Trang 1/5 Mã đề 917 UTRƯỜNG THPT HÀM RỒNG Mã đề 917 ĐỀ KSCL CÁC MÔN THEO KHỐI THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN LỚP 12 Thời gian làm bài 90 phút (50 câu trắc nghiệm) Ngày thi 29 /12/ 2019 Câu 1 Gọi l , h , r lần l[.]
TRƯỜNG THPT HÀM RỒNG ĐỀ KSCL CÁC MÔN THEO KHỐI THI ĐẠI HỌC MƠN: TỐN LỚP 12 Thời gian làm bài: 90 phút (50 câu trắc nghiệm) Ngày thi: 29 /12/ 2019 U Mã đề 917 Câu 1: Gọi l , h , r độ dài đường sinh, chiều cao bán kính mặt đáy hình nón Diện tích xung quanh S xq hình nón A S xq = π r h B S xq = π rh D S xq = π rl C S xq = 2π rl Câu 2: Cho hàm số y = f ( x ) có lim f ( x ) = lim f ( x ) = −1 Khẳng định sau đúng? x →+∞ A B C D x →−∞ Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang x = x = −1 Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang Đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận ngang Đồ thị hàm số cho có hai đường tiệm cận ngang y = y = −1 Câu 3: Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy 2a cạnh bên a Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD A 9a B 18π a C 9π a D 18a Câu 4: Phương trình 92 x+1 = 81 có nghiệm là: A x = − B x = − 2 C x = D x = Câu 5: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục khoảng K có đồ thị ( C ) Viết phương trình tiếp tuyến ( C ) điểm M ( a; f ( a ) ) , ( a ∈ K ) = y f ′ ( a )( x − a ) + f ( a ) A y f ′ ( a )( x + a ) + f ( a ) B.= C.= y f ( a )( x − a ) + f ′ ( a ) D = y f ′ ( a )( x − a ) − f ( a ) Câu 6: Trong hàm số đây, hàm số nghịch biến tập số thực ? 2 π B y = C y = A y = log x e 3 Câu 7: Hình tứ diện có mặt phẳng đối xứng A B vô số C x x D y log π ( x + 1) = D Câu 8: Vật thể khối đa diện? A Câu 9: Cho hàm số y = A B C D 2019 có đồ thị ( H ) Số đường tiệm cận ( H ) là? x−2 B C D Câu 10: Chọn mệnh đề mệnh đề sau: n! k! n! B Cnk = C Cnk = A Cnk = k !( n + k ) ! n !( n − k ) ! ( n − k )! D Cnk = n! k !( n − k ) ! Câu 11: Cho khối lăng trụ tích V , diện tích đáy B chiều cao h Tìm khẳng định đúng? Trang 1/5 - Mã đề 917 A V = 3Bh C V = Bh B V = Bh Câu 12: Khẳng định sau sai? 1 dx ln x + C B ∫ A ∫ = dx = x x x +C C ∫e x D V = Bh d= x ex + C D ∫ x d=x x2 + C Câu 13: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Tìm mệnh đề đúng? A Hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng ( −2; ) B Hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng ( −1;1) C Hàm số y = f ( x ) nghịch biến khoảng ( −∞;1) y D Hàm số y = f ( x ) nghịch biến khoảng ( −1; +∞ ) 3 Câu 14: Tập nghiệm bất phương trình 4 A = S [5; +∞ ) B S = x−4 ( −1; ) 3 > 4 C ∞ x y' 1 0 + +∞ ∞ x +1 +∞ : ( −∞; −1) Câu 15: Khối trụ có đường kính đáy 2a , chiều cao h = 2a tích là: A V = 2π a B V = π a C V = 2π a D S = ( −∞;5) D V = 2π a h Câu 16: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt đáy SA = a Tìm số đo góc đường thẳng SC mặt phẳng ( ABCD ) A 90o B 45o Câu 17: Tính F ( x) = ∫ x cos x dx ta kết C 60o D 30o − x sin x − cos x + C A F ( x ) = B F ( x ) = x sin x − cos x + C C F ( x ) = − x sin x + cos x + C D F ( x ) = x sin x + cos x + C Câu 18: Tìm tập nghiệm S phương trình log ( x + 1) − log ( x − 1) = A S = {3} B S = {1} C S = {−2} D S = {4} Câu 19: Phát biểu sau sai ? A lim q n = ( q > 1) C lim B lim un = c ( un = c số ) = n D lim = ( k > 1) nk Câu 20: Cho khối chóp tam giác Nếu tăng độ dài cạnh đáy lên hai lần giảm chiều cao bốn lần thể tích khối chóp sẽ: A Tăng lên hai lần B Giảm hai lần C Giảm ba lần D Không thay đổi Câu 21: Gọi h , r chiều cao bán kính mặt đáy hình trụ Thể tích V khối trụ A V = π r h B V = π r h C V = π r h D V = 2π rh Câu 22: Giá trị nhỏ hàm số y = x − x + đoạn [ 2; 4] là: A y = [ 2; 4] B y = [ 2; 4] C y = [ 2; 4] D y = [ 2; 4] Câu 23: Biết F ( x ) nguyên hàm của hàm số f ( x ) = sin x đồ thị hàm số y = F ( x ) qua điểm π M ( 0;1) Tính F 2 Trang 2/5 - Mã đề 917 π A F = −1 2 π B F = 2 π D F = 2 π C F = 2 Câu 24: Đường cong hình đồ thị hàm số nào? y A y = − x3 + x − B y = − x3 + x + C y = − x3 + x − D y =x − x + 1 O Câu 25: Hàm số y = log x có tập xác định là: A R B ( 0; +∞ ) C R \ {0} x D [ 0; +∞ ) Câu 26: Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Biết SA vng góc với ( ABCD ) SA = a Thể tích khối chóp S ABCD là: A a3 B a3 Câu 27: Số nghiệm phương trình 22 x A Vô số nghiệm −7 x +5 D C D C [1; + ∞ ) D = là: B y Câu 28: Tập xác định hàm số = A (1; + ∞ ) a3 C a 3 ( x − 1) là: B ( 0; + ∞ ) Câu 29: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình Khẳng định sau đúng? A Hàm số đạt cực đại x = −3 C Hàm số đạt cực tiểu x = −4 B Hàm số đạt cực tiểu x = D Hàm số đạt cực đại x = Câu 30: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm cấp cấp hai R Phát biểu sau sai? A Hàm số y = f ( x ) đạt cực trị x0 f ′ ( x0 ) = B Nếu f ′ ( x ) đổi dấu x qua điểm x0 f ( x ) liên tục x0 hàm số y = f ( x ) đạt cực trị điểm x0 C Nếu f ′ ( x0 ) = f ′′ ( x0 ) > hàm số đạt cực tiểu x0 D Nếu f ′ ( x0 ) = f ′′ ( x0 ) < hàm số đạt cực đại x0 Câu 31: Cho hai hàm số f ( x ) , g ( x ) liên tục Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A C ∫ f ( x ) + g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx ∫ f ( x ) g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx.∫ g ( x ) dx B D ∫ f ( x ) − g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ g ( x ) dx ∫ kf ( x ) dx = k ∫ f ( x ) dx ( k ≠ 0;k ∈ ) Câu 32: Khẳng định sau đúng? A − cos x + C ∫ sin x dx = C − sin x + C ∫ cos x dx = sin x + C D ∫ cos = x dx cos x + C B = x dx ∫ sin Trang 3/5 - Mã đề 917 Câu 33: Cho khối nón có chiều cao 24 cm , độ dài đường sinh 26 cm Tính thể tích V khối nón tương ứng A V = 1600π cm3 1600π cm3 B V = C V = 800π cm3 D V = 800π cm3 Câu 34: Cho hàm số y = f ( x ) Biết hàm số y = f ′ ( x ) có đồ thị hình vẽ bên y Hàm số= y f ( − x ) đồng biến khoảng A C ( −2; −1) ( −1;0 ) B D ( 2;3) ( 0;1) −1 −6 O x Câu 35: Có bể hình hộp chữ nhật chứa đầy nước Người ta cho ba khối nón giống có thiết diện qua trục tam giác vuông cân vào bể cho ba đường tròn đáy ba khối nón tiếp xúc với nhau, khối nón có đường tròn đáy tiếp xúc với cạnh đáy bể hai khối nón cịn lại có đường trịn đáy tiếp xúc với hai cạnh đáy bể Sau người ta đặt lên đỉnh ba khối nón khối cầu có bán kính lần bán kính đáy khối nón Biết khối cầu vừa đủ ngập nước lượng nước trào Tính thể tích nước ban đầu bể A ≈ 1209, ( cm3 ) B ≈ 885, ( cm3 ) 337π cm3 ) ( C ≈ 1174, ( cm3 ) D ≈ 1106, ( cm3 ) Câu 36: Cho log12 = a Tính log 24 18 theo a A 3a + 3+ a B 3a + 3− a C 3a − 3− a Câu 37: A , B hai điểm di động thuộc hai nhánh khác đồ thị y = D 3a − 3+ a 2x −1 Khi khoảng cách x+2 AB bé là? A B C 10 D 10 Câu 38: Tính tổng tất nghiệm phương trình sau 32 x +8 − 4.3x +5 + 27 = 4 A − B C −5 D 27 27 Câu 39: Tập nghiệm bất phương trình log ( x − 1) + log (11 − x ) ≥ 11 D S = 3; 2 Câu 40: Gọi A tập hợp tất số tự nhiên gồm chữ số khác lập từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, Chọn ngẫu nhiên số từ tập A Tính xác suất để số chọn số chia hết cho 17 23 11 A B C D 36 36 36 36 A S = (1; ) B S = ( −∞; 4] C S = (1; 4] x + mx + Câu 41: Cho phương trình log + x + mx + = x + Có giá trị nguyên dương x+2 tham số m để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt? Trang 4/5 - Mã đề 917 A B C D Câu 42: Cho khối lăng trụ ABC A′B′C ′ tích 2019 Gọi M trung điểm AA′ ; N , P điểm nằm cạnh BB′ , CC ′ cho BN = B′N , CP = 3C ′P Tính thể tích khối đa diện ABCMNP 32304 15479 13460 A B C 1346 D 17 12 500 m Đáy hồ hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng Giá thuê nhân công để xây hồ (gồm tường xung quanh đáy) 500.000 đồng /m Khi đó, kích thước hồ nước để chi phí thuê nhân công mà ông An phải trả thấp nhất: A Chiều dài 20 m , chiều rộng 10 m chiều cao m 20 B Chiều dài 20 m , chiều rộng 15 m chiều cao m 10 C Chiều dài 10 m , chiều rộng m chiều cao m 10 D Chiều dài 30 m , chiều rộng 15 m chiều cao m 27 Câu 43: Ông An cần xây hồ chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật khơng nắp tích Câu 44: Tất giá trị m để hàm số y = T 42T A m ≥ 42T B m > 42T π 0; 2 D m ≥ 2 cos x − đồng biến khoảng cos x − m T C m > T T Câu 45: Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = x3 + ( m + ) x + ( m − m − 3) x − m có hai giá trị cực trị trái dấu A B C D = CSA = 60°, SA = a, SB = 2a, SC = 4a Tính thể tích khối Câu 46: Cho khối chóp S ABC có ASB= BSC chóp S ABC theo a 8a 4a a3 C D 3 π Câu 47: Phương trình: 2sin x − − = có nghiệm thuộc khoảng ( 0;3π ) 3 B C D A A 2a B Câu 48: Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x3 − x + − m = có nghiệm phân biệt A < m < B −2 < m < C < m < D −1 < m < Câu 49: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = x3 + x + mx + đồng biến ( −∞; + ∞ ) A m ≤ B m ≥ C m ≥ D m ≤ 1 Câu 50: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục khoảng = K ; +∞ Biết f (1) = 2 x ∀x ∈ K Giá trị f ( ) gần với số số sau: f ( x) = (1 − x ) f ′ ( x ) + x +3 A 1, B 1,1 C D 1,3 HẾT -Trang 5/5 - Mã đề 917 BẢNG ĐÁP ÁN D 11 B 21 B 31 C 41 A D 12 B 22 D 32 A 42 B C 13 B 23 B 33 C 43 C D 14 D 24 B 34 C 44 A A 15 C 25 B 35 A 45 C B 16 B 26 A 36 B 46 A A 17 D 27 D 37 D 47 A C 18 D 28 A 38 C 48 D C 19 A 29 D 39 C 49 B 10 D 20 D 30 A 40 D 50 A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu Gọi l , h , r độ dài đường sinh, chiều cao bán kính mặt đáy hình nón Diện tích xung quanh S xq hình nón A S xq = π r h B S xq = π rh C S xq = 2π rl D S xq = π rl Lời giải Chọn D Diện tích xung quanh S xq hình nón S xq = π rl Câu Cho hàm số y = f ( x ) có lim f ( x ) = lim f ( x ) = −1 Khẳng định sau đúng? x →+∞ x →−∞ A Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang x = x = −1 B Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận ngang D Đồ thị hàm số cho có hai đường tiệm cận ngang y = y = −1 Lời giải Chọn D Ta có lim f ( x ) = , suy y = đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = f ( x ) x →+∞ Ta có lim f ( x ) = −1 , suy y = −1 đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = f ( x ) x →−∞ Vậy đồ thị hàm số cho có hai đường tiệm cận ngang y = y = −1 Câu Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy 2a cạnh bên a Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD A 9a B 18π a C 9π a D 18a Lời giải Chọn C Gọi O tâm đáy ABCD Do S ABCD hình chóp nên SO ⊥ ( ABCD ) = Ta có SO = SA2 − OA2 − (a ) ( a )= 2 2a Gọi I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD , bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD R = SI Gọi M trung điểm SA , tứ giác AMIO nội tiếp nên SM SA = SI SO ⇒ R = SI = SA = SO (a ) 2.2a = 3a 2 Câu Câu 3a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD 4π = 9π a x+1 Phương trình = 81 có nghiệm 3 A x = − B x = − C x = D x = 2 2 Lời giải Chọn D 92 x +1 = 81 ⇔ 92 x +1 = 92 ⇔ x + = ⇔ x = Vậy phương trình cho có nghiệm x = Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm khoảng K có đồ thị ( C ) Viết phương trình tiếp tuyến ( C ) điểm M ( a; f ( a ) ) , ( a ∈ K ) = y f ' ( a )( x − a ) + f ( a ) A = y f ' ( a )( x + a ) + f ( a ) B = y f ' ( a )( x − a ) + f ' ( a ) C = y f ' ( a )( x − a ) − f ( a ) D Lời giải Chọn A = y f ' ( a )( x − a ) + f ( a ) Phương trình tiếp tuyến M ( a; f ( a ) ) thuộc ( C ) là: Câu Trong hàm số hàm số nghịch biến tập số thực ? x 2 B y = e A y = log x π C y = 3 Lời giải x D y log π ( x + 1) = Chọn B x Câu x 2 2 Vì hàm số mũ y = có tập xác định có số ∈ ( 0;1) nên hàm số y = nghịch e e e biến tập số thực Hình tứ diện có mặt phẳng đối xứng? A B Vô số C D Lời giải Chọn A Tứ diện có mặt phẳng đối xứng mặt phẳng tạo cạnh trung điểm cạnh đối diện Câu Vật thể khối đa diện? A C B D Lời giải Chọn C Câu Cho hàm số y = A 2019 có đồ thị ( H ) Số đường tiệm cận ( H ) ? x−2 B C D Lời giải Chọn C 2019 2019 2019 2019 x x lim y lim 0= = = lim = = lim = +) Ta có , lim y lim x →−∞ x →−∞ x − x →−∞ x →+∞ x →+∞ x − x →+∞ 2 1− 1− x x Suy y = đường tiệm cận ngang ( H ) x − < 2019 ) = −∞ ( lim− 2019 = 2019 > x → 2− ⇒ x →−2 x→2 x→2 x − x − → 2019 Tương tự lim+ y = lim+ = +∞ x→2 x→2 x − Suy x = đường tiệm cận đứng ( H ) +) Ta có lim− y = lim− Vậy ( H ) có đường tiệm cận Câu 10 Chọn mệnh đề mệnh đề sau: n! k! n! A Cnk = B Cnk = C Cnk = (n − k )! k !(n + k )! k !(n − k )! Lời giải Chọn D D Cnk = n! k !(n − k )! Câu 11 Cho khối lăng trụ tích V , diện tích đáy B chiều cao h Tìm khẳng định khẳng định sau A V = 3Bh C V = Bh Lời giải B V = Bh D V = Bh Chọn B Thể tích khối lăng trụ V = Bh Câu 12 Khẳng định sau sai? A ∫ dx= ln x + C x dx = x B ∫ x + C C ∫ e x dx= e x + C = x + C D ∫ xdx Lờigiải Chọn B Ta có ∫ = dx x + C Do B khẳng định sai x Câu 13 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Tìm mệnh đề mệnh đề sau x y' y ∞ 1 + +∞ +∞ ∞ A Hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng ( −2; ) B Hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng ( −1;1) C Hàm số y = f ( x ) nghịch biến khoảng ( −∞;1) D Hàm số y = f ( x ) nghịch biến khoảng ( −1; +∞ ) Lời giải Chọn B Dựa vào bảng biến thiên, mệnh đề B 3 Câu 14 Tập nghiệm bất phương trình 4 S A = [5; +∞ ) B S = x−4 3 > 4 ( −1; ) x +1 C ( −∞; −1) Lời giải Chọn D 3 Ta có 4 x−4 3 > 4 x +1 ⇔ 2x − < x +1 ⇔ x < D S = ( −∞;5) Vậy tập nghiệm bất phương trình cho S = ( −∞;5) Câu 15 Khối trụ có đường kính đáy 2a , chiều cao h = 2a tích A V = 2π a B V = π a C V = 2π a D V = 2π a h Lời giải Chọn C 2a r=a Ta có bán kính đáy khối trụ r = a Thể tích khối trụ = V π= r h π a= 2a 2π a Câu 16 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt đáy SA = a Tìm số đo góc đường thẳng SC mặt phẳng ( ABCD ) A 90° B 45° C 60° D 30° Lời giải Chọn B S A B D C Vì SA ⊥ ( ABCD ) nên hình chiếu vng góc SC lên mặt phẳng ( ABCD ) AC Suy góc SC mặt phẳng ( ABCD ) góc SC với AC SCA Do ABCD hình vng cạnh a nên AC = a Tam giác vuông SAC A có = SA AC = a = 45° ⇒ Tam giác SAC vuông cân A ⇒ SCA Vậy góc đường thẳng SC mặt phẳng ( ABCD ) 45° Câu 17 Tính F ( x ) = ∫ x cos xdx ta kết − x sin x − cos x + C A F ( x ) = B F ( x ) = x sin x − cos x + C − x sin x + cos x + C C F ( x ) = D F ( x ) = x sin x + cos x + C Lời giải Chọn D Ta có: F ( x ) = ∫ x cos xdx = ∫ xd ( sin = x ) x sin x − ∫ sin xdx = x sin x + cos x + C Câu 18 Tìm tập nghiệm S phương trình log ( x + 1) − log ( x − 1) = A S = {3} B S = {1} C S = {−2} D S = {4} Lời giải Chọn D ĐKXĐ: x > 1 Ta có: log ( x + 1) − log ( x − 1) = 1) log ( x − 1) + log 3 ⇔ log ( x += x + 1) log ( ( x − 1) ) ⇔ log ( 2= ⇔ x + 1= ( x − 1) ⇔ x = (Thỏa mãn ĐK) Vậy phương trình có tập nghiệm S = {4} Câu 19 Phát biểu sau sai? q n ( q > 1) A lim= C lim B lim un = c ( un = c số) = n ( k > 1) D lim = nk Lời giải Chọn A q n ( q < 1) lim= Câu 20 Cho khối chóp tam giác Nếu tăng độ dài cạnh đáy lên hai lần giảm chiều cao bốn lần thể tích khối chóp A Tăng lên hai lần B Giảm hai lần C Giảm ba lần D Khơng thay đổi Lời giải Chọn D Gọi thể tích, diện tích đáy, chiều cao cạnh khối chóp ban đầu Vo , So , ho , ao Gọi thể tích, diện tích đáy, chiều cao khối chóp sau tăng độ dài cạnh đáy lên hai lần giảm chiều cao bốn lần V1 , S1 , h1 = Vo 1 = So ho ao ho 3 = V1 1 ho = S1.h1 = ( 2ao ) ao = ho Vo 3 Câu 21 Gọi h, r chiều cao bán kính mặt đáy hình trụ Thể tích V khối trụ là: A V = π r h B V = π r h C V = π r h Lời giải D V = 2π rh Chọn B Câu 22 Giá trị nhỏ hàm số y = x − x + đoạn [ 2; 4] là: A y = B y = [ 2;4] [ 2;4] C y = [ 2;4] D y = [ 2;4] Lời giải Chọn D Hàm số y = f ( x) = x3 − x + liên tục ⇒ Hàm số y = f ( x) = x3 − x + liên tục đoạn [ 2; 4] Do f ( x ) tìm sau: [ 2;4] Ta có f ′ (= x ) 3x − x= ∉ [ 2; 4] f ′ ( x ) = ⇔ 3x − = ⇔ x =−1 ∉ [ 2; 4] ⇒ f ( x ) = { f ( ) ; f ( ) } = {7;57} = f ( 2) = [ 2;4] Câu 23 Biết F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) = sin x đồ thị hàm số y = F ( x ) qua π điểm M ( 0;1) Tính F 2 π π π A F = −1 B F = C F = 2 2 2 Lời giải Chọn B − cos x + C ⇒ F ( x ) = − cos x + C ∫ sin xdx = π D F = 2 − cos x + C qua điểm M ( 0;1) , = Vì đồ thị hàm số y = − cos + C ⇒ C = π Vậy F ( x ) =− cos x + ⇒ F = 2 Câu 24 Đường cong hình đồ thị hàm số nào? A y = B y = − x3 + x − − x + x + C y = − x + x − D y =x − x + Lời giải Chọn B Nhìn vào đồ thị hàm số cần tìm ta thấy: +) Hàm số cần tìm có lim y = −∞ ⇒ Loại phương án D x →+∞ +) Đồ thị hàm số cần tìm cắt trục tung điểm ( 0;1) nên loại phương án A C Phương án B thỏa mãn Câu 25 Hàm số y = log x có tập xác định B ( 0; +∞ ) A C \ {0} D [ 0; +∞ ) Lời giải Chọn B Hàm số y = log x có điều kiện xác định x > nên hàm số y = log x có tập xác định ( 0; +∞ ) Câu 26 Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Biết SA vng góc với ( ABCD ) A SA = a Thể tích khối chóp S ABCD a3 B a3 C a 3 D a3 Lời giải Chọn A 1 a3 SA = S ABCD = a 3.a 3 Thể tích khối chóp S ABCD là= VS ABCD Câu 27 Số nghiệm phương trình 22 x A Vơ số nghiệm B −7 x +5 = là: C Lời giải D Chọn D x = = ⇔ 2x − 7x + = ⇔ =1 ⇔ Ta có: x = Vậy số nghiệm phương trình cho 2 x2 −7 x +5 x2 −7 x +5 y Câu 28: Tập xác định hàm số = A (1; +∞ ) ( x − 1) B C [1; + ∞ ) D ( 0; + ∞ ) Lời giải Chọn A y Hàm số = ( x − 1) có điều kiện xác định x − > ⇔ x > ⇔ x ∈ (1; +∞ ) Vậy tập xác định hàm số cho D= (1; +∞ ) Câu 29 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình Khẳng định sau đúng? A Hàm số đạt cực đại x = −3 C Hàm số đạt cực tiểu x = −4 B Hàm số đạt cực tiểu x = D Hàm số đạt cực đại x = Lời giải Chọn D Đáp án D dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực đại x = Câu 30 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm cấp cấp hai Phát biểu sau sai? A Hàm số y = f ( x ) đạt cực trị x0 f ′ ( x0 ) = B Nếu f ′ ( x0 ) đổi dấu x qua điểm x0 f ( x ) liên tục x0 hàm số y = f ( x ) đạt cực trị điểm x0 C Nếu f ′ ( x0 ) = f ′′ ( x0 ) > hàm số đạt cực tiểu x0 D Nếu f ′ ( x0 ) = f ′′ ( x0 ) < hàm số đạt cực đại x0 Lời giải Chọn A Mệnh đề A sai vì: Có thể f ′ ( x0 ) = hàm số y = f ( x ) chưa đạt cực trị x0 Ví dụ: Xét hàm số y = x ; y′ = x Ta có y′ = ⇔ x = y′ > , ∀x ≠ ⇒ Hàm số không đạt cực trị x = Mệnh đề B ( theo định lý 1, trang 14 SGK Giải Tích 12) Mệnh đề C, D ( theo định lý 2, trang 16, SGK Giải Tích 12) Câu 31 Cho hàm số f ( x ) , g ( x ) liên tục Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? ∫ f ( x ) + g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx B ∫ f ( x ) − g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ g ( x ) dx C ∫ f ( x ) g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx.∫ g ( x ) dx D ∫ k f ( x ) dx = k ∫ f ( x ) dx , ( k ≠ 0, k ∈ ) A Lời giải Chọn C Câu 32 Khẳng định sau đúng? sin x + C D ∫ cos = x dx cos x + C Lời giải B ∫ sin = x dx A ∫ sin x dx = − cos x + C C ∫ cos x dx = − sin x + C Chọn A Áp dụng bảng nguyên hàm số hàm số thường gặp, ta có: − cos x + C ∫ cos x= dx sin x + C ∫ sin x dx = Do phương án A đúng, phương án B, C, D sai Câu 33 Cho khối nón có chiều cao 24 cm , độ dài đường sinh 26 cm Tính thể tích V khối nón tương ứng 1600π 800π A 1600π cm3 B C 800π cm3 D cm3 cm3 3 Lời giải Chọn C Bán kính đáy khối nón R = l − h2 = 262 − 242 = 10 ( cm ) 1 = π R 2h π 102.24 = 800π ( cm3 ) 3 Câu 34 Cho hàm số y = f ( x ) Biết hàm số y = f ' ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Hàm số Thể tích khối nón= V = y f ( − x ) đồng biến khoảng A ( −2; − 1) B ( 2;3) C ( −1;0 ) D ( 0;1) Lời giải Chọn C Ta có y ' = −2 x f ' ( − x ) y ' > ⇔ x f ( − x ) < x < −3 < x < −2 x < 2 < x < 2 x < − < − < − x −3 < x < −2 −1 < x < −1 < x < 3 − x > f '(3 − x ) > ⇔ ⇔ ⇔ x > ⇔ x > > x x > x > 2 1 < x < − < − x f ' x − < ( ) x < − −2 < x < −1 −4 < − x < 1 < x < Vậy hàm số= y f ( − x ) đồng biến khoảng ( −1;0 ) Câu 35 Có bể hình chữ hộp chữ nhật chứa đầy nước Người ta cho ba khối nón giống có thiết diện qua trục tam giác vuông cân vào bể cho ba đường trịn đáy ba khối nón tiếp xúc với nhau, khối nón có đường trịn đáy tiếp xúc với cạnh đáy bể Sau người ta đặt lên đỉnh ba khối nón khối cầu có bán kính lần bán kính đáy khối nón Biết khối cầu 581π ( cm3 ) Tính vừa đủ ngập nước lượng nước trào thể tích nước ban đầu bể A ≈ 1559,3 ( cm3 ) B ≈ 1209, ( cm3 ) C ≈ 1174, ( cm3 ) Lời giải Chọn A D ≈ 1106, ( cm3 ) Gọi r bán kính đáy hình nón, ta + Chiều cao nón h = r + Chiều dài khối hộp b = 4r + Bán kính khối cầu R = r Thể tích nước bị tràn là: 581π 1 1 581π ⇔ = r (cm) ⇒= R ( cm ) π r h + π R =⇔ π r + π r = 3 3 3 3 Gọi A, B, C tâm đáy khối nón, ta ∆ABC tam giác cạnh 2r 2r = ( cm ) Ta có bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC là: = R1 ( ) Chiều rộng khối hộp a = 2r + 2r sin 600 =r (2 + 3) =2 + 3 ( cm ) Ba đỉnh nón chạm mặt cầu M , N , P nên ∆MNP = ∆ABC Do đó, bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác MNP là: R= R= ( cm ) Gọi I tâm mặt cầu, ta d ( I ;( MNP)) = R − R22 = 13 ( cm ) Chiều cao khối hộp: c = R + d ( I ;( MNP)) + r = + 13 ( cm ) ( ) ( ) + 3.12 + 13 ≈ 1559,3 ( cm3 ) Thể tích nước ban đầu bể abc = Câu 36 Cho log12 = a Tính log 24 18 theo a A 3a + 3+ a B 3a + 3− a C 3a − 3− a D 3a − 3+ a Lời giải Chọn B log12 = a ⇔ 1 1− a = a ⇔ = a + a log ⇔ log = = a⇔ + log log 12 2a 1− a +2 − a + 4a 3a + 2a = = 3− a − a 2a + − 3a 1+ 3 2a 2x −1 Câu 37 A, B hai điểm di động thuộc hai nhánh khác đồ thị y = Khi khoảng x+2 cách AB bé là? log 18 log + Suy ra: log 24 18 = = = log 24 + 3log A B C 10 Lời giải D 10 Chọn D D \ {−2} Tập xác định= 5 5 Gọi A −2 + a ; − ; B −2 − b ; + với a > 0, b > hai điểm thuộc hai nhánh khác a b đồ thị hàm số cho 2 2 5 5 1 1 Ta có AB =( a + b ) + + =( a + b ) + 25 + a b a b 16 ≥ ( a + b ) + 25 ( a + b) ≥2 (a + b) 25 16 (a + b) 40 = a = b a = ⇒ AB ≥ 10 Dấu “=” xảy ⇔ 25.16 ⇔ = b ( a + b ) = ( a + b) ( ) ( ) Vậy AB bé 10 A −2 + 5; − , B −2 − 5; + Câu 38 Tính tổng tất nghiệm phương trình sau 32 x +8 − 4.3x +5 + 27 = 4 A − B C −5 27 27 Lời giải Chọn C 32 x +8 − 4.3x +5 + 27 = 2( x + 3) x +3 − 4.3 + 27 = ⇔ 9.3 ⇔ 3( x + 3) D − 4.3x +3 + = (1) t = x +3 t , ( t > ) phương trình (1) trở thành t − 4t + = ⇔ Đặt 3= (thỏa mãn) t = Với t = ta 3x +3 =1 ⇔ x + =0 ⇔ x =−3 Với t = ta 3x +3 =3 ⇔ x + =1 ⇔ x =−2 Vậy tổng tất nghiệm phương trình T =−3 + (−2) =−5 Câu 39 Tập nghiệm bất phương trình log ( x − 1) + log (11 − x ) ≥ là: A S = (1; ) B S = ( −∞; 4] C S = (1; 4] Lời giải Chọn C x −1 > 11 ⇔ x ∈ 1; 2 11 − x > Điều kiện: 11 D S = 3; 2 Khi log ( x − 1) + log (11 − x ) ≥ ⇔ − log ( x − 1) + log (11 − x ) ≥ 11 − x ≥0 x −1 11 − x 11 − x 12 − x ⇔ ≥1⇔ −1 ≥ ⇔ ≥ ⇔ x ∈ (1; 4] x −1 x −1 x −1 ⇔ log 11 ta có tập nghiệm bất phương tình là: S = (1; 4] 2 Câu 40 Gọi A là tập số tự nhiên có chữ số khác lập từ chữ số 0,1, 2,3, 4,5, Chọn ngẫu nhiên số từ tập A Tính xác xuất để số chọn số chia hết cho Kết hợp với điều kiện x ∈ 1; A 17 36 B 33 36 C 36 D 11 36 Lời giải Chọn D Ta có số phần tử không gian mẫu n= = 720 ( Ω ) 6.6.5.4 A biến cố “ Số chọn chia hết cho ” Gọi số cần tìm là: a1a2 a3 a4 a = Số chọn chia hết cho ⇔ a4 = Trường hợp : a4 = Ta có 1.6.5.4 = 120 số Trường hợp : a4 = Ta có 1.5.5.4 = 100 số ⇒ n ( A ) = 120 + 100 = 220 n ( A ) 220 11 ⇒ p ( A) = = = n ( Ω ) 720 36 x + mx + Câu 41 Cho phương trình log + x + mx + = x + Có giá trị nguyên x+2 dương m để phương trình có hai nghiệm phân biệt ? A B C D Lời giải Chọn A 2 x + mx + > Điều kiện xác định: (*) x+2>0 Phương trình cho ⇔ log ( ) x + mx + + x + mx += log ( x + ) + ( x + ) ′ (t ) f ( t ) log t + t , t ∈ ( 0; +∞ ) Ta có f= Xét hàm số = + > 0, ∀t ∈ ( 0; +∞ ) nên hàm t ln f ( t ) đồng biến ( 0; +∞ ) (1) ⇔ f ( ) x + mx + = f ( x + ) ⇔ x + mx + = x + (2) 2 (3) Với điều kiện (*), ta có: (2) ⇔ x + mx + = ( x + ) ⇔ x + ( m − ) x - = Phương trình cho có nghiệm phân biệt ⇔ Phương trình (3) có nghiệm phân biệt x1 , x2 > −2 (1) ( m − )2 + 12 > ∆>0 ⇔ ⇔ − m > −4 ⇔ m< x1 + x2 > −4 ( x + )( x + ) > −2m + > Mà m số nguyên dương nên ta có giá trị m thỏa mãn đề là: m ∈ {1; 2;3; 4} Câu 42 Cho khối lăng trụ ABC A′B′C ′ tích 2019 Gọi M trung điểm AA′ ; N , P thuộc cạnh BB′ , CC ′ cho BN = B′N , CP = 3C ′P Tính thể tích khối đa diện ABCMNP 13460 32304 15479 A B C 1340 D 17 12 Lời giải Chọn B 17 VM BCC ′B ' + VB ACC ′A′ 24 17 2 15479 VABC A′B′C ′ + VABC A′B′C ′ = = 24 12 Câu 43 Ông An cần xây hồ chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật khơng nắp tích 500 m Đáy hồ hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng Giá thuê nhân công để xây hồ (gồm tường xung quanh đáy) 500.000 đồng /m Khi đó, kích thước hồ nước để chi phí thuê nhân công mà ông An phải trả thấp ? A Chiều dài 20 m , chiều rộng 10 m chiều cao m 20 B Chiều dài 20 m , chiều rộng 15 m chiều cao m 10 C Chiều dài 10 m , chiều rộng m chiều cao m 10 D Chiều dài 30 m , chiều rộng 15 m chiều cao m 27 Lời giải Chọn C Ta có VABCMNP = VMNPCB + VMBCA = Gọi chiều rộng hồ x ( m ) 500 250 = ( m ) x.2 x x ( x > ) Khi đó, chiều dài hồ 2x ( m ) , chiều cao hồ 250 500 =2 x + 3x x Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho số dương, ta được: Diện tích hồ cần xây S =x.2 x + ( x + x ) 250 250 250 250 3 2x2 150 x x x x 250 Dấu xảy x 2= ⇔ x 3= 250 ⇔ x= x 10 Vậy chiều dài 10 m , chiều rộng m chiều cao m cos x − Câu 44 Tất giá trị m để hàm số y = đồng biến khoảng cos x − m S 2x2 B m > A m ≥ C m > π 0; 2 D m ≥ Lời giải Chọn A Ta có: y′ = −2m + ( cos x − m ) ( − sin x ) cos x ≠ m π π , ∀x ∈ 0; (*) Hàm số đồng biến khoảng 0; ⇔ −2m + − sin x ) > 2 2 ( cos x − m )2 ( m ≤ m ≤ cos x ∈ ( 0;1) π m ≥ Với x ∈ 0; , ta có Do đó: (*) ⇔ m ≥ ⇔ ⇔ m ≥ 2 − sin x < −2m + < m > Vậy m ≥ Câu 45 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = x + ( m + ) x + ( m − m − 3) x − m A B (1) có hai giá trị cực trị trái dấu C Lời giải Chọn C Ta có x3 + ( m + ) x + ( m − m − 3) x − m = ( 2) ⇔ ( x − 1) x + ( m + 3) x + m = x = ⇔ 2 f ( x ) = x + ( m + 3) x + m = ( 3) Hàm số (1) có hai giá trị cực trị trái dấu ⇔ Đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành ba điểm phân biệt ⇔ Phương trình ( ) có ba nghiệm phân biệt ⇔ Phương trình (3) có hai nghiệm phân biệt khác −3m + 6m + > ∆ > ⇔ ⇔ ⇔ −1 < m < m + m + ≠ f (1) ≠ Mà m ∈ nên m ∈ {0;1; 2} Vậy có ba số nguyên m thoả mãn yêu cầu toán D