Thay vu tuan anh tai lieu live c dao dong co hoc phan 3

2022-2023 DAO ĐỘNG CƠ HỌC PHẦN III: CON LẮC ĐƠN PHẦN IV: CÁC HỆ DAO ĐỘNG KHÁC TÀI LIỆU KHÓA LIVE C - 2K5 THẦY VŨ TUẤN ANH MCLASS | LỚP HỌC LIVESTREAM Thầy Vũ Tuấn Anh Tài liệu khóa Live C: Nắm trọn chuyên đề PHẦN 3: CON LẮC ĐƠN DẠNG BÀI CHU KỲ CON LẮC ĐƠN 22 Khi làm toán lắc đơn, điều cần thiết em so sánh tính chất, đặc điểm biểu thức lắc đơn với lắc lị xo để ghi nhớ nhanh Khơng với dạng tốn này, tất tượng vật lý sau, em cố gắng so sánh với tượng học để tìm giống khác nhau, làm việc học vật lý trở nên dễ dàng nhiều Tần số góc dao động lắc đơn:  = Chu kỳ T = g  l 2 = 2  g m 1 g Mơ hình lắc đơn = T 2 Khái niệm hệ dao động: vật dao động + vật tác dụng lực kéo lên vật dao động Ví dụ: hệ dao động lắc lò xo = vật nặng + lò xo hệ dao động lắc đơn = lắc đơn (vật nặng + dây treo) + Trái Đất Dao động tự (dao động riêng): dao động xảy tác dụng nội lực hệ Khi đó, tần số góc xác định, gọi tần số góc riêng vật hay hệ Tần số: f = VÍ DỤ MINH HỌA Bài 1: Con lắc đơn dao động điều hịa có chu kỳ T = 2s, chiều dài lắc = 1m Tìm gia tốc trọng trường nơi thực thí nghiệm? A 10 m s B 9,8 m s C 9,87 m s D 9,82 m s Bài 2: Một lắc đơn dao động điều hồ, tăng chiều dài 25% chu kỳ dao động A tăng 25% B giảm 25% C tăng 11,8% D giảm 11,8% Bài 3: Một lắc đơn dao động nhỏ nơi có gia tốc trọng trường g = 2 = 10 m s với chu kì T = 2s quĩ đạo dài 24cm Tần số góc biên độ góc có giá trị A  = 2 ( rad s ) ; 0 = 0, 24rad B  =  ( rad s ) ; 0 = 0,12rad C  =  ( rad s ) , 0 = 0, 24rad D  = 2 ( rad s ) ; 0 = 0,12rad | # https://www.facebook.com/vatlythayVuTuanAnh/ Thầy Vũ Tuấn Anh Tài liệu khóa Live C: Nắm trọn chuyên đề Bài 4: Hai lắc đơn có chu kì T1 = 2s;T2 = 2,5s Chu kì lắc đơn có dây treo dài giá trị tuyệt đối hiệu chiều dài dây treo hai lắc A 2, 25s B 1,5s C 1s Bài 5: Một vật nặng m = 1kg gắn vào lắc đơn D 0,5s dao động với chu kỳ T1 Hỏi gắn vật m = 4m1 vào lắc chu kỳ dao động A tăng lên lần B giảm lần C không đổi D tăng lên lần Bài 6: Con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ s = cm, biên độ góc  = 0,1rad Tìm chu kỳ lắc đơn này? Biết g = 2 = 10 m s 2s Bài 7: Một lắc đơn có chiều dài dây treo , dao động điều hịa nơi có gia tốc trọng trường g Khi tăng chiều dài dây treo thêm 21% chu kỳ dao động lắc A tăng 11% B giảm 21% C tăng 10% D giảm 11% Bài 8: Một lắc đơn dao động điều hịa địa điểm A Sau đem lắc đến địa điểm B có gia tốc trọng trường 81% gia tốc trọng trường A, chiều dài dây treo không đổi So với tần số dao động lắc A, tần số dao động lắc B A tăng 10% B giảm 9% C tăng 9% D giảm 10% Bài 9: Tại nơi, chu kỳ dao động điều hòa lắc đơn T = 2s Sau tăng chiều dài thêm 21cm chu kỳ dao động điều hịa 2, s Chiều dài ban đầu lắc A 101cm B 99 cm C 98cm D 100 cm A 2s B 1s Bài 10: Hai lắc đơn có chiều dài tương ứng C 0,5s = 10 cm D , dao động điều hòa nơi Trong khoảng thời gian, lắc thứ thực 20 dao động lắc thứ hai thực 10 dao động Chiều dài lắc thứ hai A 20cm B 40cm C 30 cm D 80 cm Bài 11: Một lắc đơn chiều dài 80 cm dao động điều hịa, khoảng thời gian t thực 10 dao động Giảm chiều dài lắc 60cm khoảng thời gian t thực dao động? A 40 dao động B 20 dao động C 80 dao động D dao động Bài 12: Tại nơi có hai lắc đơn dao động với biên độ nhỏ Trong khoảng thời gian, người ta thấy lắc thứ thực dao động, lắc thứ hai thực dao động Tổng chiều dài hai lắc 164 cm Chiều dài lắc A 100 m 64 m B 64cm 100 cm C 1m 64cm D 6, cm 100 cm Bài 13: Hai lắc đơn dao động vị trí có hiệu chiều dài dây treo 30cm Trong khoảng thời gian, lắc thứ thực 10 dao động lắc thứ hai thực 20 dao động Chiều dài lắc thứ A 10cm B 40cm C 50 cm D 60cm Bài 14: Một đồng hồ lắc đếm giây có chu kỳ T = (s), ngày nhanh 90 (s), phải điều chỉnh | # https://www.facebook.com/vatlythayVuTuanAnh/ Thầy Vũ Tuấn Anh Tài liệu khóa Live C: Nắm trọn chuyên đề chiều dài lắc để đồng hồ chạy đúng? A Tăng 0,2% B Giảm 0,1% C Tăng 1% D Giảm 2% Bài 15: Một đồng hồ lắc ngày chậm 130 (s) phải điều chỉnh chiều dài lắc để đồng hồ chạy đúng? A Tăng 0,2% B Giảm 0,2% C Tăng 0,3% D Giảm 0,3% Câu 16 (THPT Anh Sơn Nghệ An lần 2): Một lắc lò xo lắc đơn, mặt đất hai lắc dao động với chu kì T = s Đưa hai lắc lên đỉnh núi (coi nhiệt độ khơng thay đổi) hai lắc dao động lệch chu kì Thỉnh thoảng chúng lại qua vị trí cân chuyển động phía, thời gian hai lần liên tiếp phút 20 giây Tìm chu kì lắc đơn đỉnh núi A 2,010 s B 1,992 s C 2,008 s D 1,986 s Câu 17: Tại phịng thí nghiệm học sinh A sử dụng lắc đơn để đo gia tốc rơi tự phép đo gián tiếp Cách viết kết đo chu kì chiều dài lắc đơn T = 1,819 ± 0,002(s) l = 0,800 ± 0,001(m) Cách viết kết đo sau đúng? A g = 9,545 ± 0,032 m/s B g = 9,545 ± 0,003 m/s C g = 9,801 ± 0,003 m/s D g = 9,801 ± 0,035 m/ Câu 18: Một học sinh làm thí nghiệm đo chu kì dao động lắc đơn Dùng đồng hồ bấm giây đo lần thời gian 10 dao động toàn phần 16,45s; 16,10s; 16,86s; 16,25s; 16,50s Bỏ qua sai số dụng cụ Kết chu kì dao động là: A.16,43 s ± 1,34% C.16,43 s ± 0,21% B.1,64 s ± 0,21% D.1,64 s ± 1,28% LUYỆN TẬP Bài 1: Tại vị trí Trái Đất, lắc đơn có chiều dài l1 dao động điều hịa với chu kì T1 ; lắc đơn có chiều dài l2 ( l2  l1 ) dao động điều hịa với chu kì T2 Cũng vị trí đó, lắc đơn có chiều dài l1 − l2 dao động điều hòa với chu kì A T1T2 T1 + T2 B T12 − T22 C T1T2 T1 − T2 D T12 + T22 Bài 2: Tại nơi có gia tốc trọng trường g, hai lắc đơn có chiều dài l1 l2, có chu kỳ dao động riêng T1, T2 Chu kì dao động riêng lắc thứ ba có chiều dài tích hai lắc A T1 T2 B gT1 2T2 C gT1T2 2 D T1.T2 Bài 3: Hai lắc đơn có chu kì T1 = 2s; T2 = 2,5s Chu kì lắc đơn có dây treo dài giá trị tuyệt đối hiệu chiều dài dây treo hai lắc A 2,25s B 1,5 s C s D 0,5 s | # https://www.facebook.com/vatlythayVuTuanAnh/ Thầy Vũ Tuấn Anh Tài liệu khóa Live C: Nắm trọn chuyên đề Bài 4: Một lắc đếm giây có độ dài 1m dao động với chu kì 2s Tại vị trí lắc đơn có độ dài 3m dao đơng với chu kì là? A 6s B 4,24s C 3,46s D 1,5s Bài 5: Tại nơi có gia tốc trọng trường 9,8 m/s , lắc đơn lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa với tần số Biết lắc đơn có chiều dài 49 cm lị xo có độ cứng 10N/m Khối lượng vật nhỏ gắn với lắc lò xo A 0,125kg B 0,75kg C 0,5kg D 0,25kg Bài 6: Một đồng hồ lắc đếm giây có chu kỳ T = (s), nhanh 10 (s), phải điều chỉnh chiều dài lắc để đồng hồ chạy đúng? A Tăng 0,56% B Tăng 5,6% C Giảm 5,6% D Giảm 0,56% Bài 7: Một đồng hồ lắc chậm (s), phải điều chỉnh chiều dài lắc để đồng hồ chạy đúng? A Tăng 0,44% B Tăng 4,4% C Giảm 4,4% D Giảm 0,44% Bài 8: Một lắc đồng hồ coi lắc đơn Đồng hồ chạy ngang mực nước biển Đưa đồng hồ lên độ cao 3,2 km so với mặt biển (nhiệt độ không đổi) Biết bán kính Trái đất R = GM 6400 km, gia tốc trọng trường thay đổi theo biểu thức g = với G, M số Để đồng ( R + h) hồ chạy phải A tăng chiều dài 1% B giảm chiều dài 1% C tăng chiều dài 0,1% D giảm chiều dài 0,1% Bài 9: Khi đưa lắc đơn lên cao theo phương thẳng đứng (coi chiều dài lắc khơng đổi) tần số dao động điều hịa A tăng tần số tỉ lệ nghịch với gia tốc g B giảm g giảm theo độ cao C khơng đổi chu kỳ khơng phụ thuộc vào g D tăng chu kỳ giảm Bài 10: Nếu gia tốc trọng trường giảm lần, độ dài sợi dây lắc đơn giảm lần chu kỳ dao động điều hịa lắc đơn tăng hay giảm lần? A giảm lần B tăng 12 lần C tăng lần D giảm 12 lần Câu 11 (Chuyên Hạ Long – Quảng Ninh 2020): Một lắc đơn gồm nặng có khối lượng m dây treo có chiều dài l thay đổi Nếu chiều dài dây treo l1 chu kì dao động lắc 1s Nếu chiều dài dây treo l2 chu kì dao động lắc 2s Nếu chiều dài lắc l3 = 4l1 + 3l2 chu kì dao động lắc A 3s B 5s C 4s D 6s Câu 12 (Kim Liên – Hà Nội 2020): Để đo chiều dài dãy phịng học, khơng có thước để đo trực tiếp, nên học sinh làm sau: Lấy cuộn dây mảnh, không giãn, căng đo lấy đoạn chiều dài dãy phịng, sau gấp đoạn làm 74 phần Dùng lắc đơn có chiều dài dây treo chiều dài phần vừa gấp, kích thích cho lắc | # https://www.facebook.com/vatlythayVuTuanAnh/ Thầy Vũ Tuấn Anh Tài liệu khóa Live C: Nắm trọn chuyên đề dao động với biên độ góc nhỏ thấy lắc thực 10 dao động toàn phần 18 giây Lấy g = 9,8 m / s Dãy phòng học mà bạn học sinh đo có chiều dài gần với kết sau đây? A 50 m B 80 m C 60 m D 70 m Câu 13 (Nhóm học lý thầy Vũ Tuấn Anh - 2020): Trong thực hành đo gia tốc trọng trường Trái Đất phịng thí nghiệm, học sinh đo chiều dài lắc đơn l = (800 ± 1) mm chu kì dao động T = (1,80 ± 0,02) s Bỏ qua sai số π, lấy π = 3,14 Kết phép đo gia tốc trọng trường là: A g = 9,74 ± 0,21 m/s2 B g = 9,74 ± 0,23 m/s2 C g = 9,76 ± 0,21 m/s2 D g = 9,76 ± 0,23 m/s2 Câu 14 (Sở Vĩnh Phúc - 2020): Ba lắc đơn có chiều dài l1 , l2 , l3 dao động điều hòa nơi Trong khoảng thời gian, lắc có chiều dài l1 , l2 , l3 thực 120 dao động, 80 dao động 90 dao động Tỉ số l1 : l2 : l3 A 6:9:8 B 36:81:64 C 12:8:9 D 144:64:81 DẠNG BÀI 23 PHƯƠNG TRÌNH CON LẮC ĐƠN Con lắc đơn coi gần dao động điều hịa dao động với biên độ góc nhỏ ( 0  100 ) Tất nhiên, làm gần nên mốc 100 tương đối • Li độ dài: s = s0 cos( t+ ) (cm, m, ) • Li độ góc:  =  cos( t+ ) (rad) Liên hệ: s =  → s0 =  (với  nhỏ) g 2 = 2 f T • = • Cơng thức độc lập: s02 = s + = v2 2 →  02 =  + v2 gl VÍ DỤ MINH HỌA Bài 1: Con lắc đơn dao động điều hịa có s = cm, nơi có gia tốc trọng trường g = 2 = 10 m s Biết chiều dài dây = 1m Hãy viết phương trình dao động, biết lúc t = vật qua vị trí cân theo chiều dương? | # https://www.facebook.com/vatlythayVuTuanAnh/ Thầy Vũ Tuấn Anh Tài liệu khóa Live C: Nắm trọn chuyên đề   A s = cos(10t − ) ( cm ) B s = cos(10t + ) ( cm ) 2   C s = cos(t − ) ( cm ) D s = 4cos(t + ) ( cm ) 2 Bài 2: Một lắc đơn dao động với biên độ góc  = 0,1rad có chu kì dao động T = 1s Chọn gốc tọa độ vị trí cân bằng, vật bắt đầu chuyển động vật qua vị trí cân theo chiều dương Phương trình dao động lắc A  = 0,1cos 2t(rad) B  = 0,1cos(2t + )(rad)   C  = 0,1cos(2t + )(rad) D  = 0,1cos(2t − )(rad) 2 Bài 3: Con lắc đơn có chiều dài = 20cm Tại thời điểm ban đầu, từ vị trí cân lắc truyền vận tốc 14cm s theo chiều dương trục tọa độ Lấy g = 9,8 m s Phương trình dao động lắc  A s = cos(7t − ) ( cm )  C s = 10 cos(7t − ) ( cm ) Bài 4: Một lắc đơn có chiều dài dây treo B s = 2cos(7t) ( cm )  D s = 10 cos(7t + ) ( cm ) = 20cm treo điểm cố định Kéo lắc lệch khỏi phương thẳng đứng góc 0,1rad phía bên phải, truyền cho vận tốc 14cm s theo phương vng góc với sợi dây phía vị trí cân lắc dao động điều hòa Chọn gốc tọa độ vị trí cân bằng, chiều dương hướng từ vị trí cân sang phía bên phải, gốc thời gian lúc lắc qua vị trí cân lần thứ Lấy g = 9,8 m s Phương trình dao động lắc  A s = 2 cos(7t − ) ( cm )  C s = 3cos(7t − ) ( cm )  B s = 2 cos(7t + ) ( cm )  D s = 3cos(7t + ) ( cm ) ( ) Bài 5: Một lắc đơn có chiều dài 1m dao động nơi có g = 2 m s Ban đầu kéo vật khỏi phương thẳng đứng góc  = 0,1rad thả nhẹ, chọn gốc thời gian lúc vật bắt đầu dao động phương trình li độ dài vật A s = 1cos(t) ( m )  B s = 0,1cos(t + ) ( m ) C s = 0,1cos(t) ( m) D s = 1cos(t + ) ( m) Bài 6: Một lắc đơn có chiều dài dây treo = 62,5cm đứng yên nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m s Tại thời điểm t = 0, truyền cho cầu vận tốc 30cm s theo phương ngang cho dao động điều hịa Tính biên độ góc  ? | # https://www.facebook.com/vatlythayVuTuanAnh/ Thầy Vũ Tuấn Anh A 0,12 rad Tài liệu khóa Live C: Nắm trọn chuyên đề B 0,0534 rad C 0,0144 rad Bài 7: Con lắc đơn dao động điều hịa theo phương trình s = 4cos(10t − D 0,0267 rad 2 ) ( cm ) Sau vật quãng đường 2cm (kể từ t = ) vật có vận tốc bao nhiêu? A 20cm s B 30cm s C 10cm s D 40cm s Bài 8: Con lắc đơn có chu kì T = 2s Trong q trình dao động, góc lệch cực đại dây treo  = 0, 04 rad Cho quỹ đạo chuyển động thẳng, chọn gốc thời gian lúc vật có li độ  = 0,02 rad phía vị trí cân Viết phương trình dao động vật?  A  = 0, 04 cos(t + ) ( rad ) C  = 0,02cos(t) ( rad )  B  = 0, 02 cos(t + ) ( rad ) D  = 0,04cos(t) ( rad ) Bài 9: Một lắc đơn chiều dài 20cm dao động với biên độ góc nơi có g = 9,8 m s Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí có li độ góc 30 theo chiều dương phương trình li độ góc vật A  =  30.sin(7t + 5 6) ( rad ) B  =  30.sin(7t − 5 6) ( rad ) C  =  30.sin(7t +  6) ( rad ) D  =  30.sin(7t −  6) ( rad ) ( ) Bài 10: Một lắc đơn có chiều dài dây treo 1m dao động nơi có g = 2 m s Ban đầu kéo vật lệch khỏi phương thẳng đứng góc 0,1rad thả nhẹ, chọn gốc thời gian lúc bắt đầu dao động, chiều dương chiều chuyển động ban đầu vật Phương trình li độ dài vật A s = 0,1cos(t +  2) ( m ) B s = 0,1cos(t −  2) ( m) C s = 10cos(t) ( m ) D s = 10cos(t + ) ( cm) Bài 11: (Quốc gia – 2013) Hai lắc đơn có chiều dài 81 cm 64 cm treo trần phòng Khi vật nhỏ hai lắc vị trí cân bằng, đồng thời truyền cho chúng vận tốc hướng cho hai lắc dao động điều hòa với biên độ góc, hai mặt phẳng song song với Gọi t khoảng thời gian ngắn kể từ lúc truyền vận tốc đến lúc hai dây treo song song Giá trị t gần giá trị sau đây? A 2,36 s B 8,12 s C 0,45 s D 7,20 s Bài 12: Một lắc đơn có dây treo vật sợi dây kim loại nhẹ thẳng dài m, dao động điều hòa với phương trình  = 0, 2cos t (rad) từ trường mà cảm ứng từ có hướng vng góc với mặt phẳng dao động lắc có độ lớn T Lấy g = 10 m/s2 Suất điện động cực đại xuất dây treo lắc có giá trị là: A 0,63 V B 0,22 V C 0,32 V D 0,45 V Bài 13 (THPT Nguyễn Tất Thành SPHN): Một lắc đơn dao động nhỏ quanh vị trí cân Thời điểm ban đầu vật bên trái vị trí cân bằng, dây treo hợp với phương thẳng đứng góc 0,01 rad, vật truyền tốc độ π cm/s theo chiều từ trái sang phải Chọn trục Ox nằm ngang, gốc O trùng với vị trí cân bằng, chiều dương từ trái sang phải Biết lượng dao động lắc 0,1 mJ, khối lượng vật 100 g, g = π2 = 10 m/s2 Phương trình dao động vật | # https://www.facebook.com/vatlythayVuTuanAnh/ Thầy Vũ Tuấn Anh Tài liệu khóa Live C: Nắm trọn chuyên đề 3    cm   3   C s = cos  t +  cm       3   D s = 4cos  t +  cm   A s = cos  t − B s = 4cos  t −  cm Bài 14 (THPT Triệu Sơn Thanh Hóa): Tại nơi mặt đất, có hai lắc đơn dao động điều hịa với biên độ góc α1, α2 chu kì tương ứng T1, T2 với T2 = 0,4T1 Ban đầu hai lắc T vị trí biên Sau thời gian đầu tiên, quãng đường mà vật nhỏ hai lắc Tỉ số A 1 có 2 B C 14 15 D 28 75 LUYỆN TẬP Bài 1: Một lắc đơn có dây treo dài 20cm Kéo lắc lệch khỏi vị trí cân góc  = 0,1rad cung cấp cho vận tốc 10 cm s hướng theo phương vng góc với sợi dây Bỏ qua ma sát, lấy g = 2 = 10 m s Biên độ dài lắc A 2cm B 2 cm C 4cm D cm Bài 2: Một lắc đơn dao động với biên độ góc 0 = Chu kỳ dao động 1s Tìm thời gian ngắn để vật từ vị trí cân vị trí có li độ góc  = 2,50 ? A 12s B 8s C 4s D 6s Bài 3: Một lắc đơn dao động điều hòa Biết vật có li độ dài 4cm vận tốc 12 cm s Cịn vật có li độ dài −4 cm vận tốc vật 12 cm s Tần số góc biên độ dài lắc đơn A  = rad s;s = 8cm B  = 3rad s;s = 6cm C  = rad s;s = 8cm D  = rad s;s = cm Bài 4: Con lắc đơn dao động điều hịa có S = cm, nơi có gia tốc trọng trường g = 10m/s2 Biết chiều dài dây = m Hãy viết phương trình dao động biết lúc t = vật qua vị trí cân theo chiều dương? A s = 4cos(10πt - π/2) cm B s = 4cos(10πt + π/2) cm C s = 4cos(πt - π/2) cm D s = 4cos(πt + π/2) cm Bài 5: Một lắc đơn có chiều dài dây treo l = 20 cm treo điểm cố định Kéo lắc lệch khỏi phương thẳng đứng góc 0,1 rad phía bên phải, truyền cho vận tốc 14 cm/s theo phương vng góc với sợi dây phía vị trí cân lắc dao động điều hòa Chọn gốc tọa độ vị trí cân bằng, chiều dương hướng từ vị trí cân sang phía bên phải, gốc | # https://www.facebook.com/vatlythayVuTuanAnh/ Thầy Vũ Tuấn Anh Tài liệu khóa Live C: Nắm trọn chuyên đề thời gian lúc lắc qua vị trí cân lần thứ Lấy g = 9,8 m/s2 Phương trình dao động lắc A s = 2 cos (7t - π /2) cm B s = 2 cos(7t + π /2) cm C s = 3cos(7t - π /2) cm D s = 3cos(7t + π /2) cm Câu 6: (Quốc gia – 2014) Một lắc đơn dao động điều hịa với biên độ góc 0,1 rad; tần số góc 10 rad/s pha ban đầu 0,79 rad Phương trình dao động lắc A  = 0,1cos ( 20 t − 0,79) rad B  = 0,1cos ( 20 t + 0,79) rad C  = 0,1cos (10t − 0,79) rad D  = 0,1cos (10t + 0,79) rad Câu 7: (Quốc gia – 2015) Tại nơi có g = 9,8 m/s2, lắc đơn có chiều dài dây treo m dao động điều hịa với biên độ góc 0,1 rad Ở vị trí có li độ góc 0,05 rad vật nhỏ lắc có tốc độ A 2, cm/s B 27,1 cm/s C 1,6 cm/s D 15,7 cm/s Câu 8: (Minh họa lần – 2017) Một lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc tác dụng trọng lực Ở thời điểm t0 vật nhỏ lắc có li độ góc li độ cong 4,50 2, 5 cm Lấy g = 10 m/s2 Tốc độ vật thời điểm t0 A 37 cm/s B 31 cm/s C 25 cm/s D 43 cm/s Câu 9: (Quốc Gia – 2020) Một lắc đơn có chiều dài 81 cm dao động điều hịa với biên độ góc nơi có g = 9,87 m/s2, lấy ( = 9,87 ) Chọn t = vật nhỏ lắc qua vị trí cân Quãng đường vật nhỏ khoảng thời gian từ t = đến t = 1, 05 s A 21,1 cm B 22,7 cm C 24,7 cm D 23,1 cm Bài 10: Hai lắc đơn có chiều dài 25 cm 36 cm treo trần phòng Khi vật nhỏ hai lắc vị trí cân bằng, đồng thời truyền cho chúng vận tốc ngược hướng cho hai lắc dao động điều hòa với biên độ góc, hai mặt phẳng song song với Gọi t khoảng thời gian ngắn kể từ lúc truyền vận tốc đến lúc hai dây treo song song Giá trị t gần giá trị sau đây? s C s D s 11 Bài 11: Một lắc đơn gồm cầu có m = 50g treo vào sợi dây dài = 1m Lấy A s B g = 10 m s , bỏ qua ma sát Kéo lắc khỏi vị trí cân góc  = 450 buông không vận tốc đầu Khi qua vị trí cân bằng, dây bị đứt Biết vị trí cân cách mặt đất 1, m Khi chạm đất, cầu có vận tốc ? A 2,86 m s B 4, 24 m s C 5, 46 m s | # https://www.facebook.com/vatlythayVuTuanAnh/ D 3, 24 m s Thầy Vũ Tuấn Anh Tài liệu khóa Live C: Nắm trọn chuyên đề Với độ lệch pha bất kỳ, có kỹ thuật thường sử dụng để đọc độ lệch pha: a, Xác định pha ban đầu Dễ thấy chu kỳ dao động là: T = Dao động thứ (2) dễ dàng đọc pha ban đầu:  = rad Dao động thứ (1) đọc pha ban đầu dựa vào kỹ thuật xác định pha ban đầu nêu Ta thấy điểm có pha dễ dàng xác định − t = vật (1) có 1 = T  Đổi góc: t = = → rad Từ đường tròn pha ta xác định pha ban đầu vật: −  −5 → 1 = − = rad 5 rad Độ lệch pha:  =| 1 − 2 |= Cách đọc dài tốn thời gian đọc tường minh pha ban đầu, thuận lợi cho việc xác định đại lượng liên quan b, Đếm ô Dễ thấy chu kỳ dao động là: T = 12 Hai đỉnh đồ thị (liên tiếp, gần nhất) cách nhau: t = 5T 5 →  = Độ lệch pha: t = 12 Đỉnh đồ thị (2) gần trục tung đồ thị nên (2) sớm pha (1) Kỹ thuật đếm ô sử dụng với đồ thị chia ô tỷ lệ thường so sánh đỉnh đáy (là biên âm – biên dương) hai đồ thị Các đọc nhanh chóng xác định độ lệch pha 48 | # https://www.facebook.com/vatlythayVuTuanAnh/ Thầy Vũ Tuấn Anh Tài liệu khóa Live C: Nắm trọn chuyên đề c, Giao điểm Từ đồ thị, ta thấy hai dao động có giao điểm vị trí có x= A →  = 2arc cos x0   2 = 2ar cos   = A 2 Kỹ thuật địi hỏi giao điểm có li độ xác định VÍ DỤ Câu 1: (Chu Văn An – 2018) Hai chất điểm dao động điều hịa có đồ thị li độ theo thời gian hình vẽ Khoảng cách lớn hai chất điểm trình x(cm) dao động +4 A cm B cm C cm O D cm −4 2,5 3, Câu 2: (Nguyễn Khuyến – 2018) Hai chất điểm dao động điều hòa tần số, dọc theo hai đường thẳng song song cách cm, vị trí cân chúng nằm ) đường vng góc chung có đồ thị dao động hình vẽ x(cm + Biết gia tốc chất điểm (1) có độ lớn cực đại 7,5 m/s2 (2) +3 (lấy  = 10 ) Khoảng cách lớn hai chất điểm trình dao động gần với giá trị nhất: O A 10,5 cm (1) −3 B 7,5 cm −6 C 6,5 cm 20 D 8,7 cm 49 | # https://www.facebook.com/vatlythayVuTuanAnh/ t (s) t (s) Thầy Vũ Tuấn Anh Tài liệu khóa Live C: Nắm trọn chuyên đề Câu 3: (Chuyên Lương Thế Vinh – 2018) Trên trục x có hai vật tham gia hai dao động điều hoà tần số với li độ x1 x có đồ thị biến thiên theo thời x(cm) +8 gian hình vẽ Vận tốc tương đối hai vật có giá trị cực đại gần với giá trị sau đây? (x ) (x ) A 39 cm/s B 22 cm/s O C 38 cm/s −6 D 23 cm/s 2 Câu 4: (Chuyên Hạ Long – 2019) Hai lắc lị xo giống nhau, có khối lượng vật nặng độ cứng lò xo Chọn x(cm) mốc vị trí cân bằng, hai lắc có đồ thị dao động +6 hình vẽ Biên độ dao động lắc thứ lớn biên +2 độ dao động lắc thứ hai Ở thời điểm t, lắc thứ có động 0,006 J, lắc thứ hai O 4.10−3 J Lấy  = 10 Khối lượng m −6 A kg B kg 48 C kg D kg t (s) t (s) 0, 25 0,50 DẠNG 30.2: ĐỒ THỊ TUẦN HỒN Đồ thị tuần hồn đồ thị Fđh , Wđ , Wt , Wt _ đh theo thời gian Cần nhớ đặc điểm đại lượng sử dụng rời trục hợp lý để xác định chu kỳ dao động Câu 1: Một lắc lò xo dao động điều hòa theo phương l (cm) thẳng đứng Độ biến dạng theo thời gian hình vẽ Tỷ số thời gian nén – dãn có giá trị +3 1 A B O C C t (s) Câu 2: Một vật dao động điều hịa có đồ thị – thời gian cho hình vẽ Biết thời điểm t = vật chuyển động theo chiều dương, pha ban đầu Et dao động  2 C − A   C 12 B − 50 | # https://www.facebook.com/vatlythayVuTuanAnh/ Et O t Thầy Vũ Tuấn Anh Tài liệu khóa Live C: Nắm trọn chuyên đề Câu 3: Một vật dao động điều hịa có đồ thị động – thời gian cho hình vẽ Biết rằng, thời điểm t = vật chuyển động theo chiều dương, pha ban đầu Ed dao động   C 12  2 C − B − A t O Câu 4: (Nguyễn Khuyến – 2018) Một vật có khối lượng m thực dao động điều hịa 1, có đồ thị Et1 Cũng vật m thực dao động điều hòa 2, E (mJ ) t có đồ thị Et Khi vật m thực đồng thời hai dao 28,125 động vật có giá trị gần giá trị sau (E ) đây? A 37,5 mJ B 50 mJ (E ) C 150 mJ 65 t (ms ) O D 75 mJ Câu 5: (Nam Trực – 2018) Một lắc lò xo thẳng đứng đầu cố định, đầu treo vật có khối lượng 100 g Chọn trục Ox có gốc O vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống Cho lắc dao động điều hịa theo phương thẳng đứng thu đồ thị theo thời gian đàn hồi hình vẽ Lấy g = 10 =  m/s2 Vật dao động điều hịa với phương trình   A x = 6, 25cos  2 t −  cm Edh 3    B x = 12,5cos  4 t −  cm 3    C x = 12,5cos  2 t +  cm 3   t (s) O  D x = 6, 25cos  4 t +  cm 3  Câu 6: (Thầy Vũ Tuấn Anh) Một lắc lò xo dao động theo phương thẳng đứng có đồ thị lực đàn hồi theo thời gian mô tả hình vẽ Gia tốc vật có phương trình: t2 t1  A a = 15cos(2 t + ) cm / s 5 B a = 6cos( t + ) cm / s 5 C a = 15cos( t − ) cm / s 5 D a = 6cos(2 t − ) cm / s 51 | # https://www.facebook.com/vatlythayVuTuanAnh/ Thầy Vũ Tuấn Anh Tài liệu khóa Live C: Nắm trọn chuyên đề DẠNG 30.3: ĐỒ THỊ LIÊN HỆ CÁC ĐẠI LƯỢNG o Khi hai dao động pha  = 2k → x1 A1 A hay x1 = x2 = x2 A2 A2 o Khi hai dao động ngược pha  = ( 2k + 1)  → x1 A A = − hay x1 = − x2 x2 A2 A2  x   x  2x x o Khi hai dao động lệch pha bất kỳ:   +   − cos  = sin  A1 A2  A1   A2  Câu 1: Một lắc lò xo nằm ngang kích thích dao động điều hịa Đồ thị biểu diễn phụ thuộc lực đàn hồi tác dụng lên vật nặng lắc theo li độ x Fdh ( N ) +10 cho hình vẽ Độ cứng lò xo A 120 N/m B 220 N/m C 100 N/m −10 D 200 N/m Câu 2: Một lắc lị xo treo thẳng đứng kích thích cho dao động điều hòa Đồ thị biễu diễn phụ thuộc lực đàn hồi vào li độ lắc hình vẽ Cơ dao động lắc A 1,50 J B 1,00 J C 0,05 J D 2,00 J −5 LUYỆN TẬP Câu 1: Một vật dao động điều hịa trục Ox Hình bên đồ thị biểu diễn phụ thuộc li độ x vào thời gian t Tần số góc dao động A 10 rad s B 10 rad s C rad s D 5 rad s Câu 2: Đồ thị biểu diễn x = A cos(t + ) Phương trình vận tốc là: 52 | # https://www.facebook.com/vatlythayVuTuanAnh/ x(cm) +10 −10 F ( N ) +8 O +5 x(cm) Thầy Vũ Tuấn Anh Tài liệu khóa Live C: Nắm trọn chuyên đề  A v = −40sin(4t − ) cm s B v = −40sin(4t) cm s  C v = −40sin(10t − ) cm s  D v = −5 sin( t) cm s Câu Hai dao động điều hịa có đồ thị li độ - thời gian hình vẽ Tổng vận tốc tức thời hai dao động có giá trị lớn là: A 20 cm s B 50 cm s C 25 cm s D 100 cm s Câu Một vật có khối lượng 400g dao động điều hồ có đồ thị động hình vẽ Tại thời điểm ban đầu vật chuyển động theo chiều dương, lấy 2 = 10 Phương trình dao động vật là:   A x = 5cos  2t −  cm 3    B x = 10cos  t −  cm 3    C x = 5cos  2t +  cm 3    D x = 10cos  t +  cm 6  Câu Một chất điểm dao động điều hịa có đồ thị li độ theo thời gian hình vẽ Chu kì dao động : A 0,8s B 0,1s C 0, 2s D 0, 4s 53 | # https://www.facebook.com/vatlythayVuTuanAnh/ Thầy Vũ Tuấn Anh Tài liệu khóa Live C: Nắm trọn chuyên đề Câu Một chất điểm dao động điều hịa có đồ thị biểu diễn phụ thuộc li độ x vào thời gian t hình vẽ Tại thời điểm t = 3s, chất điểm có vận tốc xấp xỉ A −8,32 cm s B −1,98cm s C cm s D −5, 24 cm s Câu Hai dao động điều hòa tần số có đồ thị hình vẽ Độ lệch pha đao động (1) so với dao động (2) là: 2  rad A B rad 3   C rad D − rad Câu Đồ thị vận tốc – thời gian hai lắc (1) (2) cho hình vẽ Biết biên độ lắc (2) 9cm Tốc độ trung bình lắc (1) kể từ thời điểm ban đầu đến thời điểm động ba lần lần là: A 10cm s B 12cm s C 8cm s D cm s Câu 9: Hình vẽ bên đồ thị biễu diễn phụ thuộc li độ x vào thời gian t hai dao động điều hòa phương Dao động vật tổng hợp hai dao động nói Trong 0,20 s kể từ t = 0, tốc độ trung bình vật A 40 cm/s B 40 cm/s C 20 cm/s D 20 cm/s x(cm) +4 O −4 Câu 10 Hai lắc lị xo giống có khối lượng vật nặng m độ cứng lò xo k Hai lắc dao động hai đường thẳng song song, có vị trí cân gốc tọa độ Chọn mốc vị trí cân bằng, đồ thị li độ - thời gian hai dao động cho hình vẽ Ở thời điểm t , lắc thứ có động 0, 06J lắc thứ hai 4.10−3 J Khối lượng m A kg B 3kg 54 | # https://www.facebook.com/vatlythayVuTuanAnh/ t(s) 0,1 0, 0,3 Thầy Vũ Tuấn Anh Tài liệu khóa Live C: Nắm trọn chuyên đề kg Câu 11: Đồ thị biểu diễn biến thiên vận tốc theo li độ dao động điều hịa có hình dạng sau đây? C 2kg D A Parabol B Tròn C Elip Câu 12: Hai chất điểm dao động có li độ phụ thuộc theo thời gian biểu diễn tương ứng hai đồ thị (1) (2) hình vẽ, Nhận xét nói dao động hai chất điểm? A Hai chất điểm thực dao động điều hòa với chu kỳ B Đồ thị (1) biểu diễn chất điểm dao động tắt dần chu kỳ với chất điểm lại C Hai chất điểm thực dao động điều hòa pha ban đầu D Đồ thị (1) biểu diễn chất điểm dao động cưỡng với tần số ngoại lực cưỡng tần số dao động chất điểm lại Câu 13: Đồ thị dao động chất điểm dao động điều hịa hình vẽ Phương trình biểu diễn phụ thuộc vận tốc vật theo thời gian 4    A v = cos  t +  cm/s 6 3 B v = 4   5  cos  t +  cm/s  6    C v = 4 cos  t +  cm/s 3 3    D v = 4 cos  t +  cm/s 3 6 55 | # https://www.facebook.com/vatlythayVuTuanAnh/ D Hypebol Thầy Vũ Tuấn Anh Tài liệu khóa Live C: Nắm trọn chuyên đề Câu 14 (Minh Họa QG - 2019) Hai điểm sáng dao động điều hòa với biên độ đường thẳng, quanh vị trí cân O Các pha hai dao động thời điểm t α1 α2 Hình bên đồ thị biểu diễn phụ thuộc α1 α2 theo thời gian t Tính từ t = 0, thời điểm hai điểm sáng gặp lần đầu A 0,15 s B 0,3 s C 0,2 s D 0,25 s Câu 15: Đồ thị vận tốc – thời gian hai lắc (1) (2) cho hình vẽ Biết biên độ lắc (2) cm Tốc độ trung bình lắc (1) kể từ thời điểm ban đầu đến thời điểm động lần lần A 10 cm/s C cm/s B 12 cm/s D cm/s Câu 16: Cho hai vật dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song với trục Ox Vị trí cân vật nằm đường thẳng vng góc với trục Ox O Trong hệ trục vng góc xOv, đường (1) đồ thị biễu diễn mối quan hệ vận tốc li độ vật 1, đường (2) đồ thị biễu diễn mối quan hệ vận tốc li độ vật Biết lực kéo cực đại tác dụng lên vật trình dao động Tỉ số khối lượng vật với khối lượng vật A B 3 C 27 D 27 Câu 17: Đồ thị hai dao động điều hòa tần số vẽ sau: Phương trình dao động tổng hợp chúng    A x = 5cos t cm B x = 5cos  t +   cm 2    C x = cos  t −   cm 2     D x = cos  t −  cm 2 2 56 | # https://www.facebook.com/vatlythayVuTuanAnh/ 1 ,  (rad) 2 O 0,3 t(s) Thầy Vũ Tuấn Anh Tài liệu khóa Live C: Nắm trọn chuyên đề Câu 18: Hai vật tham gia đồng thời tham gia hai dao động phương, vị trí cân với li độ biểu diễn hình vẽ Khoảng cách hai vật thời điểm t = 1,125s : A 0,86 cm C 0,7 cm B 1,41 cm D 4,95 cm Câu 19: Cho hai chất điểm dao động điều hòa hai đường thẳng song song với song song với trục Ox Vị trí cân hai chất điểm nằm đường thẳng qua O vng góc với trục Ox Đồ thị li độ - thời gian hai chất điểm biễu diễn hình vẽ Thời điểm hai chất điểm cách xa kể từ thời điểm ban đầu A 0,0756 s B 0,0656 s C 0,0856 s D 0,0556 s Câu 20: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa phương, có đồ thị li độ - thời gian cho hình vẽ Phương trình dao động tổng hợp vật   A x = 2cos  t −  cm 3  2   B x = 2cos  t +  cm   5   C x = 2cos  t +  cm     D x = 2cos  t −  cm 6  57 | # https://www.facebook.com/vatlythayVuTuanAnh/ Thầy Vũ Tuấn Anh Tài liệu khóa Live C: Nắm trọn chuyên đề Câu 21: Hai chất điểm dao động điều hòa có đồ thị biễu diễn li độ theo thời gian hình vẽ Tại thời điểm t = , chất điểm (1) vị trí biên Khoảng cách hai chất điểm thời điểm t = 6,9s xấp xỉ A 2,14cm B 3,16cm C 4,39cm D 6, 23cm Câu 22: Hai chất điểm dao động điều hịa biên độ có đồ thị biểu diễn li độ theo thời gian hình vẽ Tại thời điểm t = 0, hai chất điểm có li độ lần Tại thời điểm t = s, hai chất điểm có li độ lần thứ hai Thời điểm hai chất điểm có li độ chuyển động chiều lần thứ hai A 1,5s C 2,5s 2s B D 4s Câu 23: Hai vật nhỏ (1) (2) dao động điều hòa với gốc tọa độ, hai vật nhỏ có khối lượng m 2m Đồ thị biễu diễn li độ hai vật theo thời gian cho hình vẽ Tại thời điểm Wd1 t0, tỉ số động vật (1) vật (2) Wd2 A C B D 58 | # https://www.facebook.com/vatlythayVuTuanAnh/ Thầy Vũ Tuấn Anh Tài liệu khóa Live C: Nắm trọn chuyên đề Câu 24: Hai chất điểm dao động điều hòa tần số hai đường thẳng song song kề song song với Ox có đồ thị li độ hình vẽ ( khoảng cách hai đường thẳng nhỏ so với khoảng cách hai chất điểm trục Ox) Vị trí cân hai chất điểm đường thẳng qua gốc tọa độ vng góc với Ox Biết t − t1 = 3s Kể từ lúc t = 0, hai chất điểm cách cm lần thứ 2017 12097 6047 s A s B 6 12097 6049 s C s D 12 Câu 25: Một chất điểm thực đồng thời hai dao động điều hòa phương chu kì T có trục tọa độ Oxt có phương trình dao động điều hịa x1 = A1 cos (ωt + φ1) x2 = v1T biểu diễn đồ thị hình vẽ Biết tốc độ dao động cực đại chất điểm 53, (cm/s) Giá trị A 0,52 t1 gần với giá trị sau đây? T B 0,64 C 0,75 59 | # https://www.facebook.com/vatlythayVuTuanAnh/ D 0,56 Thầy Vũ Tuấn Anh Tài liệu khóa Live C: Nắm trọn chuyên đề Câu 26: Cho ba dao động điều hịa phương, tần số có phương trình x1 = A1 cos ( t + 1 ) , x = A2 cos ( t + 2 ) x3 = A3 cos ( t + 3 ) Biết A1 = 1,5A , 3 − 1 =  Gọi x12 = x1 + x dao động tổng hợp dao động thứ dao động thứ hai, x 23 = x + x dao động tổng hợp dao động thứ hai dao động thứ ba Đồ thị biễu diễn phụ thuộc li độ vào thời gian hai dao động tổng hợp hình vẽ Giá trị A2 A 6,15cm B 3,17cm C 4,87cm D 8, 25cm Câu 27: Hai lắc lị xo dao dộng điều hịa phương, vị trí cân hai lắc nằm đường thẳng vng góc với phương dao động hai lắC Đồ thị lực phục hồi F phụ thuộc vào li độ x hai lắc biểu diễn hình bên (đường (1) nét liền đậm đường (2) nét liền mảnh) Chọn mốc vị trí cân Nếu lắc (1) W1 lắc (2) A W1 B 2W1 C W1 Câu 28: Một lắc lò xo dao động điều hòa mà lực đàn hồi chiều dài lị xo có mối liên hệ cho đồ thị hình vẽ Cho g = 10 m/s2 Biên độ chu kỳ dao động lắc A A = cm; T = 0,56 s B A = cm; T = 0,28 s C A = cm; T = 0,56 s D A = cm; T = 0,28 s 60 | # https://www.facebook.com/vatlythayVuTuanAnh/ D W1 Thầy Vũ Tuấn Anh Tài liệu khóa Live C: Nắm trọn chuyên đề Câu 29: Hai lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa tần số dọc theo hai đường thẳng song song kề song song với trục Ox Vị trí cân hai dao động nằm đường thẳng qua O vng góc với Ox Đồ thị (1), (2) biểu diễn mối liên hệ lực kéo Fkv li độ x lắc lắc Biết thời điểm t, hai lắc có li độ biên độ lắc 2, thời điểm t1 sau đó, khoảng cách hai vật nặng theo phương Ox lớn Tỉ số lắc động lắc thời điểm t1 A B C Câu 30: Một vật có khối lượng 10 g dao động điều hịa quanh vị trí cân x = , có đồ thị phụ thuộc hợp lực tác dụng lên vật vào li độ hình vẽ Chu kì dao động vật A 0,256 s B 0,152 s C 0,314 s D 1,255 s Câu 31: Hai lắc lò xo thẳng đứng Chiều dương hướng xuống, độ lớn lực đàn hồi tác dụng lên lắc có đồ thị phụ thuộc vào thời gian hình vẽ Cơ lắc W (1) (2) W1 W2 Tỉ số W2 A 0,18 C 0,54 B 0,36 D 0,72 Câu 32: Một vật có khối lượng 250 g dao động điều hịa, chọn gốc tính vị trí cân bằng, đồ thị động theo thời gian hình vẽ Thời điểm vật có vận tốc thỏa mãn v = −10x (x li độ)  7 s s A B 30 120   s s C D 20 24 61 | # https://www.facebook.com/vatlythayVuTuanAnh/ D Thầy Vũ Tuấn Anh Tài liệu khóa Live C: Nắm trọn chuyên đề Câu 33: Hai lắc lò xo dao động điều hịa có động biến thiên theo thời gian đồ thị, lắc (1) đường liền nét lắc (2) đường nét đứt Vào thời điểm hai lắc tỉ số động lắc (1) động lắc (2) 81 A B 25 9 C D Câu 34: Động dao động lắc lị xo mơ tả theo dao động đồ thị hình vẽ Cho biết khối lượng vật 100 g, vật dao động hai vị trí cách cm Tần số góc dao động A 5rad.s−1 B 2rad.s −1 C 3rad.s −1 D 2,5rad.s −1 Câu 35: Một lắc lò xo treo vào điểm cố định, nơi có gia tốc trọng trường g = 2 m/s2 Cho lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng Hình bên đồ thị biểu diễn phụ thuộc đàn hồi Wđh lò xo vào thời gian t Khối lượng lắc gần với giá trị sau A 0,45 kg B 0,55 kg C 0,35 kg 62 | # https://www.facebook.com/vatlythayVuTuanAnh/ D 0,65 kg