Trang 1/2 – Mã đề 101 SỞ GD ĐT QUẢNG NAM TRƯỜNG THPT NÚI THÀNH ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề gồm có 02 trang) KIỂM TRA GIỮA KỲ 2, NĂM HỌC 2022 2023 Môn TOÁN – Lớp 11 Thời gian 60 phút (không kể thời gian giao đề)[.]
SỞ GD-ĐT QUẢNG NAM TRƯỜNG THPT NÚI THÀNH KIỂM TRA GIỮA KỲ 2, NĂM HỌC 2022-2023 Mơn: TỐN – Lớp: 11 Thời gian: 60 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề gồm có 02 trang) MÃ ĐỀ 101 A/ TRẮC NGHIỆM (5.0 điểm) Câu Trong khơng gian, cho tứ diện ABCD có G trọng tâm tam giác ACD Mệnh đề sau đúng? A GA B + GC + GD = GA 0 + CG + DG = C GA + GB + GC = D GA + GC + DG = 0 Câu lim ( x − x + 3) x →−2 A −3 B −∞ C +∞ D Câu Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' Mệnh đề sau đúng? D ' B B BD + BB ' = A BD + BB ' = BD ' B ' D ' B ' D D BD + BB ' = C BD + BB ' = Câu Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng C, SB vng góc với đáy Đường thẳng AC vng góc với mặt phẳng sau đây? B ( ABC ) C ( SAB ) D ( SBC ) A ( SAC ) Câu Cho hàm số y = f ( x) xác định khoảng K ∈ K Hàm số y = f ( x) gọi liên tục x = B lim f ( x) = f (3) A lim− f ( x) = f (3) x →3 x →3 C lim+ f ( x) = f (3) D lim− f ( x) = lim+ f ( x) x →3 x →3 x →3 Câu Cho dãy số (un ),(vn ) có lim un = , lim = −∞ Mệnh đề sau đúng? u u −1 A lim(un ) = −∞ B lim n = C lim n = −∞ D lim(un ) = −3 vn Câu Trong không gian, cho hai đường thẳng a, b có vectơ phương u v Biết u , v = 1350 Góc hai đường thẳng a b ( ) B 1350 A 450 Câu Mệnh đề sau sai? A lim x5 = −∞ B lim x = +∞ x →+∞ x →−∞ Câu Mệnh đề sau đúng? n C 550 D 600 C lim x = −∞ D lim x = +∞ x →−∞ ( ) x →+∞ n n 1 3 A lim = B lim = C lim = D lim = 2 2 Câu 10 Khẳng định sau ? A Góc hai đường thẳng a b khơng gian góc hai vec tơ phương hai đường thẳng B Góc hai đường thẳng a b khơng gian góc hai đường thẳng a ' b ' qua điểm C Góc hai đường thẳng a b không gian góc hai đường thẳng a ' b ' vng góc với a b D Góc hai đường thẳng a b không gian góc hai đường thẳng a ' b ' qua điểm song song với a b n Trang 1/2 – Mã đề 101 x2 − = a b với a, b ∈ b < 10 Tính giá trị biểu thức T= b − a x− B T = −7 C T = D T = −1 A T = Câu 12 Khẳng định sau ? A Một đường thẳng vng góc với mặt phẳng vng góc với hai đường thẳng song song thuộc mặt phẳng B Một đường thẳng vng góc với mặt phẳng vng góc với hai đường thẳng phân biệt thuộc mặt phẳng C Một đường thẳng vng góc với mặt phẳng vng góc với đường thẳng nằm mặt phẳng D Một đường thẳng vng góc với mặt phẳng vng góc với hai đường thẳng cắt thuộc mặt phẳng Câu 13 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SB ⊥ ( ABCD) Gọi BH đường cao tam giác SAB Chọn khẳng định khẳng định sau ? A BH ⊥ ( SAC ) B BH ⊥ ( SBC ) C BH ⊥ ( SCD ) D BH ⊥ ( SAD ) Câu 14 Cho hình chóp S ABC có SA, SB, SC đơi vng góc SA = SB = SC = Gọi M trung điểm AB ( tham khảo hình vẽ) Số đo góc hai đường thẳng BC SM Câu 11 Biết xlim → A 1200 Câu 15 Biết xlim →+∞ ( A P = −11 B 450 C 600 ) D 300 x − mx + − nx = với m, n ∈ Tính giá trị biểu thức P= m + n B P = −9 C P = 11 B/ TỰ LUẬN (5,0 điểm) Câu (1,0 điểm) Tính giới hạn sau 5n + a) lim 2n − D P = x2 + b) lim x→3 x − x + 3x − 10 x ≠ Câu (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số f ( x ) = x − điểm x = 3x + x = Câu (2,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA ⊥ ( ABCD) SA = a a) Chứng minh: BC ⊥ ( SAB ) b) Gọi ϕ góc đường thẳng AC mặt phẳng ( SBC ) Tính sin ϕ Câu (1,0 điểm) Tìm hai số thực a b cho lim x→1 ax + bx − x + x −1 = ================= HẾT ================= Trang 2/2 – Mã đề 101 SỞ GD-ĐT QUẢNG NAM TRƯỜNG THPT NÚI THÀNH KIỂM TRA GIỮA KỲ 2, NĂM HỌC 2022-2023 Mơn: TỐN – Lớp: 11 Thời gian: 60 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề gồm có 02 trang) MÃ ĐỀ 102 A/ TRẮC NGHIỆM (5.0 điểm) Câu Mệnh đề sau sai? A lim x5 = +∞ B lim x3 = +∞ x →+∞ x →−∞ D lim x = −∞ C lim x = +∞ x →−∞ x →−∞ Câu Khẳng định sau ? A Góc hai đường thẳng d ∆ khơng gian góc hai đường thẳng d ' ∆ ' vng góc với d ∆ B Góc hai đường thẳng d ∆ không gian góc hai đường thẳng d ' ∆ ' qua điểm C Góc hai đường thẳng d ∆ khơng gian góc hai vectơ phương hai đường thẳng D Góc hai đường thẳng d ∆ khơng gian góc hai đường thẳng d ' ∆ ' qua điểm song song với d ∆ Câu Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng B, SC vng góc với đáy Đường thẳng AB vng góc với mặt phẳng sau đây? A ( SBC ) B ( SAB ) C ( SAC ) D ( ABC ) Câu Trong không gian, cho hai đường thẳng a, b có vectơ phương u v Biết u , v = 1500 Góc hai đường thẳng a b ( ) B 600 C 350 D 1500 A 300 Câu Cho dãy số (un ),(vn ) có lim un = , lim = +∞ Mệnh đề sau đúng? u u B lim n = C lim(un ) = D lim(un ) = −∞ A lim n = +∞ vn Câu Mệnh đề sau đúng? n n 2 B lim5n = C lim = D lim3n = A lim = 5 Câu Cho hàm số y = f ( x) xác định khoảng K ∈ K Hàm số y = f ( x) gọi liên tục x = B lim+ f ( x) = f (4) A lim− f ( x) = f (4) ( ) x →4 C lim f ( x) = f (4) x →4 Câu lim ( x + x − ) x →4 D lim− f ( x) = lim+ f ( x) x →4 x →4 x →2 A −2 B −∞ C 14 D +∞ Câu Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' Mệnh đề sau đúng? CC ' ' A B AC + AA ' = A AC + AA ' = C AC ' A ' C C AC + AA ' = D AC + AA ' = Câu 10 Trong không gian, cho tứ diện ABCD có G trọng tâm tam giác BCD Mệnh đề sau đúng? B A GA + GB + GC = GB 0 + CG + DG = C GB + GC + DG = D GB + GC + GD = 0 Trang 1/2 – Mã đề 102 Câu 11 Khẳng định sau ? A Một đường thẳng vng góc với mặt phẳng vng góc với hai đường thẳng song song thuộc mặt phẳng B Một đường thẳng vng góc với mặt phẳng vng góc với đường thẳng mặt phẳng C Một đường thẳng vng góc với mặt phẳng vng góc với hai đường thẳng cắt thuộc mặt phẳng D Một đường thẳng vng góc với mặt phẳng vng góc với hai đường thẳng phân biệt thuộc mặt phẳng x2 − = a b với a, b ∈ b < Tính giá trị biểu thức T= b + a Câu 12 Biết xlim → x− B T = 27 C T = D T = A T = Câu 13 Cho hình chóp S ABC có SA, SB, SC đơi vng góc SA = SB = SC = Gọi E trung điểm BC ( tham khảo hình vẽ) Số đo góc hai đường thẳng SE AC A 900 Câu 14 Biết xlim →+∞ ( B 450 C 300 ) D 600 x + mx + − nx = với m, n ∈ Tính giá trị biểu thức P= m + n A P = −13 B P = 13 C P = −12 D P = 12 Câu 15 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SC ⊥ ( ABCD) Gọi CK đường cao tam giác SBC Chọn khẳng định khẳng định sau ? A CK ⊥ ( SCD ) B CK ⊥ ( SBD ) C CK ⊥ ( SAB ) D CK ⊥ ( SAD ) B/ TỰ LUẬN (5,0 điểm) Câu (1,0 điểm) Tính giới hạn sau 4n − a) lim 3n + b) lim x →4 x2 + x−2 x − x + 12 x ≠ điểm x = Câu (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số f ( x ) = x − 2 x − x = Câu 3(2,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA ⊥ ( ABCD) SA = a a) Chứng minh: CD ⊥ ( SAD) b) Gọi ϕ góc đường thẳng AC mặt phẳng ( SCD ) Tính sin ϕ Câu (1,0 điểm) Tìm hai số thực a b cho lim x→−1 ax + bx + x + x3 + = ================= HẾT ================= Trang 2/2 – Mã đề 102 TRƯỜNG THPT NÚI THÀNH ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II MƠN: TỐN 11 – NĂM HỌC 2022-2023 A Phần trắc nghiệm: (5,0 điểm) Đề 101 A A B D B A A C B 10 D 11 C 12 D 13 D 14 C 15 B Đề 102 B D A A B A C C C 10 D 11 C 12 B 13 D 14 B 15 C Đề 103 A A B B B A B D C 10 A 11 C 12 D 13 A 14 D 15 C Đề 104 B B A C A C C D C 10 D 11 A 12 B 13 D 14 D 15 B Đề 105 C C A C B D B D B 10 B 11 B 12 D 13 A 14 A 15 A Đề 106 C C D C C B D D A 10 D 11 B 12 C 13 B 14 A 15 A Đề 107 C A B B C D B D A 10 A 11 D 12 D 13 C 14 A 15 C Đề 108 B D C B C D C A D 10 A 11 B 12 A 13 A 14 C 15 B B Phần tự luận: (5,0 điểm) CÂU NỘI DUNG 101; 103; 105; 107 3 n5 + n 5n + lim a) lim = 1 2n − n − n 5+ n = lim =2 2− Câu n (1điểm) x + 32 + b) lim = x→3 x − −1 =6 Xét tính liên tục hàm số Điểm NỘI DUNG 102; 104; 106; 108 5 n − n 0,25 a) lim 4n − = lim 7 3n + n3 + n 4− 0,25 n = lim =3 3+ n x + 42 + = 0,25 b) lim x →4 x − 4−2 0,25 =9 Xét tính liên tục hàm số x − x + 12 x ≠ f ( x) = x − điểm x = 2 x − x = x + 3x − 10 x ≠ điểm x = f ( x) = x − 3x + x = Ta có: + f (2) = 0,25 x + 3x − 10 ( x − 2)( x + 5) + lim f ( x) lim = = lim x →2 x →2 x → x−2 x−2 Câu = lim( x + 5) = (1điểm) x →2 ( x) f= (2) nên hàm số liên + Vì lim f= x →2 tục x = Ta có: + f (3) = −1 x − x + 12 ( x − 4)( x − 3) 0,25 = + lim f ( x) lim = lim x→3 x→3 0,25 0,25 x−3 x−3 = lim( x − 4) = −1 x→3 x→3 + Vì lim f ( x) = f (3) = −1 nên hàm số liên tục x→3 x = Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA ⊥ ( ABCD ) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA ⊥ ( ABCD ) SA = a SA = a a) Chứng minh: CD ⊥ ( SAD ) b) Gọi ϕ góc đường thẳng AC mặt a) Chứng minh: BC ⊥ ( SAB ) b) Gọi ϕ góc đường thẳng AC mặt phẳng ( SBC ) Tính sin ϕ phẳng ( SCD ) Tính sin ϕ Câu (2điểm) (Hình vẽ phục vụ câu a, đúng) 0,25 (Hình vẽ phục vụ câu a, đúng) a) Chứng minh: BC ⊥ ( SAB ) Có: BC ⊥ SA 0,25 0,25 0,25 BC ⊥ AB Suy ra: BC ⊥ ( SAB ) a) Chứng minh: CD ⊥ ( SAD ) Có: CD ⊥ SA CD ⊥ AD Suy ra: CD ⊥ ( SAD) b) Gọi ϕ góc đường thẳng AC mặt phẳng ( SBC ) Tính sin ϕ b) Gọi ϕ góc đường thẳng AC mặt +Dựng AH ⊥ SB ( với H ∈ SB ) Có: BC ⊥ ( SAB ) ⇒ AH ⊥ BC +Dựng AH ⊥ SD ( với H ∈ SD ) Có: CD ⊥ ( SAD) ⇒ AH ⊥ CD ⇒ AH ⊥ ( SBC ) Suy hình chiếu AC lên ( SBC ) phẳng ( SCD ) Tính sin ϕ 0,25 HC Nên ACH = ϕ góc đường thẳng 0,25 AC mặt phẳng ( SBC ) SA AB a = SB + AC = a AH Suy sin = ϕ = AC 0,25 + AH = 0,25 Tìm hai số thực a b cho ax + bx − x + = lim x→1 x3 − GIẢI ax + bx − x + Vì lim = hữu hạn x→1 x3 − nên a.1 + b.1 − 5.1 + = ⇔ b = − a Câu (1điểm) Khi đó: lim x→1 = lim 0,25 Nên ACH = ϕ góc đường thẳng AC mặt phẳng ( SCD ) SA AD a = SD + AC = a AH Suy sin = ϕ = AC + AH = nên a ( −1) + b ( −1) + ( −1) + = ⇔ b = a + Khi đó: lim x −1 ax + ( − a ) x − x + x→−1 x3 − ax ( x − 1) x − x + = lim + x→1 x − x3 − x→1 ax 9x + = lim + x→1 x + x + x + x + x + x + a 13 = + 18 ax + bx − x + Theo đề: lim = x→1 x3 − a 13 ⇔ + = ⇔a= − 18 2 11 Với a = − ta có b = − a = + = 3 11 Vậy a = − b = 3 )( Suy hình chiếu AC lên ( SCD ) HC Tìm hai số thực a b cho ax + bx + x + = lim x→−1 x3 + GIẢI ax + bx + x + Vì lim = hữu hạn x→−1 x3 + ax + bx − x + ( ⇒ AH ⊥ ( SCD ) ) = lim ax + bx + x + x3 + ax + ( a + ) x + x + x3 + ax ( x + 1) x + x + = lim + 0,25 x→−1 x + x3 + x→−1 ax 4x − = lim + x→−1 x − x + x − 3x + x − x + ( 0,25 0,25 )( a 11 = − + 12 ax + bx + 3x + Theo đề: lim = x→−1 x3 + a 11 ⇔− + = ⇔ a= 12 3 11 Với a = ta có b = a + = + = 4 11 Vậy a = b = 4 )