Đề luyện thi thpt có giải thích chi tiết (346)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP GIẢI TÍCH TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 050 Câu Cho hình bình hành ABCD có tâm I Khẳng định sau sai? A CD   Đáp án đúng: B T B A B TIA  I  C Câu Tính đạo hàm hàm số 13 C TDI  I  B D TDC  A  B x x A y 13 ln13 x C y  x.13 B y  13x ln13 x D y 13 Đáp án đúng: A x Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Tính đạo hàm hàm số 13 13 x y  x x x ln13 B y  x.13 C y 13 ln13 D y 13 A Lời giải x Ta có: y 13 ln13 Câu Số phức nghịch đảo i A  i B Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Số phức nghịch đảo i z Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành C i D  Giao tuyến hai mặt phẳng  SAD   SBC  A Đường thẳng qua đỉnh S tâm O đáy B Đường thẳng qua đỉnh S song song với đường thẳng BC C Đường thẳng qua đỉnh S song song với đường thẳng AB D Đường thẳng qua đỉnh S song song với đường thẳng BD Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành SAD  SBC  Giao tuyến hai mặt phẳng   A Đường thẳng qua đỉnh S tâm O đáy B.Đường thẳng qua đỉnh S song song với đường thẳng BC C Đường thẳng qua đỉnh S song song với đường thẳng AB D Đường thẳng qua đỉnh S song song với đường thẳng BD Lời giải SAD  SBC  Xét hai mặt phẳng   Có : S chung AD //BC d SAD  SBC  Gọi   giao tuyến hai mặt phẳng    d qua S song song với AD BC y x  nghịch biến khoảng Câu Hàm số 0;   A  Đáp án đúng: A Câu B Biết   1;1   ;  Khi A Đáp án đúng: C B  Giải thích chi tiết: C D   ;  D C (Mã 104 - 2020 Lần 2) Biết Khi A B C  D Lời giải Ta có: 2 [ f ( x)  g ( x)]dx f ( x)dx  g ( x)dx 2  5 1 Câu Một hình trụ có thiết diện qua trục hình vng, diện tích xung quanh 36 a Tính thể tích V lăng trụ lục giác nội tiếp hình trụ A V 24 3a B V 36 3a C V 81 3a Đáp án đúng: C D V 27 3a Giải thích chi tiết: Diện tích xung quanh hình trụ S xq 2 rl 2 r.2r 36 a  r 3a Lăng trụ lục giác có đường cao h l 6a Lục giác nội tiếp đường trịn có cạnh bán kính đường trịn Suy diện tích lục giác  3a  S 6  27 a Vậy thể tích V S h 81 3a 11 f  x dx 18 Câu Biết  A I 5 Tính I x   f  3x  1  dx B I 8 Đáp án đúng: C f  x   x ln x Câu Hàm số có đạo hàm f  x   x  x A C I 7 B D I 10 f  x  ln x  f  x  x  ln x f  x  x ln x  C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Theo quy tắc tính đạo hàm, ta có: f ' ( x)=ln x +1 3 Câu 10 Cho hàm số y  x  x  x  Tìm điểm cực tiểu hàm số cho? ổ 419 ữ ỗ - ; ữ ç ÷ ç ( 1; - 3) è ø 27 A B x = C D x =- Đáp án đúng: B Câu 11 Tìm giao điểm đồ thị (C ) y= A Điểm M ( 13 ; 0) ; N (0 ;−1) C Điểm M ( 2; ) ; N ( ; 0) Đáp án đúng: C x−1 đường thẳng (d ) y=3 x−1 x−1 B (d) (C) khơng có điểm chung D Điểm M (2 ; 5)  log a c  log b c  25log ab c Câu 12 Xét số thực dương a, b, c lớn ( với a  b ) thỏa mãn Giá trị log a  log c  log b b a c nhỏ biểu thức A Đáp án đúng: C 17 B C D Giải thích chi tiết: Đặt log c a  x, log c b  y Vì a, b, c  a  b nên suy log c a  log c b hay x  y   1  4 25 4     25 log a log b log ab c c c   x y x y Từ giả thiết suy ra:  x  y 4  x  x  y   25 x y 17    xy  y x   y  x 4 y ( x  y )  Ta có: log b a  log a c  log c b  log c a x   log c b  y log c b log c a  y x x 1   y 4  y 5 4y  y 4y 2 x 2 , tức a c ; c b Dấu xảy Vậy giá trị nhỏ biểu thức cho y Cách khác Từ giả thiết suy ra:  log a b.log b c  log b c  25.log ab b.log b c  logb c 0  log b c   log a b  1  25 log b c  log a b  1 25 logb a  log b ab    log a b   log b  log a  25     log c  a , b , c  a b  b Do nên ; suy Khi đó: log b a  log a c  log c b 4  log a c.log c b 4  log a b 5 2 Vậy giá trị nhỏ biểu thức đạt a b , a c , c b Câu 13 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với đáy có độ dài a Tính thể tích khối tứ diện S BCD a3 A a3 B a3 C a3 D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với đáy có độ dài a Tính thể tích khối tứ diện S BCD a3 a3 a3 a3 A B C D Lời giải 1 a3 VS BCD  SH S BCD  a a  3 Ta có Câu 14 Hàm số có đạo hàm khoảng A C Đáp án đúng: B Câu 15 Tập nghiệm bất phương trình  7  3;    ;5 A   B là: B D log 0,5  x  3  0 C  3;5 D  3;  Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Điều kiện: x  log 0,5  x  3  0  log 0,5  x  3   x  2  x 5 Kết hợp điều kiện, tập nghiệm bất phương trình S  3;5 A  1;3;  B  2;  1;5  C  3; 2;  1 Câu 16 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm , , Tìm toạ độ điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành D  4;  2;  D  2; 6;   A B D  2;6;8  D  0;0;8  C D Đáp án đúng: B f x x  x  Câu 17 Cho hàm số   Tính S M  2m M , m giá trị lớn nhỏ G  x   f  x  4 4;9  hàm số với x thuộc  A 97 B 80 C 81 D 13 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Ta có Vậy f  x  x  x   f  x    x     x     x  12 x  36 f  x   x  12 x  36 Mặt khác x  12 x  36  x   0 với x thỏa mãn điều kiện G  x   f  x    x  12 x  36 x  12 x  36 với x thỏa mãn điều kiện G x x  12 x  36 4;9 Ta có bảng biến thiên   với x thuộc  sau: Vậy ta có M maxG  x  9 m minG  x  0 4;9 Vậy ta có: ; với x thuộc  2 Suy S M  2m 9  81 Câu 18 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Tam giác ABC cân có góc 60 ° tương đương tam giác ABC B Tam giác ABC có ba cạnh tam giác ABC C Tam giác ABC có ba góc 60 ° tam giác ABC D Tam giác ABC cân điều kiện cần đủ để tam giác ABC Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: “Nếu tam giác ABC cân tam giác ABC đều” mệnh đề sai Vậy mệnh đề phương án D mệnh đề sai y  f  x  f  1 e3 f  x   x  3 f  x  , x  ¡ Câu 19 Cho hàm số liên tục ¡ Biết Hỏi x4  x 4 f  x  e phương trình có nghiệm? A B C D Đáp án đúng: D y  f  x  Giải thích chi tiết: [Mức độ 3] Cho hàm số liên tục ¡ x  x 4 f  x  e f  x   x  3 f  x  , x  ¡ Hỏi phương trình có nghiệm? A B C D f  1 e3 Biết Lời giải FB tác giả: Ngoclan Nguyen f  x   x  3 f  x  +) Ta có: 2  f  x  e x  x C  f  x  e x  xC Mà f  1 e  e e  C f  x  e x Do  x    x 1  f  x  2 x   f  x ( Do f  x   f  x  dx  x  3 dx f  x   0, x  ¡ ) x    C  C 5  f  x  e  x 4 f  x  e x  e2 x  x 4 e x  x 5  ln f  x  x  3x  C  x 5  x 1   x  4   x  3x   x  3x   x  x  0  x4 Vậy phương trình có nghiệm Câu 20 Trong phương trình sau, phương trình phương trình bậc hai theo hàm số lượng giác A 2sin x  sin x 0 B 2sin x  sin x  0 C tan x  cot x  0 Đáp án đúng: A D cos x  cos x  0 Câu 21 Viết biểu thức P  a a ( a  0) dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ A P a Đáp án đúng: A B P a C P a Câu 22 Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y= A Đáp án đúng: A B C 1 D P a x+ √ x √ x −1 D Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y= A B C D Lời giải Tập xác định D= ¿ lim Ta có x→ x+ √ x = lim ❑ +¿ √ x −1 ❑ +¿ x→ x+ √ x √ x −1 ¿ ¿¿ x+√ x =+ ∞ ¿ √ ( x− 1) ( x+1 ) Do x=1 tiệm cận đứng đồ thị hàm số ❑ ❑ lim x + √ x Mặt khác lim y= x →+∞ =1 x→+∞ √ x −1 Do y=1 tiệm cận ngang đồ thị hàm số Vậy đồ thị hàm số cho hai đường tiệm cận A 1;  3;2  Tọa độ điểm A đối xứng với A điểm qua mặt phẳng Câu 23 Trong không gian Oxyz , cho điểm  (Oyz ) ? A A  1;3;   B A  1;3;  A  1;  3;  D A 0;  3;  C  Đáp án đúng: C H 0;  3;  Giải thích chi tiết: Hình chiếu A mặt phẳng (Oyz )  A  1;  3;  Do H trung điểm AA nên tọa độ điểm A  Câu 24 Tính giá trị biểu thức  P  4 2017  4 3 A P 7   2016 B P 7  C P 1 Đáp án đúng: A D  P  4  2016 Câu 25 Cho lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy tam giác vng cân B , AC a ; biết góc mặt  ABC  mặt phẳng đáy 60 Thể tích V khối lăng trụ ABC ABC  phẳng a3 A Đáp án đúng: A V B V a3 3 C V a3 D V a3 6 Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy tam giác vng cân B , AC a ; biết góc  ABC  mặt phẳng đáy 60 Thể tích V khối lăng trụ ABC.ABC  mặt phẳng a3 a3 a3 a3 V V V B C D A Lời giải V Tam giác ABC vuông cân B, AC a  BA BC  AC.tan 45 a BC  AB    BC   AAB   BC  AB  BC  AA Ta có:  ABC    ABC  BC     BC  AB   60   ABC  ,  ABC   ABA  BC  AB  Lại có Tam giác AAB vng A nên AA  AB tan 60 a   a3 V S ABC AA  BA.BC AA  2 Vậy Câu 26 Tính thể tích khối cầu có bán kính a 3 A 3 a B 4 a C 36 a D 24 a Đáp án đúng: A 1 Câu 27 Cho biểu thức A Đáp án đúng: A A  a  1   b  1 B 1 Nếu  a  2  1  b  2 C  1 giá trị A D Câu 28 Cho khối lăng trụ đứng có cạnh bên , đáy hình vng có cạnh Khi đó, thể tích khối lăng trụ A 15 B 75 C 135 D 45 Đáp án đúng: D Câu 29 Cho số phức z 2021  2022i Phần thực phần ảo z A 2022  2021 B 2021  2022 C 2022 2021 Đáp án đúng: D D 2021 2022 Giải thích chi tiết: Cho số phức z 2021  2022i Phần thực phần ảo z A 2021 2022 B 2022 2021 C 2022  2021 D 2021  2022 Lời giải Dễ thấy z 2021  2022i  z 2021  2022i Câu 30 Cho hai số phức z 3  4i w 2  3i Số phức z  w A  10i B  2i C   10i Đáp án đúng: C z  w 3  4i    3i  3  4i   6i   10i Giải thích chi tiết: x  10 y  x  x  x  D Câu 31 Tìm tập xác định hàm số A D   1;  \  3 D  \   1;  2;3 C Đáp án đúng: A Câu 32 Tìm tọa độ điểm A B D   1;   \  3 D D  \   2;3 D   7i cách hai đường tiệm cận B C Đáp án đúng: D D  x  1  x  1 y x  x  có đồ thị  C  Mệnh đề đúng? Câu 33 Cho hàm số  C  nhận đường thẳng x 3 tiệm cận đứng A  C  nhận đường thẳng x  tiệm cận đứng B 10 C  C nhận đường thẳng y 3x  10 tiệm cận xiên  C  nhận đường thẳng y 0 tiệm cận ngang D Đáp án đúng: C x−2 Câu 34 Cho hàm số y= Xét mệnh đề sau x−1 1) Hàm số cho đồng biến ( − ∞ ; ) ∪ ( 1;+ ∞ ) 2) Hàm số cho đồng biến ℝ ¿ {1¿} 3) Hàm số cho đồng biến khoảng xác định 4) Hàm số cho đồng biến khoảng ( − ∞ ; −1 ) ( −1 ;+ ∞ ) Số mệnh đề A B C Đáp án đúng: D D Câu 35 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y  x  x y 2 x  16 A B C D 15 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: [2D3-3.2-2] (Chun đề - Ứng dụng tích phân) Diện tích hình phẳng giới hạn đường y  x  x y 2 x  16 A B C D 15 Lời giải f  x  x  x f  x  2 x  Đặt  x 1 f1  x   f  x  0  x  x  0    x 3 Ta có 3 1 3 S  x  x  dx   x  x  3 dx  x  x  3x   1 3 1 Diện tích hình phẳng cho HẾT - 11