Đề minh họa LATEX ĐỀ THI MINH HỌA THPT MÔN TOÁN NĂM HỌC 2022 – 2023 THỜI GIAN LÀM BÀI 50 PHÚT (Đề kiểm tra có 4 trang) Mã đề 001 Câu 1 (Chuyên Lào Cai) Xét số phức z và z có điểm biểu diễn lần lượt là[.]
Đề minh họa LATEX ĐỀ THI MINH HỌA THPT MÔN TOÁN NĂM HỌC 2022 – 2023 THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT (Đề kiểm tra có trang) Mã đề 001 Câu (Chuyên Lào Cai) Xét số phức z z có điểm biểu diễn M M ′ Số phức ω = (4+3i)z ω có điểm biểu diễn N N ′ Biết M, M ′ , N, N ′ bốn đỉnh hình chữ nhật Tìm 9 giá trị nhỏ ⇒ |z + 4i − 5| ≥ √ ⇔ x = ⇔ z = − i|z + 4i − 5| 2 2 B D √ A √ C √ 13 z Câu Cho số phức z, w khác biểu diễn hai điểm A, B mặt phẳng Oxy Nếu w số ảo mệnh đề sau đúng? A Tam giác OAB tam giác vuông B Tam giác OAB tam giác cân C Tam giác OAB tam giác D Tam giác OAB tam giác nhọn √ Câu (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần 8) Xét số phức z thỏa mãn 2|z − 1| + 3|z − i| ≤ 2 Mệnh đề ? 3 1 B ≤ |z| ≤ C |z| > D |z| < A < |z| < 2 2 Câu Tập hợp điểm biểu diễn số phức w = (1 + i)z + với z số phức thỏa mãn |z − 1| ≤ hình trịn có diện tích A 4π B π C 3π D 2π z−z =2? Câu Tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức z cho z − 2i A Một đường tròn B Một đường thẳng C Một Elip D Một Parabol Câu Gọi z1 z2 nghiệm phương trình z2 − 2z + 10 = Gọi M, N, P điểm biểu diễn √ z1 , z2 số phức w√ = x + iy mặt phẳng phức Để √ tam giác MNP √ số phức k A w = − 27 B w = 1√+ 27 hoặcw = √ − 27 √ − i hoặcw = − 27 √ + i C w = + 27i hoặcw = − 27i D w = 27 − i hoặcw = 27 + i 1+i Câu GọiM điểm biểu diễn số phức z = − 4i M ′ điểm biểu diễn số phức z′ = z mặt phẳng tọa độ Oxy Tính diện tích tam giác OMM ′ 25 15 15 25 A S = B S = C S = D S = 4 Câu Cho số phức z thỏa mãn |z − 4| + |z + 4| = 10 Giá trị lớn giá trị nhỏ |z| A 10 B C D Câu Cho khối lập phương có cạnh Thể tích khối lập phương cho A B C D 2 Câu 10 Trên tập hợp số phức, xét phương trình z − 2(m + 1)z + m = ( m tham số thực) Có giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1 + z2 = 2? A B C D Câu 11 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) Điểm đối xứng với A qua mặt phẳng (Oxz) có tọa độ A (1; 2; −3) B (1; −2; 3) C (−1; −2; −3) D (−1; 2; 3) Trang 1/4 Mã đề 001 Câu 12 Phần ảo số phức z = − 3i A B −2 C −3 D Câu 13 Cho tập hợp A có 15 phần tử Số tập gồm hai phần tử A A 105 B 30 C 210 D 225 R4 R4 R4 Câu 14 Nếu −1 f (x) = −1 g(x) = −1 [ f (x) + g(x)] A B −1 C D Câu 15 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = −x4 + 6x2 + mx có ba điểm cực trị? A B 17 C 15 D Câu 16 Tập nghiệm bất phương trình x+1 < A [1; +∞) B (−∞; 1) C (−∞; 1] D (1; +∞) 9π Câu 17 Trên khoảng (0; ) phương trình sin x = có nghiệm? A B C D Câu 18 Khẳng định sau đúng? R A sin 2x = cos 2x + C R C sin 2x = cos 2x + C sin 2x = − cos 2x + C R D sin 2x = − cos 2x + C B R √ Câu 19 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh bên S A = a vng góc với đáy (ABCD) Diện tích mặt√cầu ngoại tiếp hình chóp C 4πa2 D 8πa2 A 2πa2 B πa2 √ Câu 20 Cho hình trụ có chiều cao a Trên đường tròn đáy thứ hình trụ lấy hai điểm A, B, đường trịn đáy thứ hai hình trụ lấy hai điểm C, D cho ABCD hình vng mặt phẳng(ABCD) tạo với đáy hình trụ góc 45◦ Thể tích√khối trụ cho √ √ √ 2πa3 2πa3 3 B 2πa C A 2πa · D Câu 21 Cho hàm số f (x) có đạo hàm f ′ (x) = (x2 − 1)(x − 4) với x ∈ R Hàm số g(x) = f (−x) có điểm cực đại? A B C D Câu 22 Cho hàm số y = f (x) có f ′ (2) = Đặt g(x) = f (x2 + 1), giá trị g′ (1) A B C D 12 Câu 23 Cho hình nón có độ dài đường sinh l = 6, bán kính đáy r = Diện tích xung quanh hình nón cho A 24π B 36π C 12π D 48π Câu 24 Cho hàm số y = x4 − 3x2 + 2023 có đồ thị (C) Hệ số góc tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ −1 A −10 B C −2 D 10 Câu 25 Xét tất cặp số nguyên dương (a; b), a ≥ b cho ứng với cặp số có 50 số nguyên dương x thỏa mãn ln a − ln x < ln b Hỏi tổng a + bnhỏ bao nhiêu? A 11 B 50 C 22 D 36 Câu 26 Cho hình trụ có hai đáy hai đường trịn (O; r) (O′ ; r) Một hình nón có đỉnh O có đáy hình trịn (O′ ; r) Mặt xung quanh hình nón chia khối trụ thành hai phần Gọi V1 thể tích khối V1 nón, V2 thể tích phần cịn lại Tính tỉ số V2 V1 V1 V1 V1 A = B = C = D = V2 V2 V2 V2 Trang 2/4 Mã đề 001 Câu 27 Cho hàm số f (x) thỏa mãn f ′′ (x) = 12x2 + 6x − f (0) = 1, f (1) = Tính f (−1) A f (−1) = B f (−1) = −1 C f (−1) = −5 D f (−1) = −3 √ Câu 28 Tìm tất khoảng đồng biến hàm số y = x − x + 2017 1 A (0; ) B (1; +∞) C ( ; +∞) D (0; 1) 4 √ Câu 29 Cho hàm số y = x− 2017 Mệnh đề đường tiệm cận đồ thị hàm số? A Có tiệm cận ngang khơng có tiệm cận đứng B Khơng có tiệm cận ngang có tiệm cận đứng C Khơng có tiệm cận D Có tiệm cận ngang tiệm cận đứng Câu 30 Một hình trụ có diện tích xung quanh 4π có thiết diện qua trục hình vng Tính thể tích khối trụ A 3π B 2π C 4π D π √ d = 1200 Gọi Câu 31 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A1 B1C1 có AB = a, AC = 2a, AA1 = 2a BAC K, I lần√lượt trung điểm cạnh √ CC1 , BB1 Tính khoảng cách từ điểm I đến mặt √ phẳng (A1 BK) √ a a 15 a A B C a 15 D 3 √ Câu √ 32 Cho hình chóp S ABC có S A⊥(ABC) Tam giác ABC vng cân B S A = a 6, S B = a Tính góc SC mặt phẳng (ABC) A 450 B 300 C 1200 D 600 Câu 33 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x2 đường thẳng y = x A B C D − 6 √ √ √ 42 √ Câu 34 Cho số phức z thỏa mãn − 5i |z| = + 3i+ 15 Mệnh đề đúng? z A < |z| < B < |z| < C < |z| < D < |z| < 2 Câu 35 Biết |z1 + z2 | = |z1 | = 3.Tìm giá trị nhỏ |z2 |? A B C D 2 2z − i Câu 36 Cho số phức z thỏa mãn |z| ≤ ĐặtA = Mệnh đề sau đúng? + iz A |A| ≥ B |A| > C |A| < D |A| ≤ Câu 37 (Đặng Thức Hứa – Nghệ An) Cho số phức z1 , 0, z2 , thỏa mãn điều kiện + = z1 z2 z1 z2 Tính giá trị biểu thức P = + z1 + z2 z2 z1 √ √ A √ B C D 2 √ Câu 38 (Chuyên Vinh- Lần 1) Cho số phức z thỏa mãn |z| = điểm A hình vẽ bên điểm biểu diễn z Biết điểm biểu diễn số phức ω = số phức ω A điểm N B điểm M bốn điểm M, N, P, Q Khi điểm biểu diễn iz C điểm Q D điểm P Trang 3/4 Mã đề 001 √ Giá trị lớn biểu thức √ √ 10 = D Pmax = 3 Câu 39 Cho z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1 + z2 + z3 = |z1 | = |z2 | = |z3 | = P = |z1 + z2 | +√2|z2 + z3 | + 3|z3 + z1 | √ bao nhiêu? A Pmax = B Pmax = C Pmax √ Câu 40 Cho a, b, c số thực z = − + i Giá trị (a + bz + cz2 )(a + bz2 + cz) 2 A a + b + c B C a2 + b2 + c2 + ab + bc + ca D a2 + b2 + c2 − ab − bc − ca Câu 41 Cho z1 , z2 , z3 số phức thỏa mãn |z1 | = |z2 | = |z3 | = Khẳng định sau đúng? A |z1 + z2 + z3 | > |z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 | B |z1 + z2 + z3 | < |z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 | C |z1 + z2 + z3 | , |z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 | D |z1 + z2 + z3 | = |z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 | z số thực Giá trị lớn Câu 42 Cho số phức z thỏa mãn z số thực ω = + z2 biểu thức √ √ M = |z + − i| B C D A 2 Câu 43 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(3; 2; 1), B(1; −1; 2), C(1; 2; −1) Tìm −−→ −−→ −−→ tọa độ điểm M thỏa mãn OM = 2AB − AC A M(−2; −6; 4) B M(5; 5; 0) C M(2; −6; 4) D M(−2; 6; −4) Câu 44 Cho hình phẳng (H) giới hạn đồ thị hàm số y = x2 đường thẳng y = mx với m , Hỏi có số ngun dương m để diện tích hình phẳng (H) số nhỏ 20 A B C D Câu 45 Tính đạo hàm hàm số y = 2023 x A y′ = 2023 x ln 2023 B y′ = 2023 x ln x C y′ = 2023 x D y′ = x.2023 x−1 Câu 46 Cho lăng trụ đứng ABC.A′ B′C ′ có cạnh BC = 2a, góc hai mặt phẳng (ABC) (A′ BC)bằng 600 Biết diện tích tam giác ∆A′ BC 2a2 Tính thể tích V khối lăng trụ ABC.A′ B′C ′ √ √ 2a3 a3 D V = C V = a3 A V = 3a3 B V = 3 Câu 47 Một hộp chứa sáu cầu trắng bốn cầu đen Lấy ngẫu nhiên đồng thời bốn Tính xác suất cho có màu trắng 209 A B C D 210 210 105 21 Câu 48 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng ABCD cạnh a, cạnh bên S A vng góc với mặt phẳng đáy Biết S A = 3a, tính thể tích V khối chóp S ABCD a3 A V = 2a3 B V = 3a3 C V = a3 D V = 3 Câu 49 Tìm tất giá trị thực tham số mđể hàm số y = (m + 1)x4 − mx2 + có cực tiểu mà khơng có cực đại A m < −1 B m > C −1 ≤ m < D −1 ≤ m ≤ Câu 50 Cho số phức z = (1 + i)2 (1 + 2i) Số phức z có phần ảo A B C −4 D 2i - - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - - Trang 4/4 Mã đề 001