Kts c2

Giaûn ñoà xung (Waveform) cuûa tín hieäu soá Traïng thaùi logic cuûa tín hieäu soá (Digital Signal) NguyenTrongLuat 1 Chöông 2 ÑAÏI SOÁ BOOLE – COÅNG LOGIC I Caáu truùc ñaïi soá Boole Laø caáu truùc ñ[.]

Trạng thái logic tín hiệu số (Digital Signal): Giản đồ xung (Waveform) tín hiệu số: NguyenTrongLuat Chương 2: ĐẠI SỐ BOOLE – CỔNG LOGIC I Cấu trúc đại số Boole: Là cấu trúc đại số định nghóa tập phần tử nhị phân B = {0, 1} phép toán nhị phân: AND (.), OR (+), NOT (’) x y 0 1 1 x y (x AND y) 0 x NguyenTrongLuat x y 0 1 1 x + y (x OR y) 1 x’ (NOT x, x ) * Thứ tự phép toán: theo thứ tự dấu ngoặc (), NOT, AND, OR Các tiên đề (Axioms): a Tính kín (Closure Property) b Phần tử đồng (Identity Element): x.1 = 1.x = x x+0 = 0+x = x c Tính giao hoaùn (Commutative Property): x.y = y.x x+y = y+x d Tính phân bố (Distributive Property): x.(y+z) =x.y + x.z x+(y.z) = (x+y) (x+z) e Phần tử bù (Complement Element): x+x =1 x.x =0 NguyenTrongLuat Các định lý (Basic Theorems): a Định lý 1: x = x b Định lý 2: x+x = x x.x = x c Định lý 3: x+1 = x.0 = d Định lý 4: định lý hấp thu (Absorption) x+ x.y = x x (x + y) = x e Định lý 5: định lý kết hợp (Associative) x + (y + z) = (x + y) + z x (y z) = (x y) z f Định lý 6: định lý De Morgan x+y = x.y Mở rộng: x+y x1 + x2 + + xn = x1 x2 xn x1 x2 xn NguyenTrongLuat x.y = = x1 + x2 + + xn II Hàm Boole (Boolean Function): Định nghóa: * Hàm Boole biểu thức tạo biến nhị phân phép toán nhị phân NOT, AND, OR F (x, y, z) = x y + x y z * Với giá trị cho trước biến, hàm Boole có giá trị * Bảng giá trị: NguyenTrongLuat x y z F 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 Bù hàm: - Sử dụng định lý De Morgan: F = x.y + x.y.z F = x.y + x.y.z = (x.y) (x.y.z) F = (x+y).(x+y+z) - Lấy biểu thức đối ngẫu lấy bù biến: * Tính đối ngẫu (Duality): Hai biểu thức gọi đối ngẫu ta thay phép toán AND OR, phép toán OR AND, thành thành F = x.y + x.y.z Lấy đối ngẫu: ( x + y ) ( x + y + z ) Bù biến: F = ( x + y ) ( x + y + z ) NguyenTrongLuat III Dạng tắc dạng chuẩn hàm Boole: Các tích chuẩn (minterm) tổng chuẩn (Maxterm): - Tích chuẩn (minterm): mi (0 ≤ i ≤ 2n-1) số hạng tích (AND) n biến mà hàm Boole phụ thuộc với quy ước biến có bù không bù - Tổng chuẩn (Maxterm): Mi (0 ≤ i ≤ 2n-1) số hạng tổng (OR) n biến mà hàm Boole phụ thuộc với quy ước biến có bù không bù x y z 0 0 1 1 0 1 0 1 NguyenTrongLuat 1 1 minterm m0 = m1 = m2 = m3 = m4 = m5 = m6 = x x x x x x x y y y y y y y z z z z z z z m7 = x y z Maxterm M0 = M1 = M2 = M3 = M4 = M5 = M6 = x x x x x x x + + + + + + + y y y y y y y + + + + + + + z z z z z z z M7 = x + y + z mi = Mi Dạng tắc (Canonical Form): a Dạng tắc 1: dạng tổng tích chuẩn (minterm) làm cho hàm Boole có giá trị x y z F 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 F(x, y, z) = x y z + x y z + x y z + x y z + x y z = m1 + m2 + m5 + m6 + m7 =  m(1, 2, 5, 6, 7) =  (1, 2, 5, 6, 7) F(x, y, z) = (x + y + z) (x + y + z) (x + y + z) = M0 M3 M4 =  M(0, 3, 4) =  (0, 3, 4) b Daïng tắc 2: dạng tích tổng chuẩn (Maxterm) làm cho hàm Boole có giá trị NguyenTrongLuat * Trường hợp hàm Boole tùy định (don’t care): Hàm Boole n biến không định nghóa hết tất 2n tổ hợp n biến phụ thuộc Khi tổ hợp không sử dụng này, hàm Boole nhận giá trị tùy định (don’t care), nghóa hàm Boole nhận giá tri hoaëc x y z F 0 0 1 1 X 1 0 1 X 0 1 0 1 NguyenTrongLuat 1 1 F (x, y, z) =  (1, 2, 5, 6) + d (0, 7) =  (3, 4) D (0, 7) Dạng chuẩn (Standard Form): a Dạng chuẩn 1: dạng tổng tích (S.O.P – Sum of Product) F (x, y, z) = x y + z * F (x, y, z) = x y + z = x y (z + z) + (x + x) (y + y) z = xyz+xyz+ xyz+xyz+xyz+xyz = m6 + m7 + m1 + m5 + m3 =  (1, 3, 5, 6, 7) * F (x, y, z) = = = = = = NguyenTrongLuat xy + z (x + z) (y + z) (x + y y + z) (x x + y + z) (x + y + z) (x + y + z) (x + y + z) (x + y + z) M2 M0 M4  (0, 2, 4) 10