Đề minh họa LATEX ĐỀ THI MINH HỌA THPT MÔN TOÁN NĂM HỌC 2022 – 2023 THỜI GIAN LÀM BÀI 50 PHÚT (Đề kiểm tra có 4 trang) Mã đề 001 Câu 1 (Chuyên Ngoại Ngữ Hà Nội) Cho số phức z thỏa mãn |z| = 1 Tìm giá[.]
Đề minh họa LATEX ĐỀ THI MINH HỌA THPT MÔN TOÁN NĂM HỌC 2022 – 2023 THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT (Đề kiểm tra có trang) Mã đề 001 Câu (Chuyên Ngoại Ngữ - Hà Nội) Cho số phức z thỏa mãn |z| = Tìm giá trị lớn biểu thức T = |z + 1| + 2|z√− 1| √ √ √ A max T = B max T = C max T = 10 D max T = Câu Giả sử (H) tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn |z − i| = |(1 + i)z| Diện tích hình phẳng (H) A 4π B π C 2π D 3π z Câu Cho số phức z, w khác biểu diễn hai điểm A, B mặt phẳng Oxy Nếu w số ảo mệnh đề sau đúng? A Tam giác OAB tam giác cân B Tam giác OAB tam giác vuông C Tam giác OAB tam giác D Tam giác OAB tam giác nhọn z − z =2? Câu Tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức z cho z − 2i A Một Parabol B Một Elip C Một đường thẳng D Một đường tròn Câu Gọi z1 z2 nghiệm phương trình z2 − 4z + = Gọi M, N điểm biểu diễn z1 , z2 mặt √ phẳng phức Khi độ dài √ MN A MN = B MN = C MN = D MN = 1+i Câu GọiM điểm biểu diễn số phức z = − 4i M ′ điểm biểu diễn số phức z′ = z mặt phẳng tọa độ Oxy Tính diện tích tam giác OMM ′ 15 15 25 25 A S = B S = C S = D S = 4 Câu Cho số phức z thỏa mãn (z + 1) (z − 2i) số ảo Tập hợp điểm biểu diễn số phức z hình trịn có diện tích 5π 5π B 25π C D 5π A z+i+1 Câu Tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức z cho w = số ảo? z + z + 2i A Một đường tròn B Một đường thẳng C Một Parabol D Một Elip Câu Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? x−3 A y = x2 − 4x + B y = C y = x3 − 3x − D y = x4 − 3x2 + x−1 Câu 10 Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z + 2i = đường tròn Tâm đường trịn có tọa độ A (2; 0) B (−2; 0) C (0; −2) D (0; 2) Câu 11 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng B, S A vng góc với đáy S A = AB (tham khảo hình bên) Góc hai mặt phẳng (S BC) (ABC) A 45◦ B 60◦ C 90◦ D 30◦ Câu 12 Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị đường cong hình bên Điểm cực tiểu đồ thị hàm số cho có tọa độ A (−1; 2) B (1; 2) C (1; 0) D (0; 1) Trang 1/4 Mã đề 001 Câu 13 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z = − 6i có tọa độ A (7; −6) B (6; 7) C (7; 6) D (−6; 7) Câu 14 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) Điểm đối xứng với A qua mặt phẳng (Oxz) có tọa độ A (−1; −2; −3) B (1; −2; 3) C (−1; 2; 3) D (1; 2; −3) Câu 15 Một hộp chứa 15 cầu gồm màu đỏ đánh số từ đến màu xanh đánh số từ đến Lấy ngẫu nhiên hai từ hộp đó, xác suất để lấy hai khác màu đồng thời tổng hai số ghi chúng số chẵn 18 B C D A 35 35 35 Câu 16 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A (−∞; 1) B (3; +∞) C (0; 2) D (1; 3) Câu 17 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng, cạnh huyền BC = a Hình chiếu vng góc S lên mặt(ABC) trùng với trung điểm BC Biết S B = a Số đo góc S A mặt phẳng (ABC) A 30◦ B 60◦ C 90◦ D 45◦ Câu 18 Năm 2022, hãng cơng nghệ có 30 triệu người dùng phần mềm họ Hãng đặt kế hoạch, năm tiếp theo, năm số lượng người dùng phần mềm tăng A Năm 2030 B Năm 2029 C Năm 2028 D Năm 2031 Câu 19 Phương trình log x 5.log5 x = có nghiệm nguyên thuộc đoạn [−10; 10]? A 10 B C 21 D Câu 20 Cho hình nón có độ dài đường sinh l = 6, bán kính đáy r = Diện tích xung quanh hình nón cho A 36π B 48π C 12π D 24π n x Câu 21 Tìm hệ số x5 khai triển ( − ) , biết n số nguyên dương thỏa mãn 5Cnn−1 − Cn3 = x 35 35 35 35 B − C − D A 16 16 Câu 22 Thể tích khối cầu có bán kính 2a 32 C πa3 D πa3 3 ′ ′ ′ Câu cân A ,AB = a,AA′ = √ 23 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC tam giác vuông ′ a 2√ Gọi M trung điểm BC Khoảng cách hai đường thẳng AM B C √ √ 3a a 2a A B 2a C D 2 3x − Câu 24 Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f (x) = đoạn [0; 2] x−3 14 16 14 16 A − B C D − 3 3 A 4πa3 B 32πa3 Câu 25 Diện tích tam giác có ba đỉnh ba điểm cực trị đồ thị hàm số y = x4 − 2x2 + A B C D Câu 26 Gọi S (t) diện tích hình phẳng giới hạn đường y = ; y = 0; x = 0; x = (x + 1)(x + 2)2 t(t > 0) Tìm lim S (t) t→+∞ 1 1 A − ln B − ln − C ln + D ln − 2 2 Trang 2/4 Mã đề 001 Câu 27 Cho hình phẳng (H) giới hạn đường y = x2 ; y = 0; x = Tính thể tích V khối trịn xoay tạo thành quay (H) quanh trục Ox 32π 8π 32 A V = B V = C V = D V = 3 Câu 28 Giá trị nhỏ hàm số y = 2x + cos xtrên đoạn [0; 1] bằng? A −1 B C π D Câu 29 Tìm tất m cho điểm cực tiểu đồ thị hàm số y = x3 + x2 + mx − 1nằm bên phải trục tung 1 A m < B < m < C Không tồn m D m < 3 log Câu 30 √ Cho a > a , Giá trị a A B √ a bằng? C D Câu 31 Cho a, b hai số thực dương Mệnh đề đúng? ln a a B ln(ab2 ) = ln a + ln b A ln( ) = b ln b C ln(ab) = ln a ln b D ln(ab2 ) = ln a + (ln b)2 Câu 32 Cho x, y, z ba số thực khác thỏa mãn x = 5y = 10−z Giá trị biểu thức A = xy + yz + zxbằng? A B C D Câu 33 Tìm giá trị cực đại yCD hàm số y = x3 − 12x + 20 A yCD = 52 B yCD = −2 C yCD = 36 D yCD = Câu 34 (Sở Nam Định) Tìm mơ-đun số phức z biết z − = (1 + i)|z| − (4 + 3z)i A |z| = B |z| = C |z| = D |z| = 2z − i Câu 35 Cho số phức z thỏa mãn |z| ≤ ĐặtA = Mệnh đề sau đúng? + iz A |A| < B |A| > C |A| ≤ D |A| ≥ Câu 36 Cho số phức z thỏa mãn |z| + z = Mệnh đề đúng? A z số ảo B z số thực không dương C Phần thực z số âm D |z| = √ i Giá trị (a + bz + cz2 )(a + bz2 + cz) Câu 37 Cho a, b, c số thực z = − + 2 A B a + b + c 2 C a + b + c − ab − bc − ca D a2 + b2 + c2 + ab + bc + ca Câu 38 Cho z1 , z2 hai số phức thỏa mãn |2z − 1| = |2 + iz|, biết |z1 − z2 | = Tính giá trị biểu thức P = |z1 + z2 | √ √ √ √ B P = C P = D P = A P = 2 Câu 39 Gọi z1 ; z2 hai nghiệm phương trình z2 − z + = 0.Phần thực số phức [(i − z1 )(i − z2 )]2017 bao nhiêu? A −21008 B 22016 C 21008 D −22016 Câu 40 (Chuyên Vinh- Lần 4) Cho số phức z có điểm biểu diễn M hình bên Biết điểm biểu diễn số phức ω = phức ω điểm nào? A điểm S B điểm Q bốn điểm P, Q, R, S Hỏi điểm biểu diễn số z C điểm P D điểm R Trang 3/4 Mã đề 001 √ 2 Mệnh đề Câu 41 Cho z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1 + z2 + z3 = |z1 | = |z2 | = |z3 | = đúng? √ A |z1 + z2 |2 + |z2 + z3 |2 + |z3 + z1 |2 = B |z1 + z2 |2 + |z2 + z3 |2 + |z3 + z1 |2 = √2 2 D |z1 + z2 |2 + |z2 + z3 |2 + |z3 + z1 |2 = C |z1 + z2 |2 + |z2 + z3 |2 + |z3 + z1 |2 = 3 √ Câu 42 (Chuyên Vinh- Lần 1) Cho số phức z thỏa mãn |z| = điểm A hình vẽ bên điểm biểu diễn z Biết điểm biểu diễn số phức ω = số phức ω A điểm Q B điểm M bốn điểm M, N, P, Q Khi điểm biểu diễn iz C điểm P D điểm N −a = (4; −6; 2) Phương Câu 43 Cho đường thẳng ∆ qua điểm M(2; 0; −1) có véctơ phương → trình tham số đường thẳng ∆ A x = + 2ty = −3tz = + t B x = −2 + 4ty = −6tz = + 2t C x = −2 + 2ty = −3tz = + t D x = + 2ty = −3tz = −1 + t Câu 44 Cho số phức z = (1 + i)2 (1 + 2i) Số phức z có phần ảo A 2i B −4 C D π R4 Câu 45 Cho hàm số f (x) Biết f (0) = f ′ (x) = sin2 x + 1, ∀x ∈ R, f (x) π2 + 16π − 16 A 16 π2 − B 16 π2 + 15π C 16 π2 + 16π − D 16 y z−2 x+1 = = Viết Câu 46 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng thẳng d : 1 phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d song song với trục Ox A (P) : y − z + = B (P) : x − 2z + = C (P) : x − 2y + = D (P) : y + z − = Câu 47 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(3; 2; 1), B(1; −1; 2), C(1; 2; −1) Tìm −−→ −−→ −−→ tọa độ điểm M thỏa mãn OM = 2AB − AC A M(−2; 6; −4) B M(5; 5; 0) C M(−2; −6; 4) D M(2; −6; 4) Câu 48 Tìm nguyên hàm hàm số f (x) = cos 3x R R sin 3x + C B cos 3xdx = sin 3x + C A cos 3xdx = − R R sin 3x C cos 3xdx = sin 3x + C D cos 3xdx = + C Câu 49 Trong số phức z thỏa mãn z − i = z¯ − − 3i Hãy tìm z có mơđun nhỏ 27 27 6 27 B z = − − i C z = − i D z = + i A z = − + i 5 5 5 5 Câu 50 Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m để bất phương trình log3 (x − 5x + m) > log3 (x − 2) có tập nghiệm chứa khoảng (2; +∞) Tìm khẳng định A S = (7; +∞) B S = [6; +∞) C S = (−∞; 5] D S = (−∞; 4) - - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - - Trang 4/4 Mã đề 001