Trang 1/8 Mã đề thi 132 TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH TỔ TOÁN –TIN (Đề thi gồm có 08 trang) ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KÌ LẦN 2 NĂM HỌC 2021 – 2022 Môn TOÁN 12 Thời gian làm bài 90 phút;không kể thời gian phát đề[.]
TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH TỔ TOÁN –TIN ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KÌ LẦN NĂM HỌC 2021 – 2022 Mơn: TỐN 12 Thời gian làm bài: 90 phút;khơng kể thời gian phát đề (50 câu trắc nghiệm) (Đề thi gồm có 08 trang) Mã đề thi 132 Câu 1: Cho hàm số y = x3 − 3x Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A ( −1;1) B ( −; −1) Câu 2: Trong khai triển ( a + ) n+6 (n ) C (1; + ) D ( −; + ) có tất 17 số hạng Tìm n A n = 12 B n = C n = 10 D n = 11 Câu 3: Một người gọi điện thoại quên chữ số cuối Tính xác suất để người gọi số điện thoại mà khơng phải thử hai lần (giả sử người không gọi thử lần với số điện thoại) 19 1 B C D A 90 10 Câu 4: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm ( a; b ) Mệnh đề sau sai ? A Nếu hàm số y = f ( x ) nghịch biến ( a; b ) f ( x ) với x ( a; b ) B Nếu f ( x ) với x ( a; b ) hàm số nghịch biến ( a; b ) C Nếu f ( x ) với x ( a; b ) hàm số đồng biến ( a; b ) D Nếu hàm số y = f ( x ) đồng biến ( a; b ) f ( x ) với x ( a; b ) Câu 5: Cho hình lăng trụ ABC.ABC tích 48cm3 Gọi M, N , P theo thứ tự trung điểm cạnh CC, BC BC Tính thể tích khối chóp A.MNP A 8cm3 B 12cm3 C 24cm3 x − + 5, x Tính lim f ( x ) Câu 6: Cho hàm số f ( x ) = x→ x−2 , x x + − Hỏi kết sau đúng? A B C Khơng tồn Câu 7: Hình bát diện thuộc loại khối đa diện sau đây? A 3;3 B 3; 4 C 4;3 D 16 cm D D 5;3 Câu 8: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA = a Gọi M trung điểm CD Khoảng cách từ M đến ( SAB ) nhận giá trị giá trị sau? a B 2a D a C a 2 Câu 9: Mệnh đề sau đúng? A Một đường thẳng vng góc với hai đường thẳng vng góc song song với đường thẳng cịn lại B Hai đường thẳng vng góc với đường thẳng song song với A Trang 1/8 - Mã đề thi 132 C Hai đường thẳng vng góc với đường thẳng vng góc với D Một đường thẳng vng góc với hai đường thẳng song song vng góc với đường thẳng Câu 10: Hàm số y = ax + bx + cx + d có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? A a 0, b 0, c 0, d C a 0, b 0, c 0, d B a 0, b 0, c 0, d D a 0, b 0, c 0, d Câu 11: Cho khối lăng trụ đứng ABC.ABC có BB = a , đáy ABC tam giác vuông cân B BA = BC = a Tính thể tích V khối lăng trụ cho a3 a3 a3 B V = C V = D V = a3 A V = Câu 12: Cho tứ diện ABCD có AC = AD BC = BD Gọi I trung điểm CD Khẳng định sau sai? A Góc hai mặt phẳng ( ABC ) ( ABD) CBD B Góc hai mặt phẳng ( ACD ) ( BCD ) góc hai đường thẳng AI BI C ( BCD ) ⊥ ( AIB ) D ( ACD ) ⊥ ( AIB ) Câu 13: Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = A m B m −4 A ( AB, SC ) = 300 B ( AB, SC ) = 900 mx − có hai đường tiệm cận x+2 C m = D m = −4 Câu 14: Cho hình chóp S ABC có SA = SB = SC = AB = AC = a BC = a Tính góc hai đường thẳng AB SC C ( AB, SC ) = 600 D ( AB, SC ) = 450 Câu 15: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình đây, m Chọn khẳng định đúng: A Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang với m B Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang với m \ 2 C Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang với m D Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang với m Trang 2/8 - Mã đề thi 132 Câu 16: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.ABC có cạnh bên hợp với đáy góc 60 , đáy ABC tam giác cạnh a A cách A , B , C Tính khoảng cách hai đáy hình lăng trụ a 2a x −1 có hai đường tiệm Câu 17: Tìm tổng tất giá trị tham số thực m để đồ thị hàm số y = x−m cận tạo với hai trục tọa độ hình chữ nhật có diện tích A B C D Câu 18: Đồ thị hàm số hình vẽ sau đồ thị hàm số hàm số A a A y = B a x−3 −x + B y = C x−3 x−2 C y = D + 3x x−2 D y = x +1 x−2 Câu 19: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Biết SA ⊥ ( ABCD ) SA = a Thể tích khối chóp S ABCD là: a3 A 12 B a 3 a3 C a3 D C D − Câu 20: Giá trị cực đại hàm số y = x − x + B A Câu 21: Cho hàm số y = f ( x ) xác định liên tục x y − + −1 − − có bảng biến thiên hình sau: + + + y −1 Mệnh đề sau ? A Hàm số nghịch biến khoảng (1; + ) B Hàm số đồng biến khoảng ( −1; + ) C Hàm số đồng biến khoảng ( −; −2 ) D Hàm số nghịch biến khoảng ( −;1) Câu 22: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cân A , AB = AC = a , BAC = 120 Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Thể tích V khối chóp S ABC a3 a3 B V = a3 C V = D V = 2a3 Câu 23: Cho hàm số y = x + sin x + 2021 Tìm điểm cực tiểu hàm số A V = Trang 3/8 - Mã đề thi 132 A x = + k , k C x = − B x = − D x = + k , k + k 2 , k 3 Câu 24: Có dãy số cấp số cộng năm dãy số cho sau + k 2 , k Dãy (un ) xác định un = n với số nguyên dương n Dãy (un ) xác định un = ( −1) n với số nguyên dương n n Dãy (un ) xác định un = 2(n + 3) − với số nguyên dương n Dãy (un ) xác định u0 = a, u1 = b, un+1 = un + un−1 số a , b khác cho trước, với số nguyên dương n Dãy (un ) xác định u0 = 2022 , u1 = 2021 , un +1 = 2un − un −1 với số nguyên dương n A B C D Câu 25: Đồ thị hình vẽ sau đồ thị hàm số hàm số A y = x − x + B y = x3 − 3x + C y = x − x + D y = x − 3x + Câu 26: Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy tam giác vuông A, AB = AC = b có cạnh bên b Khoảng cách hai đường thẳng AB BC b A b C B b ( D b ) Câu 27: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ( x ) = x x − 25 , x Khẳng định sau đúng? A Hàm số cho có điểm cực tiểu C Hàm số cho đạt cực đại x = Câu 28: Cho khai triển ( x − ) 100 = a0 + a1 x + + a100 x100 Tính hệ số a97 97 B −23.C100 A 1293600 B Hàm số cho đạt cực tiểu x = −5 D Hàm số cho có điểm cực trị C −129360 98 D −298.C100 Câu 29: Trong hàm số sau, hàm số đồng biến 4x +1 A y = x3 + 2021 B y = C y = x + x + D y = tan x x+2 Câu 30: Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hình vẽ Hỏi có khẳng định khẳng định sau: lim f ( x) = −2 x→0 lim− f ( x) = lim+ f ( x) x→3 x→3 Trang 4/8 - Mã đề thi 132 Hàm số gián đoạn x = Đồ thị hàm số có tất hai tiệm cận với phương trình x = −3; x = A B C D Câu 31: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a , tâm O Gọi M N trung điểm SA BC Biết góc MN ( ABCD) 600 , cosin góc MN mặt phẳng ( SBD ) bằng: A 41 41 B C D 41 41 2x −1 có đồ thị ( C ) Gọi M ( a; b) điểm thuộc đồ thị hàm số có hoành độ x −1 dương cho tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận ( C ) nhỏ Khi tổng a + 2b Câu 32: Cho hàm số y = A C B Câu 33: Cho khai triển (1 + x ) = a0 + a1 x + a2 x + + an x , n n n D * hệ số thỏa mãn hệ a a1 + + nn = 4096 Tìm hệ số lớn khai triển 2 B 126720 C 792 D 924 A 1293600 Câu 34: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B , độ dài cạnh AC = 2a , tam giác SAB, SCB vuông A C Khoảng cách từ S đến mặt phẳng ( ABC ) a thức a0 + Giá trị cosin góc hai mặt phẳng (SAB) (SCB) A 2 B C D Câu 35: Cho hình chóp S ABCD có SA ⊥ ( ABCD ) Biết AC = a , cạnh SC tạo với đáy góc 60 diện tích tứ giác ABCD tích khối H ABCD 3a3 A 3a Gọi H hình chiếu vng góc A lên SC Tính thể a3 B a3 C a3 D Câu 36: Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển nhị thức Niutơn + x5 x n biết Cnn++41 − Cnn+3 = ( n + 3) B 1303 C 13129 D 495 A 313 Câu 37: Trong kì thi THPT Quốc Gia năm 2016 có mơn thi bắt buộc môn Tiếng Anh Môn thi thi hình thức trắc nghiệm với bốn phương án trả lời A, B, C, D Mỗi câu trả lời cộng 0,2 điểm; câu trả lời sai bị trừ 0,1 điểm Bạn Hoa học mơn Tiếng Anh nên chọn ngẫu nhiên 50 câu trả lời Tính xác suất để bạn Hoa đạt điểm mơn Tiếng Anh kì thi Trang 5/8 - Mã đề thi 132 A 1,8.10−5 B 1,3.10−7 C 2, 2.10 −7 D 2,5.10−6 Câu 38: Cho hàm số y = x3 − ( m + 1) x − ( 2m2 − 3m + ) x + 2m ( 2m − 1) Biết a; b tập tất giá trị thực tham số m để hàm số cho đồng biến 2; + ) Tổng a + b B - 2 Câu 39: Cho hàm số y = f ( x ) xác định A − C D có đồ thị hàm số y = f ( x ) đường cong hình bên Hỏi hàm số y = f ( x ) có điểm cực tiểu? A B C D Câu 40: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục R có đồ thị hình vẽ Có giá trị ( ) nguyên tham số m để phương trình f ( sin x + cos x ) − = m có nghiệm B C D A Câu 41: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f f ( x ) + m = có nghiệm phân biệt A B Câu 42: Cho hàm số y = f ( x ) nghịch biến C D Tổng tất giá trị nguyên m để hàm số m y = f x3 + ( m − ) x + x + 2021 nghịch biến 3 A B 136 C 68 D 272 Câu 43: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = x ( x − 1) ( x + mx + ) với x Có số nguyên dương m để hàm số g ( x ) = f ( − x ) đồng biến khoảng ( 3; + ) ? A B C D C 5047 D 10094 Câu 44: Gọi S tập giá trị nguyên m 0;100 để hàm số y = x3 − 3mx + 4m3 − 12m − có cực trị Tính tổng phần tử S A 10096 B 4048 Trang 6/8 - Mã đề thi 132 Câu 45: Cho hàm số y = − x3 − 3x + Tổng tất giá trị tham số m để đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số tiếp xúc với đường tròn ( C ) : ( x − m ) + ( y − m + ) = 2 A −11 B C −10 D −12 Câu 46: Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC tam giác vng, AB = BC = a Biết góc hai mặt phẳng ( ACC ) ( ABC) 60 Tính thể tích khối chóp B.ACCA A C B A C B A a B a Câu 47: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục C a3 D a3 có đồ thị hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Hàm số g ( x ) = f ( x − ) − x + x + 2020 đồng biến khoảng A ( −2;0 ) B ( −3;1) C (1;3) D ( 0;1) Câu 48: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Có số nguyên m để phương trình f ( x − x ) = m có nghiệm phân biệt thuộc đoạn −1;2 A B C D Câu 49: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vng A B ; AB = BC = a; AD = 2a ; SA vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) , góc đường thẳng SC mặt phẳng ( ABCD) 45 Gọi M trung điểm cạnh AD Khoảng cách hai đường thẳng SM BD là: A a 11 B a 22 11 C a 11 22 D a 11 Trang 7/8 - Mã đề thi 132 Câu 50: Cho hàm số bậc ba f ( x ) = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số g ( x) = A (x − 2x) − x ( x − 3) f ( x ) + f ( x ) - có đường tiệm cận đứng? B C D - HẾT Trang 8/8 - Mã đề thi 132 ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ TOÁN 12 Câu 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 132 A C D D A C B D D D B A B C B A C B C C C A B B D C D B A A C A B B C D B A C D A B A C D A D D B C 209 B D A C A D B D A A C C B C A D B B C D A C B D C B B A A D B C C B C A B D C B A A A D A D C D D B 357 C A D D B B A B A C C A C B D D A A A C C B B D B D A D C A C D C D B B B A A A A C D C D C B D B A 485 B A B D B C D C D C A A C D A D A C C C B B A B D D A A D B B C C C B D A D D D D B A C A A A B C B 570 D C A C A D D A D A C B B D B C C C B B B C A C A A D D B C C D B A A A C D D B B D B D A C B C C A 628 A D D C B C D C D D B A A B C C B A B C D A C B D D A B A D D B A C B A A B A B D D C D B C C D C A 743 C D A A B A C C C D B C A A C C B B D B D D D B D A D D B A C C D A A D C B B D D A C A B D A B C B 896 D A B C B A A C C B D B A C C A C B B B B D C D A C D D A D C A C B D B D B A D D A B A B A C C D C BẢNG ĐÁP ÁN A 26 C C 27 D A 28 B D 29 A A 30 A C 31 C B 32 A D 33 B D 34 C 10 D 35 C 11 B 36 D 12 A 37 B 13 B 38 A 14 C 39 C 15 B 40 D 16 A 41 A 17 C 42 B 18 B 43 A 19 C 44 C 20 A 45 D 21 C 46 A 22 A 47 D 23 B 48 D 24 B 49 B 25 D 50 C HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Cho hàm số y = x3 − 3x Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A ( −1;1) B ( −; −1) C (1; + ) D ( −; +) Lời giải Chọn A Ta có x , y ' = 3x2 − y ' −1 x Vậy hàm số nghich biến ( −1;1) Câu Cho khai triển ( a + ) n+6 A n = 12 (n ) có tất 17 số hạng Tìm n B n = C n = 10 Lời giải D n = 11 Chọn C Ta có số số hạng n + = 17 n = 10 Câu Một người gọi điện thoại nên quên chữ số cuối Tính xác suất để người gọi số điện thoại mà thử hai lần( giả sử người không gọi thử hai lần với số điện thoại) 19 A B C D 10 90 Lời giải Chọn A +) Số phần tử khơng gian mẫu = 10 +) Vì người gọị khơng q hai lần nên kết thuận lợi để gọi số điện thoại A = 1 10 Câu Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm ( a; b ) Mệnh đề sau sai? Vậy xác suất P ( A) = A Nếu hàm số y = f ( x) nghịch biến ( a; b ) f '( x) với x ( a; b ) B Nếu f '( x) với x ( a; b ) hàm nghịch biến ( a; b ) C Nếu f '( x) với x ( a; b ) hàm đồng biến ( a; b ) D Nếu hàm số y = f ( x) đồng biến ( a; b ) f '( x) với x ( a; b ) Lời giải Chọn D Câu Cho hình lăng trụ ABCA ' B ' C ' tích 48cm3 Gọi M , N , P theo thứ tự trung điểm cạnh CC ', BC B ' C ' Tính thể tích khối chóp A '.MNP 16 A 8cm B 12cm3 C 24cm3 D cm Lời giải Chọn A A y = x4 − 8x2 +1 B y = x3 − 3x + C y = x4 − 2x2 +1 D y = x − 3x + Lời giải Chọn D Đáp án B có y loại Đáp án C đồ thị tiếp xúc với trục hồnh nên loại C Đáp án A có x = y = −15 nên loại#A Câu 26 Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có đáy tam giác vuông A, AB = AC = b có cạnh bên b Khoảng cách hai đường thẳng AB BC A b B b C b D b Lời giải Chọn C A' C' B' K A C H I x B Kẻ Ax // BC BC // ( B; Ax ) suy d ( BC, AB) = d ( B, ( B; Ax ) ) Kẻ BH ⊥ Ax H BK ⊥ AB K AH ⊥ BH AH ⊥ ( BHB ) nên AH ⊥ BK Ta có AH ⊥ BB Từ suy BK ⊥ ( AHB) hay d ( B; ( AHB) ) = BK Dễ dàng thấy BH = AI = BC AB b suy BK = = = 2 BH BB BH + BB = b b Câu 27 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ( x ) = x2 x2 − 25 , x Khẳng định sau Vậy d ( AB; BC ) = ( đúng? A Hàm số cho có điểm cực tiểu C Hàm số cho đạt cực đại x = ) B Hàm số cho đạt cực tiểu x = −5 D Hàm số cho có điểm cực trị Lời giải Chọn D x = Ta có f ( x ) = x ( x − 25) = x = x = −5 2 Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại x = −5 đạt cực tiểu x = Do hàm số cho có hai điểm cực trị Câu 28 Cho khai triển ( x − ) 100 = a0 + a1 x + + a100 x100 Tính hệ số a97 97 B −23.C100 A 1293600 C −19800 98 D −298.C100 Lời giải Chọn B Ta có ( x − ) 100 100 k = C100 ( −2 ) x100−k k k =0 Mà ( x − ) 100 = a0 + a1 x + + a100 x100 nên a97 hệ số số hạng có chứa x97 Yêu cầu đề 100 − k = 97 k = 97 ( −2 ) = −1293600 Vậy a97 = C100 Câu 29 Trong hàm số sau, hàm số đồng biến 4x +1 A y = x3 + 2021 B y = C y = x + x + x+2 Lời giải Chọn A D y = tan x Dễ thấy hàm số y = x3 + 2021 có y = 3x2 0, x nên đồng biến Câu 30 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Hỏi có khẳng định khẳng định sau lim f ( x) = −2 x→0 lim− f ( x) = lim+ f ( x) x →3 x →3 Hàm số gián đoạn x = Đồ thị hàm số có tất hai tiệm cận với phương trình x = −3; x = A C B D Lời giải Chọn A Dễ thấy lim f ( x) = −2 sai x →0 lim− f ( x) = − x →3 nên phát biểu số sai Ta có = + lim f x ( ) x →3+ Đồ thị hàm số gián đoạn x = nên phát biểu số Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng x = ; x = −3 tiệm cận ngang y = nên phát biểu số sai Câu 31 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a , tâm O Gọi M N trung điểm SA BC Biết góc MN ( ABCD ) 600 , cosin góc MN mặt phẳng ( SBD ) bằng: A 41 41 B C D 41 41 Lời giải Chọn C Ta có AN CD = F (suy N trung điểm AF , NC đường trung bình tam giác AFD ) MN / / SF ; ( MN , ( ABCD ) ) = ( SF , ( ABCD ) ) = SFO = 60 Với OC = a 1 a2 a a 10 ; CF = CD = a OF = a + − 2a AC = AB + BC = cos135 = 2 2 2 Khi SF = OF a 10 = : = a 10 cos 60 2 Ta có OC ⊥ BD, OC ⊥ SO OC ⊥ ( SBD ) , lại có OC / / BF BF ⊥ ( SBD ) , ( MN , ( SBD ) ) = ( SF , ( SBD )) = FSB BF = 2OC = a ( OC đường SB = SF − BF = 2a Vậy cos BSF = trung bình tam giác BDF ), SB = SF 2x −1 có đồ thị ( C ) Gọi M (a; b) điểm thuộc đồ thị hàm số có hồnh độ x −1 dương cho tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận ( C ) nhỏ Khi tổng a + 2b A B C D Lời giải Chọn A 2x −1 có đường tiệm cận ngang y = đường tiệm cận đứng x = Khi đó: Hàm số y = x −1 Câu 32 Cho hàm số y = +) Khoảng cách từ M (a; b) đến tiệm cận ngang là: b − = 2a − 1 −2 = (do M thuộc a −1 a −1 ( C ) ); +) Khoảng cách từ M (a; b) đến tiệm cận đứng là: a − Ta có a −1 = a −1 + 1 a −1 = Vậy tổng khoảng cách nhỏ a −1 a−2 a = ( l ) 2.2 − 1 = a + 2b = ( a − 1) = a − 2a = Suy b = −1 a −1 a = Câu 33 Cho khai triển (1 + x ) = a0 + a1 x + a2 x + + an x n , n * hệ số thỏa mãn hệ a a thức a0 + + + nn = 4096 Tìm hệ số lớn khai triển 2 A 1293600 B 126720 C 792 D 924 n Lời giải Chọn B Ta viết n (1 + 2x ) = a0 + a1x + a2 x2 + + an xn = ak xk Lại có: n k =0 ak = Cnk 2k Vì a0 + n (1 + x ) = Cnk 2k xk nên n k =0 a a1 + + nn = 4096 hay 2 n n ak Cnk 2k n 4096 4096 Cnk = 4096 (1 + 1) = 4096 2n = 4096 n = 12 = = k k k =o k =o k =o n Suy ak = C12k 2k , k = 0,12 Nếu ak lớn thì: ak ak +1 C C k k k −1 k −1 C12 C12 ak ak −1 k 12 k k +1 12 k +1 12! 12! k k +1 k !(12 − k ) ! ( k + 1)!(11 − k )! ; 12! 12! − k k k !(12 − k ) ! ( k − 1)!(13 − k )! 23 12 − k k + k k =0,12 ⎯⎯⎯→ k = Vậy hệ số lớn a8 = C128 28 = 126720 25 k k 13 − k Câu 34 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B , độ dài cạnh AC = 2a , tam giác SAB, SCB vuông A C Khoảng cách từ S đến mặt phẳng ( ABC ) a Giá trị cosin góc hai mặt phẳng ( SAB) ( SCB ) A 2 B C D Lời giải Chọn B BA = BC SAB = SCB ( c.g c ) SA = SC Ta có SB chung SAB = SCB = 90 Gọi H hình chiếu vng góc S xuống ( ABC ) SHA = SHC ( c.g.c ) HA = HC SA ⊥ AB AB ⊥ SH AB ⊥ AH ABCH hình vng BC ⊥ BH SC ⊥ BC BC ⊥ SH Gọi M hình chiếu vng góc H lên SA HM ⊥ SA Gọi N hình chiếu vng góc H lên SC HN ⊥ SC Do góc mặt phẳng ( SAB) ( SCB ) góc đường thẳng HM , HN Tam giác SHM vuông H ( HM ) = ( HA) + ( SH ) = 1 a + = HM = HN = 2a a 2a SM SH SM ( SH ) 1 2a SHA = = = MN = AC = SH SA SA ( SA) 3 SMH 2HM − MN 2 = cosin góc hai mặt phẳng ( SAB) ( SCB ) cos MHN = 2HM Câu 35 Cho hình chóp S ABCD có SA ⊥ ( ABCD ) Biết AC = a , cạnh SC tạo với đáy góc 60 diện tích tứ giác ABCD 3a Gọi H hình chiếu vng góc A lên SC Tính thể tích khối H ABCD 3a3 a3 A B a3 C a3 D Lời giải Chọn B Góc SC mặt phẳng đáy SCA = 600 Tam giác SAC vuông A nên sin 600 = HC a SA cos 600 = HC = = AC SC Trong tam giác SAC HI / / SA, HI AC = I kẻ Ta có a CH HI SA CH = = HI = = 2 SC SA SC Ta có HI ⊥ ( ABCD ) Vậy thể tích khối H ABCD 3a a 3a a3 VH ABCD = HI = = 3 n Câu 36 Tìm hệ số số hạng chứa x8 khai triển nhị thức Niutơn + x5 biết x n +1 n Cn+4 − Cn+3 = ( n + 3) A 313 B 1303 C 13129 Lời giải Chọn D D 495 n Cnn++41 − Cnn+3 = ( n + 3) Điều kiện n Cnn++41 − Cnn+3 = ( n + 3) ( n + ) ! − ( n + 3) ! = n + ( ) ( n + 1)!3! n!3! n n n = 12 ( n + )( n + ) − ( n + )( n + 1) = 42 3n = 36 12 5i 12 12 −36 −3(12−i ) 1 i i x C + x x = C x = 12 12 x 0 11i Hệ số số hạng chứa x8 T T = C12i i = T = C128 = 495 11i −36=8 = T C 12 Câu 37 Trong kì thi THPT Quốc Gia năm 2016 có mơn thi bắt buộc môn Tiếng Anh Môn thi thi hình thức trắc nghiệm với bốn phương án trả lời A, B, C, D Mỗi câu trả lời cộng 0,2 điểm; câu trả lời sai bị trừ 0,1 điểm Bạn Hoa học mơn Tiếng Anh nên chọn ngẫu nhiên 50 câu trả lời Tính xác suất để bạn Hoa đạt điểm mơn Tiếng Anh kì thi A 1,8.10−5 B 1,3.10−7 C 2, 2.10−7 D 2,5.10−6 Lời giải Chọn B Để điểm học sinh Hoa phải trả lời 30 câu đúng, 20 câu sai Theo đó, xác suất trả lời câu 0, 25 ; xác suất trả lời sai câu 0, 75 30 Vậy xác suất để hs Hoa điểm C50 ( 0, 25) ( 0,75) 1,3.10−7 30 20 Câu 38 Cho hàm số y = x3 − ( m + 1) x − ( 2m2 − 3m + ) x + 2m ( 2m − 1) Biết a; b tập tất giá trị thực tham số m để hàm số cho đồng biến 2;+ ) Tổng a + b A − B C D Lời giải Chọn A Ta có x , y/ = 3x2 − 2(m +1) x − 2m2 + 3m − m + 7m2 − 7m + với m y = ln có nghiệm phân biệt / m + + 7m2 − 7m + m + + 7m2 − 7m + 2 Yêu cầu toán 2; + ) , nên 3 7m2 − 7m + − m −2 m Vậy a + b = − Câu 39 Cho hàm số y = f ( x ) xác định có đồ thị hàm số y = f ( x ) đường cong hình bên Hỏi hàm số y = f ( x ) có điểm cực tiểu? B A C D Lời giải Chọn C Từ bảng biến thiên ta có hàm số y = f ( x ) có điểm cực tiểu Câu 40 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục R có đồ thị hình vẽ Có giá trị ( ) nguyên tham số m để phương trình f ( sin x + cos x ) − = m có nghiệm A B C D Lời giải Chọn D Xét: t = 4(sin6 x + cos6 x) −1 Ta có: sin x + cos6 x = − 3sin x.cos x = − sin 2 x = (1 + 3cos 2 x) 4 t = 4(sin x + cos6 x) − = 4( (1 + 3cos 2 x)) − = 3cos 2x Lại có cos2 x 3cos 2 x hay t 0;3 f (t ) −4;0 ( ) Để f ( sin x + cos x ) − = m có nghiệm m −4;0 m −4; −3; −2; −1;0 Vậy có giá trị m thỏa mãn Câu 41 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f f ( x ) + m = có nghiệm phân biệt A B C D Lời giải Chọn A f ( x) + m = f ( x) = −m f ( x) + m = f ( x) = − m Để f ( f ( x) + m) = có nghiệm thì: −m = −3 m = 2 − m −3 m −m −3 m (khơng có m) 2 − m = −3 m = Vậy tồn m = thỏa mãn Câu 42 Cho hàm số y = f ( x ) nghịch biến Tổng tất giá trị nguyên m để hàm số m y = f x3 + ( m − ) x + x + 2021 nghịch biến 3 A B 136 C 68 D 272 Lời giải Chọn B Ta có: y' = (mx − 2(m − 4) x + 9) f '( m x + (m − 4) x + x + 2021) m Để hàm số: y = f x3 + ( m − ) x + x + 2021 nghịch biến 3 y' = (mx − 2(m − 4) x + 9) f '( y ' 0x m x + (m − 4) x + x + 2021) 0x Lại có: y = f ( x ) nghịch biến suy f '( x) 0 m Nên để hàm số: y = f x3 + ( m − ) x + x + 2021 nghịch biến 3 mx2 − 2(m − 4) x + 0x thì: m m m 2 (m − 4) − 9m m − 17m + 16 m − 17m + 16 Vậy m1, 2,3, ,15,16 Tổng giá trị nguyên m thỏa mãn đề là: + + + + 15 + 16 = 136 ( ) Câu 43 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = x ( x − 1) x + mx + với x Có số nguyên dương m để hàm số g ( x ) = f ( − x ) đồng biến khoảng ( 3;+ ) ? A B C D Lời giải Chọn A Ta có g ( x ) = − f ( − x ) = ( x − 3)( x − 2) (( − x ) + m (3 − x ) + 9) g ( x ) đồng biến ( 3;+ ) g ( x ) 0, x ( 3; + ) ( − x ) + m ( − x ) + 0, x ( 3; + ) t + mt + 0, t ( −;0) (với t = − x ; x ( 3; +) ta có t ( −;0) ) m −t − , t ( −;0 ) t Ta có ( −;0) ta có −t − 9 số dương nên có −t − t t Vậy m −t − , t ( −;0 ) m t Câu 44 Gọi S tập giá trị nguyên m 0;100 để hàm số y = x3 − 3mx + 4m3 − 12m − có cực trị Tính tổng phần tử S A 10096 B 4048 C 5047 Lời giải Chọn C Xét hàm số f ( x ) = x3 − 3mx2 + 4m3 −12m − D 10094 Ta có f ( x ) = 3x2 − 6mx x = f ( x) = x = 2m Hàm số y = x3 − 3mx + 4m3 − 12m − có cực trị f ( x ) có hai giá trị cực trị trái m dấu 3 3 ( 4m − 12m − 8)(8m − 12m + 4m − 12m − 8) m ( 4m − 12m − 8) ( −12m − 8) Kết hợp với m 0;100 m Vậy S = 3, 4, ,100 Tổng phần tử S 5047 ta m3;4; ,100 Câu 45 Cho hàm số y = −x3 − 3x2 + Tổng tất giá trị tham số m để đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số tiếp xúc với đường tròn ( C ) : ( x − m ) + ( y − m + ) = A −11 C −10 B D −12 Lời giải Chọn D 1 1 Ta có: y = −x3 − 3x2 + y = −3x2 − 6x Nên: y = y x + + x + 3 3 Phương trình đường thẳng qua điểm cực trị là: ( ) : y = x + Để đường thẳng qua điểm cực trị tiếp xúc với ( C ) thì: d ( I; ) = 2m − ( m − ) + m = −1 = m+6 =5 m = −11 Vậy tổng giá trị m thỏa mãn bằng: −12 Câu 46 Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có đáy ABC tam giác vng, AB = BC = a Biết góc hai mặt phẳng ( ACC ) ( ABC ) 60 Tính thể tích khối chóp B ACCA a3 A a3 C Lời giải a3 B a3 D Chọn A Gọi D trung điểm AC ta có: BD ⊥ ( ACC) Khi đó: SADC = SABC cos60 Đặt AA = x ( x 0) Do tam giác ABC AAB vuông nên: AC = a 2; AB = a + x Do BC ⊥ ( ABBA) nên: S ABC = Do AA ⊥ DC nên: S ADC = Nên: 1 AB.BC = a a + x 2 1 a x AA.DC = 2 a a a2 + x2 x= x = a2 + x2 x = a 4 Vậy VB ACCA 2 a3 = VABC ABC = a a = 3 Câu 47 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục có đồ thị hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Hàm số g ( x ) = f ( x − ) − x + x + 2020 đồng biến khoảng A ( −2;0 ) B ( −3;1) D ( 0;1) C (1;3) Lời giải Chọn D Ta có: g ( x ) = f ( x − ) − x + x + 2020 g ( x ) = f ( x − ) − ( x − 1) + 2021 Xét hàm số k ( x − 1) = f ( x − 1) − ( x − 1) + 2021 Đặt t = x −1 Xét hàm số: h ( t ) = f ( t ) − t + 2021 h ( t ) = f ( t ) − 2t Kẻ đường y = x hình vẽ t −1 Khi đó: h ( t ) f (t ) − t f (t ) t 1 t x − −1 x Do đó: k ( x − 1) 1 x − 2 x Ta có bảng biến thiên hàm số k ( x − 1) = f ( x − 1) − ( x − 1) + 2021 Khi đó, ta có bảng biến thiên g ( x ) = f ( x − ) − ( x − 1) + 2021 cách lấy đối xứng qua đường thẳng x = sau: Vậy hàm số đồng biến ( 0;1) Câu 48 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Có số nguyên m để phương trình f ( x3 − 3x ) = m có nghiệm phân biệt thuộc đoạn −1; 2 A B C Lời giải D Chọn D Đặt t = x3 − 3x, x −1;2 g ( x ) = 3x2 − 3, g ( x ) = x = 1 Suy ra:Với t = −2 , có giá trị x −1;2 Với t ( −2;2 có giá trị x −1;2 Phương trình cho có nghiệm phân biệt x −1;2 phương trình f ( t ) = m có ba nghiệm phân biệt ( −2;2 Dựa vào đồ thị giả thiết m nguyên, suy m −1;0 Câu 49 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vuông A B ; AB = BC = a; AD = 2a ; SA vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) , góc đường thẳng SC mặt phẳng ( ABCD) 45 Gọi M trung điểm cạnh AD Khoảng cách hai đường thẳng SM BD là: A a 11 B a 22 11 C a 11 22 D a 11 Lời giải Chọn B Ta có ( SC , ( ABCD ) ) = SCA = 450 SA = AC = a Gọi K trung điểm AB , AB song song với ( SMK ) Do d ( BD, SM ) = d ( BD, ( SMK ) ) = d ( B, ( SMK ) ) = d ( A, ( SMK ) ) Gọi I , J hình chiếu vng góc A lên MK SI Khi MK ⊥ AI , MK ⊥ SA MK ⊥ AJ Do AJ ⊥ MK AJ ⊥ SI nên AJ ⊥ ( SMK ) hay d ( A, ( AMK ) ) = AJ 1 1 11 a 22 = + + = + + = AJ = 2 AJ AM AI SA a a 2a 2a 11 Câu 50 Cho hàm số bậc ba f ( x ) = ax + bx + cx + d có đồ thị hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số Ta có g ( x) = (x − 2x ) − x ( x − 3) f ( x ) + f ( x ) A có đường tiệm cận đứng? B C Lời giải Chọn C ĐK xác định − x x (*) x = Ta có ( x − 3) f ( x ) + f ( x ) = f ( x ) = f x = −3 ( ) * Ta có x = khơng thỏa mãn (*) D x = a * f ( x ) = x = b ( 0; ) Ta có x = c không thỏa mãn (*) x = c Ta có lim g ( x ) = +; lim g ( x ) = + Vậy x = a; x = b đường tiệm cận đứng x →a+ x →b+ x = d * f ( x ) = −3 x = Ta có lim g ( x ) = +; lim g ( x ) = + Vậy x = d ; x = đường tiệm cận đứng x →d + x →2− _ TOANMATH.com _