Đề luyện thi thpt có giải thích chi tiết (381)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP GIẢI TÍCH TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 055 Câu Trên tập hợp số phức, xét phương trình: z   m  1 z  m  3m  0 m ( tham số thực) Hỏi z  12 5 z0 tổng giá trị m để phương trình có nghiệm z0 thỏa mãn ? 10 A B 12 C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Trên tập hợp số phức, xét phương trình: z   m  1 z  m  3m  0 m ( tham số z  12 5 z0 thực) Hỏi tổng giá trị m để phương trình có nghiệm z0 thỏa mãn ? 10 A B 12 C D Lời giải Ta có   z0  12 5 z0  z0  z0  12 0   z0   z0  z0  0  z0 3 Đặt phương trình z   m  1 z  m  3m  0  1 có  z0 3 z 3   z0  TH1: xét z0   Ta có  m 1 m  9m  0    1   m 8 Với z0 3 thay vào  1  m2  3m  20 0  pt vô nghiệm Với z0  thay vào TH2: xét Khi z0 3  z0  1 z  z0  m  9  z0 z0 9  z1.z2 9  m  3m  9  m  3m  0    m 4 phương trình có hai nghiệm phức z1  z0 thỏa mãn  1  z  0  z 3i thỏa mãn Với m  thay vào Với m 4 không thỏa mãn điều kiện ban đầu  m 1  m 8   m  Vậy có giá trị  Nên tổng giá trị tham số m Câu Cho lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy tam giác vng cân B , AC a ; biết góc mặt  ABC  mặt phẳng đáy 60 Thể tích V khối lăng trụ ABC ABC  phẳng a3 A Đáp án đúng: A V B V a3 C V a3 6 D V a3 3 Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy tam giác vng cân B , AC a ; biết góc  ABC  mặt phẳng đáy 60 Thể tích V khối lăng trụ ABC.ABC  mặt phẳng a3 a3 a3 a3 V V V B C D A Lời giải V Tam giác ABC vuông cân B, AC a  BA BC  AC.tan 45 a BC  AB    BC   AAB   BC  AB  BC  AA Ta có:  ABC    ABC  BC     BC  AB   60   ABC  ,  ABC   ABA  BC  AB  Lại có Tam giác AAB vuông A nên AA  AB tan 60 a   a3 V S ABC AA  BA.BC AA  2 Vậy 11 f  x dx 18 Câu Biết  A I 10 Tính I x   f  3x  1  dx B I 7 C I 8 D I 5 Đáp án đúng: B Câu Hàm số có đồ thị hình vẽ? A y = - x + 3x + B y = - x + 2x + C y = x - 2x + Đáp án đúng: B Câu Tính đạo hàm hàm số 13 x A y 13 ln13 y  13x ln13 C Đáp án đúng: A D y = - x + 4x + x x B y  x.13 x D y 13 x Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Tính đạo hàm hàm số 13 13 x y  x x x ln13 B y  x.13 C y 13 ln13 D y 13 A Lời giải x Ta có: y 13 ln13 Câu Cho hai số phức z 3  4i w 2  3i Số phức z  w A   10i Đáp án đúng: A B   7i C  10i D  2i z  w 3  4i    3i  3  4i   6i   10i Giải thích chi tiết: Câu Diện tích hình phẳng giới hạn đường y  x  x y 2 x  16 A B 15 C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: [2D3-3.2-2] (Chuyên đề - Ứng dụng tích phân) Diện tích hình phẳng giới hạn đường y  x  x y 2 x  16 A B C D 15 Lời giải f  x  x  x f  x  2 x  Đặt  x 1 f1  x   f  x  0  x  x  0    x 3 Ta có 3 1 3 S  x  x  dx   x  x  3 dx  x  x  3x   1 3 1 Diện tích hình phẳng cho Câu Khi tính tích phân I 2 x x  1dx cách đặt u  x  ta tích phân bên A I  u du B I 2 u du I I  u du C Đáp án đúng: A D u du 2 I 2 x x  1dx Giải thích chi tiết: Khi tính tích phân cách đặt u  x  ta tích phân bên 3 I   u du I  u du I 2 u du I  u du 20 0 A B C D Lời giải Đặt u  x   du 2 xdx Đổi cận: x 1  u 0 ; x 2  u 3 Khi I  u du log b  log a  a , b Tính giá trị biểu thức Câu Xét số thực dương thỏa mãn I 2 log  log5  5a    log b A I 3 B I 1 I 2 log  C D I  Đáp án đúng: B x   I  cos  f  x  1  dx  1 Câu 10 Cho f  x  dx a Tính 2 a A  2 a  B  2 2  2a C  Đáp án đúng: B Câu 11 Cho hàm số (- theo a D y= 2; 5) A Đáp án đúng: D a 2x +1 x - có đồ thị (C ) Giao điểm (C ) đường thẳng y = B ( 7;5) C (- 6; 5) D Câu 12 Hàm số y x  2x  đồng biến khoảng sau đây? A ( 1;1) B (0; ) C ( ;0) ( 2;5) D ¡ Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Hàm số y x  2x  đồng biến khoảng sau đây? A ( 1;1) B (0; ) C ¡ D ( ; 0) Lời giải Tập xác định D ¡   y 4 x3  x 4 x x 1 ; y 0  x 0 Ta có Bảng biến thiên Hàm số đồng biến khoảng (0; ) Câu 13 Nghiệm nguyên lớn bất phương trình A x 2 B x  log  4.3x    x  là: C x 1 D x 3 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Nghiệm nguyên lớn bất phương trình log  4.3x    x  là: x 3 B x 2 C A Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] x 1 D x  log  4.3x    x   4.3x   32 x   32 x  4.3x    3x   x  log [Phương pháp trắc nghiệm] log  4.3 X    X  Nhập vào hình máy tính Nhấn CALC cho X 3 (lớn nhất) máy tính hiển thị –1.738140493 Vậy loại đáp án A Nhấn CALC cho X 2 máy tính hiển thị – 0.7381404929 Vậy loại B Nhấn CALC cho X 1 máy tính hiển thị 0.2618595071 Vậy chọn C Câu 14 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Tam giác ABC cân điều kiện cần đủ để tam giác ABC B Tam giác ABC có ba góc 60 ° tam giác ABC C Tam giác ABC có ba cạnh tam giác ABC D Tam giác ABC cân có góc 60 ° tương đương tam giác ABC Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: “Nếu tam giác ABC cân tam giác ABC đều” mệnh đề sai Vậy mệnh đề phương án D mệnh đề sai * f ( 1) =1 f ( m + n ) = f ( m) + f ( n) + mn Câu 15 Cho , với m, n Ỵ  Tính giá trị biểu thức éf ( 96) - f ( 69) - 241ù ú T = log ê ê ú ë û A T = B T = C T = 10 D T = Đáp án đúng: B f ( 1) = f ( m + n ) = f ( m) + f ( n) + mn Giải thích chi tiết: Có , Þ f ( 96) = f ( 95 +1) = f ( 95) + f ( 1) + 95 = f ( 95) + 96 = f ( 94) + 95 + 96 = = f ( 1) + + + 95 + 96 Þ 96.97 f ( 96) = + + + 95 + 96 = = 4656 Tương tự f ( 69) =1 + + + 68 + 69 = 69.70 = 2415 éf ( 96) - f ( 69) - 241ù ỉ4656 - 2415 - 241÷ ỳ= log ỗ T = log = log1000 = ữ ỗ ữ ỗ ỳ ố ứ 2 ë û Vậy Câu 16 Tính Giá trị A B C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm phần lần Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng Kết quả: Vậy Câu 17 Tìm giao điểm đồ thị (C ) y= A Điểm M x−1 đường thẳng (d ) y=3 x−1 x−1 ( 13 ; 0) ; N (0 ;−1) B Điểm M ( 2; ) ; N ( ; 0) D (d) (C) điểm chung C Điểm M (2 ; 5) Đáp án đúng: B Câu 18 Số phức nghịch đảo i A  i B i Đáp án đúng: A C Giải thích chi tiết: Số phức nghịch đảo i z D  Câu 19 Cho hàm số f ( x) liên tục [ 0;1] thỏa mãn f ( x) + f ( 1- x) = 1- x Tính tích phân I = ò f ( x) dx p 20 A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải B p 16 C p D p Từ giả thiết, thay x 1- x ta f ( 1- x) + f ( x) = 2x - x ìï f ( x) + f ( 1- x) = 1- x2 ìï f ( x) + f ( 1- x) = 1- x2 ïï ï Û ïí í ïï f ( 1- x) + f ( x) = 2x - x2 ïï f ( x) + f ( 1- x) = 2x - x2 ỵï Do ta có hệ ỵï 2x - x2 - 1- x2 ¾¾ ® f ( x) = I = Vậy p 2x - x2 - 1- x2 dx = 5ò 20 ( Cách khác Từ ) ù f ( x) + f ( 1- x) = 1- x2 ắắ đ f ( x) = é ê 1- x - f ( 1- x) ú û 2ë 1 ù 1é ú I = ò f ( x) dx = ê x d x f x d x ( ) ò êò ú ê ú 0 ë0 û Khi Xét J = ò f ( 1- x) dx Đổi cận: ® dt =- dx Đặt t = 1- x ¾¾ ïìï x = đ t = ùùợ x = 1® t = 0 J =- Khi 1 ị f ( t) dt = ị f ( t) dt = ò f ( x) dx = I 0 ù 1é p 2 ú¾¾ I = ê x d x I ị ú ® I = ị 1- x dx = 20 2ê ê ú ë0 û Vậy 1 Câu 20 Cho hàm số A thỏa mã  x   e2 x  e x  C x  1 e x  C C  Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Ta có:  Họ ngun hàm hàm số B  x 1 e x  C D  x   e2 x  e x  C f  x   f '  x  e  x  e x f  x   e x f '  x  1   e x f  x   ' 1  e f  x   ' dx 1dx  e f  x  x  C x Ta lại có x f   2  e0 f   0  C  C 2  f  x  Vậy x2  f  x  e x  x   e x x e I f  x  e2 x dx  x   e x dx u  x    x dv  e dx Đặt  Suy du dx  x v e I  x   e x  e x dx  x   e x  e x  C  x  1 e x  C Câu 21 Cho số phức z 2021  2022i Phần thực phần ảo z A 2022 2021 B 2022  2021 C 2021  2022 Đáp án đúng: D D 2021 2022 Giải thích chi tiết: Cho số phức z 2021  2022i Phần thực phần ảo z A 2021 2022 B 2022 2021 C 2022  2021 D 2021  2022 Lời giải Dễ thấy z 2021  2022i  z 2021  2022i Câu 22 Cho hai số phức z   2i w   5i Số phức w  z A   7i B   3i C  7i D 7i Đáp án đúng: D y  f  x  f  1 e3 f  x   x  3 f  x  , x  ¡ ¡ liên tục Biết Hỏi Câu 23 Cho hàm số f  x  e x  x 4 phương trình có nghiệm? A Đáp án đúng: C B C D y  f  x  Giải thích chi tiết: [Mức độ 3] Cho hàm số liên tục ¡ x  x 4 f  x  e f  x   x  3 f  x  , x  ¡ Hỏi phương trình có nghiệm? A B C D Lời giải FB tác giả: Ngoclan Nguyen f  1 e3 Biết f  x   x  3 f  x  +) Ta có: 2  f  x  e x  x C  f  x  e x  xC Mà f  1 e  e e  C f  x  e x Do  x    x 1  f  x  2 x   f  x f  x   0, x  ¡ ( Do f  x   f  x  dx  x  3 dx ) x    C  C 5  f  x  e  x 4 f  x  e x  e2 x  x 4 e x  x 5  ln f  x  x  3x  C  x 5  x 1   x  4   x  3x   x  3x   x  x  0  x4 Vậy phương trình có nghiệm Câu 24 Biết quay đường trịn có bán kính quay quanh đường kính ta mặt cầu Tính diện tích mặt cầu V  A 2 B 4 C  D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Biết quay đường trịn có bán kính quay quanh đường kính ta mặt cầu Tính diện tích mặt cầu V  C 2 D 4 A  B Hướng dẫn giải Theo đề ta suy bán kính đường trịn bán kính mặt cầu Vậy diện tích mặt cầu V 4 R 4 (đvtt) Câu 25 Biết x 3x  9x2  1 dx a  b  c 35 67 B 27 A  Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Ta có 3x  x    với a , b , c số hữu tỷ, tính P a  2b  c  86  C D 27  2 dx x x  x  dx  x  x x  dx 3 x dx  9x  1 1 x x  1dx  x 2  x x  1dx 7  x x  1dx Tính Đặt x  1dx x 2 x  t  x  t  xdx  t dt Khi x 1 t 2 ; x 2 t  35 35 tdt t  t  x x  1dx   27 2 2 35 Khi 2  35 16 35  27 27 35 16 16 35 dx 7  35  b c  27 27 9x   a 7 , 27 , 27 Vậy 32 35 7     27 27 Vậy P a  2b  c  3x  x  log a c  log b c  25log ab c Câu 26 Xét số thực dương a, b, c lớn ( với a  b ) thỏa mãn Giá trị nhỏ biểu thức log b a  log a c  log c b A Đáp án đúng: A 17 B C D Giải thích chi tiết: Đặt log c a  x, log c b  y Vì a, b, c  a  b nên suy log c a  log c b hay x  y   1  4 25 4     25 log c a log c b  log c ab  x y x  y Từ giả thiết suy ra:  x  y 4  x  x  y   25 x y 17    xy  y x   y  x 4 y ( x  y )  Ta có: log b a  log a c  log c b  log c a x   log c b  y log c b log c a  y x x 1   y 4  y 5 4y  y 4y 2 x 2 , tức a c ; c b Dấu xảy Vậy giá trị nhỏ biểu thức cho y Cách khác Từ giả thiết suy ra:  log a b.log b c  log b c  25.log ab b.log b c  logb c 0  log b c   log a b  1  25 log b c  log a b  1 25 logb a  log b ab    log a b   log b  log a  25     log c  a b  b Do a, b, c  nên ; suy Khi đó: log b a  log a c  log c b 4  log a c.log c b 4  log a b 5 2 Vậy giá trị nhỏ biểu thức đạt a b , a c , c b 10 z  z  z  z 12 Câu 27 Cho số phức z thỏa mãn Gọi M , m giá trị lớn nhất, nhỏ z   3i Giá trị M m A 20 B 24 C 26 D 28 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Đặt z  x  yi  x, y    Ta có: z  z  z  z 12  x  2 yi 12  x  y 6 ABCD Do tập hợp điểm biểu diễn số phức z hình thoi hình vẽ Gọi F , E điểm biểu diễn số phức z ,  3i ,ta có:    T  z   3i  OF  OE  EF EF FE Nhận xét: Tam giác BCE tam giác có ba góc nhọn Khi hình chiếu H E cạnh BC thuộc cạnh BC Đường thẳng BC : x  y  0 m Tmin EH d  E , BC   Ta có: 3.4    3  32     M Tmax EA  42  62 2 13  M m 2 13 Câu 28 Tìm tập xác định D hàm số D   1;   \  3 A D  \   1;  2;3 C Đáp án đúng: D y  12 24 13 x  10 12 13 x  x  x 1 B D  \   2;3 D D   1;  \  3 2x ổử 3ữ ỗ ữ > ỗ ữ ç 4÷ 16 Câu 29 Tập nghiệm bất phương trình è ø 11 A ( ) B ( ) D S = 2; + ¥ S = 1; + ¥ C Đáp án đúng: B Câu 30 Trong không gian , cho hai điểm , ( ) ( ) S = - ¥ ;1 S = - ¥ ;2 Phương trình mặt cầu đường kính A C Đáp án đúng: A B D Câu 31 Cho hàm số y  x  x  x  Tìm điểm cực tiểu hàm số cho? ổ 419 ữ ỗ - ; ữ x =ỗ ỗ 1; ( ) ố ứ 27 ÷ A B C D x = Đáp án đúng: D Câu 32 Cắt hình nón đỉnh S mặt phẳng qua trục ta tam giác vng cân có cạnh huyền Thể tích khối nón tạo hình nón cho  4 2 A B C D  Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cắt hình nón đỉnh S mặt phẳng qua trục ta tam giác vng cân có cạnh huyền Thể tích khối nón tạo hình nón cho 2 4  A B C Lời giải  D Thiết diện qua trục tam giác vng cân có cạnh huyền nên bán kính đáy khối nón bẳng chiều cao r h  1 khối nón: 1  V   r h   12.1  3 Thể tích khối nón * Câu 33 Cho f (1) 1; f (m  n)  f (m)  f (n)  mn với m, n  N Tính giá trị biểu thức  f  2019   f  2009   145  T log     12 A Đáp án đúng: B B C 10 D Giải thích chi tiết: Ta có f (2019)  f (2009  10)  f (2009)  f (10)  20090 Do f (2019)  f (2009)  145  f (10)  20090  145 f (10)  f (9)  f (1)  f (9)  f (8)  f (1)  f (3)  f (2)  f (1)  f (2)  f (1)  f (1)  Từ cộng vế với vế ta được: f (10) 10 f (1)      55 20090  145  55  f (2019)  f (2009)  145  log  log log10000 4  2   Vậy Câu 34 Hình bên đồ thị hàm số hàm số sau đây? A y  x  B y  x  3x  3 C y  x  3x  D y  x  Đáp án đúng: C x−2 Câu 35 Cho hàm số y= Xét mệnh đề sau x−1 1) Hàm số cho đồng biến ( − ∞ ; ) ∪ ( 1;+ ∞ ) 2) Hàm số cho đồng biến ℝ ¿ {1¿} 3) Hàm số cho đồng biến khoảng xác định 4) Hàm số cho đồng biến khoảng ( − ∞ ; −1 ) ( −1 ;+ ∞ ) Số mệnh đề A B C Đáp án đúng: B HẾT - D 13