Đề minh họa LATEX ĐỀ THI MINH HỌA THPT MÔN TOÁN NĂM HỌC 2022 – 2023 THỜI GIAN LÀM BÀI 50 PHÚT (Đề kiểm tra có 4 trang) Mã đề 001 Câu 1 (Chuyên Ngoại Ngữ Hà Nội) Cho số phức z thỏa mãn |z| = 1 Tìm giá[.]
Trang 1Đề minh họa L A TEX ĐỀ THI MINH HỌA THPT MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023 THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 4 trang)
Mã đề 001 Câu 1 (Chuyên Ngoại Ngữ - Hà Nội) Cho số phức z thỏa mãn |z|= 1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
T = |z + 1| + 2|z − 1|
A max T = 3√2 B max T = 3√5 C max T = 2√5 D max T = 2√10
Câu 2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức w thõa mãn điều kiện
w= (1 − 2i)z + 3, biết z là số phức thỏa mãn |z + 2| = 5
A (x − 1)2+ (y − 4)2 = 125 B (x − 5)2+ (y − 4)2= 125
C (x+ 1)2+ (y − 2)2 = 125 D x= 2
Câu 3 GọiM là điểm biểu diễn số phức z= 3 − 4i và M′là điểm biểu diễn của số phức z′ = 1+ i
2 ztrong mặt phẳng tọa độ Oxy Tính diện tích tam giác OMM′
A S = 15
2 .
Câu 4 Gọi z1và z2là các nghiệm của phương trình z2− 4z+ 9 = 0 Gọi M, N là các điểm biểu diễn của
z1, z2trên mặt phẳng phức Khi đó độ dài của MN là
Câu 5 Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z+1| = |z−2i+3| là đường thẳng d : x+ay+b = 0 Tính giá trị của biểu thức a+ b
Câu 6 (KHTN – Lần 1) Trong các số phức z thỏa điều kiện |(1+ i)z + 1 − 7i| = √2, tìm max |z|
A max |z|= 7 B max |z|= 3 C max |z|= 4 D max |z|= 6
Câu 7 Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w= (1 + i)z + 1 với z là số phức thỏa mãn |z − 1| ≤ 1 là hình tròn có diện tích bằng bao nhiêu
Câu 8 Cho các số phức z thoả mãn (1+ z)2là số thực Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là
A Parabol B Hai đường thẳng C Đường tròn D Một đường thẳng Câu 9 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z= 7 − 6i có tọa độ là
Câu 10 NếuR2
0 f(x)= 4 thì R2
0[1
2f(x) − 2] bằng
Câu 11 Một hộp chứa 15 quả cầu gồm 6 quả màu đỏ được đánh số từ 1 đến 6 và 9 quả màu xanh được
đánh số từ 1 đến 9 Lấy ngẫu nhiên hai quả từ hộp đó, xác suất để lấy được hai quả khác màu đồng thời tổng hai số ghi trên chúng là số chẵn bằng
A. 1
4
18
9
35.
Câu 12 Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y= 2x+ 1
3x − 1 là đường thẳng có phương trình:
A y= −2
3.
Câu 13 Trong không gian Oxyz, góc giữa hai mặt phẳng (Oxy) và (Oyz) bằng
Trang 2Câu 14 Cho hàm số y= ax4+ bx2+ c có đồ thị là đường cong trong hình bên Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là
Câu 15 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a ∈ (−10;+∞) để hàm số y =
x3+ (a + 2)x + 9 − a2
đồng biến trên khoảng (0; 1)?
Câu 16 ChoR 1
x dx= F(x) + C Khẳng định nào dưới đây đúng?
A F′(x)= 1
′(x)= 2
x2 D F′(x)= lnx
Câu 17 Cho hàm số f (x)= ax3− 4(a+ 2)x + 1 với a là tham số Nếu max
(−∞;0] f(x) = f (−2) thì max
[0;3] f(x) bằng
Câu 18 Tập nghiệm của bất phương trình log 3
4
(2x+ 1) ≥ log3
4 (x+ 2) là
A (−2; 1] B [−1
2; 1].
Câu 19 Cho hàm số y= f (x) có f′
(2)= 3 Đặt g(x) = f (x2+ 1), giá trị g′
(1) bằng
Câu 20 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông tại A và AB = √3, AC = √7, S A = 1 Hai mặt bên (S AB) và (S AC) lần lượt tạo với đáy các góc bằng 450 và 600 Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A. 7
1
7√7
√ 3
2 .
Câu 21 Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số mà chỉ có chữ số đầu và chữ số cuối giống nhau?
Câu 22 Biết
1 R
0
x2+ 3x + 2) = a ln 2 + b ln 3 với a, b là các số nguyên Khẳng định nào dưới đây đúng?
Câu 23 Cho hàm số y = x4 − 3x2+ 2023 có đồ thị (C) Hệ số góc của tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng −1 là
Câu 24 Cho hình chóp đều S ABCD có tất cả các cạnh bằng a Gọi φ là góc giữa hai mặt phẳng (S BD)
và (S CD) Mệnh đề nào sau đây đúng?
A tan φ= √2 B tan φ=
√ 3
2 . C tan φ= √6 D tan φ=
√ 2
2 .
Câu 25 Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x)= 3x − 1
x −3 trên đoạn [0; 2] bằng
A. 16
16
14
14
3 .
Câu 26 Cho a > 0 và a , 1 Giá trị của alog√a 3bằng?
Câu 27 Cho hình lập phương ABCD.A′
B′C′D′ có cạnh bằng a Tính thể tích khối chóp D.ABC′
D′
A. a
3
a3
a3
a3
6.
Trang 3Câu 28 Cho hàm số y= x3+ 3x2− 9x − 2017 Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A Hàm số đồng biến trên khoảng (−3; 1) B Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;+∞)
C Hàm số nghịch biến trên khoảng (−3; 1) D Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; −3) Câu 29 Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên mỗi nửa khoảng (−∞; −2] và [2; +∞), có bảng biến thiên như hình bên Tìm tập hợp các giá trị của m để phương trình f (x) = m có hai nghiệm phân biệt
A [22;+∞) B [7
4; 2]S[22;+∞) C (7
4;+∞)
D (7
4; 2]S[22;+∞)
Câu 30 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y= x2và đường thẳng y= x
A. 2
1
1
Câu 31 Tập nghiệm của bất phương trình log 1
2 (x − 1) ≥ 0 là:
Câu 32 Cho a, b là hai số thực dương, khác 1 Đặt logab = m, tính theo m giá trị của P = loga2b − log√
ba3
A. 4m
2− 3
m2− 12
m2− 12
m2− 3
Câu 33 Tìm tất cả m sao cho điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = x3+ x2+ mx − 1nằm bên phải trục tung
A m < 1
3. B Không tồn tại m. C 0 < m <
1
3. D m < 0.
Câu 34 Cho số phứcz = a − 2 + (b + 1)i với a, b ∈ Z và|z| = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
S = a + 2b
Câu 35 Cho số phức z thỏa mãn |z|= 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = |z + 1| + 2|z − 1|
Câu 36 Cho biết |z1|+ |z2|= 3.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức.P = |z1+ z2|2+ |z1− z2|2
Câu 37 Cho số phức z thỏa mãn |z|+ z = 0 Mệnh đề nào đúng?
C Phần thực của z là số âm D z là một số thực không dương.
Câu 38 (Chuyên KHTH-Lần 4) Với hai số phức z1, z2thỏa mãn z1+ z2 = 8 + 6i và |z1− z2|= 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P= |z1|+ |z2|
Câu 39 (Chuyên Vinh- Lần 4) Cho số phức z có điểm biểu diễn là M như hình bên.
Biết rằng điểm biểu diễn số phức ω = 1
z là một trong bốn điểm P, Q, R, S Hỏi điểm biểu diễn số phức ω là điểm nào?
Câu 40 Cho a, b, c là các số thực và z= −1
2+
√ 3
2 i Giá trị của (a+ bz + cz2)(a+ bz2+ cz) bằng
Câu 41 (Chuyên Lê Quý Đôn- Quảng Trị) Cho số phức ω và hai số thực a, b Biết z1 = ω + 2i và z2 = 2ω − 3 là hai nghiệm phức của phương trình z2+ az + b = 0 Tính T = |z1|+ |z2|
A T = 2
√
97
√ 85
Trang 4Câu 42 (Đặng Thức Hứa – Nghệ An) Cho các số phức z1 , 0, z2 , 0 thỏa mãn điều kiện2
z1 + 1
z2 = 1
z1+ z2 Tính giá trị biểu thức P=
z1 z2
+
z2 z1
√ 2
1
√
2.
Câu 43 Tính đạo hàm của hàm số y= 2023x
A y′ = 2023x
ln x B y′ = 2023x
ln 2023 C y′ = 2023x D y′ = x.2023x−1
Câu 44 Tìm đạo hàm của hàm số: y= (x2+ 1)
3 2
A. 3
2(2x)
1
4x
−1
2(x
2+ 1)
1
2 D 3x(x2+ 1)
1
2
Câu 45 Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình log3(x2 − 5x + m) > log3(x − 2) có tập nghiệm chứa khoảng (2;+∞) Tìm khẳng định đúng
Câu 46 Cho số phức z= a + bi (a, b ∈ R) thỏa mãn z + 1 + 3i −
z
i= 0 Tính S = 2a + 3b
Câu 47 Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x2và đường thẳng y = mx với m , 0 Hỏi
có bao nhiêu số nguyên dương m để diện tích hình phẳng (H) là số nhỏ hơn 20
Câu 48 Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A y= x4− 2x2+ 2 B y= −x4+ 2x2+ 2 C y= x3− 3x2+ 2 D y= −x3+ 3x2+ 2
Câu 49 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, cạnh bên S A vuông góc với mặt
phẳng đáy Biết S A= 3a, tính thể tích V của khối chóp S.ABCD
3.
Câu 50 Trong các số phức z thỏa mãn
z − i
=
¯z − 2 − 3i
Hãy tìm z có môđun nhỏ nhất
A z= 3
5 −
6
5−
27
5+ 27
5 + 6
5i.
HẾT