Đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán lớp 11 năm 2016 – 2017 THPT Việt Đức có đáp án chi tiết – Đề 1

SỞ GD & ĐT HÀ NỘI TRƯỜNG THPT VIỆT ĐỨC ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2016 – 2017 MÔN TOÁN – KHỐI 11 Thời gian 65 phút ĐỀ 1 Bài 1(2 điểm) 1) 21 2 2 2 lim 4 5x x x[.]

SỞ GD & ĐT HÀ NỘI TRƯỜNG THPT VIỆT ĐỨC ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2016 – 2017 MÔN TOÁN – KHỐI 11 Thời gian: 65 phút ĐỀ Bài 1(2 điểm): 1) lim x→1 2) lim x→− 2x + − x2 + 4x − ( x2 + x + − 2x2 + x − ) Bài (2,5 điểm) : 1) Ba số theo thứ tự lập thành một cấp số cộng có tổng bằng 126 Nếu thêm vào số hạng thứ ba 56 thì được cấp số nhân Tìm cấp số cộng đó 2) Cho dáy số ( un ) xác định bởi un = 2n với n  n +1 là số hạng thứ của dãy 41 b) Chứng tỏ dãy ( un ) là dãy giảm a) Số Bài 3(2,5 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), tứ giác ABCD là hình thoi tâm O cạnh a , Gọi H là hình chiếu của A SO a) Chứng minh rằng BD vuông góc với SC, AH vuông góc với (SBD) b) Tính góc giữa SC và (ABCD) c) Tính cosin góc giữa AC và SD -Hêt Đáp án đề Bài Bài (2đ) THANG ĐIỂM 1.0đ NỘI DUNG 1) • L = lim x →1 ( x − 1) ( x − 1)( x + 5) ( x − + 2) = x →1 x + ( x − + 2) ( ) = lim  1 2) • L = lim x  + + − + − x →− x x x x  0,5đ   = −   1 lim x = +; lim  + + − + − x →− x →− x x x x    = −   0,5đ Bài u1 = 42 − d u1 = 42 − d u = 14   (2.5đ) 1) •  d + 56d − 2352 = d = 28 ( u1 + d ) = u1 ( u1 + 2d + 56 ) 0,75đ 0,25đ Vậy cấp số cộng là: 14; 42; 70 2a)Giải pt 0,5đ 2n = ta được n = thỏa mãn n + 41 KL 0,5đ −4n − 2n 2b) • Ta có un +1 − un =  0n  (n + 2n + 2)(n + 1) • (un ) dãy giảm 0.25đ 0.25đ Bài 3a) (1 điểm) S BD ⊥ AC   BD ⊥ SA  +)   BD ⊥ ( SAC )  BD ⊥ SC (0,5 điểm) SA  AC =  A   BD ⊥ ( SAC )  BD ⊥ AH   +) AH ⊥ SO   AH ⊥ ( SBD ) (0,5 điểm)  SO  AH =  H   Bài 3b)(1.0 điểm) D M H A B O C +) SC  ( ABCD ) = C hình chiếu của S (ABCD) A nên hình chiếu của SC (ABCD) AC ˆ Suy góc giữa SC (ABCD) SCA (0,5 điểm) +) Tam giác ABC cân tại B có góc B bằng 600 nên tam giác ABC đều, AC = a ˆ = +) Xét tam giác SAC vuông tại A: tan SCA SA a ˆ = 600 (0,5 điểm) = =  SCA AC a Bài 3c) (0,5 điểm) Cách 1: +) Kẻ OM//SD (M là trung điểm của SB), suy góc giữa AC SD góc giữa OM AC (0,25 điểm) +) Xét tam giác AOM: 1 SB = 2 1 OM = SD = 2 OA = AC = a AM =  cos AOM = (a 3) (a 3) + a2 = a + a2 = a (0,25 điểm) OA + OM − AM = 2.OA.OM  cos ( AD, SC ) = Cách 2: Dùng vectơ 2 a2 − a2 = a 2.a a2 + Đáp án đề Các bước chấm đề Bài 1:1) L = -5/3 2) L = − Bài 2: 1) csc 2; 10; 18 2a) n = −3n − 3n −  0n  (n + 2n − 2)(n − 3) (un ) dãy giảm 2b) un +1 − un = Bài 3: đáp án đề