Đề minh họa LATEX ĐỀ THI MINH HỌA THPT MÔN TOÁN NĂM HỌC 2022 – 2023 THỜI GIAN LÀM BÀI 50 PHÚT (Đề kiểm tra có 4 trang) Mã đề 001 Câu 1 Cho các số phức z thoả mãn (1 + z)2 là số thực Tập hợp điểm M biể[.]
Trang 1Đề minh họa L A TEX ĐỀ THI MINH HỌA THPT MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023 THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 4 trang)
Mã đề 001 Câu 1 Cho các số phức z thoả mãn (1+ z)2là số thực Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là
A Một đường thẳng B Parabol C Hai đường thẳng D Đường tròn.
Câu 2 Gọi z1và z2là các nghiệm của phương trình z2− 4z+ 9 = 0 Gọi M, N là các điểm biểu diễn của
z1, z2trên mặt phẳng phức Khi đó độ dài của MN là
Câu 3 Cho số phức z thỏa mãn |z − 4|+ |z + 4| = 10 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của |z| lần lượt là
Câu 4 Biết số phức z thỏa mãn |z − 3 − 4i|= √5 và biểu thức T = |z + 2|2− |z − i|2đạt giá trị lớn nhất Tính |z|
A |z|= √33 B |z|= √10 C |z|= 5√2 D |z|= 50
Câu 5 (KHTN – Lần 1) Trong các số phức z thỏa điều kiện |(1+ i)z + 1 − 7i| = √2, tìm max |z|
A max |z|= 3 B max |z|= 4 C max |z|= 7 D max |z|= 6
Câu 6 Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z2− 2z+ 10 = 0 Gọi M, N, P lần lượt là các điểm biểu diễn của z1, z2và số phức w= x + iy trên mặt phẳng phức Để tam giác MNP đều là số phức k là
A w= √27 − i hoặcw= √27+ i B w= −√27 − i hoặcw= −√27+ i
C w= 1 + √27 hoặcw= 1 − √27 D w= 1 + √27i hoặcw= 1 − √27i
Câu 7 GọiM là điểm biểu diễn số phức z= 3 − 4i và M′là điểm biểu diễn của số phức z′ = 1+ i
2 ztrong mặt phẳng tọa độ Oxy Tính diện tích tam giác OMM′
A S = 15
2 .
Câu 8 (Chuyên Lào Cai) Xét số phức z và z có điểm biểu diễn lần lượt là M và M′ Số phức ω= (4+3i)z
và ω có điểm biểu diễn lần lượt là N và N′ Biết rằng M, M′, N, N′
là bốn đỉnh của hình chữ nhật Tìm giá trị nhỏ nhất của ⇒ |z+ 4i − 5| ≥ √1
2 ⇔ x= 9
2 ⇔ z= 9
2 −
9
2i|z+ 4i − 5|
A. 1
4
√
13.
C. √1
2.
D. √2
5.
Câu 9 Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn log3x
2− 16
343 < log7x2− 16
Câu 10 Cho hàm số f (x) liên tục trên R Gọi F(x), G(x) là hai nguyên hàm của f (x) trên R thỏa mãn
F(4)+ G(4) = 4 và F(0) + G(0) = 1 Khi đó R2
0 f(2x) bằng
A. 3
3
Câu 11 Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y= 2x+ 1
3x − 1 là đường thẳng có phương trình:
A y= −1
3.
Câu 12 Trên tập hợp số phức, xét phương trình z2− 2(m+ 1)z + m2 = 0 ( m là tham số thực) Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z1, z2 thỏa mãn
z1
+
z2
= 2?
Trang 2Câu 13 Với a là số thực dương tùy ý, ln(3a) − ln(2a) bằng
A ln3
2
Câu 14 Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) thỏa mãnlog3(x2+ y2+ x) + log2(x2+ y2) ≤ log3x+ log2(x2+
y2+ 24x)?
Câu 15 Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = −x2+ 2x và
y= 0 quanh trục Ox bằng
A. 16π
16π
16
16
15.
Câu 16 Cho số phức z= 2 + 9i, phần thực của số phức z2bằng
Câu 17 Nghiệm của phương trình 3x +1= 92xlà
A x= 1
Câu 18 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông, cạnh huyền BC = a Hình chiếu vuông góc của S lên mặt(ABC) trùng với trung điểm BC Biết S B= a Số đo của góc giữa S A và mặt phẳng (ABC) bằng
Câu 19 Xét tất cả các cặp số nguyên dương (a; b), ở đó a ≥ b sao cho ứng với mỗi cặp số như vậy có
đúng 50 số nguyên dương x thỏa mãn
ln a − ln x
< ln b Hỏi tổng a + bnhỏ nhất bằng bao nhiêu?
Câu 20 Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x)= 3x − 1
x −3 trên đoạn [0; 2] bằng
A −16
16
14
14
3 .
Câu 21 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên R và f′
(x) = (x − 1)(x + 2) với mọi x Số các giá trị nguyên m sao cho hàm số y= f (
2x3+ 3x2− 12x − m
) có 11 điểm cực trị là
Câu 22 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Cạnh bên S A = a√6 và vuông góc với đáy (ABCD) Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng
2
Câu 23 Tìm hệ số của x5trong khai triển (x
2
2 −
1
x)
n
, biết n là số nguyên dương thỏa mãn 5Cnn−1− Cn3= 0
A −35
35
35
35
16.
Câu 24 Cho hình trụ có chiều cao bằng a√2 Trên đường tròn đáy thứ nhất của hình trụ lấy hai điểm
A, B, trên đường tròn đáy thứ hai của hình trụ lấy hai điểm C, D sao cho ABCD là hình vuông và mặt phẳng(ABCD) tạo với đáy của hình trụ góc 45◦ Thể tích khối trụ đã cho bằng
A. 3
√
2πa3
√ 2πa3
√
Câu 25 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông tại A và AB = √3, AC = √7, S A = 1 Hai mặt bên (S AB) và (S AC) lần lượt tạo với đáy các góc bằng 450 và 600 Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
√
3
1
7
7√7
Trang 3Câu 26 Cho hình thang cân có độ dài đáy nhỏ và hai cạnh bên đều bằng 1 mét Khi đó hình thang đã
cho có diện tích lớn nhất bằng?
A 3√3(m2) B. 3
√ 3
√ 3
2)
Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 2; 0), B(3; 4; 1), D(−1; 3; 2) Tìm tọa độ
điểm C sao cho ABCD là hình thang có hai cạnh đáy AB, CD và có góc C bằng 450
A C(5; 9; 5) B C(−3; 1; 1) C C(1; 5; 3) D C(3; 7; 4).
Câu 28 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x −1
2 Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2; 0; −1)và vuông góc với d
A (P) : x − 2y − 2 = 0 B (P) : x + y + 2z = 0 C (P) : x − y + 2z = 0 D (P) : x − y − 2z = 0.
Câu 29 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ có AB = a, AD = a√3 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BB′và AC′
A. a
√
3
√
√ 3
a√2
2 .
Câu 30 Tìm giá trị cực đại yCDcủa hàm số y= x3− 12x+ 20
Câu 31 Đạo hàm của hàm số y= log√
2
3x − 1
là:
A y′= 6
(3x − 1) ln 2. B y
3x − 1
ln 2
3x − 1
ln 2
(3x − 1) ln 2.
Câu 32 Cho hình chóp S ABC có S A⊥(ABC) Tam giác ABC vuông cân tại B và S A = a√6, S B =
a√7 Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABC)
Câu 33 Cho hình lập phương ABCD.A′
B′C′D′có cạnh bằng a Tính thể tích khối chóp D.ABC′
D′
A. a
3
a3
a3
a3
9.
Câu 34 Cho số phức z thỏa mãn |z|= 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = |z + 1| + 2|z − 1|
Câu 35 Cho số phức z , 0 sao cho z không phải là số thực và w = z
1+ z2 là số thực Tính giá trị biểu thức |z|
1+ |z|2 bằng?
1
√ 2
3 .
Câu 36 Cho số phức z thỏa mãn |z2− 2z+ 5| = |(z − 1 + 2i)(z + 3i − 1)| Tìm giá trị nhỏ nhất |w|mincủa
|w|, với w= z − 2 + 2i
A |w|min= 2 B |w|min= 1 C |w|min = 3
2. D |w|min = 1
2.
Câu 37 Cho z1, z2, z3 là các số phức thỏa mãn |z1|= |z2|= |z3|= 1 Khẳng định nào sau đây đúng?
A |z1+ z2+ z3|< |z1z2+ z2z3+ z3z1| B |z1+ z2+ z3|> |z1z2+ z2z3+ z3z1|
C |z1+ z2+ z3|= |z1z2+ z2z3+ z3z1| D |z1+ z2+ z3| , |z1z2+ z2z3+ z3z1|
Câu 38 (Chuyên KHTH-Lần 4) Với hai số phức z1, z2thỏa mãn z1+ z2 = 8 + 6i và |z1− z2|= 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P= |z1|+ |z2|
Câu 39 Cho số phức z thỏa mãn |z| ≤ 1 ĐặtA= 2z − i
2+ iz Mệnh đề nào sau đây đúng?
Trang 4Câu 40 (Đặng Thức Hứa – Nghệ An) Cho số phức z= a + bi(a, b ∈ R) thỏa mãn điều kiện|z2+ 4| = 2|z| Đặt P= 8(b2− a2) − 12 Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A P =
|z|2− 22 B P = (|z| − 4)2 C P=
|z|2− 42 D P= (|z| − 2)2
Câu 41 (Sở Nam Định) Tìm mô-đun của số phức z biết z − 4= (1 + i)|z| − (4 + 3z)i
2.
Câu 42 Giả sử z1, z2, , z2016là 2016 nghiệm phức phân biệt của phương trình z2016+z2015+· · ·+z+1 = 0 Tính giá trị của biểu thức P= z2017
1 + z2017
2 + · · · + z2017
2015+ z2017
2016
Câu 43. R 6x5dxbằng
6x
6+ C
Câu 44 Thể tích khối lập phương có cạnh 3a là:
Câu 45 Cho hàm số y= f (x) xác định và liên tục trên đoạn có [−2; 2] và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y= f (x) là
Câu 46 Tập nghiệm của bất phương trình log3(10 − 3x+1) ≥ 1 − x chứa mấy số nguyên
Câu 47 Cho hàm số y= f (x) có bảng biến thiên như sau :
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Câu 48 Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A y= x4− 2x2+ 2 B y= x3− 3x2+ 2 C y= −x4+ 2x2+ 2 D y= −x3+ 3x2+ 2
Câu 49 Đường thẳng (∆) : x −1
−1 không đi qua điểm nào dưới đây?
A (1; −2; 0) B A(−1; 2; 0) C (3; −1; −1) D (−1; −3; 1).
Câu 50 Một hình trụ có bán kính đáy r = a, độ dài đường sinh l = 2a Tính diện tích xung quanh của hình trụ
HẾT