Đề minh họa LATEX ĐỀ THI MINH HỌA THPT MÔN TOÁN NĂM HỌC 2022 – 2023 THỜI GIAN LÀM BÀI 50 PHÚT (Đề kiểm tra có 4 trang) Mã đề 001 Câu 1 GọiM là điểm biểu diễn số phức z = 3−4i và M′ là điểm biểu diễn c[.]
Đề minh họa LATEX ĐỀ THI MINH HỌA THPT MÔN TOÁN NĂM HỌC 2022 – 2023 THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT (Đề kiểm tra có trang) Mã đề 001 1+i z Câu GọiM điểm biểu diễn số phức z = − 4i M ′ điểm biểu diễn số phức z′ = mặt phẳng tọa độ Oxy Tính diện tích tam giác OMM ′ 25 25 15 15 A S = B S = C S = D S = 4 Câu Cho số phức z thỏa mãn |z| = Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w = (3 + 4i)z + i đường tròn Tính bán kính r đường trịn A r = 20 B r = 22 C r = D r = Câu Gọi z1 z2 nghiệm phương trình z2 − 4z + = Gọi M, N điểm biểu diễn z1 , z2 mặt √ MN √ phẳng phức Khi độ dài B MN = C MN = D MN = A MN = Câu Giả sử (H) tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn |z − i| = |(1 + i)z| Diện tích hình phẳng (H) A 2π B 3π C π D 4π Câu (Chuyên Lào Cai) Xét số phức z z có điểm biểu diễn M M ′ Số phức ω = (4+3i)z ω có điểm biểu diễn N N ′ Biết M, M ′ , N, N ′ bốn đỉnh hình chữ nhật Tìm 9 giá trị nhỏ ⇒ |z + 4i − 5| ≥ √ ⇔ x = ⇔ z = − i|z + 4i − 5| 2 2 1 A √ B C √ D √ 13 Câu Cho số phức z thoả mãn (1 + z)2 số thực Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z A Hai đường thẳng B Parabol C Đường tròn D Một đường thẳng Câu (Chuyên Ngoại Ngữ - Hà Nội) Cho số phức z thỏa mãn |z| = Tìm giá trị lớn biểu thức T = |z + 1| + 2|z√− 1| √ √ √ B max T = C max T = 10 D max T = A max T = Câu Cho số phức z thỏa mãn |i + 2z| = |z − 3i| Tập hợp điểm biểu diễn số phức w = (1 − i)z + đường thẳng có phương trình A x − y + = B x + y − = C x − y + = D x + y − = Câu Tích tất nghiệm phương trình ln2 x + 2lnx − = 1 A −3 B C D −2 Câu 10 Cho mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu S (O; R) Gọi d khoảng cách từ O đến (P) Khẳng định đúng? A d > R B d = C d = R D d < R Câu 11 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0; 0; 10) B(3; 4; 6) Xét điểm M thay đổi cho tam giác OAM khơng có góc tù có diện tích 15 Giá trị nhỏ độ dài đoạn thẳng MB thuộc khoảng đây? A (6; 7) B (2; 3) C (3; 4) D (4; 5) Câu 12 Cho khối chóp S ABC có đáy tam giác vuông cân A, AB = 2, S A vng góc với đáy S A = (tham khảo hình bên) Thể tích khối chóp cho A B C 12 D Trang 1/4 Mã đề 001 x−1 y−2 z+3 Câu 13 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : = = Điểm thuộc −1 −2 d? A M(2; −1; −2) B P(1; 2; 3) C Q(1; 2; −3) D N(2; 1; 2) Câu 14 Có cặp số nguyên (x; y) thỏa mãnlog3 (x2 + y2 + x) + log2 (x2 + y2 ) ≤ log3 x + log2 (x2 + y2 + 24x)? A 90 B 48 C 49 D 89 Câu 15 Phần ảo số phức z = − 3i A −2 B C D −3 Câu 16 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng B, S A vng góc với đáy S A = AB (tham khảo hình bên) Góc hai mặt phẳng (S BC) (ABC) A 30◦ B 60◦ C 45◦ D 90◦ Câu 17 Cho hàm số y = x4 − 3x2 + 2023 có đồ thị (C) Hệ số góc tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ −1 A B −10 C 10 D −2 Câu 18 Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A′ B′C ′ Biết thể tích khối chóp A.BA′C ′ 12, thể tích khối lăng trụ cho A 72 B 24 C 36 D 18 Câu 19 Cho cấp số nhân (un ) có u1 = 2, cơng bội q = Hỏi u100 bao nhiêu? A 2.399 B 2.3100 C 3.299 D 3.2100 Câu 20 Tập nghiệm bất phương trình log (2x + 1) ≥ log (x + 2) A [− ; +∞] B [1; +∞) C (−2; 1] D (− ; 1] Câu 21 Cho hàm số f (x) có đạo hàm f ′ (x) = (x2 − 1)(x − 4) với x ∈ R Hàm số g(x) = f (−x) có điểm cực đại? A B C D Câu 22 Cho hàm số f (x) = ax3 − 4(a + 2)x + với a tham số Nếu max f (x) = f (−2) max f (x) (−∞;0] A B −9 C −8 [0;3] D Câu 23 Phương trình log x 5.log5 x = có nghiệm nguyên thuộc đoạn [−10; 10]? A B C 10 D 21 Câu 24 Nếu hàm số y = f (x) đồng biến khoảng (−1; 2) hàm số y = f (x + 2) đồng biến khoảng khoảng sau đây? A (1; 4) B (−1; 2) C (−3; 0) D (−2; 4) Câu 25 Tập xác định hàm số y = (x − 2) A R B [2; +∞) C (2; +∞) D R\{2} √ Câu 26 Cho hàm số y = x− 2017 Mệnh đề đường tiệm cận đồ thị hàm số? A Khơng có tiệm cận B Có tiệm cận ngang tiệm cận đứng C Khơng có tiệm cận ngang có tiệm cận đứng D Có tiệm cận ngang khơng có tiệm cận đứng Trang 2/4 Mã đề 001 √ Câu 27 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′ B′C ′ D′ có AB = a, AD = a Tính khoảng cách hai đường √ thẳng BB′ AC ′ √ √ √ a a a A B C a D 2 Câu 28 Một hình trụ có diện tích xung quanh 4π có thiết diện qua trục hình vng Tính thể tích khối trụ A π B 4π C 3π D 2π Câu 29 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y = mx − sin xđồng biến R A m ≥ B m ≥ −1 C m > D m ≥ Câu 30 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 0) B(1; 0; 4) Tìm tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB A I(0; 1; −2) B I(0; −1; 2) C I(0; 1; 2) D I(1; 1; 2) Câu 31 Đạo hàm hàm số y = log √2 3x − là: 6 D y′ = A y′ = B y′ = C y′ = (3x − 1) ln (3x − 1) ln 3x − ln 3x − ln √ d = 1200 Gọi Câu 32 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A1 B1C1 có AB = a, AC = 2a, AA1 = 2a BAC K, I trung điểm cạnh √ CC1 , BB1 Tính khoảng √ cách từ điểm I đến mặt √ phẳng (A1 BK) √ a a 15 a A a 15 B C D 3 √ Câu 33 Tìm tất khoảng đồng biến hàm số y = x − x + 2017 1 A (1; +∞) B ( ; +∞) C (0; 1) D (0; ) 4 √ Câu 34 (Chuyên Vinh- Lần 1) Cho số phức z thỏa mãn |z| = điểm A hình vẽ bên điểm biểu diễn z Biết điểm biểu diễn số phức ω = số phức ω A điểm P B điểm N bốn điểm M, N, P, Q Khi điểm biểu diễn iz C điểm M D điểm Q Câu 35 Cho ba số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn |z1 | = |z2 | = |z3 | = z1 +z2 +z3 = Tính A = z21 +z22 +z23 A A = B A = −1 C A = D A = + i + z + z2 Câu 36 Cho số phức z (không phải số thực, số ảo) thỏa mãn số thực − z + z2 Khi mệnh đề sau đúng? A < |z| < B < |z| < C < |z| < D < |z| < 2 2 2 Câu 37 Cho z1 , z2 hai số phức thỏa mãn |2z − 1| = |2 + iz|, biết |z1 − z2 | = Tính giá trị biểu thức P = |z1 + z√2 | √ √ √ A P = B P = C P = D P = 2 Câu 38 (Sở Nam Định) Tìm mơ-đun số phức z biết z − = (1 + i)|z| − (4 + 3z)i A |z| = B |z| = C |z| = D |z| = 2 √ √ √ 42 √ Câu 39 Cho số phức z thỏa mãn − 5i |z| = + 3i+ 15 Mệnh đề đúng? z A < |z| < B < |z| < C < |z| < D < |z| < 2 Trang 3/4 Mã đề 001 Câu 40 Cho z1 , z2 , z3 số phức thỏa mãn |z1 | = |z2 | = |z3 | = Khẳng định sau đúng? A |z1 + z2 + z3 | < |z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 | B |z1 + z2 + z3 | = |z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 | C |z1 + z2 + z3 | > |z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 | D |z1 + z2 + z3 | , |z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 | √ i Giá trị (a + bz + cz2 )(a + bz2 + cz) Câu 41 Cho a, b, c số thực z = − + 2 A a2 + b2 + c2 + ab + bc + ca B a2 + b2 + c2 − ab − bc − ca C D a + b + c Câu 42 (Chuyên Vinh- Lần 4) Cho số phức z có điểm biểu diễn M hình bên Biết điểm biểu diễn số phức ω = phức ω điểm nào? A điểm Q bốn điểm P, Q, R, S Hỏi điểm biểu diễn số z B điểm P C điểm S D điểm R Câu 43 Tìm đạo hàm hàm số: y = (x + 1) 1 1 − 3 2 B 3x(x + 1) C x D (2x) A (x + 1) Câu 44 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ Tìm m để phương trình f (x) = m có bốn nghiệm phân biệt A −4 < m ≤ −3 B m > −4 C −4 ≤ m < −3 D −4 < m < −3 Câu 45 Cho số phức z = (1 + i)2 (1 + 2i) Số phức z có phần ảo A B C 2i D −4 √ 2, OD = Câu 46 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành, cạnh AB = 2a, BC = 2a √ a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Gọi O giao điểm AC BD Tính khoảng cách d từ điểm O đến mặt phẳng (S AB) √ √ B d = a C d = 2a D d = a A d = a − −a = (−1; 1; 0), → −c = (1; 1; 1) Trong Câu 47 Trong không gian Oxyz, cho ba véctơ → b = (1; 1; 0), → mệnh đề sau, mệnh đề sai? → − − → − − A b ⊥→ c B b ⊥→ a √ √ → − −c = C a = D → Câu 48 Trong số phức z thỏa mãn z − i = z¯ − − 3i Hãy tìm z có mơđun nhỏ 27 27 C z = − + i D z = + i 5 5 Câu 49 Cho số phức z = a + bi (a, b ∈ R) thỏa mãn z + + 3i − z i = Tính S = 2a + 3b A S = B S = −6 C S = −5 D S = 3 R R R Câu 50 Biết f (x)dx = g(x)dx = Khi [ f (x) + g(x)]dx A z = − i 5 A 27 B z = − − i 5 B C D −2 - - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - - Trang 4/4 Mã đề 001