W www hoc247 net F www facebook com/hoc247 net Y youtube com/c/hoc247tvc Trang | 1 Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai TRƯỜNG THCS NGUYỄN KIM NHA ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM 2021 MÔN TOÁN (Thời[.]
Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai TRƯỜNG THCS NGUYỄN KIM NHA ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM 2021 MƠN TỐN (Thời gian làm bài: 120 phút) Đề Bài 1: Giải phương trình: a) 2x(x – ) = + x b) Một nông trại có tổng số Gà Vịt 6000 con, sau bán 1600 Gà 800 Vịt số Vịt cịn lại 80% số Gà Hỏi sau bán, nơng trại cịn lại Gà? Bao nhiêu Vịt? Bài 2: Cho hàm số y = x có đồ thị (P) hàm số y = 3x – có đồ thị (D) a) Vẽ (P) (D) mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (P) (D) phép toán Bài 3: Cho phương trình : x2 – 2(m – 2)x – = (1) với x ẩn số a) Chứng tỏ phương trình (1) ln có nghiệm phân biệt với giá trị m b)Tìm giá trị m để nghiệm x1, x2 phương trình (1) thỏa x1 + x = x1 x2 Bài Kết nóng dần lên trái đất băng tan dịng sơng bị đóng băng 12 năm sau băng tan, thực vật nhỏ, gọi Địa y, bắt đầu phát triển đá Mỗi nhóm Địa y phát triển khoảng đất hình trịn Mối quan hệ đường kính d (mm) hình trịn số tuổi t Địa y biểu diễn tương đối theo hàm số : d = t − 12 với t 12 Em tính đường kính nhóm Địa y sau 16 năm băng tan Bài 5: Tại hội nghị chuyên đề, 20% số giáo sư nhà tâm lí học, 60% nhà sinh vật học, 12 giáo sư lại nhà kinh tế học Nếu có 20 giáo sư đeo kính, số giáo sư khơng đeo kính phần trăm? (làm trịn tới hàng đơn vị) Bài 6: Một người làm vườn trồng mảnh vườn hình chữ nhật hai khu vực riêng biệt Mảnh vườn có diện tích 600m2 chiều dài 40m Mảnh vườn thứ hai có chiều rộng gấp hai lần chiều rộng mảnh vườn đầu tiên, diện tích nửa diện tích mảnh vườn thứ nhất.Tính xem mảnh vườn có chu vi lớn lớn mét ? Bài : Từ khúc gỗ hình trụ cao 15cm , người ta tiện thành hình nón có đáy hình trịn với đáy hình trụ, chiều cao hình nón chiều cao hình trụ Biết phần gỗ bỏ tích 3610 (cho biết π ≈ 3.14 Cơng thức tính thể tích hình trụ : V = πR2h, thể tích hình nón: V = πR2h với R bán kính đáy, h chiều cao khúc gỗ) Tính thể tích khúc gỗ hình trụ, (làm trịn tới hàng đơn vị) Bài 8: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) Hai đường cao BD CE tam giác ABC giao H Kẻ đường kính AK đường tròn (O) KH cắt đường tròn (O) N a) Chứng minh năm điểm A, N, E, H, D thuộc đường tròn b) Chứng minh: AK vng góc ED c) AN BC cắt Q Chứng minh ba điểm Q, E, D thẳng hàng ĐÁP ÁN Bài a) 2x(x – ) = + x 2x2 – 3x – = W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Tìm x1 = , x2 = -1 b) Gọi x số Gà , y số Vịt ( x, y ∈ N*) Tổng số Gà Vịt 6000 nên: x + y = 6000 Số Vịt sau bán 80% số Gà sau bán nên: y – 800 = 80%( x – 1600) Ta có hệ phương trình: { x + y = 6000 y − 800 = 80%( x − 1600) Giả hệ phương trình tìm x = 3600, y = 2400 Số Gà lại sau bán : 3600 – 1600 = 2000 (con) Số Vịt lại sau bán : 2400 – 800 = 1600 (con) Bài Lập bảng giá trị Vẽ đùng đồ thị (P) (D) Phương trình hoành độ giao điểm (P) (D) : 2x2 – 3x +1 = Tìm x1 = 2, x2 = 1 x1 = => y1 = x2 = => y2 = Bài a) x2 – 2(m – 2)x – = (1) Tính ∆ = 4m2- 16m + 48 = ( 2m – 4)2 + 32 > với m Suy phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với m b c b) Theo hệ thức Vi-et: S = − a = ( m − 2) , P = a = -8 x1 + x = x1 x2 2( m – 2) = -8 m = -2 Bài Ta có : d = t − 12 = 7√16 − 12 = 14 (mm) Vậy: đường kính nhóm Địa y sau 16 năm băng tan 14 (mm) Bài Số nhà kinh tế học chiếm 100% - ( 20% + 60%) = 20% có 12 người nên 20% số giáo sư nhà tâm lí học 12 người Suy 60% nhà sinh vật học có 12 = 36 người Tổng số nhà khoa học tham dự hội nghị: 12+12+36 = 60 (người) Tỉ lệ phần trăm giáo sư khơng đeo kính (60 – 20) : 60 100% ≈ 67% Bài W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Chiều rộng mảnh thứ : 600: 40 = 15 (m) Chiều rộng mảnh thứ hai: 15 = 30 (m) Diện tích mảnh hai : 600 : 2= 300 ( m2) Chiều dài mảnh thứ hai : 300 : 30 = 10(m) Chu vi mảnh thứ nhất: (40 + 15 ) = 110(m) Chu vi mảnh thứ hai: ( 30 + 10) 2= 80(m) Mảnh vườn thứ có chu vi lớn lớn : 110 – 80 = 30 (m) Bài 1 Ta có πR2h - πR2h = 640 R2( 15 - 15) = 3610 R2 = 361 R = 19(cm) Thể tích khúc gỗ: V = πR2h = 3.14 192 15 ≈ 17003 (cm3) Bài ̂ = HDA ̂ = HNA ̂ = 900 suy A, N,, E, H, D thuộc đường trịn đường kính AH a) Cm: HEA Gọi I giao điểm AK ED ̂ = DEA ̂ b) Cm : tứ giác BCDE nội tiếp suy EBC ̂ = ̂ EBC AKC ( chắn cung AC) ̂= ̂ suy DEA AKC ̂ = 900 suy ∆ AID ~ ∆ AKC mà AKC suy AK vng góc ED c) Do A, N,, E, H, D thuộc đường trịn đường kính AH nên tứ giác ANED nội tiếp suy ̂ = ADE ̂ QNB ̂ = ̂ Mà EBC AKC ( chắn cung AC) ̂ + QBA ̂ = 1800 ( kề bù) EBC ̂ + QBA ̂ = 1800 suy tứ giác QNEB nội tiếp suy :QNE ̂ = QBN ̂ Mà tứ giác ANED nội tiếp tứ giác ANBC nội tiếp suy QEN ̂ + DEN ̂ = 1800 suy :QEN suy Q, E , D thẳng hàng Đề Câu Rút gọn biểu thức P = a −1 b − b + với a < b > b − a − 2a + Câu Cho hàm số y = ax + b với a Xác định hệ số a, b biết đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = 2x + 2019 cắt trục tung điểm có tung độ 2020 Câu Cho phương trình x12 + x22 -10x1x2 = 2020 x2 – 4x + m – = Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn Câu Cho đường tròn (O) Đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn ( O) A Trên d lấy điểm B( B khác A), vẽ đường tròn (B, BA) cắt đường tròn ( O) điểm C ( C khác A) Chứng minh BClà tiếp tuyến (O) W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Câu Từ điểm A nằm ngồi đường trịn ( O) kẻ tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn ( B, C tiếp điểm ) Gọi H giao điểm OA BC a) Chứng minh OB2 = OH OA b) EF dây cung (O) qua H cho A, E, F không thẳng hàng Chứng minh bốn điểm A, E, O, F nằm đường tròn ĐÁP ÁN Câu P= = a −1 b − b + b − a − 2a + a −1 b −1 ( ) b −1 ( a − 1) 2 b −1 a −1 = b −1 a −1 a −1 b −1 b −1 1− a = −1 = ( a < b > 1) Câu ( d): y = ax + b ( a 0) song song với (∆): y = 2x + 2019 → a=2 (1) b 2019 + (d) cắt Oy điểm có tung độ 2020 → b = 2020 (2) Từ (1), (2) ta có: y = 2x + 2020 Câu Cho phương trình x12 + x22 -10x1x2 = 2020 x2 – 4x + m – = Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn ∆’ = 4-m-1 = 3-m + PT có nghiệm ↔ ∆’ ≥ ↔ 3-m ≥ ↔ m ≤ + Theo viet { 𝑥1 + 𝑥2 = (1) 𝑥1 𝑥2 = 𝑚 + Mà: x12 + x22 -10x1x2 = 2020 ↔ (x1 + x2 )2 - 12 x1x2 -2020 = (2) Thế (1) vào (2) ↔ 16 - 12(m+1) – 2020 = ↔ -12m - 2016 = ↔ m = -168 ( t/m) Câu W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Theo ta có AB tiếp tuyến đường trịn (O) → AB ⊥ OA (1) Xét hai tam giác ∆OAB ∆OCB có: OA = OC BA = BC → ∆OAB = ∆OCB ( c.c.c) (2) OB chung ̂ = 𝑂𝐶𝐵 ̂ (=900) hay 𝑂𝐶𝐵 ̂ =900 nên BC ⊥ OC Từ (1), (2) suy 𝑂𝐴𝐵 Vậy BClà tiếp tuyến (O) Câu a Xét tam giác ∆OBA ∆OHB có: 𝑂̂ chung ̂ = 𝐵̂ = 900 𝐻 → ∆OBA ~ ∆OHB → 𝑂𝐵 𝑂𝐻 = 𝑂𝐴 𝑂𝐵 → OB2 = OH OA 𝑂𝐸 b theo cmt: OB2 = OH OA → OE2 = OH OA → 𝑂𝐻 = 𝑂𝐴 ̂ = 𝐴𝑂𝐸 ̂ lại có: 𝐻𝑂𝐸 𝑂𝐸 ̂ = 𝑂𝐸𝐹 ̂ ( 1) →∆OEH ~ ∆OAE →𝑂𝐴𝐸 ̂ = 𝑂𝐸𝐹 ̂ (2) Vì ∆OEF cân nên: 𝑂𝐹𝐸 ̂ = 𝑂𝐹𝐸 ̂ ( hai đỉnh liên tiếp nhìn cạnh cố định OE) → Tứ Từ (1), (2) suy ra: 𝑂𝐴𝐸 giác OEAF nội tiếp đường tròn Vậy bốn điểm A, E, O, F nằm đường tròn Đề Bài : : Cho parabol (P): y = x đường thẳng (d): y = x + a) Vẽ đồ thị (P) (d) mặt phẳng tọa độ W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai b) Xác định tọa độ giao điểm (P) (d) phép tính Bài Cho phương trình : x − x − + = Khơng giải phương trình , tính giá trị biểu thức M = x12 x22 − x1 x2 − x1 − x2 Bài Đầu năm học, trường THPT tuyển 75 học sinh vào lớp chuyên Văn chuyên Sử Nếu chuyển 15 học sinh từ lớp chuyên Văn sang lớp chuyên Sử số học sinh lớp chuyên Sử 8/7 số học sinh lớp chuyên Văn Hãy tính số học sinh lớp Bài Một người thuê nhà với giá 000 000 đồng/tháng người phải trả tiền dịch vụ giới thiệu 000 000 đồng (Tiền dịch vụ trả lần) Gọi x (tháng) khoảng thời gian người thuê nhà, y (đồng) số tiền người phải tốn thuê nhà x tháng a) Em tìm hệ thức liên hệ y x b) Tính số tiền người phải tốn sau tháng, tháng Bài 5: Tính thể tích khơng khí (km3) tầng đối lưu trái đất biết bán kính trái đất khoảng 6371 km tầng đối lưu tính từ mặt đất khoảng 10 km so với mặt đất ( làm tròn đến km3) Bài Một bình chứa nước hình hộp chữ nhật có diện tích đáy 20dm2 chiều cao 3dm Người ta rót bình chai nhỏ chai tích 0,35dm3 tất 72 chai Hỏi lượng nước có bình chiếm phần trăm thể tích bình? Bài 7: Một xe ôtô chuyển động theo hàm số S = 30t + 4t2, S (km) quãng đường xe thời gian t (giờ); t thời gian chuyển động xe tính từ lúc 7h00 sáng Xem xe chuyển động đoạn đường thẳng không nghỉ a) Hỏi từ lúc 7h30 đến lúc 8h15 xe quãng đường dài km? b) Đến lúc xe quãng đường dài 34km (tính từ lúc 7h00)? Bài Cho tam giác ABC nhọn ( AB < AC) có đường cao AH Vẽ đường trịn tâm (O) đường kính AB cắt AC I Gọi E điểm đối xứng H qua AC, EI cắt AB K cắt (O) điểm thứ hai D a) Chứng minh tứ giác ADHB nội tiếp AD = AE b) Chứng minh DH ⊥ AB Suy HA phân giác góc IHK c) Chứng minh điểm A, E, C, H, K thuộc đường tròn ĐÁP ÁN Bài Bảng giá trị x y= x -4 -2 x -4 2 y =x+4 vẽ đồ thị Phương trình hoành độ giao điểm (P) (d) x2 = x +4 giải phương trình x = ; x = –2 x = y = 8, x = –2 y = Giao điểm (d) (p) là: (4 ; 8) (–2; 2) Bài W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai x2 − x − + = Vì a c trái dấu nên pt có nghiệm phân biệt Tính tổng tích : S=2; P = − + M = P2 − 2P − S = Bài Gọi x số học sinh lớp chuyên Văn y số học sinh lớp chuyên Lý (x, y > 0) ta có hệ phương trình: x + y = 75 8( x −15) = 7.(y +15) Gải hệ phương trình ta x = 50, y = 25 Số học sinh lớp chuyên Văn 50, lớp chuyên Lý 25 Bài a) y = f(x) = 000 000x + 000 000 b) f(2) = 000 000 + 000 000 = 000 000 f(6) = 000 000 + 000 000 = 19 000 000 Bài 5: Thể tích trái đất: V1 = π 63713 (km3) Thể tích tính đến hết tầng đối lưu: V2 = π (6371 + 10)3 Do thể tích khơng khí tầng đối lưu: V =V2-V1 =3 π (63813 − 63713 ) V≈5 108 654 943 km3 Bài Thể tích lượng nước 72 chai nhỏ: 0,35.72 = 25,2 dm3 Thể tích bình: 20 = 60 dm3 Thể tích nước bình chiếm: 25,2 : 60 = 42% thể tích bình Bài Từ lúc 7h00 đến 7h30 phút ứng với t = 0,5h, xe quãng đường là: S1 = 30 0,5 + 4.0,52 = 16 (km) Từ lúc 7h00 đến 8h15 phút ứng với t = 8h15 phút – 7h00 = 1,25h, xe quãng đường là: S = 30.1,25+4.1,252 = 43,75 km Từ lúc 7h30phút đến lúc 8h15phút xe quãng đường là: S= S2 – S1 = 27,75 km a) Đến lúc xe qng đường dài 34km (tính từ lúc 7h00)? Xe 34km (tính từ lúc7h00) nên ta có: W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai 34 = 30t + 4t 4t + 30t – 34 = t1 = (nhận); t2 = - 8,5 (loại) Thời gian quãng đường 34km là: 1h00 Vậy đến lúc: 7h00 +1h00= 8h00 xe quãng đường dài 34km Bài 8: A E I K D B C H a) Chứng minh ADHB nội tiếp ABH vuông H ABH nội tiếp đường trịn đường kính AB A, B, H (O) Mà D (O) ADBH tứ giác nội tiếp Chứng minh AD = AE Ta có góc ADI = góc AHI ( chắn cung AI) Mà góc AHI = AEI ( A E đối xứng qua AC) ⇒ ADI = AEI ⇒ ∆ ADE cân A ⇒ AD = AE b) Ta có AD = AE = AH ⇒ A điểm cung DH lớn ⇒ DH ⊥ AB ⇒ AB trung trực DH ⇒ D đối xứng với H qua AB AHK = ADK; AHI = ADK → AHK = AHI ⇒ HA phân giác góc IHK c)Ta co AEK = ADE ( AD = AE, ADE can ) ADE = AHK ( doi xung qua AB ) AEK = AHK → AEHK noi tiep AHC = AEC = 900 ( H va E doi xung qua AC ) → AHCE noi tiep Nên điểm A, E, C, H, K thuộc đường tròn Đề W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Câu 1: Rút gọn biểu thức: A = 20 − 45 + 80 3x + y = Giải hệ phương trình: 6 x + y = Giải phương trình: x + x − 12 = Câu 2: Cho hai hàm số y = x − y = −2 x có đồ thị ( d ) ( P ) Vẽ ( d ) ( P ) hệ trục tọa độ Oxy Tìm tọa độ giao điểm ( d ) ( P ) phép toán Câu 3: Cho phương trình x − x + 3m − 11 = (1) (với m tham số) Với giá trị m phương trình (1) có nghiệm kép Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 cho 2017 x1 + 2018 x2 = 2019 Câu 4: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O , hai đường cao BD CE cắt đường tròn tâm O theo thứ tự P Q ( P B, Q C ) 1.Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp đường tròn Gọi H giao điểm BD CE Chứng minh HB.HP = HC.HQ ĐÁP ÁN Câu 1: A = 20 − 45 + 80 = − + 12 = 11 3x + y = 6 x + y = 10 y = 6 x + y = 6 x + y = x = −1 Vậy hệ phương trình có nghiệm (−1; 2) x − = x = x + x − 12 = ( x − 3)( x + 4) = x + = x = −4 Vậy tập nghiệm phương trình là: S = 3; −4 Câu 2: Cho hai hàm số y = x − y = −2 x có đồ thị ( d ) ( P ) Vẽ ( d ) ( P ) hệ trục tọa độ Oxy Đồ thị hàm số y = x − đường thẳng qua hai điểm ( 0; −3) ( 3;0) W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Bảng giá trị hàm số y = −2 x là: x −2 −1 y = −2 x −8 −2 −2 −8 Đồ thị hàm số y = −2 x Parabol qua điểm ( −2; −8) ; ( −1; −2 ) ; ( 0;0 ) ; ( 2; −8) ; (1; −2) nhận Oy làm trục đối xứng y -2 -1 O y=x-3 x -2 -3 -8 y = -2x2 Xét phương trình hồnh độ giao điểm ( P ) ( d ) là: x − = −2 x x + x − = (*) Vì phương trình (*) có hệ số a + b + c = nên có nghiệm x1 = ; x2 = −3 Với x = y = −2 , ta có điểm A (1; −2) Với x = −3 −9 −3 −9 y= ta có điểm B ; 2 2 −3 −9 Vậy ( d ) giao ( P ) hai điểm A (1; −2) B ; 2 Câu 3: Cho phương trình x − x + 3m − 11 = (1) (với m tham số) 1 a 15 m= Để phương trình (1) có nghiệm kép 1 − 4(3m − 11) = 45 − 12m = = Vậy với m = 15 thỏa mãn yêu cầu đề 1 a 15 m Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 45 − 12m x1 + x2 = Theo hệ thức Vi-et ta có: x1.x2 = 3m − 11 Mà theo đề ta có 2017 x1 + 2018 x2 = 2019 nên ta có hệ phương trình: W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 10 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai x = −1 x1 + x2 = x2 = 2017 x1 + 2018 x2 = 2019 Thay giá trị x1 = −1 , x2 = vào x1.x2 = 3m − 11 ta m = (thỏa mãn) Vậy m = thỏa mãn điều kiện đề Câu 4: P A D Q E H O B C Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp đường tròn Xét ABC có: BD ⊥ AC , CE ⊥ AB ( gt ) BDC = BEC = 90 Xét tứ giác BCDE có: BDC = BEC = 90 (cmt ) nên hai đỉnh D , E kề nhìn cạnh BC góc vng Do đó: BCDE tứ giác nội tiếp Gọi H giao điểm BD CE Chứng minh HB.HP = HC.HQ Xét đường trịn ( O ) có: QPB = QCB (hai góc chắn cung BQ ) Lại có: HPQ ∽ HCB (g.g) nên W: www.hoc247.net HP HQ = HC HB F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 11 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng I.Luyện Thi Online Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90% - Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học - Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn II.Khoá Học Nâng Cao HSG Học Toán Online Chuyên Gia - Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chuyên dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG - Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia III.Kênh học tập miễn phí HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video giảng miễn phí - HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động - HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 12