CÁC D�NG TOÁN V� HÀM �N LIÊN QUAN Đ�N BÀI TOÁN NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 https /www facebook com/groups/toanvd Trang 1 Câu 1 Cho hàm số 1 ax by x = có đồ thị như hình vẽ bên Tích ab bằng A[.]
NHĨM TỐN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KÌ LẦN NĂM HỌC 2020 - 2021 MƠN TỐN - LỚP 12 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm 50 câu trắc nghiệm MÃ ĐỀ THI: 005 Câu Cho hàm số y = Tích ab A Câu ax - b có đồ thị hình vẽ bên x -1 B - C -2 Hình đa diện sau có tâm đối xứng? A Hình lăng trụ tam giác B Hình tứ diện C Hình chóp tức giác D Hình lập phương D Câu 3: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh 2a tích 3a Tính chiều cao h khối chóp cho 3a 3a B h C h 3a D h 3a Cho khối trụ có diện tích xung quanh 80 Tính thể tích khối trụ biết khoảng A h Câu 4: cách hai đáy 10 A 160 Câu 5: B 40 C 64 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu D 400 S có phương trình S : x y z x y z Tính diện tích mặt cầu S A 42 Câu 6: B 12 Đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y A y 3 B y https:/www.facebook.com/groups/toanvd C 9 D 36 3x có phương trình x 1 C x D x 1 Trang NHĨM TỐN VD–VDC Câu 7: NĂM HỌC 2020 – 2021 Với a số thực khác không tùy ý, log a A 2log a Câu 8: B D 2log2 a C a Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y sin x cos x mx nghịch biến tập xác định A m Câu 9: log a B m C m 2 Phương trình: x x 1 x 3x 3x 1 3x có nghiệm A x B x C x D 2 m D x Câu 10: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Số nghiệm thực phương trình f x B A C Lời giải D Câu 11 Hình nón có bán kính đáy r độ dài đường sinh l Diện tích xung quanh hình nón bằng: B S 24 A S 3 C S 3 D S 16 3 Câu 12 Hàm số f ( x) log x có đạo hàm là: A x ln B x ln C x ln D x ln Câu 13: Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) , SA = a , tam giác ABC a Góc đường thẳng SB mặt phẳng ( ABC ) o B 30 C 90o D 45o có độ dài đường cao A 60o Câu 14: Hàm số sau có cực trị? A y = x -1 B y = x - x + x -1 3x +1 C y = x + 8x + D y = C I D I Câu 15: Tính tích phân I x 1dx A I B I Câu 16: Đồ thị hàm số y f x ax bx cx d a hình vẽ bên Hàm số y f x có điểm cực trị? https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang NHĨM TỐN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 A B D C x x Câu 17: Cho hàm số f x Trong khẳng định sau, khẳng định sai? x x A f x liên tục x0 B lim f x C f D lim f x x0 x0 Câu 18: Hàm số sau hàm số đồng biến? x x 2020 A y 2021 x 1 C y e B y D y 2020 x Câu 19 Cho tập hợp A 1; 2;3; 4;5;6;7;8 Từ tập hợp A lập số gồm chữ số đôi khác cho số lẻ không chia hết cho ? A 20100 B 12260 C 40320 D 15120 Câu 20 Cho hình cầu có đường kính 2a Mặt phẳng P cắt hình cầu theo thiết diện hình trịn có bán kính a Tính khoảng cách từ tâm hình cầu đến mặt phẳng P A a 10 Câu 21: Cho f x dx A 10 B a C g x dx , B 16 a 10 f x 3g x dx D a C 18 D 24 Câu 22: Cho hàm số y f x xác định có đạo hàm cấp cấp hai khoảng a; b x0 a; b Khẳng định sau sai? A Nếu hàm số đạt cực đại x0 y ' x0 B Nếu y ' x0 y '' x0 x0 điểm cực trị hàm số C Nếu y ' x0 y '' x0 x0 khơng điểm cực trị hàm số D Nếu y ' x0 y '' x0 x0 điểm cực tiểu hàm số 15 Câu 23: Hệ số x 25 y10 khai triển ( x3 + xy ) A 5005 B 3003 C 4004 D 58690 Câu 24: Hàm số y = f ( x) liên tục có bảng biến thiên đoạn [-1;3] cho hình ben Gọi M giá trị lớn hàm số y = f ( x) đoạn [-1;3] , M https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang NHĨM TỐN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 A M = f (2) B M = f (0) C M = f (-1) D M = f (3) Câu 25: Khai triển nhị thức Niu-tơn x 1 thành đa thức, tính tổng hệ số đa thức nhận 10 A 512 C 2048 B 1023 D 1024 Câu 26: Họ tất nguyên hàm hàm số f x 3x sin x A C f x dx 3x cosx C B f x dx 3x f x dx 3x cosx C D f x dx cosx C Câu 27 Tính giới hạn A lim x 1 cosx C x4 1 x 1 A A B A C A D A Câu 28 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A 1; 2; , B 2; 4; 1 Tọa độ trọng tâm G tam giác OAB A G 2;1;1 B G 6;3;3 Câu 29: Tập xác định hàm số y x x A (1;3) C G 1;1; 2021 D G 1; 2;1 B (- ;1] (3; + ) C \ {1;3} D (- ;1] [ 3; + ) Câu 30: Trong lớp học có 20 học sinh nữ 15 học sinh nam Hỏi có cách chọn ba học sinh giữ ba chức vụ: lớp trưởng, lớp phó bí thư ? A A20 B C353 C A353 A152 + A20 A15 Câu 31: Khẳng định sau Sai? A xdx x C C cos xdx sin x C B e x dx D D C 20 C152 + C 20 C15 2x e C x dx ln x C Câu 32: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A , cạnh huyền a SA a , SA vng góc với đáy Thể tích V khối chóp cho 4a 4a a3 B V C V D V a Câu 33 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 2a , tam giác SAB cân S nằm A V mặt phẳng vng góc với đáy Góc hai mặt phẳng SCD ABCD https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang NHĨM TỐN VD–VDC sin A NĂM HỌC 2020 – 2021 Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SCD a B 2a C Câu 34 Cho hàm số f x liên tục có A I Câu 35: D a 5 4 C I 13 D I f x dx , f x dx Tính f x dx B I 36 Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục ¡ có đồ thị hình vẽ bên Số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y Cho x2 1 f x f x C B A Câu 36: 5a hàm số y f x có đạo hàm D ¡ f 0 thỏa mãn f x f x x x 2, x ¡ Tính I x f x dx A I Câu 37: Trong 10 không B I gian với hệ tọa C I độ Oxyz , cho D I điểm M thuộc mặt cầu ba điểm A 1;0;0 , B 2;1;3 , C 0; 2; 3 Biết quỹ tích điểm M thỏa mãn MA2 2MB.MC đường tròn cố định, tính bán kính r đường trịn S : x 3 y 3 z A r 2 B r C r D r Câu 38: Cho lăng trụ ABCD A ' B ' C ' D ' có chiều cao 2a đáy hình vng có cạnh a Gọi M , N , P Q tâm mặt bên ABB ' A ', BCC ' B ', CDD ' C ' ADD ' A ' Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm A, B, C , D, M , N , P, Q a3 A 5a B https:/www.facebook.com/groups/toanvd 5a C 125a D Trang NHĨM TỐN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 Câu 39 Cho hàm số y f x Biết hàm số y f ' x có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số y 2021 f x 2020 f x A B C D Câu 40: Trong tất khối chóp tứ giác ngoại tiếp mặt cầu bán kính a , thể tích V khối chóp tích nhỏ 8a3 10a3 32a 3 A V B V C V 2a D V 3 Câu 41 Biết đồ thị hàm số y ax bx cx d cắt trục hoành ba điểm phân biệt với hoành độ dương x1 , x2 , x3 đồng thời y '' 1 Giá trị lớn biểu thức P x3 x2 x3 x1 x2 x3 A B C D Câu 42 Biết hàm số f x f x có đạo hàm 20 x đạo hàm 1001 x Tính đạo hàm hàm số f x f x x A 2021 B 2020 C 2022 D -2021 Câu 43: Cho mặt cầu S bán kính R Hình nón N thay đổi có đỉnh đường tròn đáy nằm mặt cầu S Thể tích lớn khối nón N A 32 R 27 Câu 44: Biết B 32 R 27 C 32 R 81 D 32 R 81 sinx dx aln5 bln2 , với a, b Khẳng định sau đúng? cosx A 2a b B a 2b C 2a b D a 2b Câu 45 Cho số thực a, b phương trình log a ax logb bx 2021 có hai nghiệm phân biệt m, n Giá trị nhỏ biểu thức P 4a 25b 100m n 1 A 200 B 174 https:/www.facebook.com/groups/toanvd C 404 D 400 Trang NHĨM TỐN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 Câu 46 Cho n số tự nhiên có bốn chữ số Gọi S tập hợp tất số thực thỏa mãn 3 n Chọn ngẫu nhiên phần tử S Xác suất để chọn số tự nhiên 1 A B C D 4500 3000 2500 Câu 47 Cho hàm số y f ( x) xác định R có đạo hàm f '( x) (2 x)( x 3).g ( x) 2021 g ( x) 0, x R Hàm số y f (1 x) 2021x 2022 đồng biến khoảng ? B (1;4) A ( ; 1) C (3;2) D (4; ) Câu 48 Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' tích V Lấy điểm I thuộc cạnh CC ' cho CI IC ' Gọi M , N điểm đối xứng A ', B ' qua I Gọi V thể tích khối đa diện CABMNC ' Tỉ số A V V B C 10 D Câu 49 Cho hình chóp S ABC có đáy A B C tam giác vng cân A Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy ( ABC) Lấy điểm M thuộc cạnh SC cho C M M S Biết khoảng cách hai đường thẳng A C BM tứ diện C ABM A 32 B 32 C 32 21 Thể tích khối D 16 e 3ln x dx Nếu đặt t ln x x Câu 50 Cho tích phân I e A I (3t 1) dt B I (3t 1)dt 1.A 11.A 21.D 31.D 41.C 2.D 12.B 22.C 32.C 42.C 3.C 13.D 23.B 33.C 43.D C I 4.A 14.B 24.B 34.C 44.A https:/www.facebook.com/groups/toanvd BẢNG ĐÁP ÁN 5.D 6.C 15.B 16.B 25.D 26.A 35.A 36.A 45.D 46.A 3t 1 0 t dt 7.A 17.A 27.C 37.D 47.B D I 8.A 18.D 28.D 38.B 48.B 3t dt et 9.A 19.D 29.C 39.C 49.B 10.B 20.D 30.C 40D 50.B Trang NHĨM TỐN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu Cho hàm số y = ax - b có đồ thị hình vẽ bên x -1 Tích ab A C -2 B - D Lời giải Chọn A Từ đồ thị hàm số ta có Tiệm cận ngang đồ thị hàm số đường thẳng y = -1 Þ a = - Giao điểm đồ thị hàm số với trục tung điểm có tung độ y = -2 Þ -b = -2 hay b = -2 -1 Vậy ab = Câu Hình đa diện sau có tâm đối xứng? A Hình lăng trụ tam giác B Hình tứ diện C Hình chóp tức giác D Hình lập phương Lời giải Chọn D Câu 3: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh 2a tích 3a Tính chiều cao h khối chóp cho A h 3a B h 3a C h 3a D h 3a Lời giải Chọn C https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 3V 3a Đáy tam giác cạnh 2a S ABC 3a V h.S ABC h 3a S ABC 3a Câu 4: Cho khối trụ có diện tích xung quanh 80 Tính thể tích khối trụ biết khoảng cách hai đáy 10 A 160 B 40 C 64 D 400 Lời giải Chọn A Ta có l h 10 S xq 2 rl 2 r.10 80 r V r h 160 Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S có phương trình S : x y z x y z Tính diện tích mặt cầu S A 42 B 12 Chọn D C 9 Lời giải D 36 Mặt cầu cho có tâm I 1; 2;3 , bán kính R 12 2 32 Vậy diện tích mặt cầu 4 R 36 Câu 6: 3x có phương trình x 1 C x D x 1 Lời giải Đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y A y 3 B y Chọn C 3x 3x ; lim , suy đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận x1 x x1 x đứng x Ta có: lim Câu 7: Với a số thực khác không tùy ý, log a A 2log a B log a Chọn A Ta có log a log a Câu 8: C a D 2log2 a Lời giải Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y sin x cos x mx nghịch biến tập xác định A m B m Chọn A C m 2 Lời giải D 2 m Tập xác định: D Ta có y cos x sin x m, x Hàm số nghịch biến tập xác định y 0, x (dấu xảy hữu hạn điểm) y 0, x cos x sin x m 0, x https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 m cos x sin x , x m cos x , x m 6 Câu 9: Phương trình: x x 1 x 3x 3x 1 3x có nghiệm A x B x C x D x Lời giải Chọn A 1 1 Ta x x 1 x 3x 3x 1 3x x x x 3x 3x 3x x 7 2 x 3x x 9 3 Vậy phương trình có nghiệm x Câu 10: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Số nghiệm thực phương trình f x A B Chọn B Ta có f x f x C Lời giải D Số nghiệm phương trình f x số giao điểm đường thẳng y hàm số y f x Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng y Vậy phương trình f x có nghiệm đồ thị cắt đồ thị hàm số y f x điểm Câu 11 Hình nón có bán kính đáy r độ dài đường sinh l Diện tích xung quanh hình nón bằng: https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 10 NHĨM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 x 1 x x x 1 x4 1 A lim lim lim x x x x 1 x x 1 x 1 x 1 Câu 28 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A 1; 2; , B 2; 4; 1 Tọa độ trọng tâm G tam giác OAB A G 2;1;1 B G 6;3;3 C G 1;1; D G 1; 2;1 Lời giải Chọn D Giả sử G x, y, z Vì G trọng tâm tam giác OAB suy x A xB xO 1 x x 1 3 y A yB yO 240 y G 1; 2;1 y 3 z A z B zO 1 z 1 z Câu 29: Tập xác định hàm số y x x A (1;3) 2021 B (- ;1] (3; + ) D (- ;1] [ 3; + ) Lời giải Chọn C Hàm số y x x C \ {1;3} 2021 x xác định x x x Vậy D = \ {1;3} Câu 30: Trong lớp học có 20 học sinh nữ 15 học sinh nam Hỏi có cách chọn ba học sinh giữ ba chức vụ: lớp trưởng, lớp phó bí thư ? A A20 B C353 C A353 A152 + A20 A15 Chọn C D C 20 C152 + C 20 C15 Lời giải Chọn học sinh từ 35 học sinh phân ba nhiệm vụ lớp trưởng, lớp phó bí thư chỉnh hợp chập 35 phần tử Vậy số cách chọn A353 Câu 31: Khẳng định sau Sai? 1 A xdx x C B e x dx e x C 2 C cos xdx sin x C D dx ln x C x Lời giải Chọn D https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 16 NHĨM TỐN VD–VDC Ta có NĂM HỌC 2020 – 2021 x dx ln x C Câu 32: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân A , cạnh huyền a SA a , SA vng góc với đáy Thể tích V khối chóp cho A V 4a B V 4a C V a3 D V a Lời giải Chọn C 1 a3 Ta có AB a V S ABC SA a.a.a 6 Câu 33 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 2a , tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Góc hai mặt phẳng SCD ABCD sin A a 5 Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SCD B 2a C 5a D a 5 Lời giải Chọn C Gọi H trung điểm AB Do tam giác SAB cân S SH AB Mà SAB ABCD SH ABCD https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 17 NHĨM TỐN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 Kẻ HK CD CD SHK CD SK SCD , ABCD HK , SK SKH Ta có HA / / SCD d A, SCD d H , SCD Kẻ HI SK HI SCD d H , SCD HI sin HK Vậy d A, SCD 5a 5a Câu 34 Cho hàm số f x liên tục có A I f x dx , f x dx Tính B I 36 C I 13 f x dx D I Lời giải Chọn C Ta có : Câu 35: f x dx f x dx f x dx 13 Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục ¡ có đồ thị hình vẽ bên Số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y A B Chọn A x2 1 f x f x C Lời giải D f x f x f x f x x * f x , x nghiệm bội chẵn x 2 https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 18 NHĨM TỐN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 f x x a x2 1 * Hàm số viết lại: y * lim x a x a g x x x 1 h x f x ; lim f x ; lim f x x 2 x 1 , g x , h x vô nghiệm Vậy đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận đứng x a; x 2; x 1 a 1 Câu 36: Cho hàm số y f x có đạo hàm ¡ f 0 thỏa mãn f x f x x x 2, x ¡ Tính I x f x dx A I 10 B I C I D I Lời giải Chọn A * Với x 0, ta có: f f f 1 f x f x x x 2, x ¡ f x dx f x dx x x dx 2 0 2 0 f x dx f x dx f x dx * Xét I x f x dx u x du d Đặt dv f x dx v f x 2 I x f x f x dx f Câu 37: Trong không gian với hệ 10 3 tọa độ Oxyz , cho điểm M thuộc mặt cầu ba điểm A 1;0;0 , B 2;1;3 , C 0; 2; 3 Biết quỹ tích điểm M thỏa mãn MA2 2MB.MC đường tròn cố định, tính bán kính r đường trịn S : x 3 y 3 z A r 2 B r C r D r Lời giải Chọn D https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 19 NHĨM TỐN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 AM x 1; y ; z Ta có: S có tâm I 3;3; , R Gọi M x; y; z BM x 2; y 1; z CM x; y 2; z Theo giả thiết, ta có: MA2 2MB.MC x 1 y z x x y y z 9 x y z 2x y suy M S ' : I ' 1;1;0 , R ' Nhận xét: II ' 2; 2; II ' R R ' M S , M S ' nên M thuộc đường tròn giao tuyến mặt cầu S , S ' (xem hình minh họa) II ' Ta có r AH IA IH R 2 Câu 38: Cho lăng trụ ABCD A ' B ' C ' D ' có chiều cao 2a đáy hình vng có cạnh a Gọi M , N , P Q tâm mặt bên ABB ' A ', BCC ' B ', CDD ' C ' ADD ' A ' Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm A, B, C , D, M , N , P, Q A a3 B 5a C 5a D 125a Lời giải Chọn B Ta có hình minh họa sau: Gọi E , F , G , H trung điểm cạnh bên AA ', BB ', CC ', DD ' https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 20