1;3) Vậy hàm số nghịch biến khoảng (1;3) Câu 37: Chọn A 4x ≤ x ≤ Ta có: 16 − 5.4 + ≥ ⇔ x ⇔ x ≥ 4 ≥ x x Tập nghiệm bất phương trình cho có dạng T = ( −∞;0] ∪ [1; +∞ ) Vậy M = + = Câu 38: Chọn B 13 2 Ta có: 7 2 ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = + = 12 Câu 39: Chọn A a + bi ( a, b ∈ ) , Gọi z = (1 + i ) z − ( − i ) z =3 ⇔ (1 + i )( a + bi ) − ( − i )( a − bi ) =3 ⇔ −a + ( 2a + 3b ) i =3 −3 −3 a = a = ⇔ ⇔ ⇒ z =−3 + 2i 3b = 2a += b i − z i − ( −3 + 2i ) − 3i = = = + i 1− i 1− i 1− i 2 Khi đó, w= Vậy w = 10 Câu 40: Chọn B Đặt = t x + − x Suy t + x = x + ⇔ ( t + x ) = x + ⇔ t + 2tx = ⇔ x = t 1 − ⇒ dx = − − dt 2t 2 2t Đổi cận: x =−2 ⇒ t =5, x =2 ⇒ t =1 Khi = ∫ f −2 = ⇔2 ∫ ( ) x + − x= dx ∫ 1 5 f (t ) − − = f ( t ) + 1 dt dt ∫ 2 21 2t t 5 5 f (t ) f ( x) 5 f ( t ) + 1 dt = ⇔ 5∫ dt + ∫ f ( x ) dx = ⇔ 5∫ dx + ∫ f ( x ) dx t x t 1 1 5 1 ⇔2= 5.3 + ∫ f ( x ) dx ⇔ ∫ f ( x ) dx = −13 Câu 41: Chọn C f ( x) = Ta có f ( x ) − f ( x ) + = ⇔ f ( x ) = 14 f ( x ) 1,= f ( x ) có nghiệm phân biệt Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình = Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng Câu 42: Chọn B Ta có: AB = (1; −1; ) , AC = ( 2;0;1) , AB, AC = ( −1;3; ) Diện tích tam giác ABC : S= BC= (1;1; −1) ⇒ BC= AB, AC = 2 ( −1) + 32 + 22 = 14 2S Mặt khác ta có diện tích tam giác ABC : S = AH BC ⇒ AH = = BC 14 = 42 3 Câu 43: Chọn A 1 TXĐ: D = −∞; 2 −4 x + x + Ta có: f ' ( x ) =+ 2x = 1− 2x 1− 2x x = f ' ( x ) = ⇔ −4 x + x + = ⇔ x = − 1 Tính: f ( −2 ) =4 − ln 5; f ( ) =0; f − = − ln 2 1 ⇒ m = f ( x ) = f − = − ln x = − [ −2;0] 2 17 M = max f ( x ) = f ( −2 ) = − ln ⇒ M + m = − ln + − ln = − ln − ln [ −2;0] 4 17 ⇒ a = , b =−1, c =−1 ⇒ a + b + c = 4 Câu 44: Chọn B Ta có: y ' = x − x + 3m Để hàm số đồng biến ⇒ y ' ≥ 0, ∀x ∈ (dấu “=” xảy hữu hạn điểm) a > 1 > ⇔ ⇔ ⇔m≥ ∆ ' ≤ 1 − 9m ≤ Vì m ∈ [ −10; 2] ⇒ m ∈ {1; 2} 15 Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn ycbt Câu 45: Chọn C Gọi V1 thể tích lõi ống cống (phần ống cống rỗng), r1 = 0,15m bán kính đường trịn đáy phần Gọi V2 thể tích toàn ống cống, r2 = 0, 25m bán kính đường trịn đáy phần Thể tích bê tơng cần dùng để làm ống nước là: V = V2 − V1 = π r22 h − π r12 h = π h ( r22 − r12 ) = 0, 08π ( m3 ) Câu 46: Chọn C Từ hình chiếu đứng, hình chiếu cạnh hình chiếu vật thể ta suy hình thực vật thể hình vẽ: 16 Gọi V1 thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước 36,30,12;V2 thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước 36, 24, 28;V3 thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước 16, 20,12;V4 thể tích khối bán trụ có bán kính đáy 11, chiều cao 28 Thể tích khối đồ chơi là: V = V1 + V2 − (V3 + V4 ) = 36.30.12 + 36.24.28 − 16.20.12 + π 112.28 ≈ 27990 Câu 47: Chọn D Ta có: log ( 3x +1 − 1) = x + log ⇔ log ( 3x +1 − 1) = log ( 32 x ) − log 3 x x 3 > 3 3 > x ⇔ log ( 3.3 = − 1) log ⇔ ⇔ 2x 3.3x − =3 32 x − 6.3x + = (1) 2x Giả sử hai nghiệm phương trình ban đầu x1 x2 ; phương trình (1) có hai nghiệm 3x1 3x2 3x1.3x2 = Theo định lý Vi-et ta có: x x 3 + = Vậy S =27 x1 + 27 x2 =( 3x1 ) + ( 3x2 ) =( 3x1 + 3x2 ) − 3.3x1.3x2 ( 3x1 + 3x2 ) =63 − 3.2.6 = 180 3 Câu 48: Chọn A Xét hàm số f ( x ) =x3 − x + m đoạn [1;3] , ta có x = f ' ( x ) =3 x − x =0 ⇔ = ∈ x 1;3 [ ] m − 2; f ( ) = m − 4; f ( 3) = m Khi f (1) = Suy max f ( x = ) m; f ( x =) m − [1;3] [1;3] TH1: Nếu m ( m − ) ≤ ⇔ ≤ m ≤ max x − 3= x + m max { m ; m − } [1;3] m ≤4 −4 ≤ m ≤ Để max x3 − x + m ≤ ⇔ ⇔ [1;3] 0 ≤ m ≤ m − ≤ So sánh điều kiện suy ≤ m ≤ Trường hợp có giá trị m = {0;1; 2;3; 4} thỏa mãn yêu cầu tốn TH2: Nếu m < max x3 − x + m = m − ≤ ⇔ ≤ m ≤ So sánh điều kiện thấy không thỏa mãn [1;3] 17 TH3: Nếu m − > ⇔ m > max x3 − x + m= m ≤ ⇔ −4 ≤ m ≤ So sánh điều kiện thấy khơng thỏa [1;3] mãn Vậy có giá trị m thỏa mãn toán Câu 49: Chọn C Ta có log ( x + 1)( y + 1) ⇔ log ( x + 1)( y + 1= ) y +1 =9 − ( x − 1)( y + 1) ⇔ ( y + 1) log ( x + 1)( y + 1) =9 − ( x − 1)( y + 1) 9 − ( x − 1) ⇔ log ( x + 1) + log ( y + 1= − x + ) y +1 y +1 ⇔ log ( x + 1) + x − = − log ( y + 1) + 9 ⇔ log ( x + 1) + x + = log + (1) y +1 y +1 y +1 y f= Xét hàm số= '(t ) ( t ) log3 t + t có f = ( 0; +∞ ) + > 0, ∀t ∈ ( 0; +∞ ) , nên hàm số f ( t ) đồng biến t ln Từ (1) , ta có f ( x + 1) = f ⇔ ( x + 1)( y + 1) =9 ⇔ xy + x + y =8 ⇔ x +1 = y +1 y +1 Khi P = x + y − 57 ( x + y ) = ( x + y ) − 3xy ( x + y ) − 57 ( x + y ) = ( x + y) − ( − x − y )( x + y ) − 57 ( x + y ) Đặt t = x + y, t > ⇒ g ( t ) = t − ( − t ) t − 57t = t + 3t − 81t với t > t =−1 + ( n ) Ta có g ' ( t ) =3t + 6t − 81 =0 ⇔ t =−1 − ( l ) Ta có bảng biến thiên hàm g ( t ) ( 2; +∞ ) ( ) Nhìn vào bảng biến thiên, ta thấy Pmin = g −1 + = 83 − 112 a = 83 Suy ⇒ a + b =−29 b = −112 18 Câu 50: Chọn D f ( x ) = a ∈ ( −2; −1) ⇔ f ( x) = b ∈ ( 0;1) ⇔ f ( f ( x )) = Ta có f ( f ( x ) ) = f x = c ∈ 1; ( ) ( ) Dựa vào đồ thị, ta thấy Phương trình f ( x ) = a ∈ ( −2; −1) có nghiệm Phương trình f ( x )= b ∈ ( 0;1) có nghiệm phân biệt Phương trình f ( x )= c ∈ (1; ) có nghiệm phân biệt Các nghiệm phương trình= f ( x ) a= , f ( x ) b= , f ( x ) c phân biệt với Tóm lại, phương trình cho có tất nghiệm phân biệt HẾT https://toanmath.com/ 19