Trang 1/6 Mã đề thi 121 TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 4 ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 LẦN 1 Năm học 2019 – 2020 Môn TOÁN Thời gian làm bài 90 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi / /2019 Họ, tên thí sin[.]
TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN Mã đề 121 (Đề gồm 05 trang) Câu 1: Câu 2: Câu 3: Câu 4: Câu 5: Câu 6: ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 LẦN Năm học: 2019 – 2020 Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: / /2019 Họ, tên thí sinh:… ………………………………………….SBD:……… Nghiệm của phương trình cos x là 2 k 2 A x B x k C x k 2 D x k 2 3 Tính đạo hàm của hàm số y x x x A y 5 x 3x x B y 5x 3x2 x C y 5x 3x x D y 5x 3x x Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A 2;1 Phép tịnh tiến vectơ v 3; 4 biến điểm A thành điểm A ' có tọa độ là: A A’ 5; 5 B A’ 1; 3 C A’ 3;1 D A’ 5;5 Hình chóp ngũ giác có bao nhiêu mặt? A B C D 4x Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 2x 1 A y B y C y D y 2 Tính I 3x dx 3x C B I 3x ln C C I 3x C ln Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y x3 3x là điểm? A Q 3; 1 B M 1; 3 C P 7; 1 Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào? y A I Câu 7: Câu 8: D I 3x ln C D N 1; 7 O Câu 9: x A y x3 x2 1 B y x3 3x2 C y x3 3x2 D y x3 3x Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Mệnh đề nào dưới đây đúng? A Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; B Hàm số đồng biến trên khoảng 1; Trang 1/6 - Mã đề thi 121 C Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 1 D Hàm số đồng biến trên khoảng ; 1 Câu 10: Tập xác định của hàm số y x 1 là: A 0; B 1; C 1; D Câu 11: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực ? x A y 3 Câu 12: Câu 13: Câu 14: Câu 15: B y log x x 2 C y log x 1 D y e Giá trị của log a với a và a bằng: a A B C D Hình tứ diện có bao nhiêu cạnh? A cạnh B cạnh C cạnh D cạnh Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h là: 1 A V Bh B V Bh C V Bh D V Bh 3 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a Biết SA ABCD và SA a Thể tích của khối chóp S.ABCD là: a3 a3 a3 A a B . C . D 12 Câu 16: Cho khối lăng trụ ABC.ABC có thể tích là V , thể tích của khối chóp C.ABC là: 1 A 2V B V C V D V Câu 17: Tính diện tích xung quanh của một hình trụ có chiều cao 20 m , chu vi đáy bằng m A 50 m B 50 m2 C 100 m2 D 100 m2 Câu 18: Cơng thức tính thể tích khối trụ có bán kính đáy bằng R và chiều cao bằng h là: A V Rh B V R2 h C V R h D V Rh2 21 2 Câu 19: Tìm số hạng khơng chứa x trong khai triển nhị thức Niuton x , x 0, n * x 7 8 8 A C21 B C21 C 2 C21 D 27 C21 Câu 20: Cấp số nhân un có cơng bội âm, biết u3 12 , u7 192 Tìm u10 A u10 1536 B u10 1536 C u10 3072 D u10 3072 A y x x B y x x C y x x D y x x Câu 23: Tích của giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f x x trên đoạn 1; 3 bằng x Câu 21: Hàm số y x x C Tiếp tuyến của C song song với đường thẳng y x là A y 3x B y x C y 3 x D y x Câu 22: Hàm số nào trong bốn hàm số sau có bảng biến thiên như hình vẽ sau? Trang 2/6 - Mã đề thi 121 52 65 B 20 C D . 3 Câu 24: Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y x3 x x là A y x B y x C y x D y 2 x A Câu 25: Cho hàm số y f x liên tục trên và có đạo hàm f x x 1 x 1 x Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A 1;2 B ; 1 C 1;1 D 2; Câu 26: Đặt a log , b log3 Hãy biểu diễn log theo a và b ab A log6 a b B log a b C log D log ab ab Câu 27: Khẳng định nào dưới đây là sai? A log x x B log x x C log a log b a b D log a log b a b 5 5 x Câu 28: Nghiệm của bất phương trình 243 là: A x B x C x D x Câu 29: Cho hàm số f x xác định trên K và F x là một nguyên hàm của f x trên K Khẳng định nào dưới đây đúng? A f x F x , x K B F x f x , x K C F x f x , x K D F x f x , x K và đường thẳng y x x 1 A B C D Cho khối lăng trụ ABC ABC có thể tích bằng V Tính thể tích khối đa diện ABCBC 3V 2V V V A B C D 4 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a Biết SA ABCD và SA a Thể tích của khối chóp S BCD là: a3 a3 a3 a3 A B C D . 12 Một khối nón có thể tích bằng 4 và chiều cao bằng Bán kính đường trịn đáy bằng: A B C . D . 3 Tìm tổng tất cả các nghiệm thuộc đoạn 0;10 của phương trình sin 2 x 3sin x Câu 30: Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y x Câu 31: Câu 32: Câu 33: Câu 34: 105 115 297 299 B C D . 2 4 Câu 35: Trên mặt phẳng Oxy ta xét một hình chữ nhật ABCD với các điểm A 2; , B 2; , A C 4; , D 4; Một con châu chấu nhảy trong hình chữ nhật đó tính cả trên cạnh hình chữ nhật sao cho chân nó ln đáp xuống mặt phẳng tại các điểm có tọa độ ngun (tức là điểm có cả hồnh độ và tung độ đều ngun). Tính xác suất để nó đáp xuống các điểm M x; y mà x y A B C D 21 Câu 36: Cho hình lập phương ABCD AB C D có cạnh bằng a Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và DC bằng Trang 3/6 - Mã đề thi 121 A a Câu 37: Cho hàm số y B 2a C ax b có đồ thị như hình dưới. x 1 y O 1 a D a x 2 Khẳng định nào dưới đây là đúng? A b a B b a C b a D a b Câu 38: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số f x x x m có các giá trị cực trị trái dấu? A B C D Câu 39: Tìm tất các các giá trị thực của tham số m để phương trình x 3x 2m có ba nghiệm thực phân biệt. A m 2; B m 1;1 C m ; 1 1; D m 2; Câu 40: Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số y x3 m 1 x x nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng Tính tổng tất cả phần tử của S A B C 1 D 2 Câu 41: Cho hai hàm số y f x , y g x có đạo hàm là f x , g x Đồ thị hàm số y f x và g x được cho như hình vẽ bên dưới. y O f x g x x Biết rằng f f g g Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số h x f x g x trên đoạn 0; lần lượt là A h , h B h , h C h , h D h , h Câu 42: Trong thời gian liên tục 25 năm, một người lao động luôn gửi đúng 4.000.000 đồng vào một ngày cố định của tháng ở ngân hàng M với lại suất khơng thay đổi trong suốt thời gian gửi tiền là 0,6% tháng. Gọi A đồng là số tiền người đó có được sau 25 năm. Hỏi mệnh đề nào dưới đây là đúng? A 3.500.000.000 A 3.550.000.000 B 3.400.000.000 A 3.450.000.000 C 3.350.000.000 A 3.400.000.000 D 3.450.000.000 A 3.500.000.000 Câu 43: Với tham số thực k thuộc tập S nào dưới đây để phương trình log x log x k có một nghiệm duy nhất? A S ; B S 2; C S 4; D S 0; Trang 4/6 - Mã đề thi 121 Câu 44: Tìm tất cả các giá trị của tham số m bất phương trình 4x 1 m x có tập nghiệm là A m ; B m 0; C m 0;1 D m ; 1; Câu 45: Xét tứ diện ABCD có các cạnh AB BC CD DA và AC , BD thay đổi. Giá trị lớn nhất của thể tích khối tứ diện ABCD bằng 3 A B C D . 27 27 9 2x 1 Câu 46: Cho hàm số y có đồ thị C Gọi M x0 ; y0 (với x0 ) là điểm thuộc C , biết tiếp 2x tuyến của C tại M cắt tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại A và B sao cho SOIB 8SOIA (trong đó O là gốc tọa độ, I là giao điểm hai tiệm cận). Tính giá trị của S x0 y0 17 23 A S B S C S D S 4 Câu 47: Cho hàm số y x3 3mx2 m2 1 x m3 m có đồ thị C và điểm I 1;1 Biết rằng có hai giá trị của tham số m (kí hiệu m1 , m2 với m1 m2 ) sao cho hai điểm cực trị của C cùng với I tạo thành một tam giác có bán kính đường trịn ngoại tiếp bằng Tính P m1 5m2 5 A P B P C P D P 2 3 Câu 48: Một cái hồ rộng có hình chữ nhật. Tại một góc nhỏ của hồ người ta đóng một cái cọc ở vị trí K cách bờ AB là m và cách bờ AC là m , rồi dùng một cây sào ngăn một góc nhỏ của hồ để thả bèo (như hình vẽ). Tính chiều dài ngắn nhất của cây sào để cây sào có thể chạm vào bờ AB , AC và cây cọc K (bỏ qua đường kính của sào). B P A 65 Câu 49: Cho m log a A Q C 71 ab với a , b và P log 2a b 16 log b a Tìm m sao cho P đạt giá trị nhỏ B 5 K C D nhất. B m C m D m Câu 50: Cho hình lập phương ABCD AB C D có cạnh bằng a Gọi O là tâm hình vng ABCD, S là điểm đối xứng với O qua CD Thể tích của khối đa diện ABCDSAB C D bằng a3 A B a C a D a 6 Hết Thí sinh KHƠNG sử dụng tài liệu Giám thị khơng giải thích thêm A m Trang 5/6 - Mã đề thi 121 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 2 2 5 4 4 4 A A B B D A B C C C D C D A C C D B D B A D B D A 3 3 3 C C C B A B A A A A D C D B D A C B A A A A B C B Trang 6/6 - Mã đề thi 121 1A 11D 21A 31B 41A 2A 12C 22D 32A 42C Câu Chọn A − Ta có cos x = 3B 13D 23B 33B 43B 4B 14A 24D 34A 44A ĐÁP ÁN ĐỀ THI 5D 15C 25A 35A 45A 6A 16C 26C 36D 46A 7B 17D 27C 37C 47A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 2π 2π cos ⇔ cos x = ⇔x= ± + k 2π 3 Câu Chọn A −5 x + x + x Do công thức x n ' = nx n −1 nên suy y ' = ( ) Câu Chọn B x '= x + a Tv ( A= ) A' ⇔ y =' y + b Vậy { { x ' =−2 + ⇒ A ' (1; −3) y ' = + (−4) Câu Chọn B Câu 5: Chọn D −4 Vì lim y =lim x =−2 ⇒ y =−2 tiệm cận ngang hàm số x →±∞ x →±∞ 2− x Câu 6: Chọn A 3x I ∫ 3x = dx +C Vì= ln Câu 7: Chọn B Ta có= y′ 3x − x = y′ = ⇔ 3x − = ⇔ x = −1 Loạiđápán A,C y′′ = x y′′ (1)= > nên x = làđiểm cực tiểu Vậy chọn B Câu 8: Chọn C Ta có Từ đồ thị ta có đồ thị hàm số bậc ba với a < x = ⇒ y =1 Vậy ta chọn đáp án C Câu Chọn C 8C 18B 28C 38D 48B 9C 19D 29B 39B 49C 10C 20B 30A 40D 50B Dựa vào BBT: Trên khoảng (−1;3) , y ' đổi dấu nên đáp án A sai Trên khoảng (−1; +∞) , y ' đổi dấu nên đáp án B sai Trên khoảng (−∞;1) , y ' đổi dấu nên đáp án D sai Trên khoảng (−1;1) , y ' < nên đáp án C Câu10 Chọn C α = ⇒ x − > ⇔ x > ⇒ TXĐ: D= (1; +∞) Câu 11 Chọn D 2 Xét hàm số y = e x x x 2 2 2 Ta có y′ ln < 0, ∀x ∈ ⇒ hàm số y = nghịch biến = e e e Câu 12 Chọn C Câu 13 Chọn D Hình tứ diện có cạnh Câu 14 Chọn A Thể tích lăng trụ có diện tíchđáy B chiều cao h là: V Bh Câu 15 Chọn C Khối chóp S ABCD có chiều cao SA = a diện tích đáy S ABCD = a Thể tích khối chóp S ABCD là:= VS ABCD Câu 16 Chọn C 1 a3 SA = S ABCD = a 3.a 3 Khối lăng trụ ABC A′B′C ′ khối chóp C ′ ABC có chiều cao h diện tích đáy B B.h V 1 = ⇒ VC ′ ABC = V Suy ra: C ′ ABC = VABC A′B′C ′ B.h 3 Câu17 Chọn D S xq 2π = rl 5.20 = 100m Diện tích xung quanh hình trụ = Câu 18 Chọn B Thể tích khối trụ π R h Câu 19 Chọn D Ta có 21− k 21 21 21 21− k k k x C x Cnk ( −2 ) x3k − 42 − = − = ∑ ∑ n 2 x x k 0= k = Để số hạng khơng chứa x 3k − 42 = ⇔ k = 14 14 Vậy số hạng khơng chứa x cần tìm −27.C21 = −27.C21 Câu 20 Chọn B Giả sử cấp số nhân cho có cơng bội q , ( q < ) Ta có u1.q = 12 u3 = 12 ⇔ u1.q = 192 u7 = 192 q = 2, ( l ) , u1 = ⇒ q =16 ⇒ q = −2, ( tm ) Vậy u10 = u1.q = −1536 Câu 21: Chọn A Giả sử M ( x0 ; y0 ) tiếp điểm tiếp tuyến −3x + x Ta có y′ = − x3 + 3x + song song với đường thẳng = Do tiếp tuyến đồ thị hàm số y = y x + nên ta y′ ( x0 ) = ⇔ −3 x02 + x0 =3 ⇔ x0 =1 ⇒ y0 =3 Phương trình tiếp tuyến điểm M (1;3) y= ( x − 1) + ⇔ y = 3x Câu 22: Chọn D y′ 3x − x Ta có= x =0 ⇒ y =2 y′ =0 ⇔ x − x =0 ⇔ 2⇒ y = −2 x = Hoặc quan sát bảng biến thiên , tìm điểm mà đồ thị hàm số qua rút kết luận Câu 23 ChọnB Tập xác định: D = \ {0} Khi đó: y ' =− x= ∈ [1;3] = 0⇔ x x =−2 ∉ [1;3] Ta có: =5 f ( 2) =2 + =4 13 f ( 3) =3 + = 3 f f= f max f= Vậy = ( ) 4; = ( 3) Tích giá trị nhỏ giá trị lớn 20 f (1) =1 + Câu24 Chọn D Xét y ' = x − 12 x + x =1 ⇒ y =2 Cho y ' = ⇔ x − 12 x + = ⇔ y= −2 x =⇒ BBT: Vậy hàm số có hai điểm cực trị (1; ) ( 3; −2 ) Gọi phương trình qua hai điểm cực trị dạng = y ax + b Ta có hệ phương trình 1.a + b =2 a =−2 ⇔ 3.a + b =−2 b =4 Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là: y = −2 x + Câu 25: Chọn A Bảng xét dấu f ' ( x ) : Dựa vào bảng xét dấu ta thấy hàm số đồng biến khoảng (1; ) Câu 26: ChọnC Ta có: a = log ⇔ log = Khi đó: 1 , b = log ⇔ log = a b ab 1 = = = log log + log + a + b a b Câu 27 Chọn C Do < < nên log a > log b ⇔ < a < b 5 = log 65 Câu 28 Chọn C Do > nên 3x − ≤ 243 = 35 ⇔ x − ≤ ⇔ x ≤ Câu 29 Chọn B Vì F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x) xác định K nên theo định nghĩa nguyên hàm hàm số ta có: F '= ( x ) f ( x ) , ∀x ∈ K Câu 30 Chọn A đường thẳng y = x số nghiệm phương trình x −1 x = −1(TM ) x − x + 2= x − x x − x − 2= 2x ⇔ = hoành độ giao điểm : x + ⇔ ⇔ x = 2(TM ) x −1 x ≠ x ≠ x ≠ −1, x = Vậy đồ thị hàm số y= x + đường thẳng y = x cắt điểm có hồnh độ x = x −1 Câu 31 Chọn B VA A ' B 'C ' + VABCB 'C ' mà VA A ' B 'C ' = V Ta có VABC= A ' B 'C ' 2V Suy VABCB 'C ' = V− V= 3 Câu 32 Chọn A Ta có SA ⊥ ( ABCD ) suy SA ⊥ ( BCD ) , A ∈ ( BCD ) Số giao điểm đồ thị hàm số y= x + 1 a3 = VS BCD = SA.S BCD a= a Do 3 Câu 33 Chọn B V = π R h ⇔ 4π = π R ⇔ R = ⇒ R = 3 Câu 34 Chọn A sin x = −1( n ) sin 2 x + 3sin x + = 0⇔ sin x = −2 ( l ) −π −π + k 2π ⇔ x= + kπ ( k ∈ ) sin x= −1 ⇔ x= −π 41 + kπ ≤ 10π ⇔ ≤ k ≤ ⇒ k ∈ {1, 2, ,10} 0≤ 4 −π 105π ⇒ = S 10 + (1 + + + 10= ) π Câu 35 Chọn A + Từ hình vẽ ta thấy, hình chữ nhật (tính cạnh hình chữ nhật) có tổng cộng 21 điểm có toạ độ nguyên Chọn ngẫu nhiên điểm từ 21 điểm có toạ độ nguyên ⇒ Số kết xảy n ( Ω ) =21 + Gọi A biến cố “Con châu chấu đáp xuống điểm M ( x; y ) mà x + y < , x, y ∈ ” Trường hợp 1: y = ⇒ x < ⇒ x ∈ {−2; −1;0;1} ⇒ có cách Trường hợp 2: y = ⇒ x < ⇒ x ∈ {−2; −1;0} ⇒ có cách Trường hợp 3: y = ⇒ x < ⇒ x ∈ {−2; −1} ⇒ có cách ⇒ Số kết thuận lợi cho biến cố A n ( A ) = + + = Vậy xác suất biến cố A P ( A= ) n ( A) = = n ( Ω ) 21 Câu 36 Chọn D A′ B′ C′ D′ H A D B O C Ta có: DC ′ / / AB′ ⇒ DC ′ / / ( AB′C ) ⇒ d ( DC ′, AC= ) d ( DC ′, ( AB′C= ) ) d ( D, ( AB′C ) ) Gọi O tâm hình vng ABCD d ( D, ( AB′C ) ) DO O⇒ == ⇒ d ( D, ( AB′C ) ) = d ( B, ( AB′C ) ) Ta có: BD ∩ ( AB′C ) = d ( B, ( AB′C ) ) BO Kẻ BH ⊥ B′O AC ⊥ OB ⇒ AC ⊥ ( BOB′ ) ⇒ AC ⊥ BH AC ⊥ BB′ BH ⊥ AC BH ⇒ BH ⊥ ( AB′C ) ⇒ d ( B, ( AB′C ) ) = BH ⊥ OB′ a a 1 1 Xét tam giác BOB′ vuông B : = + = + = ⇒ BH = 2 BH BB′ OB a a a a Vậy khoảng cách hai đường thẳng AC DC ′ Câu 37 Chọn C ax − b Gọi hàm số y = có đồ thị ( C ) x −1 Dựa vào đồ thị ta có: A ( 0; − ) ∈ ( C ) ⇒ b =−2 Hình vng ABCD cạnh a ⇒ BD = a ⇒ OB = A ( 2;0 ) ∈ ( C ) ⇒ 2a − b = Do a = −1 Vậy b < a < Câu38 Chọn D Tập xác định D = x = ; f ( ) =1 − m , f ( ) =−7 − m Ta có y′ =6 x − 12 x ⇒ y′ =0 ⇔ x = Hàm số f ( x )= x − x − m + có giá trị cực trị trái dấu ⇔ f ( ) f ( ) < ⇔ (1 − m ) ( −7 − m ) < ⇔ −7 < m < Mà m ∈ ⇒ m ∈ {−6; − 5; − 4; − 3; − 2; − 1;0} Có giá trị thỏa mãn Câu 39: Chọn B x − x + 2m =⇔ x3 − 3x = −2m (*) x − x, x ∈ Đặt f ( x ) = x = f ′ (= x ) x − ; f ′ ( x )= ⇔ x = −1 (*) có ba nghiệm phân biệt yCT < −2m < yCD ⇔ y (1) < −2m < y ( −1) ⇔ −2 < −2m < ⇔ −1 < m < Câu 40: Chọn D y′ =x + ( m + 1) x + ∆′y′ = ( m + 1) −4 TH1: ∆′y′ ≤ y′ ≥ 0, ∀x ∈ nên hàm số đồng biến Do khơng thỏa mãn u cầu toán TH2: ∆′y′ > ⇔ m ∈ ( −∞; −3) ∪ (1; +∞ ) Gọi x1 ; x2 hai nghiệm phương trình y′ = Theo yêu cầu toán, (*) x + x =−2 ( m + 1) Theo định lý viet, ta có: x1 x2 = −4 m = Thay vào phương trình (*), ta được: ( m + 1) + 16 = 20 ⇔ m = −2 Do đó, S =0 + ( −2 ) =−2 Câu 41 Chọn A ' ( x ) f ' ( x ) − g ' ( x ) ; h ' ( x ) =0 ⇔ f ' ( x ) = g ' ( x ) ⇔ x =2∈ [ 0;6] Ta có h= h= ( ) f ( ) − g ( ) ; h= ( ) f ( ) − g ( ) ; h= ( 6) f ( 6) − g ( 6) Có f ( ) − f ( ) < g ( ) − g ( ) ⇔ f ( ) − g ( ) < f ( ) − g ( ) ⇔ h ( ) < h ( ) (1) y 0;= y f ′ ( x )= , x 0,= x Gọi S1 diện tích hình phẳng giới hạn bởi= y 0;= y g ' ( x )= , x 0,= x Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn bởi= ∫ Theo hình vẽ ta có:= S1 f ′ ( x= x ) 02 f ( ) − f ( ) ;= S2 ) dx f (= ) dx ∫ g ' ( x= g ( 2) − g (0) S > S1 ⇔ g ( ) − g ( ) > f ( ) − f ( ) ⇔ f ( ) − g ( ) > f ( ) − g ( ) ⇔ h ( ) > h ( ) ( 2) Từ (1) ; ( ) suy h ( ) < h ( ) < h ( ) Vậy = Max h ( x ) h= ( ) ; Min h ( x ) h ( ) [0;6] [0;6] Câu 42 Chọn C Quy đổi 25 năm 300 tháng A 4.000.000 n 300 + 0.6% ) − 1 (1 + 0.6% )= 3.364.866.655 Áp dụng công thức: A= (1 + r ) − 1 (1 + r )= ( 0.6% r Câu 43 Chọn B x 3 log x 3 log x k x k * x x 3 Phương trình cho có nghiệm phương trình * có nghiệm x 3; \ 0 Xét hàm số f x x x 3 tập 3; Ta có f x x x Bảng biến thiên: x f'(x) + f(x) +∞ + +∞ 0 Từ bảng biến thiên ta có, phương trình * có nghiệm x 3; \ 0 2k k Vậy S 2; Câu 44 Chọn A x t (t > 0) Đặt 2= Bất phương trình cho trở thành Xét hàm số f ( t ) = t2 liên tục ( 0; +∞ ) ( t + 1) t + 2t Ta có = f ′ (t ) t2 t2 − m ( t + 1) > ⇔ m < (1) (do t > nên t + > ) 4 ( t + 1) ( t + 1) >0∀t >0 Suy hàm số y = f ( t ) liên tục, đồng biến ( 0; +∞ ) Suy f ( t ) > f ( ) = ∀ t > Bất phương trình cho có tập nghiệm ⇔ Bất phương trình (1) với t > ⇔ m≤0 Vậy với m ≤ thỏa mãn yêu cầu toán Câu 45 Chọn A A I C D H B Gọi I , H trung điểm AC , BD BI ⊥ AC Ta có ⇒ AC ⊥ ( IBD) VIBCD = VIABD DI ⊥ AC = BD = x Ta có IB = AB − AI = − Đặt AC x2 x2 x2 x2 Và IH = IB − BH = − − = 1− 4 2 Diện tích tam giác IBD S IBD = x x2 IH ⋅ BD = 1− với < x < 2 x x x2 x2 x2 Suy VABCD =2VIBCD = IC ⋅ S IBD = ⋅ − = 1− 3 2 Xét hàm số = f ( x) x 2 − x ( < x < ) với f ′ ( x ) = x ( − 3x ) − x2 =0⇒ x = Bảng biến thiên Ta có max f ( x) = (0, ) maxV Vậy thể tích khối tứ diện ABCD lớn = (0, ) Câu 46 ChọnA Pttt đồ thị ( C ) M ( x0 ; y0= ) là: y −1 ( x0 − 1) ( ) = : 27 ( x − x0 ) + x0 − x0 − ( x0 ≠ 1) x Tiếp tuyến cắt tiệm cận đứng x = điểm A 1; cắt tiệm cận ngang y = điểm x0 − B ( x0 − 1;1) Với I (1;1) giao hai đường tiệm cận d ( O; = IB ) IB = S ∆OIA = d ( O; IA ) IA S ∆OIB = ( x0 − 1) 1 x0 − 1 1 S ∆OIB = 8S ∆OIA ⇔ ( x0 − 1= ) 2 x0 − ⇔ ( x0 − 1) = x0 3,= y0 = ⇔ x0 = −1 (loai) Do đó: S =x0 + y0 =8 Câu 47: Chọn A *TXĐ : D = * Ta có y ' =3 x − 6mx + 3(m − 1); x= m + y =' ⇔ x= m − Giả sử hai điểm cực trị (C) A B, : A ( m + 1; − 2m − ) ; B ( m − 1; − 2m + ) ⇒ AB = = R ( Với R bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABI) Vậy tam giác ABI vng I Ta có A ( m + 1; − 2m − ) ; B ( m − 1; − 2m + ) ⇒ AB = = R, IA = ( m; −2m − 3) , IB = ( m − 2; −2m + 1) ; m = −1 IA.IB = ⇔ 5m + 2m − = ⇔ m = Theo giả thiết ta có m1 = −1, m2 = ⇒ P = Câu48 Chọn B B P K E A Đặt AP = a , AQ = b ( a, b > ) Q F C Gọi E F hình chiếu vng góc K xuống AB AC Suy KE = , KF = KF KE KE PK KF QK 1 hay + = ⇒ + = = = ; Ta có: AP AQ AQ PQ AP PQ a b a Do b > ⇒ a > Vì + = nên b = a b a −8 a Khi PQ= a + b= a + a −8 2 2 a Xét hàm số = y f ( a= ) a + khoảng ( 8; + ∞ ) a −8 a ( a − ) − −8 2a Ta có f ′ ( a= = ) 2a + a − ( a − )2 ( a − 8) f ′ ( a ) = ⇔ ( a − ) = ⇔ a − = ⇔ a = 10 Bảng biến thiên a f ′(a) f (a) +∞ 10 − +∞ + +∞ 125 Do = f ( a ) f= (10 ) 125 (8; +∞ ) PQ = 125 5 Vậy min= Câu 49 Chọn C 1 Ta có: m loga ab loga ab 1 loga b 3 3m loga b loga b 3m Do a 1, b nên loga b loga m Ta có: P loga2 b 16 logb a loga2 b 1 16 16 , với m ; 3m 1 loga b 3m P 3m 1 48 3m 1 P 3m 1 48 3m 1 3m m 3m 1 Bảng biến thiên m P + P 12 Vậy P 12 m Câu 50 Chọn B Thể tích hình lập phương ABCDA′B′C ′D′ VABCDA′B ′C ′D ′ = a 1 Thể tích hình chóp = d ( S , ( CDD′C ′ ) ) SCDD ′C ′ d ( O, ( CDD′C ′ ) ) SCDD ′C ′ S CDD′C ′ : VS CDDC = 3 OH ⊥ CD a Kẻ OH vng góc với CD , ta có ⇒ OH ⊥ ( CDD′C ′ ) ⇒ d ( O, ( CDD′C ′ ) ) = OH = BC = OH ⊥ CC ′ 2 a a3 ⇒ VS CDD ′C ′ = a = a3 3 = VABCDA′B ′C ′D ′ + V= a + a Ta có VABCDSA′B ′C ′D ′ = S CDD ′C ′ 6 HẾT -