Untitled Trang 1 SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG ĐỀ THI KSCL LỚP 12 NĂM HỌC 2019 2020 Môn thi TOÁN Thời gian làm bài 90 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1 Có bao nhiêu cách chọ[.]
ĐỀ THI KSCL LỚP 12 NĂM HỌC 2019 - 2020 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (khơng kể thời gian phát đề) Có cách chọn hai học sinh gồm nam nữ từ nhóm 10 học sinh gồm nam nữ? A C102 B A102 C C41 C62 D C41 C62 SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG Câu 1: Câu 2: Cho cấp số nhân un với u1 u2 Công bội cấp số nhân A Câu 3: B C 27 D 6 C x D x 17 Nghiệm phương trình log x 1 A x B x 15 Câu 4: Tính thể tích V khối hộp chữ nhật có ba kích thước , , B V C V D V 12 A V 24 Câu 5: Tập xác định hàm số y x A 2; Câu 6: B ; C ; D 2; Xét f x , g x hàm số có đạo hàm liên tục Phát biểu sau sai? f x g x dx f x dx g x dx B f x g x dx f x dx g x dx C f x dx f x dx D f x d g x f x g x g x d f x A 2 Câu 7: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h Thể tích khối lăng trụ B C 24 D A 12 Câu 8: Cho hình trụ có bán kính đáy r chiều cao h Diện tích xung quanh hình trụ B 12 C 6 D 20 A 24 Câu 9: Cho khối cầu có bán kính R Thể tích khối cầu A 144 B 36 C 288 D 48 Câu 10: Cho hàm số f x liên tục có bảng biến thiên hình vẽ sau: x - -3 - f' (x) + - + f(x) Hàm số f x đồng biến khoảng đây? A 2; B ; 2 C 2;0 - D ;1 Câu 11: Với a , b số thực dương tùy ý, log a b10 Trang A 5log a 10log b B log a log b C 5log ab D 10log ab Câu 12: Cho khối nón có bán kính đáy r đường cao h Thể tích khối nón 1 B r h C 2 r h D rh A r h 3 Câu 13: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục dấu đạo hàm cho bảng sau: Hàm số f x có điểm cực trị? A B C D Câu 14: Đồ thị hàm số sau có dạng đường cong hình vẽ A y x 3x B y x x Câu 15: Đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y A x B x Câu 16: Tập nghiệm bất phương trình 52 x1 25 1 1 B ; A ; 2 2 C y x x x x 1 C y 1 C ; 2 D y x x D y 1 D ; 2 Câu 17: Cho hàm số y f x liên tục có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm phương trình f x A B C D Trang Câu 18: Cho hàm số f x , g x liên tục 0; 2 2 0 f x dx 2, g x dx 2 Tính 3 f x g x dx A B C 12 D C D Câu 19: Cho số phức z 3i Môđun z A B Câu 20: Cho số phức z i w 2i Phần ảo số phức z w B 3i C 4 D 3 A Câu 21: Cho số phức z 2i Điểm sau điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ? A H 1;2 B G 1; 2 C T 2; 1 D K 2;1 Câu 22: Trong không gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M 3;1;2 trục Oy điểm A E 3;0; 2 B F 0;1;0 C L 0; 1; D S 3;0; 2 Câu 23: Trong không gian O xyz cho mặt cầu S : x2 y z x y Tính diện tích mặt cầu S A 4 B 64 C 32 D 16 Câu 24: Trong không gian cho mặt phẳng P : x y z Điểm sau không thuộc mặt phẳng P A V 0; 2;1 B Q 2; 3;4 C T 1; 1;1 D I 5; 7;6 x 1 y z Câu 25: Trong không gian oxyz cho đường thẳng d : có vecto phương 2 u 1; a; b Tính giá trị T a 2b B T C T D T A T ABC , SA đáy ABC tam giác với độ dài cạnh Tính góc mặt phẳng SBC mặt phẳng ABC Câu 26: Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng A 60 B 45 C 30 D 90 Câu 27: Cho hàm số f x có f ' x x x 1 , x Phát biểu sau đúng? A f x có hai điểm cực trị B f x khơng có cực trị C f x đạt cực tiểu x D f x đạt cực tiểu x x2 x đoạn 0;3 x2 B C 2 Câu 28: Giá trị lớn hàm số y A D Câu 29: Biết log a T log12 18 Phát biểu sau đúng? Trang A T a2 2a B T a4 2a a 2 a 1 C T Câu 30: Số giao điểm đồ thị hàm số y x 3x với trục hoành A B C Câu 31: Tập nghiệm bất phương trình log 22 x log x A 0; 4 B 0; 2 C 2; a 2 a 1 D T D D 1; Câu 32: Cho tam giác ABC có diện tích S1 đường cao AH Quay tam giác ABC quanh S đường thẳng AH ta thu hình nón có diện tích xung quanh S2 Tính tỉ số S2 A B Câu 33: Xét tích phân I e x 1 2 C 3 D dx , đặt u x I 3 A ueu du 21 C ue du B ue du u u D eu du 21 Câu 34: Gọi H hình phẳng giới hạn đồ thị y x x , y mặt phẳng Oxy Quay hình H quanh trục hoành ta thu khối trịn xoay tích A x x dx 2 C x x dx B x x dx 0 D x x dx Câu 35: Cho số phức z a bi a, b thỏa mãn z 2i i Tính T a b ? A T B T C T D T Câu 36: Cho z1; z nghiệm phức phân biệt phương trình z 4z 13 Tính z1 i z2 i A 28 B 2 C 36 D Câu 37: Trong không gian Oxyz cho A 1;1; 2 , B 2;0;3 C 2;4;1 Mặt phẳng qua điểm A vng góc với đường thẳng BC có phương trình B x y z A x y z C x y z D x y z Câu 38: Trong không gian Oxyz cho điểm A 1;1; 2 đường thẳng d : thẳng qua A song song với d có phương trình tham số x 2t x 2t x t B y t C y t A y t z 2t z 2 2t z 2 2t x 1 y 1 z Đường 2 x t D y t z 2 2t Trang Câu 39: Có học sinh gồm học sinh lớp A , học sinh lớp B học sinh lớp C xếp ngẫu nhiên thành hàng ngang Tính xác suất để nhóm học sinh liền kề hàng ln có mặt học sinh lớp 1 1 A B C D 120 30 15 Câu 40: Cho tứ diện ABCD có cạnh a Gọi M trung điểm cạnh AD ( tham khảo hình vẽ dưới) Tính khoảng cách AB CM theo a A a 33 11 B a 33 C a 22 D a 22 11 Câu 41: Có số nguyên m để hàm số f ( x) m(2020 x 2cos x) sinx x nghịch biến ? A Vô số B C D x2 x m ( m tham số thực) có hai điểm cực trị A, B Hãy tính Câu 42: Biết đồ thị ( H ) : y x2 khoảng cách từ gốc tọa độ O(0;0) đến đường thẳng AB A Câu 43: Cho hàm số y B C D ax (với a, b, c tham số) có bảng biến thiên sau bx c Xét bốn phát biểu sau 1 : c 1, bốn phát biểu A B : a b 0, 3 : a b c 0, : a Số phát biểu C D Câu 44: Cho hình nón đỉnh S đáy hình trịn tâm O Biết chiều cao hình nón a bán kính đáy hình nón 2a Một mặt phẳng P qua đỉnh S cắt đường trịn đáy nón hai điểm A, B mà AB 2a Hãy tính theo a diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối tứ diện SOAB D 26a C 7a B 17 a A 5a Trang Câu 45: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm x 1 , thỏa mãn f (0) Biết f x dx A T 8 x x f '( x ) 1, 1 a b a, b nguyên Tính T a b 15 B T 24 C T 24 D T Câu 46: Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau: Số nghiệm thuộc khoảng ( ; ln 2) phương trình 2020 f (1 e x ) 2021 A B C D Câu 47: Xét số thực x, y thỏa mãn log x 1 log y 1 Khi biểu thức P x y đạt giá trị nhỏ x y a b với a, b Tính T ab A T B T C T 3 Câu 48: Xét hàm số f x D T mx x với m tham số thực Có số nguyên m 2x thỏa mãn điều kiện f x 1;1 A B C 12 D Câu 49: Có số x; y với x, y nguyên x, y 2020 thỏa mãn A 2017 2y 2x ( xy x y 8) log (2 x y xy 6) log ? y x B 4034 C D 3017 2020 600 Câu 50: Cho hình hộp ABCD ABC D có đáy ABCD hình thoi tâm O cạnh a, BAC a , AA 2a góc hai mặt phẳng ABBA , ABC D 600 Tính theo a thể tích khối tứ diện Gọi I , J tâm mặt bên ABBA, CDDC Biết AI AOIJ A 3a3 64 B 3a 3a C 48 32 -HẾT D 3a 192 Trang ĐỀ THI KSCL LỚP 12 NĂM HỌC 2019 - 2020 Môn thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (khơng kể thời gian phát đề) - SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG BẢNG ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 D A D A B C A B C C A A B D A D D A B D A B D C B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C C D B A C B C C C A B B D D C A C B D B C B B C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Có cách chọn hai học sinh gồm nam nữ từ nhóm 10 học sinh gồm nam nữ? B A102 C C41 C62 D C41 C62 A C102 Lời giải Chọn D + Chọn học sinh nam có: C41 cách + Chọn học sinh nữ có: C61 cách Theo quy tắc nhân để chọn hai học sinh gồm nam nữ có: C41 C62 cách Câu 2: Cho cấp số nhân un với u1 u2 Công bội cấp số nhân A B C 27 Lời giải D 6 Chọn A Do un cấp số nhân,gọi q cơng bội cấp số nhân ta có: u2 u1q q Câu 3: u2 u1 Nghiệm phương trình log x 1 A x B x 15 C x Lời giải D x 17 Chọn D x 1 Ta có log x 1 x 16 Câu 4: x x 17 x 17 Tính thể tích V khối hộp chữ nhật có ba kích thước , , B V C V D V 12 A V 24 Lời giải Chọn A Ta có V 2.3.4 24 Trang Câu 5: Tập xác định hàm số y x A 2; B ; C ; Lời giải D 2; Chọn B Điều kiện xác định: x x Tập xác định hàm số: D ; Câu 6: Xét f x , g x hàm số có đạo hàm liên tục Phát biểu sau sai? f x g x dx f x dx g x dx B f x g x dx f x dx g x dx C f x dx f x dx D f x d g x f x g x g x d f x A 2 Lời giải Chọn C Phương án A B tính chất ngun hàm Phương án D cơng thức tích phân phần Câu 7: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h Thể tích khối lăng trụ A 12 B C 24 D Lời giải Chọn A Thể tích khối lăng trụ là: VLT B.h 3.4 12 Câu 8: Cho hình trụ có bán kính đáy r chiều cao h Diện tích xung quanh hình trụ B 12 C 6 D 20 A 24 Lời giải Chọn B Diện tích xung quanh hình trụ là: S xq 2 r h 2 2.3 12 Câu 9: Cho khối cầu có bán kính R Thể tích khối cầu A 144 B 36 C 288 Lời giải D 48 Chọn C Vkc R3 288 Câu 10: Cho hàm số f x liên tục có bảng biến thiên hình vẽ sau: Trang x - -3 - f' (x) + + - f(x) - Hàm số f x đồng biến khoảng đây? A 2; B ; 2 C 2;0 Lời giải D ;1 Chọn C Câu 11: Với a , b số thực dương tùy ý, log a b10 A 5log a 10log b B log a log b C 5log ab D 10log ab Lời giải Chọn A Ta có log a5 b10 log a log b10 log a 10 log b Câu 12: Cho khối nón có bán kính đáy r đường cao h Thể tích khối nón 1 A r h B r h C 2 r h D rh 3 Lời giải Chọn A Câu 13: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục dấu đạo hàm cho bảng sau: Hàm số f x có điểm cực trị? A B C Lời giải D Chọn B Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm hàm số f x hàm số có điểm cực trị Câu 14: Đồ thị hàm số sau có dạng đường cong hình vẽ Trang A y x 3x B y x x C y x x Lời giải D y x x Chọn D Ta có lim y loại phương án A,C x Quan sát đồ thị hàm số có có điểm cực trị nên ta loại phương án B x x 1 C y Lời giải Câu 15: Đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y A x B x D y Chọn A Tập xác định hàm số D \ 1 Có lim x 1 x x lim x x 1 x 1 Nên đường thẳng x tiệm cận đứng hàm số Câu 16: Tập nghiệm bất phương trình 52 x1 25 1 1 A ; B ; 2 2 1 C ; 2 1 D ; 2 Lời giải Chọn D Ta có: 52 x 1 25 52 x 1 52 x x 1 Nên tập nghiệm bất phương trình S ; 2 Câu 17: Cho hàm số y f x liên tục có đồ thị hình vẽ bên Trang 10 Số nghiệm phương trình f x B A D C Lời giải Chọn D 1 * Ta có số nghiệm phương trình * số giao 1 điểm đồ thị hàm số y f x y Vẽ đồ thị hàm số y y f x 2 hệ trục tọa độ ta sau Từ ta thấy đường thẳng y cắt đồ thị hàm số Ta có f x f x y f x điểm phân biệt Vậy phương trình * có nghiệm phân biệt Câu 18: Cho hàm số f x , g x liên tục 0; 2 f x dx 2, g x dx 2 Tính 3 f x g x dx B A C 12 Lời giải D Chọn A 2 0 3 f x g x dx 3 f x dx g x dx Trang 11 Câu 19: Cho số phức z 3i Môđun z A B C Lời giải D Chọn B Ta có: z 3i 22 3 Câu 20: Cho số phức z i w 2i Phần ảo số phức z w B 3i C 4 D 3 A Lời giải Chọn D z 2w i 2i 3i Phần ảo số phức z w 3 Câu 21: Cho số phức z 2i Điểm sau điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ? A H 1;2 B G 1; 2 C T 2; 1 D K 2;1 Lời giải Chọn A Vì số phức z 2i nên phần thực 1, phần ảo Câu 22: Trong không gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M 3;1;2 trục Oy điểm A E 3;0; 2 B F 0;1;0 C L 0; 1; Lời giải D S 3;0; 2 Chọn B Câu 23: Trong không gian O xyz cho mặt cầu S : x2 y z x y Tính diện tích mặt cầu S A 4 B 64 C 32 D 16 Lời giải Chọn D Mặt cầu S có bán kính R 1 2 2 02 Diện tích mặt cầu S 4 R 16 Câu 24: Trong không gian cho mặt phẳng P : x y z Điểm sau không thuộc mặt phẳng P A V 0; 2;1 B Q 2; 3;4 C T 1; 1;1 D I 5; 7;6 Lời giải Chọn C Thay tọa độ V , Q, T , I vào phương trình mặt phẳng P ta thấy tọa độ điểm T : 2.1 Suy điểm T không thuộc mặt phẳng P Trang 12 x 1 y z Câu 25: Trong không gian oxyz cho đường thẳng d : có vecto phương 2 u 1; a; b Tính giá trị T a 2b A T B T C T D T Lời giải Chọn B Vecto phương đường thẳng u 1; 2;2 a 2 T 2 2.2 Vậy b ABC , SA đáy ABC tam giác với độ dài cạnh Tính góc mặt phẳng SBC mặt phẳng ABC Câu 26: Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng A 60 B 45 C 30 Lời giải D 90 Chọn C + Gọi E trung điểm BC Ta có tam giác ABC nên AE BC 1 SA ABC SA BC Từ 1 ta suy BC SAE BC SE SBC ABC BC + Ta có SE SBC , SE BC AE ABC , AE BC Góc mặt phẳng SBC mặt phẳng ABC ( AE , SE SEA nhọn ) SA ABC SA AE SEA + Tam giác ABC với độ dài cạnh 2, AE BC AE BC SA 30 SEA AE Vây góc mặt phẳng SBC mặt phẳng ABC 30 + Tam giác SAE vuông A nên tan SEA Câu 27: Cho hàm số f x có f ' x x x 1 , x Phát biểu sau đúng? Trang 13 A f x có hai điểm cực trị B f x khơng có cực trị C f x đạt cực tiểu x D f x đạt cực tiểu x Lời giải Chọn C x Ta có f ' x x Bảng biến thiên: Từ bảng biên thiên suy hàm số f x đạt cực tiểu x x2 x đoạn 0;3 x2 C B 2 Lời giải Câu 28: Giá trị lớn hàm số y A D Chọn D Ta có x y x 1 x x x 1 x x 2 x2 4x x 2 Xét 0;3 ta có y x 1 Mặt khác: y , y 3 , y 1 Vậy max y y 3 0;3 Câu 29: Biết log a T log12 18 Phát biểu sau đúng? A T a2 2a B T a4 2a C T a 2 a 1 D T a 2 a 1 Lời giải Chọn B Ta có: T log12 18 log 4.32 log 18 log 12 log 4.3 log 42 log a4 2a Câu 30: Số giao điểm đồ thị hàm số y x 3x với trục hoành A B C Lời giải D Trang 14 Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm: x x 3 TMÐK t Đặt t x2 t ta phương trình: t 3t 3 TMÐK t Vì có nghiệm t dương nên tìm nghiệm x Câu 31: Tập nghiệm bất phương trình log 22 x log x A 0; 4 B 0; 2 C 2; Lời giải D 1; Chọn C 2 x Điều kiện x x Khi log 22 x log x log 2 log x 5log x log 2 x 3log x log x x Câu 32: Cho tam giác ABC có diện tích S1 đường cao AH Quay tam giác ABC quanh S đường thẳng AH ta thu hình nón có diện tích xung quanh S2 Tính tỉ số S2 A B 2 C D 3 Lời giải Chọn B Trang 15 a2 Khi quay tam giác ABC quanh đường thẳng AH ta thu hình nón có bán kính đường trịn a đáy r BC có độ dài đường sinh l AB a 2 a2 S Diện tích xung quanh hình nón S lr S 2 Gọi AB a diện tích tam giác ABC S1 Câu 33: Xét tích phân I e x 1 dx , đặt u x I 3 A ueu du 21 C ue du B ue du u u D eu du 21 Lời giải Chọn C Đặt t x ta có u x 2udu 2dx udu dx Khi x u x u Do I e x 1 dx ueu du Câu 34: Gọi H hình phẳng giới hạn đồ thị y x x , y mặt phẳng Oxy Quay hình H quanh trục hồnh ta thu khối trịn xoay tích A x x dx C x x dx B x x dx 0 D x x dx Lời giải Chọn C x Xét phương trình hồnh độ giao điểm x x x b Khối trịn xoay tích V f x dx x x dx a Câu 35: Cho số phức z a bi a, b thỏa mãn z 2i i Tính T a b ? A T B T C T D T Trang 16 Lời giải Chọn C Ta có: z 2i i z 1 2i i z 3i z i a bi 2i Suy ra: a b T a b Câu 36: Cho z1; z nghiệm phức phân biệt phương trình z 4z 13 Tính z1 i z2 i 2 B 2 A 28 C 36 Lời giải D Chọn A z 3i Ta có: z 4z 13 z 3i Khi đó: z1 i z2 i 4i 2i 28 2 2 Câu 37: Trong không gian Oxyz cho A 1;1; 2 , B 2;0;3 C 2;4;1 Mặt phẳng qua điểm A vuông góc với đường thẳng BC có phương trình A x y z B x y z C x y z D x y z Lời giải Chọn C Ta có BC 4;4; 2 , chọn véc-tơ phép tuyến n 2; 2;1 Phương trình mặt phẳng: x 1 y 1 1 z x y z Câu 38: Trong không gian Oxyz cho điểm A 1;1; 2 đường thẳng d : thẳng qua A song song với d có phương trình tham số x 2t x 2t x t B y t C y t A y t z 2t z 2 2t z 2 2t x 1 y 1 z Đường 2 x t D y t z 2 2t Lời giải Chọn B x 2t Ta có ud 2;1; 2 Phương trình đường thẳng cần tìm : y t z 2 2t Câu 39: Có học sinh gồm học sinh lớp A , học sinh lớp B học sinh lớp C xếp ngẫu nhiên thành hàng ngang Tính xác suất để nhóm học sinh liền kề hàng ln có mặt học sinh lớp 1 1 A B C D 120 30 15 Lời giải Chọn D Trang 17 Ta xét dãy gồm vị trí, đánh số từ đến 6 Vị trí 1,4 giống lớp Vị trí 2,5 giống lớp Vị trí 3, giống lớp Vị trí 1,2,3 ba học sinh lớp khác Số cách xếp thỏa yêu cầu toán 3!.23 48 (cách) Xác suất để xếp người mà học sinh liền kề hàng ln có mặt học sinh lớp P A 3!.23 6! 15 Câu 40: Cho tứ diện ABCD có cạnh a Gọi M trung điểm cạnh AD ( tham khảo hình vẽ dưới) Tính khoảng cách AB CM theo a A a 33 11 B a 33 C a 22 D a 22 11 Lời giải Chọn D Trang 18 Gọi G trọng tâm ABD Vì ABCD tứ diện nên CG ABD Gọi I , N , K trung điểm AB, BD, MN MN //AB MN // CMN d AB, CM d AB , CMN d I , CMN 3d G , CMN Gọi E hình chiếu G lên CK MN GK MN CKG MN GE Ta có MN CG Mà GE CK 1 2 Từ (1) (2) suy GE CMN d G , CMN GE Ta có GK a DI ; 12 a 3 2 CG CB BG a a 2 2 1 144 99 2 2 2 2 GE GC GK 2a 3a 2a a a a 22 GE d CM , AB 11 11 11 Xét tam giác vng CGK : Câu 41: Có số nguyên m để hàm số f ( x) m(2020 x 2cos x) sinx x nghịch biến ? A Vô số B C D Lời giải Chọn C Trang 19 Ta có f '( x) m(1 2sin x) cos x Vì phương trình f '( x) có nghiệm nghiệm rời rạc Do đó, hàm số f ( x) nghịch biến f '( x) 0x f f '(0) 1 m Vì m m 1; 0 ' 2 Thử lại Với m thỏa mãn Với m 1 f '( x) 2 2sin x cos x , ta thấy f ' Do đó, m 1 khơng thỏa 4 mãn Vậy có giá trị m thỏa ycbt x2 x m ( m tham số thực) có hai điểm cực trị A, B Hãy tính Câu 42: Biết đồ thị ( H ) : y x2 khoảng cách từ gốc tọa độ O(0;0) đến đường thẳng AB A B C D Lời giải Chọn A Đường thẳng AB có phương trình là: y x Vậy d (O, AB) Câu 43: Cho hàm số y ax (với a, b, c tham số) có bảng biến thiên sau bx c Xét bốn phát biểu sau 1 : c 1, bốn phát biểu A B : a b 0, 3 : a b c 0, : a Số phát biểu C Lời giải D Chọn C Dựa vào bảng biến thiên, ta có: a 1 a b a b b c x c 2b c 2b b Từ 1 , suy a b c Trang 20