Bộ 4 đề thi thử vào lớp 10 Môn Toán có đáp án Trường THCS Kiến Thành

W www hoc247 net F www facebook com/hoc247 net Y youtube com/c/hoc247tvc Trang | 1 Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai TRƯỜNG THCS KIẾN THÀNH ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM 2021 MÔN TOÁN (Thời gia[.]

Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai TRƯỜNG THCS KIẾN THÀNH ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM 2021 MƠN TỐN (Thời gian làm bài: 120 phút) Đề x2 Câu 1: Cho ( P ) : y = − ; (D) : y = − x −1 a/ Vẽ (P), (D) mặt phẳng toạ độ b/ Viết phương trình đường thẳng (D1) song song với (D) qua điểm A thuộc (P) có hồnh độ Câu 2: Cho phương trình: 2x2 − 3x − = có nghiệm x1; x2 Khơng giải phương trình: Tính A = x12 + x 22 − x1 − x Câu 3: Công ty đồ chơi Bingbon vừa cho đời đồ chơi tàu điện điều khiển từ xa Trong điều kiện phịng thí nghiệm, qng đường s (xen ti mét) đoàn tàu đồ chơi hàm số thời gian t (giây), hàm số s = 6t + Trong điều kiện thực tế người ta thấy đoàn tàu đồ chơi di chuyển quãng đường 12 cm giây, 10 giây 52 cm a) Trong điều kiện phịng thí nghiệm, sau (giây) đoàn tàu đồ chơi di chuyển xen ti mét? b) Mẹ bé An mua đồ chơi cho bé chơi, bé ngồi cách mẹ 1,5 mét Hỏi cần giây để đoàn tàu đồ chơi từ chỗ mẹ tới chỗ bé? Câu 4: Ba bạn An có miếng đất hình vng có diện tích 2500 m2 Ơng tính làm hàng rào xung quanh miếng đất dây kẽm gai hết tất 000 000 đồng chi phí dây kẽm gai cơng làm a) Hãy viết hàm số tính tiền công làm hàng rào? b) Hỏi ba bạn An trả tiền công để thợ rào hết hàng rào? Biết giá mét dây kẽm 12.000 đ Câu 5: Mỗi công nhân công ty Cổ phần ABC có số tiền thưởng tết năm 2017 tháng lương Đến năm 2018, số tiền thưởng tết họ tăng thêm 6% so với số tiền thưởng tết năm 2017 Vào năm 2019, số tiền thưởng tết họ tăng thêm 10% so với số tiền thưởng tết năm 2018, cơng nhân cơng đồn viên xuất sắc thưởng thêm 500 000 đồng Anh Ba cơng đồn viên xuất sắc năm 2018, nên anh nhận số tiền thưởng tết 330 000 đồng Hỏi năm 2016, tiền lương tháng anh Ba ? Câu 6: Một viên gạch hình vng (40 cm x 40 cm) trang trí họa tiết hình, tính diện tích phần tơ màu Câu 7: ( W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Một hợp kim gồm đồng kẽm có gam kẽm Nếu thêm 15 gam kẽm vào hợp kim hợp kim mà hợp kim lượng đồng giảm so với lúc đầu 30% Tìm khối lượng ban đầu hợp kim Câu 8: Cho đường tròn ( O , R ) Qua điểm A nằm ngồi đường trịn, vẽ tiếp tuyến AB AC tới đường tròn (O) (B,C tiếp điểm), OA cắt BC H Vẽ cát tuyến AEF không qua O (E, B thuộc nửa mặt phẳng bờ OA, E nằm A F) a) Chứng minh: AH.AO = AE.AF tứ giác FOHE nội tiếp b) Vẽ đường kính BK (O) Gọi M hình chiếu C BK, AK cắt CM I Chứng minh: I trung điểm CM c) Tia CM cắt (O) điểm thứ hai N, AN cắt (O) điểm thứ hai J, CJ cắt AB Z Chứng minh ZH vng góc với OC ĐÁP ÁN Câu 1: (1.5 điểm) Cho ( P ) : y = − x2 ; (D) : y = − x −1 a/ Vẽ (P), (D) mặt phẳng toạ độ b/ Viết phương trình đường thẳng (D1) song song với (D) qua điểm A thuộc (P) có hồnh độ ( D1 ) : y = ax + b; ( D ) : y = − x −1 + (D1) song song với (D) → a = -3/4 + A thuộc (P) có hồnh độ → A (2; - 1) + b = 1/2 ( D1 ) : y = − x+ Câu 2: Cho phương trình: 2x2 − 3x − = có nghiệm x1; x2 Khơng giải phương trình: Tính A = x12 + x 22 − x1 − x S = 3/2; P = -7/2 W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai A = x12 + x 22 − x1 − x A = S2 − 2P − S −7 31 3 A =   − − = 2 2 Câu 3: Công ty đồ chơi Bingbon vừa cho đời đồ chơi tàu điện điều khiển từ xa Trong điều kiện phịng thí nghiệm, qng đường s (xen ti mét) đoàn tàu đồ chơi hàm số thời gian t (giây), hàm số s = 6t + Trong điều kiện thực tế người ta thấy đoàn tàu đồ chơi di chuyển quãng đường 12 cm giây, 10 giây 52 cm a) Trong điều kiện phịng thí nghiệm, sau (giây) đoàn tàu đồ chơi di chuyển xen ti mét? s = 6.5 + = 39cm b) Mẹ bé An mua đồ chơi cho bé chơi, bé ngồi cách mẹ 1,5 mét Hỏi cần giây để đoàn tàu đồ chơi từ chỗ mẹ tới chỗ bé? s’ = at + b s’ = 12 ; t = s’ = 52 ; t = 10 s’ = 5t + 1.5.100=5t+2 t = 29.6 (giây) Câu 4: (Ba bạn An có miếng đất hình vng có diện tích 2500 m2 Ơng tính làm hàng rào xung quanh miếng đất dây kẽm gai hết tất 000 000 đồng chi phí dây kẽm gai cơng làm a) Hãy viết hàm số tính tiền cơng làm hàng rào? b) Hỏi ba bạn An trả tiền công để thợ rào hết hàng rào? Biết giá mét dây kẽm 12.000 đ Gọi x chiều dài dây kẽm cần dùng y số tiền công làm hàng rào Chiều dài cạnh miếng đất là: 50m a) y = 000 000 – 50 x b) y = 000 000 – 50 12 000 = 600 000 đồng Câu 5: Mỗi cơng nhân cơng ty Cổ phần ABC có số tiền thưởng tết năm 2018 tháng lương Đến năm 2019, số tiền thưởng tết họ tăng thêm 6% so với số tiền thưởng tết năm 2018 Vào năm 2020, số tiền thưởng tết họ tăng thêm 10% so với số tiền thưởng tết năm 2019, ngồi cơng nhân cơng đồn viên xuất sắc thưởng thêm 500 000 đồng Anh Ba cơng đồn viên xuất sắc năm 2019, nên anh nhận số tiền thưởng tết 330 000 đồng Hỏi năm 2018, tiền lương tháng anh Ba ? Gọi x tiền lương tháng năm 2018 anh Ba (x > 0, đồng) Tiền thưởng tết năm 2018 : x Tiền thưởng tết năm 2019 : x + 6%x Tiền thưởng tết năm 2020 : (x + 6%x) + 10%.(x + 6%x) PT: (x + 6%x) + 10%.(x + 6%x) + 500 000 = 330 000 → x = 000 000 đồng W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Câu 6: (1 điểm) Một viên gạch hình vng (40 cm x 40 cm) trang trí họa tiết hình, tính diện tích phần tơ màu Diện tích phần tơ màu lần diện tích hình viên Phân BKH Diện tích viên phân = Squạt – Stam giác BKH  KB 900 − BK BN 360 2  20 90 = − 20.20 3600 =   202.900  − 20.20   913 cm2 Vậy diện tích cần tìm là: =   360  ( ) Câu 7: Một hợp kim gồm đồng kẽm có gam kẽm Nếu thêm 15 gam kẽm vào hợp kim hợp kim mà hợp kim lượng đồng giảm so với lúc đầu 30% Tìm khối lượng ban đầu hợp kim Gọi: x khối lượng ban đầu hợp kim (x > 5, gam) x – khối lượng đồng hợp kim  x −5   x −5  x −5 PT:  100%  − 30%  100%  = 100%  x   x  x + 15 → x = 35g Câu 8: Cho đường tròn ( O , R ) Qua điểm A nằm ngồi đường trịn, vẽ tiếp tuyến AB AC tới đường tròn (O) (B,C tiếp điểm), OA cắt BC H Vẽ cát tuyến AEF không qua O (E, B thuộc nửa mặt phẳng bờ OA, E nằm A F) B F E O Z A H J N M K I B' C a) Chứng minh: AH.AO = AE.AF tứ giác FOHE nội tiếp + AH AO = AE AF ( = AB2) + Tam giác AEH đồng dạng tam giác AOF → góc AHE = góc AFO → Tứ giác FOHE nội tiếp W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai b) Vẽ đường kính BK (O) Gọi M hình chiếu C BK, AK cắt CM I Chứng minh: I trung điểm CM Kéo dài KC cắt BA B’ Cm: A trung điểm BB’ từ suy I trung điểm CM c) Tia CM cắt (O) điểm thứ hai N, AN cắt (O) điểm thứ hai J, CJ cắt AB Z Chứng minh ZH vng góc với OC + CM: CN // AB → Góc CAN góc BAN → ZA = ZB → Z trung điểm AB → ZH //AC → AH vng góc với OC Đề Bài Giải phương trình, hệ phương trình sau: 1) x − x + 10 = ( 2) x + x ) − x − 12 x + = 4 x − y = 5 x + y = 3)  Bài Cho Parabol ( P ) : y = x đường thẳng (d ) : y = x + m − ( m tham số) 1) Vẽ đồ thị ( P ) 2) Gọi A ( xA ; y A ) , B ( xB ; yB ) hai giao điểm phân biệt ( d ) ( P ) Tìm tất giá trị tham số m để x A  xB  Bài Cho phương trình: x + ax + b + = ( a, b tham số) Tìm giá trị tham số a, b để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thoả điều kiện:  x1 − x2 =  3  x1 − x2 = 28 Bài Một tổ công nhân theo kế hoạch phải làm 140 sản phẩm thời gian định Nhưng thực suất tổ vượt suất dự định sản phẩm ngày Do tổ hồn thành cơng việc sớm dự định ngày Hỏi thực tế ngày tổ làm sản phẩm Bài Cho đường tròn ( O; R ) Từ điểm M đường tròn ( O; R ) cho OM = 2R , vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với ( O ) ( A, B hai tiếp điểm) Lấy điểm N tuỳ ý cung nhỏ AB Gọi I , H , K hình chiếu vng góc N AB, AM , BM 1) Tính diện tích tứ giác MAOB theo R 2) Chứng minh: NIH = NBA W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai 3) Gọi E giao điểm AN IH , F giao điểm BN IK Chứng minh tứ giác IENF nội tiếp đường tròn ĐÁP ÁN Bài 1) x − x + 10 = Ta có:  = b − 4ac = − 4.10 =  2  −b +  + = =5  x1 = a 2.1  Phương trình có hai nghiệm phân biệt:   −b −  − = =2  x2 = 2a 2.1  Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 = 5; x2 = 2) (x + x ) − x − 12 x + =  ( x + x ) − ( x + x ) + = (*) Đặt x + x = t Khi ta có phương trình (*)  t − 6t + =  (t − 3) =  t − =  t =  x + x =  x + x − =  x + 3x − x − =  x( x + 3) − ( x + 3) =  ( x + 3)( x − 1) = x + =  x = −3   x = x −1 = Vậy phương trình cho có tập nghiệm S = {−3 ; 1}  9 x = x = x = 4 x − y =       y = 4.1 − = −3  y = −3 5 x + y =  y = 4x −  3) Ta có:  Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x ; y) = (1 ;-3) Bài 1) Vẽ đồ thị hàm số ( P ) : y = x Ta có bảng giá trị x ( P) : y = x W: www.hoc247.net −4 −2 2 F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Vậy đồ thị hàm số ( P ) : y = Đồ thị hàm số ( P ) : y = x đường cong qua điểm (−4;8),(−2;2),(0;0),(2;2),(4;8) 2 x 2) Gọi A ( xA ; y A ) , B ( xB ; yB ) hai giao điểm phân biệt ( d ) ( P ) Tìm tất giá trị tham số m để x A  xB  Ta có phương trình hoành độ giao điểm hai đồ thị hàm số ( d ) ( P ) là: x = x + m −  x − x − 2m + = (*) Theo đề ta có: ( d ) cắt ( P ) hai điểm A ( xA ; y A ) , B ( xB ; yB ) phân biệt  (*) có hai nghiệm phân biệt     − (−2m + 2)   + 2m −   2m   m  Vậy với m  phương trình (*) có hai nghiệm x A , xB phân biệt  xA + xB =  xA xB = −2m + Áp dụng hệ thức Vi-et ta có:  2  0m  xA   xA + xB     −2m  −2  m  x  x x  − m +    A B  B Theo đề ta có:  Kết hợp điều kiện m ta Vậy  m   m  thoả mãn toán Bài x2 + ax + b + = W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Ta có  = a − ( b + ) = a − 4b − Để phương trình có nghiệm phân biệt    a − 4b −  (*)  x1 + x2 = −a  x1 x2 = b + Khi đó, áp dụng định lí Vi-ét ta có:  Theo ta có:  x1 − x2 =  x1 − x2 =    3 ( x1 − x2 ) + 3x1 x2 ( x1 − x2 ) = 28  x1 − x2 = 28  x1 − x2 = x − x =    x1 x2 = −3 4 + 12 x1 x2 = 28 Mà x1 x2 = b +  b + = −3  b = −3 − = −5 4−a  x =   x1 + x2 = −a 2 x = − a  Ta có:     x1 − x2 = 2 x2 = −a −  x = −a −    x1 x2 = −3  − a  −a −    = −3    ( − a )( a + 4) = 12  16 − a2 = 12 a =  a2 =    a = −2 Với a2 = 4, b = −5  a − 4b − = − ( −5) − = 16   thoả mãn điều kiện (*) Vậy có cặp số ( a; b ) thoả mãn yêu cầu toán ( a; b ) = ( 2; −5) ( a; b ) = ( −2; −5) Chú ý: Khi tìm cặp số ( a; b ) phải đối chiếu lại với điều kiện Bài Gọi số sản phẩm thực tế ngày tổ công nhân sản xuất x (sản phẩm) ( x  *, x  )  Thời gian thực tế mà tổ cơng nhân hồn thành xong 140 sản phẩm là: 140 (ngày) x Theo kế hoạch ngày tổ cơng nhân sản xuất số sản phẩm là: x − (sản phẩm)  Thời gian theo kế hoạch mà tổ cơng nhân hồn thành xong 140 sản phẩm là: 140 ngày x−4 Theo đề ta có thời gian thực tế hồn thành xong sớm so với thời gian dự định ngày nên ta có phương trình: W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai 140 140 − =4 x−4 x  140 x − 140 ( x − 4) = x ( x − 4)  35x − 35 ( x − 4) = x ( x − 4)  35x − 35x + 140 = x2 − x  x2 − x − 140 =  x2 − 14x + 10x − 140 =  x ( x − 14) + 10 ( x − 14) =  ( x + 10)( x − 14) =  x = −10 ( ktm )  x + 10 =    x = 14 ( tm )  x − 14 = Vậy thực tế ngày tổ công nhân làm được14 sản phẩm Bài Tính diện tích tứ giác MAOB theo R Xét tam giác OAM tam giác OBM ta có: OA = OB ( = R ) ; OM chung; MA = MB (Tính chất tiếp tuyến cắt nhau);  OAM = OBM (c.c.c)  SOAM = SOBM  SMAOB = SOAM + SOBM = 2SOBM Áp dụng định lí Pytago tam giác vng OAM ta có: AM = OM − OA2 = ( 2R ) − R = 3R  AM = R  S MAOB = 2S OAM = .OA AM = R.R = R (đvdt) 2) Chứng minh NIH = NBA W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Xét tứ giác AINH có: AIN + AHN = 900 + 900 = 1800  Tứ giác AINH tứ giác nội tiếp (Tứ giác có tổng hai góc đối 180 )  NIH = NAH (hai góc nội tiếp chắn cung HN ) Mà NAH = NBA (góc tạo tiếp tuyến dây cung góc nội tiếp chắn cung AN ( O ) ) ( )  NIH = NBA = NAH (đpcm) Gọi E giao điểm AN IH , F giao điểm BN IK Chứng minh tứ giác IENF nội tiếp đường trịn Xét tứ giác NIBK ta có NIB + NKB = 90 + 90 = 180 Mà hai góc hai góc đối diện  NIBK tứ giác nội tiếp  KBN = NIK Xét đường tròn ( O ) ta có: KBN = NAB  NIK = NAB(= KBN ) Xét ANB ta có: ANB + NAB + NBA = 180 Lại có: NIH = NAB = NIE; NIK = NAB = NIF ; ANB = ENF  ENF + EIN + NIF = ENF + EIF = 180 Mà ENF , EIF hai góc đối diện  Tứ giác NEIF tứ giác nội tiếp Đề Câu 1: a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y = − x đường thẳng (D): y = −2 x − hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (P) (D) câu phép tính Câu 2: Cho phương trình x − 2mx − 4m − = ( x ẩn số, m tham số) a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm phân biệt với giá trị m b) Gọi x1; x2 nghiệm phương trình Tìm m để biểu thức A = x12 + x22 − x1x2 đạt giá trị nhỏ Câu 3: Biết giá niêm yết (chưa VAT) cửa hàng bán trang phục hóa trang mặt nạ 159.000 đồng/cái, áo choàng 249.000 đ/cái Nhân dịp Halloween, cửa hàng có chương trình giảm giá cho tất mặt hàng Bạn Tin mua cửa hàng hai mặt nạ áo choàng bạn Tin phải trả 530145 đồng cho số hàng mua Biết thêm hàng sau tính tiền theo giá niêm yết trừ khoản giảm giá khách hàng cịn phải trả trả thêm 10% tiền thuế VAT Hỏi cửa hàng giảm giá % cho mặt hàng? W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 10 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Câu 4: Lúc sáng, xe máy từ tỉnh A đến tỉnh B cách 270km với vận tốc trung bình 40km/h Sau xe máy 90 phút tơ từ B A với vận tốc trung bình 50km/h Hỏi xe gặp quãng đường AB lúc Câu 5: Một cột đèn đặt công viên cao 9m Một bánh xe có dạng hình trịn có đường kính 4m đặt đứng mặt đất khoảng cách từ tâm bánh xe đến cột đèn 3m ( hình vẽ) Em tính độ dài vùng tối bánh xe che ánh sáng cột đèn mặt đất (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) Đèn 9m Câu 6: Hai người làm chung công việc sau xong việc Nếu người thứ làm người thứ hai làm hai làm cơng việc Tính thời gian để 12 người làm xong việc Câu 7: Nhật thực trình diễn đẹp tự nhiên Nó xảy Trái Đất, Mặt Trăng Mặt Trời thẳng hàng Mặt Trăng vào Trái Đất Mặt Trời, che phủ phần bề mặt Trái Đất Biết bán kín Trái Đất vào khoảng 64.000km, bán kính Mặt Trăng khoảng 1.740km, bán kính Mặt Trời khoảng 695.700km, khoảng cách từ tâm Trái Đất đến tâm Mặt Trời khoảng 152.000.000km khoảng cách từ tâm Trái Đất đến tâm Mặt Trăng 384.000km Khi tượng nhật thực xảy ra, tia sáng Mặt Trời bị che Mặt Trăng (hình vẽ) Em tính khoảng cách hai điểm mặt đất xa mà nhìn thấy nhật thực tồn phần (đoạn AB) Mặt Trời Trái Đất Mặt Trăng B A Câu 8: (2,5 điểm) Cho ABC (AB < AC) có ba góc nhọn, nội tiếp đường trịn (O) có đường cao BE, CF AD cắt H Vẽ đường kính AK đường tròn (O) a) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp AEF ABC b) Gọi N giao điểm OA EF Chứng minh AHN = AKD c) Gọi M hình chiếu D BE Qua M vẽ đường thẳng vng góc với AK ,đường thẳng cắt CF Q Chứng minh: DQ ⊥ CF ĐÁP ÁN Câu 1: b) Tọa độ giao điểm (P) (D): ( −1; −1) , ( 3; −9 ) Câu 2: a)  = ( m + ) +  0, m nên phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với m W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 11 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai b) Ta có A = 4m + 12m + 15 = ( 2m + 3) +  nên A đạt GTNN m = −3 Câu 3: Cửa hàng giảm giá 15% Câu 4: Hai xe gặp lúc 11 50 phút Câu 5: Độ dài vùng tối  5,87 m Câu 6: Gọi x, y (giờ) thời gian làm xong việc hai người (x, y > 0) 1 1 x + y =  x = 12   Ta có hệ pt:   y = 24 4 + =  x y 12 Câu 7: Khoảng cách điểm xa mặt đất nhìn thấy nhật thực AB  23,2km Câu 8: A E N O F H M B Q C D K b) C/m AHN = AKD C/m AH.AD = AE.AC c/m AN.AK = AE.AC Suy AN.AK = AH.AD C/m tam giác AHN tam giác AKD đồng dạng suy AHN = AKD c) Chứng minh: DQ ⊥ CF Chứng minh AK vng góc với EF Suy EF//MQ suy FEM = EMQ ;mà FEM = FCB Suy EMQ = FCB  QMD = QHD Suy tứ giác HQDM nội tiếp suy góc DQC = 900 suy DQ ⊥ CF Đề Câu 1: Vẽ đồ thị hàm số y = -2x2 Câu 2: Giải phương trình hệ phương trình sau: a) x − x − 20 = W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 12 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai b) x − x − = 2 x − y = c)  3x + y = −1 Câu a) Trong mặt phẳng toạ độ cho parabol (P): y = x2 đường thẳng (d): y = 2x + 4m2 -8m +3 ( m tham số thực) Tìm giá trị m để (d) (P) cắt hai điểm phân biệt A(x1; y1); B(x2; y2) thoả mãn điều kiện y1 + y2 = 10 b) Trong kỳ thi Tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm 2019, tổng tiêu tuyển sinh Trường THPT A trường THPT B 900 học sinh Do hai trường có chất lượng giáo dục tốt nên sau hết hạn thời gian điều chỉnh nguyên vọng số lượng thí sinh đăng ký dự tuyển vào Trường THPT A Trường THPT B tăng 15% 10% so với tiêu ban đầu Vì vậy, tổng số thí sinh đăng ký dự tuyển hai trường 1010 Hỏi số lượng thí sinh đăng ký dự tuyển trường bao nhiêu? Câu Cho tam giác nhọn ABC (AB > AC) nội tiếp đường tròn tâm O Các đường cao BD CE cắt H ( D thuộc AC, E thuộc AB) Gọi M, N trung điểm cạnh AB AC a) Chứng minh tứ giác BCDE AMON nội tiếp b) Chứng minh: AE.AM = AD.AN c) Gọi K giao điểm ED MN, F giao điểm AO MN, I giao điểm ED AH Chứng minh F trực tâm tam giác KAI ĐÁP ÁN Câu Bảng giá trị x −2 −1 y −8 −2 −2 −8 Vẽ đồ thị hàm số y = −2 x Câu 2 a) x − x − 20 = W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 13 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai  = ( −1) − 4.1 ( −20 ) = 81    =9 Phương trình có nghiệm phân biệt − ( −1) +  =5  x1 = 2.1  − ( −1) −  = −4  x2 = 2.1  Vậy tập nghiệm phương trình S = −4;5 b) x4 − 5x2 − = (1) Đặt t = x ( t  0) t1 = −1 ( l ) Phương trình (1) trở thành 4t − 5t − =   t = ( n )   x = −  9 Với t = ta x =   4 x =   3 Vậy tập nghiệm phương trình S =  − ;   2 10 x − y = 40 13 x = 39 2 x − y = x =    c)  3x + y = −1  y = 2x − 3x + y = −1  y = −2 Vậy hệ phương trình có nghiệm ( 3, −2 ) Câu a) Phương trình hồnh độ giao điểm ( P ) ( d ) x = x + 4m − 8m +  x2 − x − 4m2 + 8m − = (*) ( P) ( d ) cắt hai điểm phân biệt phương trình (*) có nghiệm phân biệt  = ( −1) − ( −4m2 + 8m − 3) = 4m2 − 8m + = ( 2m − )  với m  2 Ta có A ( x1; y1 ) , B ( x2 ; y2 ) giao điểm ( d ) ( P ) nên y1 = x12 ; y2 = x2 với x1 , x2 hai nghiệm phương trình (*)  x1 + x2 = Áp dụng định lý Vi – et (*) :   x1 x2 = −4m + 8m − Theo đề ta có W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 14 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai y1 + y2 = 10  x12 + x2 = 10  ( x1 + x2 ) − x1 x2 = 10  ( −2 ) − ( −4m2 + 8m − 3) = 10  m = ( nhaän )  8m2 − 16m =    m = ( nhaän ) Vậy m = m = thoả mãn yêu cầu toán b) Gọi x, y (thí sinh) tiêu trường THPT A THPT B x, y  * x, y  900 Tổng tiêu tuyển sinh Trường THPT A trường THPT B 900 học sinh: x + y = 900 (1) Số thí sinh thí sinh đăng ký dự tuyển vào Trường THPT A x + x.15% = 1,15 x (thí sinh) Số thí sinh thí sinh đăng ký dự tuyển vào Trường THPT A y + y.10% = 1,1y (thí sinh) Tổng số thí sinh đăng ký dự tuyển hai trường 1010 1,15x + 1,1y = 1010 ( ) Từ (1) (2) ta có hệ phương trình  x + y = 900  x = 400   1,15 x + 1,1y = 1010  y = 500 Số thí sinh thí sinh đăng ký dự tuyển vào Trường THPT A 1,15 x = 1,15.400 = 460 thí sinh Số thí sinh thí sinh đăng ký dự tuyển vào Trường THPT A 1,1 y = 1,1.500 = 550 thí sinh Câu a) Ta có: BEC = 90, BDC = 90  E , D thuộc đường trịn đường kính BC  Tứ giác BCDE nội tiếp đường trịn đường kính BC Do M , N trung điểm AB AC  OM ⊥ AB, ON ⊥ AC  OMA = 90, ONA = 90 Tứ giác AMON có: W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 15 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai OMA + ONA = 90 + 90 = 180 mà OMA ONA hai góc đối  AMON tứ giác nội tiếp b) Cách 1: M , N trung điểm AB, AC  MN đường trung bình ABC  MN // BC  ANM = ACB (so le trong) (1) Mặt khác, ta có: ACB + BED = DCB + BED = 180 (tứ giác BCDE nội tiếp) AED + BED = 180 (kề bù)  ACB = AED ( 2) Từ (1) ( 2)  ANM = AED Xét AMN ADE có: A : góc chung ANM = AED  AMN ” ADE  AM AN =  AE AM = AD AN AD AE W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 16 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng I.Luyện Thi Online Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90% - Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học - Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn II.Khoá Học Nâng Cao HSG Học Toán Online Chuyên Gia - Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, yêu thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG - Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia III.Kênh học tập miễn phí HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video giảng miễn phí - HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động - HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 17