Kiểm tra LATEX ĐỀ KIỂM TRA THPT MÔN TOÁN NĂM HỌC 2022 – 2023 THỜI GIAN LÀM BÀI 50 PHÚT (Đề kiểm tra có 4 trang) Mã đề 001 Câu 1 Cho hình chóp S ABC có S A⊥(ABC) Tam giác ABC vuông cân tại B và S A = a[.]
Trang 1Kiểm tra L A TEX ĐỀ KIỂM TRA THPT MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023 THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 4 trang)
Mã đề 001 Câu 1 Cho hình chóp S ABC có S A⊥(ABC) Tam giác ABC vuông cân tại B và S A= a√6, S B= a√7 Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABC)
Câu 2 Tính nguyên hàmR cos 3xdx
A 3 sin 3x+ C B. 1
3sin 3x+ C
Câu 3 Cho x, y, z là ba số thực khác 0 thỏa mãn 2x = 5y = 10−z Giá trị của biểu thức A = xy + yz + zxbằng?
Câu 4 Tìm giá trị cực đại yCDcủa hàm số y= x3− 12x+ 20
Câu 5 Tập nghiệm của bất phương trình log 1
2 (x − 1) ≥ 0 là:
Câu 6 Cho hàm số y= x−√2017 Mệnh đề nào dưới đây là đúng về đường tiệm cận của đồ thị hàm số?
A Có một tiệm cận ngang và không có tiệm cận đứng.
B Có một tiệm cận ngang và một tiệm cận đứng .
C Không có tiệm cận ngang và có một tiệm cận đứng.
D Không có tiệm cận.
Câu 7 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x+ y − z − 1 = 0 Viết phương trình mặt cầu (S ) có tâm I(2; 1; −1) và tiếp xúc với (P)
A (S ) : (x+ 2)2+ (y + 1)2+ (z − 1)2 = 1
3. B (S ) : (x − 2)
2+ (y − 1)2+ (z + 1)2= 1
3.
C (S ) : (x − 2)2+ (y − 1)2+ (z + 1)2 = 3 D (S ) : (x+ 2)2+ (y + 1)2+ (z − 1)2= 3
Câu 8 Gọi S (t) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 1
(x+ 1)(x + 2)2; y = 0; x = 0; x = t(t > 0) Tìm lim
t→ +∞S(t).
A. 1
1
1
2.
Câu 9 Điểm M trong hình vẽ bên dưới biểu thị cho số phức Khi đó số phức w= 4z là
Câu 10 Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f (x)= 5x4+ cos x là
A x5+ sin x + C B 5x5− sin x+ C C x5− sin x+ C D 5x5+ sin x + C
Câu 11 Cho hàm số y= ax4+ bx2+ c có đồ thị là đường cong trong hình bên Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là
Câu 12 Cho đa giac đêu 12 đinh Chon ngâu nhiên 3 đinh trong 12 đinh cua đa giac Xac suât đê 3đinh
đươc chon tao thanh tam giac đêu la
A P= 1
14.
Câu 13 Cho cấp số nhân (un) với u1 = 3 và công bội q = −2 Số hạng thứ 7 của cấp số nhân đó là
Trang 2Câu 14 Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P) : x − 2y+ 3z − 1 = 0 Một véc tơ pháp tuyến của (P) là
A.→−n = (1; −2; −1) B.→−n = (1; 3; −2) C.→−n = (1; 2; 3) D.→−n = (1; −2; 3)
Câu 15 Cho hàm số y = f (x) là hàm số bậc 3 và có đồ thị như hình vẽ Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
Câu 16 Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng chéo nhau d1 : x −2
−2 = z+ 2
d2 : x −4
1 = y+ 1
3 = z+ 2
−2 Gọi mặt phẳng (P) là chứa d1 và (P)song song với đường thẳng d2 Khoảng cách từ điểm M(1; 1; 1) đến (P) bằng
A. √1
53
5
3√10
Câu 17 Biết z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z2− 4z+ 20 = 0 Trên mặt phẳng tọa
độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w= (1 + i)z0− 2z0 ?
Câu 18 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình mz2+ 2mz − 3(m − 1) = 0 không có nghiệm thực là
A 0 ≤ m < 3
4. B m < 0 hoặc m >
3
4. C 0 < m <
3
Câu 19 Kí hiệu z1, z2, z3 và z4 là bốn nghiệm phức của phương trình z4 − z2 − 12 = 0 Tính tổng
T = |z1|+ |z2|+ |z3|+ |z4|
Câu 20 Gọi z1, z2là hai nghiệm phức của phương trình 2(1+i)z2−4(2−i)z−5−3i= 0 TổngT = |z1|2+|z2|2
bằng bao nhiêu?
√ 13
4 .
Câu 21 Biết phương trình z2+ mz − m + 4 = 0 có hai nghiệm đều là số thuần ảo Khi đó tham số thực
mgần giá trị nào nhất trong các giá trị sau?
Câu 22 Biết x= 2 là một nghiệm của phương trình x2+ (m2− 1)x − 8(m − 1) = 0 (m là tham số phức
có phần ảo âm) Khi đó, mô-đun của số phức w= m2− 3m+ i bằng bao nhiêu ?
A |w|= 5 B |w|= √73 C |w|= √5 D |w|= 3√5
Câu 23 Căn bậc hai của -4 trong tập số phức là.
Câu 24 Biết z = 1 + i và z = 2 là một trong các nghiệm của phương trình z3 + az2+ bz + c = 0 (với
a, b ∈ R ) Khi đó tổng a + b + c bằng bao nhiêu?
Câu 25 Hai số phức z1= 3 + i và z2= 2 − 3i là nghiệm của phương trình nào sau đây?
A z2+ (1 + 4i)z − 9 + 7i = 0 B z2− (1+ 4i)z + 9 − 7i = 0
C z2− (5 − 2i)z+ 9 − 7i = 0 D z2+ (5 − 2i)z − 9 + 7i = 0
Câu 26 Cho mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu S (O; R) Gọi d là khoảng cách từ O đến (P) Khẳng
định nào dưới đây đúng?
Câu 27 ChoR 1
x dx= F(x) + C Khẳng định nào dưới đây đúng?
A F′(x)= 2
x2 B F′(x)= lnx C F′(x)= −1
x2 D F′(x)= 1
x.
Trang 3Câu 28 Cho hàm số f (x) liên tục trên R Gọi F(x), G(x) là hai nguyên hàm của f (x) trên R thỏa mãn
F(4)+ G(4) = 4 và F(0) + G(0) = 1 Khi đó R2
0 f(2x) bằng
3
Câu 29 Cho hàm số f (x)= cosx + x Khẳng định nào dưới đây đúng?
2 + C
C.R f(x)= sinx + x2
Câu 30 Tập nghiệm của bất phương trình log(x − 2) > 0 là
Câu 31 Cho hình nón có đường kính đáy 2r và độ dài đường sinh l Diện tích xung quanh của hình nón
đã cho bằng
3πr2l
Câu 32 Cho tập hợp A có 15 phần tử Số tập con gồm hai phần tử của A bằng
Câu 33 Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn
z+ 2i = 1 là một đường tròn Tâm của đường tròn đó có tọa độ là
Câu 34 Gọi z1; z2là hai nghiệm của phương trình z2− z+ 2 = 0.Phần thực của số phức
[(i − z1)(i − z2)]2017bằng bao nhiêu?
Câu 35 (Sở Nam Định) Tìm mô-đun của số phức z biết z − 4= (1 + i)|z| − (4 + 3z)i
A |z|= 1
Câu 36 (Đặng Thức Hứa – Nghệ An) Cho số phức z= a + bi(a, b ∈ R) thỏa mãn điều kiện|z2+ 4| = 2|z| Đặt P= 8(b2− a2) − 12 Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A P= (|z| − 2)2 B P= (|z| − 4)2 C P =
|z|2− 22 D P =
|z|2− 42
Câu 37 Cho số phức z thỏa mãn |z|= 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = |z + 1| + 2|z − 1|
Câu 38 Cho số phức z thỏa mãn (3 − 4i)z − 4
|z| = 8.Trên mặt phẳng Oxy, khoảng cách từ gốc tọa độ đến điểm biểu diễn số phức thuộc tập hợp nào sau đây?
A. 1
4;
5
4
!
4
!
4;+∞
!
2;
9 4
!
Câu 39 Cho số phức z thỏa mãn |z|+ z = 0 Mệnh đề nào đúng?
C z là một số thực không dương D Phần thực của z là số âm.
Câu 40 (Chuyên Vinh- Lần 1) Cho số phức z thỏa mãn |z| =
√ 2
2 và điểm A trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn z
Biết rằng điểm biểu diễn số phức ω = 1
iz là một trong bốn điểm M, N, P, Q Khi đó điểm biểu diễn
số phức ω là
Trang 4Câu 41 (Đặng Thức Hứa – Nghệ An) Cho các số phức z1 , 0, z2 , 0 thỏa mãn điều kiện2
z1 + 1
z2 = 1
z1+ z2
Tính giá trị biểu thức P=
z1
z2
+
z2
z1
A. 3
√
2
1
√
√ 2
Câu 42 Cho số phứcz = a − 2 + (b + 1)i với a, b ∈ Z và|z| = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
S = a + 2b
Câu 43 Trong không gian Oxyz, cho ba véctơ→−a = (−1; 1; 0),→−b = (1; 1; 0), −→c = (1; 1; 1) Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A.
−
→
a
−
→ c
= √3 C.→−b ⊥→−c D.→−b ⊥→−a
Câu 44 Cho cấp số nhân (un) với u1= −1
2; u7= −32 Tìm q?
A q= ±1
Câu 45 Trong các số phức z thỏa mãn
z − i
=
¯z − 2 − 3i
Hãy tìm z có môđun nhỏ nhất
A z= 3
5 −
6
5+ 27
5 + 6
5 −
27
5 i.
Câu 46 Cho hàm số có bảng biến thiên:
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A Hàm số đạt cực đại tại B Hàm số đạt cực đại tại
C Hàm số đạt cực đại tại D Hàm số đạt cực đại tại
Câu 47 Tìm đạo hàm của hàm số: y= (x2+ 1)
3 2
A. 3
2(x
2+ 1)
1
4x
−1
1
2(2x)
1
2
Câu 48 Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường y= (x − 2)2, y= 0, x = 0, x = 2 Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quạnh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?
A V = 32π
5 .
Câu 49 Đồ thị hàm số y= x+ 1
x −2 (C) có các đường tiệm cận là
A y= 1 và x = −1 B y= 2 và x = 1 C y= 1 và x = 2 D y= −1 và x = 2
Câu 50 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, cạnh AB = 2a, BC = 2a√2, OD=
a√3 Tam giác SAB nằm trên mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi O là giao điểm của AC và
BD Tính khoảng cách d từ điểm O đến mặt phẳng (S AB)
HẾT