Trang 1/6 Mã đề 184 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI KỲ THI KHẢO SÁT LỚP 12 LẦN THỨ HAI TRƯỜNG THPT THĂNG LONG NĂM HỌC 2020 – 2021 ĐỀ THI MÔN TOÁN Đề thi có 06 trang Thời gian làm bài 90 phút, không kể t[.]
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT THĂNG LONG KỲ THI KHẢO SÁT LỚP 12 LẦN THỨ HAI NĂM HỌC 2020 – 2021 Mã đề 184 ĐỀ THI MƠN: TỐN Đề thi có 06 trang Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ tên thí sinh: …………………………………………….Số báo danh:………………Lớp:………… Câu Cho F x nguyên hàm hàm số f x Tìm I x f x dx A I x F x C B I x x F x C I x x F x C D I (2 x x) F x C x x 3x nghịch biến khoảng khoảng đây? A 0;1 B 2; C 2;0 D 4; Câu Trong dãy số có cơng thức số hạng tổng qt sau, dãy cấp số nhân? A un n2 B un n C un 2n D un n Câu Nguyên hàm hàm số f x 2cos3x Câu Hàm số f x A F x 6sin 3x C B F x 6sin 3x C C F x sin x C D F x sin x C Câu Trong mặt phẳng tọa độ, điểm A B hình vẽ điểm biểu diễn số phức z1 z2 Modul số phức z1 z2 A B 10 C 2 Câu Cho hàm số f x có đạo hàm 3;1 , f 3 2021 , A f 1 4041 B f 1 1 D f x dx 2020 Tính f 1 3 C f 1 D f 1 4041 Câu Số nghiệm phương trình log3 x log3 x A B C D 2 Câu Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x x Khẳng định sau đúng? A Hàm số đạt cực đại x B Hàm số đạt cực tiểu x 3 D Hàm số có điểm cực trị C Hàm số có điểm cực trị Câu Từ thành phố A đến thành phố B có đường đi, từ thành phố B đến thành phố C có đường Có cách từ thành phố A đến thành phố C, biết phải qua thành phố B? B 30 C 11 D 5!.6! A 56 Câu 10 Cho hàm trùng phương y f x có đồ thị hình vẽ Tìm tất giá trị tham số m để phương trình f x m có nghiệm phân biệt A m B m 1 C 3 m D m Trang 1/6 - Mã đề 184 Câu 11 Cho đồ thị hai hàm số y a x y logb x hình vẽ Khẳng định sau đúng? A a 1, b Câu 12 Trong tập số phức i) z1 z2 z1.z2 B a 1, b C a 1, b D a 1, b , có mệnh đề mệnh đề sau? ii) z z số ảo iv) số vừa số thực, vừa số ảo iii) z1 z2 z1 z2 B A C m Câu 13 Tìm tất giá trị tham số m thoả mãn 3x D x dx D m m Câu 14 Cho a, b , m, n số nguyên dương, m Trong đẳng thức sau, đẳng thức sai? A m m A m B m m a m b m ab B m a m b m ab C m m m C a ma m b b có tất đường tiệm cận? 3x B C A Câu 16 Tìm mệnh đề mệnh đề sau A Hàm số y log a x với a nghịch biến 0; D a m n m an Câu 15 Đồ thị hàm số y B Hàm số y log a x với a có tập xác định D C Hàm số y log a x với a đồng biến 0; D Đồ thị hàm số y log a x y log x với a 1 đối xứng qua trục hoành a Câu 17 Hệ thức liên hệ giá trị cực đại yCÐ giá trị cực tiểu yCT hàm số y x3 3x là: A yCT yCÐ Câu 18 Cho số phức B yCT yCÐ z a bi với a, b C yCT yCÐ Mệnh đề sau sai? D yCT yCÐ A a b môđun z B a bi số phức liên hợp z C a bi số phức đối z D bi phần ảo z x Câu 19 Phương trình log x tương đương với phương trình đây? A x x Câu 20 Cho hàm số y A a b B x x x x C D 2x x ax b có đồ thị hình vẽ Tìm khẳng định khẳng định sau x 1 B b a C b a D a b Trang 2/6 - Mã đề 184 Câu 21 Cho khối trụ T có bán kính đáy R , thể tích V 4 Diện tích tồn phần hình trụ B S 9 C S 6 D S 5 A S 10 Câu 22 Một hình chóp có đáy hình vng cạnh a , tích V , chiều cao h Khi h xác định công thức sau đây? V V 3V a2 A h B h C h D h a 3a a 3V Câu 23 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho OM 3i j k , ON 3i j 2k Trọng tâm G tam giác OMN 3 2 Câu 24 Cho hình lăng trụ ABC.A ' B ' C ' có tất cạnh (tham khảo hình vẽ) Gọi góc hai mặt phẳng A ' BC ABC Tính cos A G 2;0;0 4 3 5 3 C G ; 1; D G 3; ; 10 21 C D 3 Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình sau phương trình mặt cầu? A B G 2;1; 1 B A x y z xy z B x y z x y z C x y z x y z 15 D x y z x y z Câu 26 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , vectơ u 1; 2;3 vectơ phương đường thẳng đây? x 1 t x 2t x 1 y z x y z 1 B y 2 3t C D A y 2 t z 2t z 4t Câu 27 Gọi M N giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y x3 x x m ( m tham số) đoạn 1; 2 Khi M N có giá trị B 19 C D 9 A 19 Câu 28 Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị hình vẽ Hàm số y f x có điểm cực trị? A B C D Câu 29 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 2; 1 , B 1;6; 5 , C 2;0; 1 Mặt phẳng qua hai điểm A, B song song với đường thẳng OC có vectơ pháp tuyến A n 4; 10; 8 B n 4;5;8 C n 2;5; D n 4; 10;8 Trang 3/6 - Mã đề 184 Câu 30 Một hộp đựng 21 thẻ đánh số liên tục đến 21 Chọn ngẫu nhiên đồng thời thẻ hộp Gọi A biến cố “hai thẻ đánh số chẵn” Tính xác suất biến cố A 10 11 C P A D P A 21 21 Câu 31 Tính thể tích khối lập phương ABCD.A ' B ' C ' D ' biết độ dài đường chéo AC A B 3 C D Câu 32 Diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy r chiều cao h B S xq r h r C S xq rh D S xq rh A S xq r r h Câu 33 Tìm phần thực số phức w 1 z z , biết số phức z thoả mãn biểu thức 2i z 6i B 2 C D 4 A A P A 14 B P A e Câu 34 Biết D a; b tập xác định hàm số y x log 1 log A 11 Câu 35 Nếu f B C xf x dx A 4 B x Tính giá trị a b D x f ' x dx C D x 2x m Câu 36 Có giá trị nguyên âm tham số m để phương trình log x x 3m có 2x x 1 nghiệm x 1 ? A B C D Câu 37 Cho số phức z thỏa mãn z i i 1 z 4i Mô đun z A z 10 B z C z Câu 38 Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục D z 14 Hàm số y f ' 1 x có đồ thị hình vẽ Hàm số y f x đồng biến khoảng A 2; 1 B 0;1 C 1;0 D 3; 2 Câu 39 Cho lăng trụ ABC.ABC có đáy tam giác cạnh a , hình chiếu vng góc điểm A lên mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết cạnh bên hợp với mặt đáy góc 30 o Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng AA ' BC A a B 3a C 3a D a Trang 4/6 - Mã đề 184 Câu 40 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;0;3 B 1; 4; Gọi đường thẳng qua điểm M 4; 2;1 cho tổng khoảng cách từ hai điểm A B đến đường thẳng lớn Đường thẳng có vectơ phương u 10; a; b Khi đó, 2a b B 18 C D A 6 Câu 41 Cho hình lăng trụ ABC A’B’C’ tích V Gọi M, N trung điểm AB ' BC ' Tính thể tích khối A.MNC ' theo V A V B V 12 C V 24 D V a b x2 dx ln ae b với a , b số nguyên dương Tính giá trị biểu thức T b a x ln x B C D A có đồ thị hình vẽ, biết diện tích S1 , S , S3 Tích Câu 43 Cho hàm số y f x liên tục e Câu 42 Biết x phân f x x 1 dx 4 Câu 44 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 4;0;0 , B 0;0; , C 0; 3;0 , D 4; 3; Bán A B 13 C D C D kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD A 29 B 29 11 11 Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1; -1; 3 đường thẳng : Phương trình tham số đường thẳng d qua M , cắt vng góc với x 2t x 18t x 2t B d : y 1 C d : y 1 t A d : y 1 z 3t z 9t z 2t Câu 46 Cho hàm số f x có đạo hàm x y 1 z 1 2 x 2t D d : y t z 1 3t , biết x f x x 1 f ' x e2020 x f Tính f 1 e 2021 A 2020 2021 e 2020 B 2020 e2021 e 2020 C D 2021 2021 Câu 47 Cho x, y, z số thực thỏa mãn log x2 y2 z 21 x y z m x y z (với m số thực dương) Khi m mo có x; y; z thỏa mãn điều kiện mo thuộc khoảng nào? A 1;6 B 11;14 C 13;17 D 5;13 Trang 5/6 - Mã đề 184 Câu 48 Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y z 2 64 Trên tia 2 Biết mặt phẳng ABC tiếp xúc với mặt OA OB OC Ox, Oy , Oz lấy điểm A, B, C thỏa mãn cầu S Thể tích khối chóp OABC 1 D 2021 Câu 49 Cho số phức z; z1 ; z2 thay đổi thỏa mãn 4i z.i , phần thực z1 phần ảo z2 A 12 B 24 C 1 Giá trị nhỏ biểu thức T z z1 z z2 2 A B C D Câu 50 Cho hàm số y f x có đồ thị hàm số y f ' x hình vẽ Số điểm cực trị hàm số y f x x x x x A B C - HẾT - D Trang 6/6 - Mã đề 184 KỲ THI KHẢO SÁT LỚP 12 LẦN THỨ HAI NĂM HỌC 2020 – 2021 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT THĂNG LONG ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ -Mã đề [184] C A D 26 27 28 D C A 10 D B A C D B C 29 30 31 32 33 34 35 C A C A C D A 11 B 36 C 12 C 37 A 13 D 38 C 14 B 39 D 15 C 40 D 16 D 41 B 17 B 42 A 18 D 43 A 19 A 44 B 20 A 45 B 21 A 46 B 22 B 47 C 23 B 48 B 24 B 49 A 25 D 50 D Mã đề [348] D B D 26 27 28 B D C 10 B C A B A D A 29 30 31 32 33 34 35 C A D A A A C 11 B 36 C 12 A 37 C 13 D 38 B 14 B 39 A 15 B 40 B 16 B 41 B 17 D 42 C 18 C 43 C 19 D 44 C 20 D 45 C 21 B 46 D 22 B 47 A 23 D 48 A 24 A 49 C 25 A 50 D Mã đề [552] C B C 26 27 28 D C C 10 D A C C C A B 29 30 31 32 33 34 35 B A B D D A A 11 B 36 A 12 A 37 D 13 B 38 C 14 B 39 B 15 A 40 D 16 D 41 D 17 D 42 A 18 A 43 A 19 D 44 C 20 C 45 A 21 B 46 D 22 A 47 D 23 B 48 B 24 C 49 B 25 C 50 B Mã đề [774] A A D 26 27 28 C A A 10 D D B A D D D 29 30 31 32 33 34 35 C A C A B C B 11 C 36 B 12 C 37 C 13 C 38 D 14 C 39 B 15 A 40 A 16 B 41 A 17 D 42 B 18 D 43 C 19 A 44 C 20 B 45 D 21 D 46 D 22 B 47 B 23 A 48 C 24 B 49 A 25 B 50 B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT MỘT SỐ CÂU Câu Nếu f xf x dx x f ' x dx A 4 B C D 2 t dt HDG Đặt t 2x dt 2dx đổi cận xf x dx f t f t dt 2 0 u x2 du xdx Tính x f ' x dx : Đặt I x f x 2 xf x dx 22 f 2.4 4 dv f ' x dx v f x 0 2 x2 2x m Câu Có giá trị nguyên âm tham số m để phương trình log x x 3m có 2x x 1 nghiệm x 1 ? B C D A 2 x 2x m 3x x 3m x x x x 3m HDG Ptr log x x 3m log 2 2 x x x x ĐKXĐ x x m x x 0, x log3 3x2 x 3m 3x2 x 3m log3 x x 1 x x 1 Xét hs f t log3 t t đồng biến 0; mà f 3x x 3m f x x 3x x 3m x x 3m x x Trang 1/6 - Mã đề 184 Lập bbt hs g x x x khoảng 1; suy m Suy có giá trị m 2; 1 thỏa mãn Câu Cho số phức z thỏa mãn z i i 1 z 4i Mô đun z A z 10 B z C z D z 14 HDG Đặt z x yi ta có x yi i i 1 x yi 4i 3x yi 3i xi x yi yi 4i 2x y x x y x y 3 i 4i Số phức z i có mơ đun z 10 x y 4 y 1 Câu Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục Đồ thị hàm số y f ' 1 x hình vẽ bên Hàm số y f x đồng biến khoảng A 2; 1 B 0;1 C 1;0 D 3; 2 HDG Đặt x t t x Ta có: y f x f 1 t y ' f ' 1 t 1 x t0 x 1 Hàm số y f x đồng biến y ' f ' 1 t f ' 1 t 1 t 1 x 1 x Vậy hàm số đồng biến khoảng 1;0 Câu Cho lăng trụ ABC.ABC có đáy tam giác cạnh a , hình chiếu vng góc điểm A lên mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết cạnh bên hợp với mặt đáy góc 30 o Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng AA ' BC 3a a D HDG Gọi I trung điểm BC Dễ thấy mp A ' AI BC ,kẻ IK AA ' suy d AA ', BC IK A a B 3a C a AI Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;0;3 B 1; 4; Gọi đường thẳng IKA vuông K có IAK 300 IK qua điểm M 4; 2;1 cho tổng khoảng cách từ hai điểm A B đến đường thẳng lớn Đường thẳng có vectơ phương u 10; a; b Khi đó, 2a b A 6 B 18 C D HDG Ta có: d A, AM ; d B, BM Do tổng d A, d B, AM BM đạt giá trị lớn AM ; BM Khi VTCPu AM ;VTCPu BM suy ra: u AM , BM 10;3; 12 Vậy a 3; b 12 2a b Trang 2/6 - Mã đề 184 Câu Cho hình lăng trụ ABC A’B’C’ tích V Gọi M, N trung điểm AB ' BC ' Tính thể tích khối A.MNC ' theo V A V B V 12 V V D 24 h h V .S MNE S ABC 3 12 C HDG Gọi E trung điểm AC ' VA.C ' MN 2VA.MNE a b x2 dx ln ae b với a , b số nguyên dương Tính giá trị biểu thức T b a x ln x B C D A 1 e e e e d x 2ln x e x2 x2 x ln x 2ln x dx dx dx HDG x x ln x x x 2ln x x 2ln x x 2ln x 1 1 a b ln e ln ae b Vậy a 1; b nên T b a Câu Cho hàm số y f x liên tục có đồ thị hình đây, biết diện tích S1 , S , S3 e Câu Biết x Tích phân f x x 1 dx 4 A B HDG f x x 1 dx 4 0 f t dt f u du 13 4 D C 1 4 4 f x dx x 1 dx f x 1 dx f x 1 dx 1 5 S1 S2 S3 S1 S2 (với t x 1 u x ) 2 Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 4;0;0 , B 0;0; , C 0; 3;0 , D 4; 3; Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD 29 C 11 29 HDG Dễ thấy tâm mặt cầu I 2; ;1 ; R OI ID A 29 B D 11 Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1; -1; 3 đường thẳng : Phương trình tham số đường thẳng d qua M , cắt vng góc với x 2t x 18t x 2t A d : y 1 B d : y 1 C d : y 1 t z 3t z 9t z 2t x y 1 z 1 2 x 2t D d : y t z 1 3t HDG Gọi N hình chiếu vng góc M đt Δ Tọa độ N t; 1 2t; 2t MN t ; 2t ; 1 2t MN u 1; 2; 2 MN u 1 t 2t 1 2t t MN 2;0; 1 Trang 3/6 - Mã đề 184 Suy VTCP đt d ud 2;0; 1 , biết x f x x 1 f ' x e2020 x f Câu 12 Cho hàm số f x có đạo hàm Tính f 1 2021 e2021 e 2020 e 2021 e 2020 A B C D 2021 2021 2020 2020 HDG Ta có: x f x x 1 f ' x e2020 x x f x e x x 1 f ' x e x e 2021x x 1 f x e x ' e2021x x 1 f x e x e 2021x dx 2021x e C , với f suy C 2021 2021 e 2020 e2020 x Do f x Vậy f 1 2020 2020 x 1 Câu 13 Cho x, y, z số thực thỏa mãn log x2 y2 z 21 x y z m x y z (với m số thực dương) Khi m mo có x; y; z thỏa mãn điều kiện mo thuộc khoảng nào? A 1;6 B 11;14 C 13;17 D 5;13 2 x y z 21 x y z m x 1 y z m 1 HDG Ycbt 2 x y 2z 1 x y 2z 1 Bộ x; y; z thỏa mãn bất phương trình 1 phần khối cầu S tâm I 1; 2; 4 bán kính R m Mặt khác tập hợp điểm M x; y; z thỏa mãn phương trình mặt phẳng : x y z Do để hệ có số x; y; z mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu S có tâm I 1; 2; 4 bán kính R m d I , R 3.2 4 1 2 2 m m 14 Câu 14 Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y z Ox, Oy , Oz lấy điểm A, B, C thỏa mãn cầu S Thể tích khối chóp OABC B 24 64 Trên tia 2 Biết mặt phẳng ABC tiếp xúc với mặt OA OB OC x y z HDG.Gọi A a;0;0 , B 0; b;0 ; C 0;0; c suy phương trình mặt phẳng ABC : a b c 2 1 8 a b c Mp ABC tiếp xúc với mặt cầu S nên d I , ABC R 1 1 2 2 a b2 c2 a b c 2 2 1 (2) (1) Mà theo giả thiết ta có OA OB OC a b c a b c 1 x y 2z Xét hệ (1) (2) Đặt x ; y ; z ta 2 a b c x y z x y z Nhận thấy x y z 12 22 22 x y z 9.9 Dấu " " xảy 1 2 1 1 Ta x 1; y 2; z suy a 1; b ; c Ta A 1;0;0 , B 0; ;0 , C 0;0; 2 2 1 1 Vậy thể tích khối chóp OABC là: VOABC OA.OB.OC 6 2 24 A 12 C D Trang 4/6 - Mã đề 184 Câu 14 Cho số phức z; z1 ; z2 thay đổi thỏa mãn 4i z.i 2021 , phần thực z1 phần ảo z2 1 Giá trị nhỏ biểu thức T z z1 z z2 2 A B C D HDG Đặt z x yi; x, y , ta có điểm M z M x, y điểm biểu diễn số phức z Khi 4i z.i 2021 4i x yi i 3 y x i x y 3 2 Tập hợp điểm M đường tròn I ; R tâm I 4;3 bán kính R Số phức z1 1 bi A z1 A 1; b Tập hợp điểm biểu diễn số phức z1 đường thẳng d1 : x 1 Số phức z2 a i B z2 B a; 1 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z2 đường thẳng d : y 1 Dễ thấy C d1 d C 1; 1 Gọi N, P hình chiếu điểm M d1 ; d Ta có: T z z1 z z2 MA2 MB MN MP MC 2 T đạt giá trị nhỏ khi: A N ; B P I , M , C theo thứ tự thẳng hàng x 1 3t M IC M 1 3t; 1 4t Phương trình đường thẳng IC : y 1 4t t 2 Mặt khác M C 1 3t 1 4t 3 25 t 1 t 26 23 +) Với t M ; (loại) 5 14 14 14 +) Với t M ; Số phức z i ; z1 1 i ; z2 i 5 5 5 14 14 Suy MCmin IC IM IC R Vậy Tmin 32 z i ; z1 1 i ; z2 i 5 5 Câu 15 Cho hàm số y f x có đồ thị hàm số y f ' x hình vẽ Số điểm cực trị hàm số y f x x x x x A B C D Trang 5/6 - Mã đề 184 HDG Giải: Xét hàm số y f x x x x x có 2 y ' x x ' f ' x x x 12 x y ' x 1 f ' x x x 1 x 1 y ' x 1 f ' x2 x x 1 x2 2 x x x a ; 11 x x b 1;0 f ' x x x x x c 0;1 3 x x d 1; Phương trình x x m x x m có nghiệm ' 4m m 1 m 1 phương trình có nghiệm kép, nhiên a, b, c, d khác 1 Do đó, phương trình ; 3 ; ln có nghiệm phân biệt Phương trình 1 vơ nghiệm hàm số cho có cực trị - HẾT - Trang 6/6 - Mã đề 184